Ce travail est consacré à l’étude des transformations locale et globale de Jauge du modèle de Yang-Mills. Nous avons montré qu’à partir de la géométrie non commutative munies des algèbres d’endomorphismes, que les notions de connexions et courbures pouvaient bien substituer les formulations fibrées pour des raisons purement physiques : la description directe des champs de Jauge. Mais, cependant, cette approche souffrait de l’incapacité à fournir une expression globale (symétrie globale) combinée à une expression locale (symétrie locale) des transformations de Jauge, ce qui est nécessaire pour la généralisation des transformations de Jauge.
Ainsi, il a été proposé dans ce travail une approche en topologie algébrique obtenue à partir de fibrés vectoriels en algèbres de Weil dans un espace topologique, qui construit également de manière naturelle les courbures et les connexions. De telles sortes que, les connexions sont considérées comme des invariants cohomologiques des fibrés vectoriels, et toutes transformations de Jauge devient une application continue entre plusieurs topologies. Enfin, chaque courbure est exprimée au moyen d’un polynôme invariant développé à un degré de liberté propre à la courbure.
Grâce à cette nouvelle structure topologique, certains objets deviennent plus facilement manipulables et/ou caractérisés de manière plus directe. Enfin notons que le fait d’avoir une présentation algébrique des théories de jauge permet de se rapprocher des techniques utilisées en théorie quantique des champs. Ce modèle peut aussi être considérer comme une généralisation du théorème de Gauss-Bonnet, qui établit un lien remarquable entre une courbure locale et un invariant topologique global.
Les apports de cette approche sont :
o La transformation générale de jauge tenant compte de la courbure locale (symétrie locale) et la courbure globale (symétrie globale) en un seul mécanisme;
o L’apparition de la courbure de jointure entre deux courbures baptisé «courbure caractéristique » ;
o Reformulation de l’action de Yang-Mills topologique ;
o Construction des algorithmes de simulation de chaque courbure (locale et globale) ;
Ce travail ouvre une perspective de la théorie de Yang-Mills topologie dans l’algèbre de Clifford enfin d’incorporer dans les transformations, les notions de spineurs dans notre modèle.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Geometrie und Theorie der Felder
- Grundlagen der Differentialgeometrie
- Eichtransformationen und Eichfelder
- Yang-Mills-Theorie
- Der Ansatz mit Algebren von Endomorphismen
- Nichtkommutative Geometrie
- Die Algebra von Endomorphismen
- Verbindungen und Krümmungen
- Die Topologische Beschreibung von Eichtransformationen
- Vectorbündel und Weil-Algebren
- Globale Eichtransformationen
- Lokale Eichtransformationen
- Die Yang-Mills-Theorie in der Topologie
- Das Konzept der Krümmung
- Die Yang-Mills-Wirkung
- Globale und Lokale Krümmungen
- Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Untersuchung lokaler und globaler Eichtransformationen im Yang-Mills-Modell. Der Fokus liegt auf der Suche nach einer Beschreibung, die die Vorteile der nichtkommutativen Geometrie mit den Methoden der algebraischen Topologie vereint. Ziel ist es, eine umfassende und elegante Formulierung von Eichtransformationen zu entwickeln, die die Symmetrien des Modells auf natürliche Weise beinhaltet.
- Eichtransformationen in der Yang-Mills-Theorie
- Anwendung der nichtkommutativen Geometrie
- Einbindung algebraischer Topologie
- Globale und Lokale Eichtransformationen
- Die Krümmung in der Yang-Mills-Theorie
Zusammenfassung der Kapitel
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Geometrie und die Theorie der Felder, um den Leser mit den Grundlagen der Yang-Mills-Theorie vertraut zu machen. Anschließend wird der Ansatz mit Algebren von Endomorphismen vorgestellt, der sich als vielversprechend für die Beschreibung von Eichtransformationen erweist. Es folgt eine Diskussion der topologischen Beschreibung von Eichtransformationen, die auf der Verwendung von Vectorbündeln und Weil-Algebren basiert. Die Arbeit endet mit der Untersuchung der Yang-Mills-Theorie in der Topologie, wobei die Konzepte der Krümmung und der Yang-Mills-Wirkung im Vordergrund stehen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit konzentriert sich auf die Themen Eichtransformationen, Yang-Mills-Theorie, nichtkommutative Geometrie, algebraische Topologie, Vectorbündel, Weil-Algebren, Krümmung, globale und lokale Symmetrie.
- Citation du texte
- Patrick Ngosse (Auteur), 2014, Modèle de jauge de Yang-Mills par les transformations locale et globale associées à l’algèbre de Weil, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/278517
