Die wichtigsten Formeln für das Fach Finanz- und Investitionsrechnung im BWL Studium inlusive Tabelle der Verteilungsfunktion. Zins- und Rentenrechnung, Verteilungsparameter von Aktien, Depotbewertung, Regressionsanalyse, Value at Risk und vieles mehr! Ideal zur Prüfungsvorbereitung!
Übersicht der Themenbereiche
1. Zins- und Rentenrechnungen
2. Bonds, Spotrates, Forward Rates
3. Aktien, Portfolios etc.
4. Regressionsanalyse
5. Termingeschäfte
5.1 Fairer Preis eines Forward-Geschäftes
5.2 Binomialmodell
5.3 Black/Scholes
6. Fairer Zinssatz
7. Dividenden Diskontierungsmodell
Zielsetzung & Themen
Dieses Dokument dient als kompakte Zusammenfassung zentraler finanzmathematischer Methoden und Formeln, die für die Bewertung von Finanzinstrumenten und die Risikoanalyse essenziell sind. Es bietet eine strukturierte Anleitung zur Anwendung mathematischer Modelle auf reale Anlageszenarien.
- Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung
- Analyse von Anleihen (Bonds) und Spotrates
- Statistische Methoden zur Bewertung von Aktien und Portfolios
- Regressionsanalyse in der Finanzwirtschaft
- Bewertung von Termingeschäften mittels Binomial- und Black/Scholes-Modell
Auszug aus dem Buch
Binomialmodell:
Erklärung anhand eines Beispiels: Bewertung eines Calls nach dem Binomialmodell risikofreier/diskreter Zinssatz = 5% Kurs heute = 100 Basispreis = 120 Laufzeit = 1 Jahr Up = 1,3 Down = 0,7
1. Aufstellen des Binomialmodells
Im Falle eines Calls 10 Gewinn bei Up gegenüber dem Basispreis von 120. Bei Down 0 Gewinn, da ich die Option nicht zu 120 kaufe, wenn Sie nur 70 Wert ist, also wird von der Option gar nicht Gebrauch gemacht.
Im Falle eines Puts genau andersherum: Up wird nicht in Anspruch genommen, Gewinn ist dann 0. Down wird durchgeführt und ergibt einen Gewinn von 50 gegenüber dem Basispreis. Da ich die Option zu 70 kaufen und zu 120 weiterverkaufen kann.
Im Folgeneden wird für den Fall eines Calls weiterverfahren. Beim Put wäre es genau dieselbe Vorgehensweise, nur eben mit dem Einsetzen der anderen Gewinne!
Zusammenfassung der Kapitel
Zins- und Rentenrechnungen: Bietet einen Überblick über verschiedene Verzinsungsarten, Rentenmodelle sowie Berechnungen für Nettobarwerte und sicherbare Werte.
Bonds, Spotrates, Forward Rates: Erläutert die Berechnung von Renditen bei Zerobonds sowie die Bestimmung von Laufzeiten und Forward Rates.
Aktien, Portfolios etc.: Behandelt die statistischen Kennzahlen zur Renditeanalyse, Risikomessung (Varianz, Kovarianz, Korrelation) und die Portfolio-Gewichtung.
Regressionsanalyse: Erklärt die mathematische Modellierung von Renditen und die Zerlegung von Varianz sowie Standardabweichung.
Termingeschäfte: Fokus auf die Preisbildung von Forwards und die Bewertung von Optionen mittels Binomialmodell und Black/Scholes-Formel.
Fairer Zinssatz: Zeigt Ansätze zur Ermittlung fairer Zinssätze unter Berücksichtigung von Ausfallrisiken und Recovery Rates.
Dividenden Diskontierungsmodell: Beschreibt die Aktienbewertung basierend auf Dividendenströmen unter Einbezug von Kalkulationszinssätzen.
Schlüsselwörter
Finanzmathematik, Zinsrechnung, Rentenrechnung, Zerobonds, Portfoliooptimierung, Varianz, Kovarianz, Regressionsanalyse, Termingeschäfte, Binomialmodell, Black/Scholes, Ausfallwahrscheinlichkeit, Dividenden Diskontierungsmodell, Rendite, Value at Risk
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Dokument?
Das Dokument fungiert als mathematisches Nachschlagewerk für wichtige Formeln der Finanzwirtschaft und Investitionsrechnung.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Das Spektrum reicht von der klassischen Zinsrechnung über die statistische Portfolioanalyse bis hin zu komplexen Optionsbewertungsmodellen.
Was ist das Ziel der enthaltenen Berechnungsmodelle?
Das Ziel ist die präzise Bewertung von Finanzinstrumenten wie Aktien, Anleihen und Optionen unter Berücksichtigung von Risiko- und Ertragsparametern.
Welche wissenschaftlichen Ansätze werden genutzt?
Es werden mathematische Standardverfahren aus der Statistik, Regressionsanalyse und diskreten Zeitmodelle wie das Binomialmodell verwendet.
Was umfasst der Hauptteil des Skripts?
Der Hauptteil gliedert sich in konkrete Rechenanleitungen für Zins- und Rentenrechnungen, Portfolio-Risiko-Parameter und Derivatebewertung.
Welche Schlagworte charakterisieren das Werk?
Kernbegriffe sind Finanzmathematik, Risikoanalyse, Portfolio-Theorie und Derivatebewertung.
Wie berechnet man den Wert eines Calls nach dem Binomialmodell?
Zunächst wird ein Duplikationsportfolio erstellt, um mittels Gleichungssystemen den Wert der Option unter risikoneutralen Bedingungen auf heute abzuzinsen.
Was beschreibt die Sigma-Regel im Kontext von Aktien?
Sie gibt die Wahrscheinlichkeiten an, mit denen die Rendite einer Aktie innerhalb bestimmter Intervalle (um den Mittelwert) liegt (z.B. 68%, 95%, 99%).
Wie ist der "Value at Risk" definiert?
Der Value at Risk stellt den maximalen Verlustbetrag dar, der innerhalb eines bestimmten Zeitraums mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird.
Welche Rolle spielt die Kovarianz in einem Portfolio?
Die Kovarianz ist entscheidend für die Berechnung des Gesamtrisikos (Varianz) eines Portfolios, da sie die Abhängigkeit der Renditen zwischen verschiedenen Aktien berücksichtigt.
- Arbeit zitieren
- Alexander Schwalm (Autor:in), 2014, Formeln für Finanz- und Investitionsrechnung (Finance), München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/277766
