Zentrales Ziel der heutigen Stunde ist das Entwickeln und Anwenden einer oder mehrerer systematischer Lösungsstrategien bzw. Lösungsansätze zum geschickten Auffinden von Kombinationsmöglichkeiten drei- bzw. vierstelliger Zahlen bei vorgegebenen Ziffern. Das Thema Kombinatorik in der Grundschule findet seine Rechtfertigung vor allem in der Forderung des Lehrplans nach Struktur- und Anwendungsorientierung. So ermöglicht die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen zum einen, dass die Schüler und Schülerinnen die Nützlichkeit der Mathematik für ihre Lebenswirklichkeit erleben, zum anderen kann anhand solcher Fragestellungen das Aufdecken und Beschreiben von Strukturen und Gesetzmäßigkeiten ermöglicht werden1. Aus der Motivation heraus, das Zahlenschloss zu öffnen, sollen die Schüler und Schülerinnen an das eigenständige Entdecken der Struktur mehrstelliger Zahlenkombinationen herangeführt werden. Die Einsicht, dass eine systematische Herangehensweise notwendig ist, ergibt sich aus der Tatsache, dass die Anzahl der möglichen Kombinationen bei vierstelligen Zahlen selbst bei vorgegeben Ziffern mit 24 Möglichkeiten zu groß ist, als dass sie leicht überschaubar bliebe. Hier wird den Schülern und Schülerinnen ermöglicht, ihre Lösungswege zu strukturieren und zu systematisieren. Es ergibt sich eine herausfordernde Situation, die die Fähigkeit der Schüler und Schülerinnen fördern kann, mathematische Probleme zielgerichtet anzugehen und zu lösen.2 Die im Lehrplan angesprochene positive Einstellung zur Mathematik und zum mathematischen Arbeiten soll bei den Schülern und Schülerinnen basierend auf der spielerischen, handlungsorientierten und problemlösenden Auseinandersetzung gefördert werden.3 Die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen eignet sich zudem besonders für das Anbahnen einer logischen Durchdringung von Problemstellungen.4 [...] 1 Vgl. Lehrp lan 1985, S. 25 2 Vgl. Lehrplan 1985, S. 22 3 Vgl. Lehrplan 1985, S. 21 4 Vgl. Lehrplan 1985, S. 25
Inhaltsverzeichnis
1. Thema der Unterrichtsreihe
2. Aufbau der Unterrichtsreihe
2.1 Auflistung der Lerneinheiten
2.1.1 Das Zahlenschloss I – Auseinandersetzung mit der Grundproblematik „Öffne das Zahlenschloss“ in Form zunächst unsystematischen Probierens von Kombinationsmöglichkeiten und sich anschließendem Erkennen der Notwendigkeit einer systematischeren Vorgehensweise mit dem Ziel, Lösungsstrategien bzw. Lösungsansätze zu entwickeln.
2.1.2 Das Baumdiagramm – Wiederholung und Vertiefung der Systematik zur Bildung und Visualisierung von Kombinationen.
2.1.3 Das Zahlenschloss II – Anwenden und Weiterentwickeln der bekannten Strategien bei weiterführenden stochastischen Problematiken wie der Kombination von Ziffern mit Wiederholung sowie der Möglichkeit, aus 4 vorgegebenen Ziffern dreistellige Zahlen zu kombinieren.
3. Didaktischer Schwerpunkt der Unterrichtsstunde
Bezug zur Fachwissenschaft
4. Übergeordnete Aufgabe / Teilaufgaben im Sinne von Lernanforderungen und -möglichkeiten
4.1 Übergeordnete Aufgabe
4.2 Teilaufgaben im Sinne von Lernanforderungen und Lernmöglichkeiten
5. Lernvoraussetzungen der Schüler und Schülerinnen der Klasse bezogen auf die Teilaufgaben
5.1 Fähigkeiten zum Lösen der Aufgaben
5.2 Fähigkeiten zum sozialen Lernen
6. Verlaufsplan der Unterrichtsstunde
7. Literatur
Zielsetzung & Themen
Das primäre Ziel dieser Unterrichtsstunde ist es, dass die Schülerinnen und Schüler eigenständig systematische Lösungsstrategien für kombinatorische Fragestellungen entwickeln, indem sie vierstellige Zahlen aus vorgegebenen Ziffern bilden und dabei eine strukturierte Vorgehensweise zur Vermeidung von Wiederholungen erlernen.
- Entwicklung und Anwendung systematischer Lösungsansätze bei kombinatorischen Problemen
- Förderung der Fähigkeit zur Strukturierung und Systematisierung eigener Lösungswege
- Anbahnen mathematischer Problemlösekompetenz durch entdeckendes Lernen
- Transfer mathematischer Methoden auf lebensnahe Situationen (z. B. Zahlenschloss)
Auszug aus dem Buch
Bezug zur Fachwissenschaft
Die Kombinatorik befasst sich mit der Frage, auf welche und auf wie viele verschiedene Arten Elemente einer endlichen Menge ausgewählt und angeordnet werden können. Hierbei wird unterschieden, ob die Reihenfolge der Elemente berücksichtigt wird oder nicht. Ebenso wird unterschieden, ob ein Element ein- oder mehrmals ausgewählt werden darf. Eine typische Fragestellung der Kombinatorik ist: "Wie viele Möglichkeiten gibt es, n Objekte in verschiedenen Reihenfolgen anzuordnen?“ In der heutigen Stunde geht es mathematisch gesehen um eine Umstellung in der Reihenfolge bei der Zusammenstellung einer bestimmten Anzahl geordneter Elemente (Permutation).
Diese Problemstellung des n-stelligen Zahlenschlosses entspricht einer Permutation ohne Wiederholung. Wir haben also n verschiedene Objekte, die Fragestellung ist: “Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es, diese Objekte anzuordnen?“ Die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung aus n Elementen beträgt Pn = n! = 1·2·3·...· (n-1) · 1
1. Beispiel: n = 3 (3-stelliges Zahlenschloss) Wir haben 3 verschiedene Objekte. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es, diese Objekte anzuordnen? Die Objekte seien die Zahlen 1,2,3. Dann gibt es für die erste Zahl 3 Möglichkeiten, für die zweite Zahl noch 2 Möglichkeiten, für die dritte Zahl nur noch eine Möglichkeit der Anordnung. Insgesamt haben wir 3! = 3·2·1 = 6 Möglichkeiten: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Thema der Unterrichtsreihe: Einführung in die Kombinatorik durch problemorientierte Auseinandersetzung mit Zahlenschloss-Problemen.
2. Aufbau der Unterrichtsreihe: Detaillierte Auflistung der drei Lerneinheiten von der Einführung über das Baumdiagramm bis zur Anwendung.
3. Didaktischer Schwerpunkt der Unterrichtsstunde: Erläuterung des Zieles, systematische Lösungsstrategien für kombinatorische Probleme zu entwickeln, sowie wissenschaftliche Einordnung.
4. Übergeordnete Aufgabe / Teilaufgaben im Sinne von Lernanforderungen und -möglichkeiten: Definition des zentralen Problems und Aufzählung einzelner Lernschritte der Schüler.
5. Lernvoraussetzungen der Schüler und Schülerinnen der Klasse bezogen auf die Teilaufgaben: Analyse des Leistungsspektrums und der sozialen Kompetenzen zur Anpassung der Anforderungen.
6. Verlaufsplan der Unterrichtsstunde: Gliederung der Unterrichtsphasen mit zeitlichen Vorgaben und methodischen Alternativen.
7. Literatur: Verzeichnis der verwendeten Richtlinien und weiterführender Quellen.
Schlüsselwörter
Mathematik, Kombinatorik, Grundschule, Unterrichtsplanung, Zahlenschloss, Problemlösestrategien, Systematik, Permutation, Handlungsfähigkeit, Lernvoraussetzungen, Entdeckendes Lernen, Baumdiagramm, Stellenwertsystem, Sozialformen, Didaktik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Unterrichtsplanung grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der methodischen Planung eines Unterrichtsbesuchs im Fach Mathematik für eine dritte Klasse, wobei das Thema "Kombinatorik" mittels eines "Zahlenschloss"-Problems vermittelt wird.
Was sind die zentralen Themenfelder dieser Unterrichtsreihe?
Im Zentrum stehen die Entwicklung von Systematik bei der Lösungsfindung, das Erkennen von Strukturen bei mehrstelligen Zahlenkombinationen und die Anwendung stochastischer Problemlösestrategien.
Was ist das primäre Ziel der Unterrichtsstunde?
Die Schüler sollen vom unsystematischen Probieren zu einer zielgerichteten, systematischen Vorgehensweise gelangen, um alle Möglichkeiten einer Kombination von Ziffern geschickt zu erfassen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Unterricht folgt den Prinzipien des entdeckenden Lernens und setzt auf handlungsorientierte Aufgabenstellungen, unterstützt durch die theoretische Grundlage der Permutation ohne Wiederholung.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die didaktische Begründung, die Zielformulierung (Teilaufgaben), die Analyse der Lernvoraussetzungen sowie einen detaillierten Verlaufsplan der drei Handlungssituationen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Kombinatorik, Systematik, Problemlösestrategien, Zahlenschloss, entdeckendes Lernen und die Förderung mathematischer Denkfähigkeiten.
Warum wird im Unterricht kein vorstrukturiertes Arbeitsblatt eingesetzt?
Dies ist eine bewusste didaktische Entscheidung, um die Schüler nicht in ihren eigenständigen Erprobungen und bei der Entwicklung eigener Lösungswege zu beeinflussen.
Wie gehen leistungsstärkere und leistungsschwächere Schüler mit der Aufgabe um?
Während leistungsstarke Schüler die Aufgabe schnell durchdringen, erhalten leistungsschwächere Schüler Unterstützung durch Ziffernkärtchen oder gezielte Tipps der Lehrkraft, um das Problem schrittweise zu strukturieren.
- Quote paper
- Julia Scholz (Author), 2004, Zahlenkombinationen. Drei- bzw. vierstelligen Zahlenfolgen zur Entwicklung stochastischer Problemlösestrategien im dritten Schuljahr, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/27752
