Die Analyse von Finanzzeitreihen ist empirisch ausgeprägt, jedoch bietet die Theorie genauso wie in anderen wissenschaftlichen Gebieten eine Grundlage für statistische Inferenz. Finanzzeitreihen unterscheiden sich dabei von anderen Zeitreihen vor allem durch folgendes Merkmal: Sie beinhalten Unsicherheit. Um Vorhersagen über die Preisentwicklung von Finanztiteln zu treffen, analysieren nach wie vor viele Ökonomen historische Daten. Bis heute etablierte sich jedoch kein festes Modell, mit dem man auf Dauer zukünftige Preise von Finanzzeitreihen prognostizieren könnte. In den letzten Jahrzehnten wurde Finanzzeitreihen, besonders Aktienkursen, eine Eigenschaft nachgewiesen, deren Erklärung im Hinblick auf die Optionsbewertung und Schätzung des Marktrisikos von großer Bedeutung ist: das Auftreten von Phasen mit niedrigen und hohen Ausschlägen innerhalb eines gewissen Zeitraums, das unter dem Begriff "Volatilitätscluster" zusammengefasst werden kann.
Ziel dieser Arbeit ist es, zu zeigen, wie das Phänomen der Volatilitätscluster sowie weitere empirische Eigenschaften von Finanzzeitreihen mit Hilfe stochastischer Prozesse modelliert werden kann. Ein Einstieg in den Begriff der Rendite sowie eine Liste stilisierter Fakten zu Renditen finden sich in Kapitel 2. Grundlagen zu stochastischen Prozessen und deren Schätzbarkeit werden in Kapitel 3 behandelt. Hier werden zudem spezielle lineare Prozesse (ARIMA-Prozesse) vorgestellt und einzelne Schritte zur Anpassung dieser an vorliegende Zeitreihen gegeben. Zur Erklärung volatiler Renditezeitreihen wird in Kapitel 4 eine Modellgleichung besprochen, die lineare Prozesse mit bedingter Heteroskedastizität, d.h. mit einer variablen bedingten Varianz, verknüpft. Im weiteren Verlauf werden einzelne Volatilitätsmodelle (ARCH-, GARCH-Prozesse, stochastische Volatilität) vorgestellt. Dabei soll untersucht werden, wie sie die beschriebenen Eigenschaften von Renditen abbilden können. In Kapitel 5 werden die Modelle auf ausgewählte empirische Finanzzeitreihen wie die DAX-Tagesrenditen oder den Goldkurs angewandt und auf ihre Adäquatheit hin überprüft. Am Ende werden in Kapitel 6 die Ergebnisse zusammengefasst und ein Ausblick über Anwendungsmöglichkeiten der Modelle gegeben.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Renditen und ihre Charakteristiken
- Diskrete und stetige Renditen
- Stilisierte Fakten zu Renditen
- Lineare Zeitreihenanalyse
- Stochastische Prozesse und lineare Filter
- Stationarität und Ergodizität
- Lineare Filter und allgemeine lineare Prozesse
- Einführung in ARIMA-Modelle
- Autoregressive Prozesse
- Moving-Average-Prozesse
- ARMA-Prozesse und ARIMA-Prozesse
- Anpassung von ARIMA-Modellen
- Modellidentifikation.
- Parameterschätzung
- Modelldiagnose
- Stochastische Prozesse und lineare Filter
- Volatilitätsanalyse
- Struktur und Aufbau eines Volatilitätsmodells
- Modellanpassung
- Test auf bedingte Heteroskedastizität
- ARCH-Prozesse
- GARCH-Prozesse und Abwandlungen
- Definition und Eigenschaften.
- Spezifikation eines GARCH-Modells
- GARCH-in-the-Mean
- Asymmetrische GARCH-Modelle
- Stochastische Volatilität
- Definition und Eigenschaften.
- Parameterschätzung
- Struktur und Aufbau eines Volatilitätsmodells
- Praktische Anwendungen
- Modellierung des DAX
- Modellierung des Euro/US-Dollar-Kurses
- Modellierung des Goldkurses.
- Vergleich der empirischen Ergebnisse
- Fazit und Ausblick
- Anhang: Zeitreihenanalyse in R
- Prozess-Simulationen
- Datenaufbereitung der Renditen
- Visualisierung
- Modellierung der Renditen
- Literatur- und Quellenverzeichnis
- Sachregister
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Diplomarbeit befasst sich mit der Analyse von Finanzzeitreihen, insbesondere mit der Modellierung von Renditen und Volatilität. Ziel ist es, die charakteristischen Eigenschaften von Finanzzeitreihen zu untersuchen und geeignete Modelle zur Beschreibung und Prognose von Renditen und Volatilität zu entwickeln. Die Arbeit konzentriert sich auf die Anwendung linearer Zeitreihenmodelle (ARIMA) und verallgemeinerter autoregressiver bedingter Heteroskedastizitätsmodelle (GARCH) zur Modellierung von Finanzzeitreihen.
- Charakterisierung von Finanzzeitreihen
- Modellierung von Renditen mit ARIMA-Modellen
- Modellierung von Volatilität mit GARCH-Modellen
- Praktische Anwendungen auf reale Finanzzeitreihen
- Vergleich der empirischen Ergebnisse
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in die Thematik der Finanzzeitreihenanalyse ein und erläutert die Relevanz der Modellierung von Renditen und Volatilität. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit der Definition und den Eigenschaften von Renditen, wobei insbesondere die stilisierten Fakten zu Renditen im Vordergrund stehen. Das dritte Kapitel behandelt die lineare Zeitreihenanalyse, wobei die Grundlagen von stochastischen Prozessen und linearen Filtern sowie die Einführung in ARIMA-Modelle erläutert werden. Das vierte Kapitel widmet sich der Volatilitätsanalyse und stellt verschiedene Modelle zur Beschreibung der Volatilität vor, darunter ARCH- und GARCH-Modelle. Das fünfte Kapitel präsentiert praktische Anwendungen der entwickelten Modelle auf reale Finanzzeitreihen, wie den DAX, den Euro/US-Dollar-Kurs und den Goldkurs. Abschließend werden die Ergebnisse der empirischen Analyse zusammengefasst und ein Ausblick auf zukünftige Forschungsarbeiten gegeben.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen Finanzzeitreihen, Renditen, Volatilität, ARIMA-Modelle, GARCH-Modelle, Modellierung, Prognose, empirische Analyse, DAX, Euro/US-Dollar-Kurs, Goldkurs.
- Arbeit zitieren
- Klaus Hartmann (Autor:in), 2011, Rendite- und Volatilitätsanalyse von Finanzzeitreihen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/280632
