Volumen eines Rotationskörpers. Oder: Wir modellieren ein Glas

Inhaltsverzeichnis

1. Mein Konzept

2.1 Meine Lerngruppe
2.2 Folgerungen für meinen Unterricht in dieser Lerngruppe

3. Einordnung des Themas in den Rahmenlehrplan

4. Kompetenzwahl

5. Meine didaktische Überlegungen und methodischen Entscheidungen zur Unterrichtsstunde

6. Zur Einbettung in die Unterrichtsreihe

7. Verlaufsübersicht der 1. und 2. Unterrichtsstunde

Literaturverzeichnis

Anhang

1. Mein Konzept

Wie ich mich als Lehrer in Bezug auf diese Lerngruppe momentan erlebe...

In Absprache mit der Schulleitung und meiner Mentorin, werde ich die Lerngruppe ein weiteres Jahr unterrichten und in der Oberstufe der höheren Berufsfachschule weiterhin begleiten. Nach wie vor fühle ich mich in dieser Klasse sehr wohl und habe einen guten Umgang mit den Schülerinnen und Schülern. Dazu gehe ich respektvoll mit ihnen um und bemühe mich, eine vertraute und positive Lernatmosphäre zu schaffen. Dieser respektvolle und wertschätzende Umgang mit der Lerngruppe ist mir sehr wichtig und Grundlage für ein gutes Arbeitsklima.

So sehe ich mich in meiner Lehrerrolle...

Mein Konzept vom Lehrersein sehe ich in der Rolle des begleitenden Ansprechpartners in der Klasse, der Lernarrangements organisiert und die Schülerinnen und Schüler für diese motiviert. Außerdem versuche ich die Lerngruppe durch interessante und realitätsnahe Aufgabenstellungen zu aktivieren. So sollen die Schüler die Mathematik zwar als abstrakte Wissenschaft kennen lernen, aber auch die Sinnhaftigkeit mit Bezügen zum Alltagsleben erfahren und verstehen. Außerdem bringe ich den Schülerinnen und Schülern Verständnis entgegen, wozu ein gewisses Maß an Einfühlungsvermögen erforderlich ist. Dies soll dazu führen, dass den Schülerinnen und Schülern eine gewisse Sicherheit übermittelt wird, um sich angstfrei und selbstständig mit dem Lernstoff auseinandersetzen zu können. Weiterhin stehe ich den Schülerinnen und Schülern mit meinem Fachwissen zur Seite und gebe Hilfestellungen bei der Bewältigung des Unterrichtsstoffs.

Meine nächsten Schritte, um dieses Ziel zu erreichen, sind...

Mein Ziel im Mathematikunterricht besteht darin, in erster Linie das Interesse der Schülerinnen und Schüler für die Mathematik zu wecken. Dazu versuche ich, die Klasse durch selbstständige Überlegungen und Tätigkeiten aktiv mit in den Unterricht einzubeziehen. Jeder Einzelne der Lerngruppe soll sich durch die eigene Initiative die Unterrichtsinhalte erarbeiten können. Durch selbstständiges Arbeiten wird die Eigenverantwortung der Schülerinnen und Schüler gefördert. Außerdem wird durch eine Übertragung auf realitätsnahe Problem- und Aufgabenstellungen den Schülerinnen und Schülern der Bezug zur Mathematik näher gebracht. Durch die Hinzunahme von anschaulichen Modellen kann den Lernern ein tieferer Einblick in die Thematik gewährt und eine bessere Vorstellung entwickelt werden. So möchte ich auch gerade die Leitungsschwächeren aktiv in den Unterricht mit einbeziehen und ihnen die Chancen zeigen, im Mathematikunterricht weiter zu kommen. Dazu trägt auch der Einsatz differenzierter Aufgabenstellungen bei. Auf diese Weise bekomen alle Schüler die Möglichkeit, an ihrem individuellen Leistungsstand weiter zu arbeiten.

2.1 Meine Lerngruppe

Im ersten Jahr bestand die Klasse aus insgesamt 24 Schülerinnen und zwei Schülern. Davon wurden sieben Schülerinnen nicht in die Oberstufe der höheren Berufsfachschule Sozialassistenz versetzt. Von den verbleibenden 19 Schülerinnen und Schülern haben sechs Schülerinnen einen Migrationshintergrund, die meisten davon sind türkischer Abstammung.

Die Lernatmosphäre in dieser Lerngruppe lässt sich als sehr angenehm und sozial ausgewogen beschreiben. Die Schülerinnen und Schüler können mit Fehlern umgehen und werden nicht von anderen augelacht, eher das Gegenteil ist der Fall. Die guten Mitschüler versuchen in diesen Momenten unterstützend den Schwächeren unter die Arme zu greifen. Im Gegensatz zum letzten Schuljahr, in dem ich die Klasse als eher unruhig und teilweise unkonzentriert beschrieben habe, hat sich der rege Gesprächsbedarf der Schülerinnen und Schüler vermindert und der Unterricht wird weniger durch Unterhaltungen gestört. Dieses Bild hat sich im Verlauf des Schuljahres bestätigt. Die meisten Schülerinnen und Schüler sind motivierter und lassen sich mehr und mehr auf den Mathematikunterricht ein. Hintergrund der positiven Entwicklung der Lerngruppe ist meines Erachtens zum Einen der Zeitpunkt des Unterrichts. Der Unterricht findet in diesem Schuljahr dienstags in der 5. Stunde und freitags in den ersten beiden Stunden statt. Dies ist im Gegensatz zum Nachmittagsunterricht des vergangenen Schuljahres eine günstigere Uhrzeit, da die Konzentrationsfähigkeit der Schüler hier weitaus höher ist. Zum Anderen ist vermutlich auch die geringere Schülerzahl ein steigender Faktor für die positive Entwicklung der Lerngruppe, denn ein wesentlich konzentrierteres Arbeiten ist nun möglich. Außerdem haben sich die Schüler nach einem Jahr in der Unterstufe an das Arbeitsklima gewöhnt und sind jetzt motiviert das Ziel Fachabitur am Ende des Schuljahres zu erreichen. Etwas widersprüchlich erlebe ich momentan einen Schüler, der den Unterricht durch seine gute Mitarbeit belebt und durch qualitativ hochwertige Ideen immer wieder bereichert. Leider überträgt sich dieses Bild nicht auf seine schriftlichen Leistungen.

In diesem Schuljahr steht leider keine Förderunterrichtsstunde mehr zur Verfügung, weshalb der Mathematikunterricht in dieser Klasse derzeit lediglich drei Wochenstunden umfasst. Da auch das Schuljahr sehr kurz ist und die Klasse im Januar ein Praktikum absolviert hat, ist die Zeit bis zu den Abschlussprüfungen knapp.

2.2 Folgerungen für meinen Unterricht in dieser Lerngruppe

In Bezug auf den Mathematikunterricht stelle ich eine positivere Haltung der Schülerinnen und Schüler fest. Die meisten Schüler der Lerngruppe lassen sich immer mehr auf die Mathematik ein. Dies liegt wahrscheinlich an dem angenehmen Arbeitsklima, das in der Klasse zu erkennen ist. Für den Lernprozess ist es notwendig, Fehler zu machen und daraus die richtigen Schlüsse zu ziehen. Dazu trägt eine Lernatmosphäre bei, in der es erlaubt ist, Fehler zu machen und mit diesen umzugehen. Außerdem ist es sinnvoll, im Unterricht ausreichend Zeit zum Verstehen und Üben von Unterrichtsinhalten bereitzustellen, um diese zu festigen. Allerdings sind die Übungszeiten aufgrund des knappen Zeitrahmens in diesem Schuljahr zeitlich begrenzt. Im Gegenzug ist die Lerngruppe motiviert, sich selbstständig außerhalb der Unterrichtszeit mit den Unterrichtsinhalten auseinander zu setzen.

Aufgrund des positiven Feedbacks nach dem Gestaltungsmodul im Fachseminar stelle ich der Lerngruppe regelmäßig in den Unterrichtseinheiten Knobelaufgaben zur Auflockerung bereit. Es ist interessant zu sehen, dass alle Schülerinnen und Schüler sich aktiv und gerne mit solchen Aufgaben auseinandersetzen.

Weiterhin muss ich feststellen, dass bei vielen Schülerinnen und Schülern dieser Klasse immer noch grundlegende mathematische Fertigkeiten fehlen. Da im jetzigen Schuljahr die einstündige Förderunterrichtsstunde nicht mehr zur Verfügung steht, kann im Unterricht das Wiederholen von grundlegenden mathematischen Inhalten kaum noch gewährleistet werden. Die Sicherung von Basiswissen ist unverzichtbar und Voraussetzung für einen erfolgreichen Lernerfolg in der Mathematik, so auch im Bereich der Analysis. Daher sind die Schülerinnen und Schüler dazu angehalten, sich fehlendes Wissen eigenverantwortlich anzueignen bzw. das neu Elernte zu vertiefen.

3. Einordnung des Themas in den Rahmenlehrplan

In der höheren Berufsfachschule dient der Lehrplan Mathematik vom 09.08.2005 des Ministeriums für Bildung, Frauen und Jugend als didaktische Grundlage. Dieser ist aufgeteilt in Lernbausteine, die sich nochmals in ihre jeweiligen Lernbereiche aufgliedern. Dabei werden in der HBFS die beiden Lernbausteine 3 und 4 zum Gegenstand des Unterrichts.

Die geplante Unterrichtsstunde im Mathematikunterricht ist Teil des Lernbausteins 4, Lernbereich 2: „Berechnung von Flächeninhalten und Volumina mit Hilfe der Integralrechnung“^[1]. Im Bereich dieses Lernbausteins sieht der Lehrplan folgende Kompetenzschwerpunkte vor:

- Strategien zum Aufsuchen der Stammfunktionen von ganzrationalen Funktionen entwickeln, verallgemeinern und diese in neue mathematische Zusammenhänge übertragen.
- Fach- und Symbolsprache wie das Integralzeichen bei der Lösung von Anwendungsaufgaben mathematisch richtig handhaben und mathematische Sätze wie den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung beweisen und anwenden.
- Zusammenhang zwischen Differenzial- und Integralrechnung herstellen, Analogien aufzeigen und beschreiben.
- Integralrechnung als Methode zur Lösung geometrischer Probleme einsetzen .^[2]

4. Kompetenzwahl

Indem die Schülerinnen und Schüler Methoden der Integralrechnung zur Bestimmung des Rotationsvolumens bzw. zur Berechnung des Glasverbrauchs anwenden, liegt der Schwerpunkt auf der Anwendungskompetenz im Rahmen der Fachkompetenz. Zunächst wird die Randfunktion modelliert und anschließend die aus der letzten Stunde erworbenen Kenntnisse zur Berechnung eines Rotationskörpers auf diese Funktion angewendet. Dabei schätzen die Schülerinnen und Schüler ihren Leistungsstand bezüglich der Anwendung der Rotationsformel selbst ein und bearbeiten selbstständig differenzierte Aufgabenstellungen ihrem individuellen Leistungsniveau entsprechend.

Zur Bestimmung der Randfunktion wenden die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse aus dem Bereich Steckbriefaufgaben ganzrationaler Funktionen aus dem Gebiet der Differentialrechnung an. Danach erfolgt die Anwendung der Kenntnisse zur neuen Thematik der Berechnung eines Rotationskörpers. An diesem Punkt greifen sie auf ihr erworbenes Wissen aus der Integralrechnung zurück. Die Schülerinnen und Schüler legen ihre Arbeitsschritte zur Bearbeitung der Aufgabenstellung eigenständig fest. Außerdem wird durch den Informationsaustausch die Kooperation der Schüler untereinander gefördert. Zudem werden Bedürfnisse und Interessen artikuliert und somit in die Teamarbeit integriertDurch geeignete Zeitvorgaben wird ein zielgerichtetes und konzentriertes Arbeiten gefördert.

[...]

^[1] Lehrplan Mathematik: Lernbaustein 3, Lernbereich 2, 2005, S.22.

^[2] Lehrplan Mathematik: Lernbaustein 3, Lernbereich 2, 2005, S.22.