Geometrische Körper - Auseinandersetzung mit verschiedenen geometrischen Körpern unter besonderer Berücksichtigung des Würfels

Inhalt

1. Thema der Unterrichtsreihe

2. Aufbau der Unterrichtsreihe
2.1 Auflistung der Lerneinheiten

3. Didaktischer Schwerpunkt der Unterrichtsstunde
3.1 Bezug zu Richtlinien und Lehrplan
3.2 Didaktische Reduktion und Begründung der methodischen Entscheidungen
3.3 Bezug zur Fachwissenschaft
3.4 Minimal- und Maximalanforderungen

4. Übergeordnete Aufgabe / Teilaufgaben
4.1 Übergeordnete Aufgabe
4.2 Teilaufgaben

5. Lernvoraussetzungen der Schüler und Schülerinnen bezogen auf die Teilaufgaben
5.1 Interesse der Schüler an den Aufgaben
5.2 Fähigkeiten zum Lösen der Aufgaben

6. Verlaufsplan der Unterrichtsstunde

Literatur

1. Thema der Unterrichtsreihe

Geometrische Körper - Auseinandersetzung mit verschiedenen geometrischen Körpern unter besonderer Berücksichtigung des Würfels mit dem Ziel, die Eigenschaften (Flächen, Ecken, Kanten) verschiedener Körper erkennen und benennen zu können und auch über die Beschäftigung mit Körpernetzen das räumliche Vorstellungsvermögen zu schulen.

2. Aufbau der Unterrichtsreihe

2.1 Auflistung der Lerneinheiten

2.1.1 Verpackungen - Kennen lernen und untersuchen verschiedener geometrischer Körper (z.B. Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder...) mit dem Ziel, geometrische Grundformen (z.B. Kreis, Rechteck, Quadrat, Dreieck...) wieder zu finden und die Körper nach Merkmalen zu sortieren.

2.1.2 Der Würfel - Bau eines Kantenmodells als handelnde Auseinandersetzung mit dem Körper zur Bewusstmachung der spezifischen Eigenschaften sowie zur Vertiefung der Kenntnisse.

2.1.3 Würfelnetze - Kennen lernen, probierendes Entdecken, gezieltes Herstellen und Aufzeichnen möglichst vieler verschiedener Würfelnetze mit dem Ziel, die Raumvorstellung handlungsorientiert zu schulen.

2.1.4 Haben eigentlich alle Körper Netze? - Wiederholen und Vertiefen der Kenntnisse zu verschiedenen geometrischen Körpern; Finden, Zeichnen und Zuordnen verschiedener Netze zu Körpern unter Anwendung des bisher erworbenen Wissens in Gruppenarbeit.

3. Didaktischer Schwerpunkt der Unterrichtsstunde

Ziel der Unterrichtsstunde:

Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst probierend verschiedene Würfelnetze finden, sie zeichnen und mit dem zur Verfügung gestellten Material Würfel bauen. Sie sollen dabei ihre Raumvorstellung schulen und lernen, Würfelnetze zu erkennen.

3.1 Bezug zu Richtlinien und Lehrplan

Die Beschäftigung mit Körperformen ist dem Bereich Geometrie zuzuordnen und laut Lehrplan NRW für das 3.und 4. Schuljahr vorgesehen. Die Entwicklung der Raumvorstellung, auch der Umgang mit Würfeln und Würfelnetzen, ist eine grundlegende Aufgabe des Geometrieunterrichts. Dabei sorgen konstruktive Elemente wie Bauen oder Legen für ein operatives Fundament: Handlungen werden real oder in der Vorstellung ausgeführt und analysiert.^[1] Didaktische Materialien sind wichtige Lernhilfen für den Mathematikunterricht, besonders für den differenzierenden Unterricht. Sie begünstigen das Denken, erfordern praktisches Handeln und ermöglichen eigenständiges Denken. Durch das zur Verfügung stehende Material erhalten die Schüler und Schülerinnen die Möglichkeit, sich handelnd mit dem Würfel als Körper und mit den Würfelnetzen auseinanderzusetzen. Diese enaktive Ebene ist unerlässlich, um den Schülern und Schülerinnen ein Lernen durch Nachvollziehen und Einsicht zu ermöglichen. Die Art der Auseinandersetzung kommt der kindlichen Lust am Spiel entgegen und ermöglicht es, eine positive Einstellung zum mathematischen Arbeiten aufzubauen und die Freude am Denken zu fördern.

Der Forderung des Lehrplans nach Anwendungsorientierung wird insofern nachgekommen, als dass die Umwelt der Kinder räumlich ist, bzw. aus Körpern besteht (Häuser, Dächer, Verpackungen, Spielwürfel, Spielhütchen und andere Gegenstände...). Somit ist ein direkter Bezug zur Lebenswirklichkeit gegeben.

Die Arbeit mit einem Partner, die den Kindern zur freien Wahl steht, bietet die Möglichkeit des sprachlichen Handelns und des sozialen Lernens. Die Kinder werden darin geübt sachbezogen zu kommunizieren, aufeinander zu hören, sachlich zu kritisieren, Ergebnisse zu vergleichen, gemeinsam eine Aufgabe zu bearbeiten sowie eigene Lösungsversuche und die anderer zu überprüfen, zu verteidigen und in Frage zu stellen. Des Weiteren können sich die Kinder in ihren individuellen Fähigkeiten ergänzen und voneinander lernen.

Geometrie ist ein Teilbereich der Mathematik, deren Bedeutung häufig unterschätzt wird. Geometrische Themen finden in der Grundschulmathematik aus verschiedenen Gründen oft zu wenig Raum. Dabei sind geometrische Erfahrungen Voraussetzung und Bestandteil des Denkens. Fast jedes Denken bedient sich visueller, d. h. geometrischer Stützen. Geometrische Fähigkeiten und geometrisches Denken sind notwendige Grundlagen zur Erschließung der vorwiegend räumlichen Umwelt. Im Mathematikunterricht lassen sich ohne geometrisches Denken kaum entsprechende Vorstellungen entwickeln, mathematische Begriffe und Beziehungen verinnerlichen und Einsicht in viele Bereiche des arithmetischen Denkens gewinnen.^[2]

3.2 Didaktische Reduktion und Begründung der methodischen Entscheidungen

Mir ist es wichtig, den Kindern Material zur Verfügung zu stellen, das sie bei der Bearbeitung der Aufgabe unterstützend hinzuziehen können, denn das praktische Handeln stellt meines Erachtens eine notwendige Grundlage für die Entwicklung des Vorstellungsvermögens dar. Nicht nur die heutige Stunde, sondern alle Lerneinheiten dieser Unterrichtsreihe zeichnen sich durch intrinsische Differenzierung aus. Durch die gewählten Materialien und Sozialformen können die Schüler und Schülerinnen den Schwierigkeitsgrad und das Tempo ihrer Arbeit selber steuern. Sie haben heute die Möglichkeit, die Würfelnetze durch probierendes Legen der Quadrate oder durch Auseinandernehmen eines Würfels zu ermitteln und dann aufzuzeichnen. Die Schüler und Schülerinnen können ihre Lösungen aber auch direkt auf dem zur Verfügung gestellten Karopapier festhalten. Die Entscheidung, zuerst zu legen, dann zu kontrollieren und schließlich aufzuzeichnen, beugt dem Auffinden fehlerhafter Würfelnetze vor, denn beim Zeichnen müssen sich die Schüler und Schülerinnen dann nicht mehr auf die Entwicklung (und das „Zusammenfalten“ im Kopf) konzentrieren. Dabei ist es auch wichtig, die Möglichkeit der Selbstkontrolle anzubieten, um das selbständige Lernen zu fördern. Die Schülerinnen und Schüler haben die Möglichkeit, mit Hilfe des Materials stets handelnd zu überprüfen, ob es sich um ein Würfelnetz handelt oder nicht und ihre Aufzeichnungen abschließend mit dem Lösungsblatt zu kontrollieren, was eine zusätzliche Leistung in sich bedeutet.^[3]

Ein Auseinandernehmen des Würfels und das Zusammenstecken der Steckquadrate ermöglichen den Schülern und Schülerinnen bereits in der Einführungsphase einen Einblick in den Umgang mit dem Material.

Durch die Verbindung von Handlung und bildlicher Darstellung lernen die Kinder verschiedene Ebenen der Darstellung (enaktiv / ikonisch) sowie die Übergänge zwi­schen diesen kennen. Die Arbeit mit dem Material wirkt motivierend, so dass eine positive Einstellung zum Fach Mathematik aufgebaut und erhalten werden kann. Auch die leistungsschwächeren Schüler und Schülerinnen können Erfolgserlebnisse erlangen und (wieder) Vertrauen in ihre eigene Denkfähigkeit gewinnen.

Eine besondere Schwierigkeit bei der Lösung der Aufgabe ergibt sich durch deckungsgleiche Würfelnetze, die auf den ersten Blick unterschiedlich aussehen, weil sie gedreht und / oder gespiegelt sind. Diese Schwierigkeit werde ich ggf. in der Reflexionsphase ansprechen, kann aber in dieser Stunde nicht von allen Schülern und Schülerinnen erwarten, dass sie gefundene Würfelnetze auf eventuelle Deckungsgleichheit überprüfen. Das Erkennen einer Drehung und / oder Spiegelung erfordert bereits ein geschultes Vorstellungsvermögen. Obwohl das Material auch hier als Unterstützung dienen kann - da die Schüler und Schülerinnen das gesteckte Würfelnetz drehen oder kippen können, um so zu Vergleichen, ob sie das gefundene Würfelnetz schon aufgezeichnet haben - würde diese Forderung aufgrund der geringen Erfahrung mit Drehungen und Spiegelungen und der Erschöpfung kurz vor den Ferien für die meisten Schüler und Schülerinnen einer Überforderung gleichkommen.

Die Schlussphase der heutigen Unterrichtsstunde dient der Präsentation und Reflexion der Arbeitsergebnisse. Die Schüler und Schülerinnen sitzen dabei auf ihren Plätzen, haben dadurch einen freien Blick zur Tafel und gleichzeitig Zugriff auf das Material auf ihren Tischen. Die in Partner- oder Kleingruppenarbeit entstandenen Ergebnisse werden vorgestellt und mit Hilfe von vorbereiteten Papierquadraten an der Tafel festgehalten. Dabei sollten die Schüler und Schülerinnen ihre Vorgehensweise, eventuelle Schwierigkeiten und Entdeckungen verbalisieren. In dem Fall, dass ein leicht erkennbares, kongruentes Würfelnetz an die Tafel geheftet wird und die Konzentrationsfähigkeit der Schüler und Schülerinnen es zum Ende der Stunde noch zulässt, werde ich ihre Aufmerksamkeit durch gezielte Impulse auf die Problematik der Drehung und / oder Spiegelung lenken.

[...]

^[1] Lehrplan, S. 11

^[2] Vgl.: Radatz / Rickmeyer: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. S 8.

^[3] Da es sich um fabrikneues Material handelt, kann es sein, dass das Einrasten der Click-Quadrate zunächst schwergängig ist. Bei zunehmender Benutzung fällt diese Schwierigkeit jedoch weg.