Formelsammlung Mathematik


Prüfungsvorbereitung, 2007

15 Seiten


Leseprobe

F
ORMELSAMMLUNG
M
ATHEMATIK
Seite 1 von 15
Inhaltsverzeichnis
1 Mengenlehre ... 3
1.1 Definitionen ... 3
1.1.1 Beschreibende Form ... 3
1.1.2 Elemente ... 3
1.1.3 Leere
Mengen ... 3
1.1.4 Teilmengen ... 3
1.1.5 Potenzmenge ... 3
1.1.6 Kardinalität ... 3
1.2 Mengenoperationen ... 3
1.2.1 Kommunikativgesetze ... 4
1.2.2 Assoziativgesetze ... 4
1.2.3 Distributivgesetze ... 4
1.2.4 de
Morgansche Regeln ... 4
1.2.5 Folgerungen ... 4
2 Zahlenmengen ... 4
2.1 Definition ... 4
2.2 Besondere
Zahlen ... 5
2.2.1 Eulersche Zahl ... 5
2.2.2 Pi
(
) ... 5
2.3 Zahlendarstellung ... 5
2.3.1 Binärzahl in Dezimalzahl umrechnen ... 5
2.3.2 Dezimalzahl in Binärzahl umrechnen ... 5
2.3.3 Dezimalzahl
in
b-adische Zahl umrechnen ... 5
2.3.4 Hexadezimale
Zahlen
in Dezimalzahlen ... 5
2.3.5 Binärzahlen in Hexadezimale Zahlen ... 5
3 Vollständige
Induktion
... 6
3.1 Beispiel ... 6
3.2 Beispiel
Ungleichungen ... 6
3.3 Binominalkoeffizient ... 7
3.3.1 Definitionen ... 7
3.3.2 Lottozahlen
... 7
3.3.3 Bestimmung
von Teilmengen ... 7
3.3.4 Binomischer Lehrsatz ... 7
4 Komplexe
Zahlen ... 8
4.1 Definition ... 8
4.1.1 Normalform ... 8

F
ORMELSAMMLUNG
M
ATHEMATIK
Seite 2 von 15
4.1.2 Trigonometrische Form ... 8
4.1.3 Eulersche Form ... 8
4.2 Konjugierte ... 8
4.3 Addition/Subtraktion
... 9
4.4 Multiplikation/Division ... 9
4.5 Potenzierung/Radizierung ... 9
5 Relationen ... 9
5.1 Definitionen ... 9
5.2 Beispiel ... 9
5.3 Darstellung
als Gitternetz ... 10
5.4 Andere
Definitionen ... 10
6
Folgen und Funktionen ... 11
6.1 Definitionen ... 11
6.1.1 Definition ... 11
6.1.2 Beschränktheit von Folgen ... 11
6.1.3 Monotonie ... 11
6.1.4 Eigenschaften ... 11
6.2 Rechnen
mit
Funktionen ... 11
6.3 Grenzwerte ... 12
6.3.1 Definition ... 12
6.3.2 Rechnen
mit Grenzwerten... 12
6.3.3 Stetigkeit
einer Funktion ... 12
6.4 Polynome ... 12
6.4.1 Definition ... 12
6.4.2 Horner-Schema ... 12
6.4.3 Polynomdivision ... 13
6.5 Trigonometrische Funktionen ... 13
6.5.1 Definitionen ... 13
6.5.2 Additionstheoreme ... 13
6.5.3 Bogenmaß
... 14
6.6 Periodische
Funktionen ... 14
6.7 Exponentialfunktion ... 14
6.7.1 Definition ... 14
6.7.2 Rechenregeln ... 14
6.7.3 Grenzwerte
... 15
6.7.4 Eulersche Zahl ... 15

F
ORMELSAMMLUNG
M
ATHEMATIK
Seite 3 von 15
1 Mengenlehre
1.1 Definitionen
Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter wohl unterschiedener Objekte unserer
Anschauung oder unseres Denkens ­ welche die Elemente der Menge genannt werden ­
zu einem Ganzen.
1.1.1 Beschreibende Form
{
}
E
t
Eigenschaf
hat
x
|
x
A
=
1.1.2 Elemente
A
x
x ist Element von A
A
x
x ist kein Element von A
1.1.3 Leere Mengen
oder {}
Menge, die kein Element enthält
1.1.4 Teilmengen
B
A
A ist Teilmenge von B
B
A
A ist keine Teilmenge von B
Jede Menge A ist Teilmenge von sich selbst, d.h.
A
A
.
Jede Menge A hat die leere Menge als Teilmenge, d.h.
A
.
Ist B
A
und
C
B
, so folgt
C
A
.
Ist B
A
und
A
B
, so folgt
B
A
=
.
1.1.5 Potenzmenge
P(A)
Menge aller Teilmengen der Menge A
1.1.6 Kardinalität
A
Anzahl der Elemente von A
A
2
)
A
(
P
=
B
A
B
A
B
A
-
+
=
1.2 Mengenoperationen
{
}
B
x
und
A
x
|
x
B
A
=
Schnitt von A und B
{
}
B
x
oder
A
x
|
x
B
A
=
Vereinigung von A und B
{
}
B
x
und
A
x
|
x
AB
=
Differenz von A und B (A ohne B)
A
\
M
A
=
Komplementmenge
bezüglich der Grundmenge M
n
2
1
A
...
A
A
×
×
×
Kartesisches Produkt der Mengen A
1
, ... A
n
Die
Elemente
heißen
n-Tupel
)
C
A
(
)
B
A
(
)
C
A
(
A
)
C
A
(
)
B
A
(
)
C
A
(
A
×
×
=
×
×
×
=
×

F
ORMELSAMMLUNG
M
ATHEMATIK
Seite 4 von 15
1.2.1 Kommunikativgesetze
A
B
B
A
A
B
B
A
=
=
1.2.2 Assoziativgesetze
C
)
B
A
(
)
C
B
(
A
C
)
B
A
(
)
C
B
(
A
=
=
1.2.3 Distributivgesetze
)
C
A
(
)
B
A
(
)
C
B
(
A
)
C
A
(
)
B
A
(
)
C
B
(
A
=
=
1.2.4 de Morgansche Regeln
)
C
\
A
(
)
B
\
A
(
C)
(B
\
A
)
C
\
A
(
)
B
\
A
(
C)
(B
\
A
=
=
1.2.5 Folgerungen
Es sei M = Grundmenge, A, B sind Teilmengen von M.
A
)
B
A
(
A
A
)
B
A
(
A
A
A
A
A
A
A
=
=
=
=
A
M
A
M
M
A
=
=
B
A
B
A
B
A
B
A
A
A
A
A
;
A
M
A
A
;
A
A
=
=
=
=
=
=
=
B
A
B
\
A
=
2 Zahlenmengen
2.1 Definition
N = {1, 2, 3, ...}
Menge der natürlichen Zahlen
Z = {-2, -1, 0, 1, 2, ...}
Menge der ganzen Zahlen
Q =
}
0
b
,
Z
b
,
Z
a
|
b
a
{
Menge der rationalen Zahlen
R
Alle Zahlen, die als Punkte auf der Zahlengeraden dargestellt werden heißen
reelle
Zahlen
R\Q Die Menge ,,R ohne Q" heißt Menge der irrationalen Zahlen

F
ORMELSAMMLUNG
M
ATHEMATIK
Seite 5 von 15
2.2 Besondere Zahlen
2.2.1 Eulersche Zahl
7182818285
,
2
e
Gebraucht wird diese z.B. bei der Verzinsung:
n
n
n
100
p
1
K
K
+
=
Endkapital nach einem Jahr, bei n Verzinsungszeiträumen
100
p
e
Maximale Verzinsung bei noch so großem n
2.2.2 Pi (
)
1415926536
,
3
Benötigt z.B. bei der Flächenberechnung von Kreisen:
r
2
U
r
A
2
=
=
2.3 Zahlendarstellung
2.3.1 Binärzahl in Dezimalzahl umrechnen
101010
2
= 1
2
5
+ 0
2
4
+ 1
2
3
+ 0
2
2
+ 1
2
1
+ 0
2
0
= 32 + 8 + 2 = 42
2.3.2 Dezimalzahl in Binärzahl umrechnen
Funktioniert analog zu 2.3.3:
1
st
Re
0
2
:
1
1
st
Re
1
2
:
3
0
st
Re
3
2
:
6
1
st
Re
6
2
:
13
=
=
=
=
Gesuchte Binärzahl: 1101
2
2.3.3 Dezimalzahl in b-adische Zahl umrechnen
1) Man dividiere m durch b und notiere den Rest der Division.
2) Man dividiere das Divisionsergebnis durch b und notiere wieder den Rest dieser
Division.
3) Man wiederhole Schritt 2, bis als Divisionsergebnis 0 auftritt.
4) Man schreibe die aufgetretenen Reste in der umgekehrten Reihenfolge ihres
Auftretens als b-adische Zahl.
2.3.4 Hexadezimale Zahlen in Dezimalzahlen
Bestehen aus den Ziffern 1-9 und den Buchstaben
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
3FB
16
= 3
16
2
+ F
16
1
+ B
16
0
= 768 + 240 + 11 = 42
2.3.5 Binärzahlen in Hexadezimale Zahlen
13
1
4
8
7
1
2
4
6
2
4
1101
0111
0110
=
+
+
=
+
+
=
+
Ende der Leseprobe aus 15 Seiten

Details

Titel
Formelsammlung Mathematik
Hochschule
Wilhelm Büchner Hochschule Private Fernhochschule Darmstadt
Autor
Jahr
2007
Seiten
15
Katalognummer
V279528
ISBN (eBook)
9783656732716
ISBN (Buch)
9783656732655
Dateigröße
522 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
formelsammlung, mathematik
Arbeit zitieren
Patrick Schimmel (Autor), 2007, Formelsammlung Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/279528

Kommentare

  • Noch keine Kommentare.
Im eBook lesen
Titel: Formelsammlung Mathematik



Ihre Arbeit hochladen

Ihre Hausarbeit / Abschlussarbeit:

- Publikation als eBook und Buch
- Hohes Honorar auf die Verkäufe
- Für Sie komplett kostenlos – mit ISBN
- Es dauert nur 5 Minuten
- Jede Arbeit findet Leser

Kostenlos Autor werden