Formelsammlung Mathematik. Aus dem Inhalt: Mengenlehre, Definitionen, Mengenoperationen, Zahlenmengen, Besondere Zahlen (Eulersche Zahl, Pi), Zahlensarstellung, Vollständige Induktion, Bionominalkoeffizient, Komplexe Zahlen, Addition/Subtraktion, Potenzierung/Radizierung, (...).
Inhaltsverzeichnis
1 Mengenlehre
1.1 Definitionen
1.1.1 Beschreibende Form
1.1.2 Elemente
1.1.3 Leere Mengen
1.1.4 Teilmengen
1.1.5 Potenzmenge
1.1.6 Kardinalität
1.2 Mengenoperationen
1.2.1 Kommunikativgesetze
1.2.2 Assoziativgesetze
1.2.3 Distributivgesetze
1.2.4 de Morgansche Regeln
1.2.5 Folgerungen
2 Zahlenmengen
2.1 Definition
2.2 Besondere Zahlen
2.2.1 Eulersche Zahl
2.2.2 Pi (π)
2.3 Zahlendarstellung
2.3.1 Binärzahl in Dezimalzahl umrechnen
2.3.2 Dezimalzahl in Binärzahl umrechnen
2.3.3 Dezimalzahl in b-adische Zahl umrechnen
2.3.4 Hexadezimale Zahlen in Dezimalzahlen
2.3.5 Binärzahlen in Hexadezimale Zahlen
3 Vollständige Induktion
3.1 Beispiel
3.2 Beispiel Ungleichungen
3.3 Binominalkoeffizient
3.3.1 Definitionen
3.3.2 Lottozahlen
3.3.3 Bestimmung von Teilmengen
3.3.4 Binomischer Lehrsatz
4 Komplexe Zahlen
4.1 Definition
4.1.1 Normalform
4.1.2 Trigonometrische Form
4.1.3 Eulersche Form
4.2 Konjugierte
4.3 Addition/Subtraktion
4.4 Multiplikation/Division
4.5 Potenzierung/Radizierung
5 Relationen
5.1 Definitionen
5.2 Beispiel
5.3 Darstellung als Gitternetz
5.4 Andere Definitionen
6 Folgen und Funktionen
6.1 Definitionen
6.1.1 Definition
6.1.2 Beschränktheit von Folgen
6.1.3 Monotonie
6.1.4 Eigenschaften
6.2 Rechnen mit Funktionen
6.3 Grenzwerte
6.3.1 Definition
6.3.2 Rechnen mit Grenzwerten
6.3.3 Stetigkeit einer Funktion
6.4 Polynome
6.4.1 Definition
6.4.2 Horner-Schema
6.4.3 Polynomdivision
6.5 Trigonometrische Funktionen
6.5.1 Definitionen
6.5.2 Additionstheoreme
6.5.3 Bogenmaß
6.6 Periodische Funktionen
6.7 Exponentialfunktion
6.7.1 Definition
6.7.2 Rechenregeln
6.7.3 Grenzwerte
6.7.4 Eulersche Zahl
Zielsetzung & Themen
Diese Formelsammlung dient als übersichtliche Zusammenfassung mathematischer Grundlagen und Methoden, um Studierenden und Anwendern den schnellen Zugriff auf relevante Definitionen, Formeln und Rechenwege zu ermöglichen.
- Mengenlehre und grundlegende Mengenoperationen
- Zahlensysteme und Umrechnungsverfahren
- Vollständige Induktion und Binomialkoeffizienten
- Komplexe Zahlen, Relationen sowie Folgen und Funktionen
Auszug aus dem Buch
3.1 Beispiel
Es sei q ≠ 1 irgend eine von 1 verschiedene reelle Zahl. Zu beweisen gilt folgende Summenformel für alle n: q 1 q 1 1 q q² ... q n 1 n − − + + + + = +
Induktionsanfang: n=1 q 1 (q 1) (q 1) q 1 q 1 1 q 2 − + ⋅ − = − − + = erfüllt, Induktionsanfang ist also gesichert.
Induktionsvoraussetzung: Definition: n Sn = 1+ q + q² + ... + q Es gibt also ein n für das gilt: q 1 q 1 S n 1 n − − = + .
Induktionsschluss: Jetzt muss ich nachweisen, dass die Formel auch für ein n+1 gilt: n n 1 Sn 1 1 q q² ... q q + + = + + + + + q 1 q 1 S n 2 n 1 − − = + + Ich weiß, dass gilt: n 1 Sn 1 Sn q + + = + , also muss ich letztendlich nachweisen, dass folgende Formel erfüllt ist:
Zusammenfassung der Kapitel
1 Mengenlehre: Einführung in die Grundlagen der Mengenlehre, inklusive Definitionen, Teilmengen und grundlegenden Operationen wie Schnitt und Vereinigung.
2 Zahlenmengen: Übersicht über verschiedene Zahlenbereiche, deren Eigenschaften sowie Methoden zur Zahlendarstellung in verschiedenen Systemen.
3 Vollständige Induktion: Erklärung des mathematischen Beweisverfahrens der vollständigen Induktion anhand von Beispielen sowie Erläuterung des Binomialkoeffizienten.
4 Komplexe Zahlen: Darstellung komplexer Zahlen in verschiedenen Formen und Erläuterung der Grundrechenarten sowie Potenzierung.
5 Relationen: Definition von Relationen, ihrer Darstellung und Eigenschaften wie Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.
6 Folgen und Funktionen: Analyse von Eigenschaften von Funktionen, Rechnen mit Funktionen, Grenzwertberechnungen und Einführung in Polynome sowie trigonometrische und exponentielle Funktionen.
Schlüsselwörter
Mathematik, Mengenlehre, Zahlenmengen, Vollständige Induktion, Binomialkoeffizient, Komplexe Zahlen, Relationen, Folgen, Funktionen, Grenzwerte, Polynome, Trigonometrie, Exponentialfunktion, Eulersche Zahl, Formelsammlung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die vorliegende Arbeit stellt eine strukturierte Formelsammlung für den Bereich der Mathematik dar, die wichtige Definitionen und Formeln zusammenfasst.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Themenfelder umfassen Mengenlehre, Zahlenmengen, Beweistechniken wie die vollständige Induktion, komplexe Zahlen, Relationen sowie Funktionenanalyse.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, ein schnelles Nachschlagewerk für mathematische Standardoperationen und Konzepte für Studierende und Anwender bereitzustellen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um eine systematische mathematische Zusammenstellung, die Definitionen, Lehrsätze und beispielhafte Rechenwege nutzt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden mathematische Disziplinen von der elementaren Mengenlehre bis hin zu komplexeren Themen wie der Analysis von Funktionen und Polynomen strukturiert dargestellt.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Mathematik, Mengenlehre, Analysis, Funktionen, Grenzwerte und Formelsammlung charakterisieren.
Wie werden komplexe Zahlen in der Formelsammlung behandelt?
Komplexe Zahlen werden in ihrer Normalform, trigonometrischen Form und Eulerschen Form definiert, ergänzt um die Regeln für ihre Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Wie wird das Horner-Schema angewendet?
Das Horner-Schema wird als effizientes Verfahren zur Auswertung von Polynomen und zur Nullstellenbestimmung vorgestellt.
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- Patrick Schimmel (Autor), 2007, Formelsammlung Mathematik, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/279528
