Die Schwarzschild-de Broglie Modifikation der speziellen Relativitätstheorie für massive Feldbosonen (SBM)

Studie zur Dunklen Energie und Dunklen Materie aus der Perspektive des SBM-Modells


Wissenschaftliche Studie, 2014
22 Seiten

Leseprobe

Inhaltsangabe

Abstract

Einleitung

Die Schwarzschild - de Broglie Modifikation der SRT für massive Feldbosonen (SBM)

Spontane Symmetriebrechung an der SRT-SBM Phasengrenze

Danksagung

Literatur

Die Schwarzschild – de Broglie Modifikation der speziellen Relativitätstheorie für massive Feldbosonen (SBM)

Studie zur Dunklen Materie und Dunklen Energie aus der Perspektive des SBM-Modells

Siegfried Gantert

Abstract

Für Feldbosonen, in dieser Arbeit gleichbedeutend für Kondensate aus Spin 0-Teilchen, wird hier eine modifizierte Form der speziellen Relativitätstheorie, kurz SBM, präsentiert. Sie leitet sich von der Hypothese ab, dass bei relativistischen Geschwindigkeiten eine Mindestgröße der Ortsunschärfe wirksam wird, aus der sich je nach Größe der Feldbosonen unterschiedliche Grenzgeschwindigkeiten ableiten lassen. Entsprechend dem SBM-Modell werden Feldbosonen unterhalb einer definierten Phasengrenze durch spontane Symmetriebrechung massiv. Durch Wirkung der Gravitation können Feldbosonen zu größeren Kondensaten verschmelzen, wodurch ihre effektive Masse abnimmt und infolge dessen auch der gravitative Zusammenhalt auf großen Skalen.

Einleitung

Nach den neuesten Messungen der Hintergrundstrahlung (CMB) des Planck-Satelliten der ESA bestehen ungefähr 68 Prozent des Universums aus der rätselhaften Dunklen Energie, 27 Prozent des Universums aus Dunkler Materie und nur etwa 5 Prozent setzen sich aus der uns bekannten sichtbaren Materie zusammen 1.

F. Zwicky wies als einer der Ersten auf die mögliche Existenz einer Dunklen Materie hin, nachdem Untersuchungen zur Eigenbewegung von Galaxien in Galaxienhaufen mit dieser Annahme sehr gut zu vereinbaren waren 2 3. Ähnliche Beobachtungen wurden auch bei den Rotationskurven von Spiralgalaxien gemacht 4 5 6 7 8 9. Demnach nimmt der Anteil der Dunklen Materie mit wachsender Distanz vom Zentrum zu, in der Nähe des Galaxienzentrums ist er hingegen vergleichsweise gering.

Eine Untersuchung zur Masseverteilung der Materie in der Umgebung der Sonne 10 ergab wiederum, dass sie ziemlich genau der sichtbaren entsprach und somit keine Indizien für Dunkle Materie gefunden werden konnten.

Wegen der Schwierigkeiten die z. T. widersprüchlichen Beobachtungen mit bekannten physikalischen Konzepten in Einklang zu bringen, wurden zahlreiche Vorstellungen zur Dunklen Materie und Dunklen Energie entwickelt. Unter anderem werden dazu String-Theorien 11, die Loop–Quantengravitation 12, das Quintessenzmodell 13, das Axion 14, Phantomenergie 15 sowie die MOND-Theorie 16 als Erklärungsversuche herangezogen, um das rätselhafte Verhalten zu beschreiben.

Legt man eine kosmologische Konstante L zugrunde, lassen sich die Daten der Hintergrundstrahlung 17 18 zur Verteilung der Dunklen Materie und Dunklen Energie gut mit den Vorhersagen des Standardmodells der Kosmologie (L-CDM–Modell) in Einklang bringen. Die grundlegenden Wirkungsmechanismen auf denen eine gegen die Gravitation wirkende Dunkle Energie jedoch beruhen sind bis heute weitgehend ungeklärt.

Auf Skalen der Größenordnung einer Galaxie führen auch die Vorhersagen des L-CDM–Modells zu Inkonsistenzen 19. Gemäß den Modellvorstellungen sollte das Zentrum einer Galaxie schneller rotieren als es die Messungen ergaben. Ebenso erwartete man in der Nähe eines Galaxienzentrums eine größere Dichte an kalter Dunkler Materie. Die Diskrepanz zwischen den Messungen und den Vorhersagen des L-CDM-Modells fanden unter dem Begriff ²kalte Dunkle Materie Katastrophe² Eingang in die astrophysikalische Literatur 20.

Mayer et al. führen das Fehlen von Dunkler Materie im Bereich des Zentrums einer Galaxie auf Supernova Explosionen zurück 21. Eine Forschergruppe um Benoit Famaey kommt aufgrund von Untersuchungen 22 23 zum Schluss, dass es einen engeren Zusammenhang zwischen der Verteilung der sichtbaren Materie und der Dunklen Materie geben muss. Ihre Beobachtungen lassen sich eher mit den Vorhersagen der MOND –Theorie (Modified Newtonian Dynamics) von Mordehai Milgrom 24 in Einklang bringen.

Verstärkte Aufmerksamkeit erfahren in jüngster Zeit auch Modellvorstellungen, die Dunkle Materie als Kondensat eines skalaren Bosonenfeldes deuten 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 .

Auf der Ebene der Elementarteilchen werden hypothetische Teilchen wie das Axion oder WIMPs (weakly interacting massive particles) als Kandidaten für die Dunkle Materie gehandelt. Im Rahmen der SUSY-Theorie(n) gilt das Neutralino, das leichteste (LSP) einer Reihe von hypothetischen Teilchen als möglicher Anwärter für die kalte Dunkle Materie (CDM) 39.

Die Schwarzschild - de Broglie Modifikation der SRT für massive Feldbosonen (SBM)

Die vorliegende Arbeit hat sich zur Aufgabe gemacht, die gewonnenen Ergebnisse des SBM-Modells anhand von astrophysikalischen Daten [1-10, 50] auf Stimmigkeit zu überprüfen. Sie wird motiviert von der Möglichkeit physikalische Aspekte der Dunklen Energie und der Dunklen Materie besser zu verstehen bzw. nachvollziehen zu können.

Die Arbeit ist wie folgt strukturiert: Zuerst wird das zugrunde liegende SBM-Modell vorgestellt und daraus unterschiedliche Grenzgeschwindigkeiten für Feldbosonen verschieden großer Skalenmasse abgeleitet. Daran anschließend wird die Phasengrenze ermittelt, bei der relativistische Feldbosonen durch spontane Symmetriebrechung effektive Masse erhalten. Im anschließenden Abschnitt wird auf der Basis des SBM-Modells ein Higgs-artiger Mechanismus vorgeschlagen, um die Gesamtenergie der involvierten Feldbosonen in eine quantitative Beziehung zur ihrer massevermittelnden Wirkung zu stellen. Abschließend wird anhand der Ergebnisse die Brauchbarkeit des vorgeschlagenen SBM-Modells am Beispiel einiger astrophysikalischer Problemfelder diskutiert.

Im Rahmen des Konzeptes der Planck-Skala wird die Planklänge oft als ein Limit für die Gültigkeit der heute bekannten physikalischen Gesetze angeführt 40. Die Plancklänge (3) ergibt sich aus einem Größenvergleich des Schwarzschildradius (1) mit der Compton Wellenlänge, Gleichung (2). Entsprechend einem Konzept von Max Planck 41 42 ist die Darstellung physikalischer Phänomene auf Distanzen kleiner als die der Plancklänge (1,616E-35 m), Gleichung (3), mit dem heutigen Wissensstand nicht möglich, sondern kann nur noch mit einer Quantentheorie der Gravitation formuliert werden.

Grundsätzlich lässt sich die Compton Wellenlänge aus der Wellenlängenzunahme der rechtwinkligen Streustrahlung bestimmen, die sich nach einem elastischen Stoß eines Photons mit einem ruhenden Teilchen ergibt. Dies führt nach dem Stoß i.d.R. zur Unterdrückung der Kohärenzeigenschaften quantenmechanischer Zustände, die mit einem Verlust der Interferenzfähigkeit des Teilchens einhergeht. Da Photonen mit Dunkler Materie kollisionsfrei und nur gravitativ wechselwirken, wäre es möglich, dass es sich im Falle der Dunklen Materie um mehr oder weniger stabile kohärente Systeme handeln könnte. Deshalb erscheint es lohnend, das Erscheinungsbild der Dunklen Materie unter dem Aspekt einer kohärenten Wechselwirkung von Bosonen und hier im Besonderen der kohärenten Wechselwirkung von Higgs-Bosonen zu untersuchen.

Aufgrund des ganzzahligen Spins können sich Higgs-Bosonen zu Kondensaten arrangieren, falls sich daraus stabile quantenmechanische Zustände ergeben. Es kann gezeigt werden, dass sich bei einer bestimmten Modifikation der speziellen Relativitätstheorie geeignete Potentiale ausbilden, die zur Stabilität solcher Kondensate beitragen können. Im Kontext dieser Arbeit wird anstelle von Kondensat meistens der Ausdruck Feldboson verwendet, um den Teilchencharakter einer solchen Einheit hervorzuheben. Da die Higgs-Bosonen als deren Konstituenten aufgrund der Ganzzahligkeit des Spins einer Bose-Einstein Statistik unterliegen, kann ein entsprechendes Feldboson (Kondensat) durch eine Einteilchen-Wellenfunktion beschrieben und quantenmechanisch als eigenständiges Teilchen aufgefasst werden.

Im Rahmen der Arbeit wird deshalb nicht die Compton-Wellenlänge und folgedessen auch nicht die Plancklänge, sondern die de-Broglie-Wellenlänge (4) unterschiedlich großer Feldbosonen in den Mittelpunkt der Überlegungen gestellt.

Das hier präsentierte SBM-Modell unterscheidet sich damit nicht nur von der SRT A. Einsteins, indem es zwischen fermionischen und bosonischen Teilchen differenziert, sondern unterscheidet sich auch von der doppelt-speziellen Relativitätstheorie 43 44 45, die den Ansatz verfolgt, zusätzlich zur Lichtgeschwindigkeit die Planck Länge bzw. Planck Energie als weitere lorentzinvariante Größe zu berücksichtigen.

Als erstes sollen mögliche Folgen der Kohärenz in Hinblick auf das relativistisches Geschwindigkeitsverhalten der Feldbosonen diskutiert werden.

Da a priori keine Aussagen über die Stärke der Kopplung der Teilchen untereinander getroffen werden können, wird die Skalenmasse eines Feldbosons als Summe der Massen der (Higgs-) Bosonen, aus denen es sich zusammensetzt, definiert, Gleichung (5).

Die Skalenmasse soll hauptsächlich als Bezugsmaßstab zur Darstellung der effektiven Größen der Feldbosonen dienen.

Für die weitere Vorgehensweise wird die spezielle Relativitätstheorie (SRT) unter dem Vorbehalt zu Hilfe genommen, dass eine Beschreibung relativistischer Teilchen des oben skizzierten Feldteilchentyps mit der SRT wahrscheinlich nicht möglich ist. Die Gesetzmäßigkeiten der SRT werden aber dazu genutzt, um eine Spur zu dem Punkt aufzunehmen, an dem ein "Kollaps" der Wellenfunktion erwartet wird. In einem zweiten Schritt wird dann zu jedem Feldboson eine spezifische relativistische Grenzgeschwindigkeit gesucht, die den Kollaps der Wellenfunktion, d.h. den Verlust der Kohärenz gerade verhindert. Ein "l² im Index der Grenzgeschwindigkeit steht für "limit", das "n" kennzeichnet die Anzahl der Higgs-Bosonen, aus denen sich ein spezifisches Feldboson zusammensetzt. Gibt es keine anziehende bzw. abstoßende Wechselwirkung der Higgs-Bosonen untereinander, so gilt für die de Broglie Wellenlänge eines (freien) Feldbosons mit Schwerpunktmasse , Gleichung (6), wobei für den Impuls des Feldbosons steht.

Bewegt sich das Feldboson sehr schnell gegenüber einem ruhenden Beobachter (Inertialsystem) muss der relativistische Impuls entsprechend Gleichung (7) berücksichtigt werden.

Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters wird die Materiewelle eines kohärenten Feldteilchens bei relativistischen Geschwindigkeiten v in Bewegungsrichtung gestaucht. Es wird jetzt angenommen, dass die Materiewelle im Bereich der Grenzgeschwindigkeit eines Feldbosons für einen ruhenden Beobachter über das Stadium eines abgeplatteten Rotationsellipsoids hinaus in eine toroidale Grenzform, d.h. vereinfacht in einen Horntorus übergeht, wie es schematisch in Abb. 1 dargestellt wird. Für die Ortsunschärfe eines solchen Feldteilchens in der Nähe des Geschwindigkeitslimits gilt jetzt mit Relation (8) eine Mindestgröße, die dem Betrag nach immer größer als der zweifache Schwarzschildradius ist.

[...]


1 Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters, arXiv:1303.5076, Submitted to Astronomy & Astrophysics

2 F. Zwicky (1933), Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln, Helvetica Physica Acta,Vol. IV, S. 110 (1933)

3 F. Zwicky (1937), On the Masses Nebulae and of Clusters of Nebulae, Astrophysical Journal, vol. 86, p. 217 (1937)

4 Bosma, A (1998), In Galaxy Dynamics, Rutgers University,ASP Conf. Serie 182, S. 339

5 Ostriker, J. P. & Caldwell, J. A. R. 1979, in IAU Symposium, Vol. 84, The Large-Scale Characteristics of the Galaxy, ed. W. B. Burton, 441–448

6 Schmidt, M. 1985, in IAU Symposium, Vol. 106, The Milky Way Galaxy, ed.H. van Woerden, R. J. Allen, & W. B. Burton, 75–81

7 Kent, S. M. 1986, AJ, 91, 1301

8 Navarro, J. F., Frenk, C. S., & White, S. D. M. 1997, ApJ, 490, 493

9 van Albada, T. S., Bahcall, J. N., Begeman, K., & Sancisi, R. 1985, ApJ, 295,305

10 C. Moni Bidin et al. 2010 ApJ 724 L122 doi:10.1088/2041-8205/724/1/L122The Astrophysical Journal Letters Volume 724 Number 1

11 Bo Qin, Ue-Li Pen, Joseph Silk, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0508572

12 Martin Bojowald 2007, The Dark Side of a Patchwork Universe http://arxiv.org/abs/0705.4398v1

13 Lawrence Krauss: Quintessence - the mystery of missing mass in the universe. Basic Books, New York 2000, ISBN 0-465-03740-2.

14 Markus Kuster, et al.: Axions - theory, cosmology, and experimental searches. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-73517-5

15 Robert R. Caldwell, Marc Kamionkowski, Nevin N. Weinberg (2003)Phantom Energy and Cosmic Doomsday, Phys.Rev.Lett. 91 (2003) 071301

16 M. Milgrom, A Modification of the Newtonian Dynamics as a possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis, The Astrophysical Journal, 270: 365-370,1983, Juli 15.

17 R. Cen, JP Ostriker, - X-ray clusters in a cold dark matter + lambda universe: A direct, large-scale, high-resolution, hydrodynamic simulation,The Astrophysical Journal, 1994 - adsabs.harvard.edu

18 N. Jarosik, C. L. Bennett, J. Dunkley, B. Gold, M. R. Greason, M. Halpern, R. S. Hill, G. Hinshaw, A. Kogut, E. Komatsu, D. Larson, M. Limon, S. S. Meyer, M. R. Nolta, N. Odegard, L. Page, K. M. Smith, D. N. Spergel, G. S. Tucker, J. L. Weiland, E. Wollack, E. L. Wright (2010), Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Sky Maps, Systematic Errors, and Basic Results, arXiv:1001.4744 astro-ph.CO]

19 P. Kroupa et. al., Local-Group tests of dark-matter Concordance Cosmology: Towards a new paradigm for structure formation, arXiv:1006.1647 [astro-ph.CO]

20 Moore, Ben, et al. "Cold collapse and the core catastrophe." Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 310.4 (1999): 1147-1152.

21 Governato, C. Brook, L. Mayer, A. Brooks, G. Rhee, J. Wadsley, P. Jonsson, B. Willman, G. Stinson, T. Quinn & P. Madau: Bulgeless dwarf galaxies and dark matter cores from supernova-driven outflows, Nature 463, 203-206 (14 January 2010)

22 Benoit Famaey, Stacy McGaugh, Modified Newtonian Dynamics (MOND): Observational Phenomenology and Relativistic Extensions, arXiv:1112.3960 [astro-ph.CO]

23 B. Famaey, S McGaugh , Challenges for ΛCDM and MOND Journal of Physics: Conference Series, 2013 - iopscience.iop.org

24 M. Milgrom, A Modification of the Newtonian Dynamics as a possible Alternative to the Hidden Mass Hypothesis, The Astrophysical Journal, 270: 365-370,1983, Juli 15.

25 A.P. Lundgren, M. Bondarescu, R. Bondarescu, J. Balakrishna, Astrophys. J. Lett. 715 (2010) L35.

26 I. Rodriguez-Montoya, J. Magaña, T. Matos, A. Pérez-Lorenzana, Astrophys. J. 721 (2010) 1509.

27 T.P. Woo, T. Chiueh, Astrophys. J. 697 (2009) 850.

28 L.A. Ureña-López, JCAP 0901 (2009) 014.

29 S. Fagnocchi, S. Finazzi, S. Liberati, M. Kormos, A. Trombettoni, New J. Phys. 12 (2010) 095012.

30 T. Harko, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 413 (2011) 3095.

31 A. Suárez, T. Matos, arXiv:1101.4039 [gr-qc].

32 T. Harko, F.S.N. Lobo, arXiv:1104.2674 [gr-qc].

33 L.A. Gergely, T. Harko, M. Dwornik, G. Kupi, Z. Keresztes, arXiv:1105.0159[gr-qc].

34 T. Harko, Phys. Rev. D 83 (2011) 123515.

35 T. Harko, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 413 (2011) 3095.

36 P.H. Chavanis, Phys. Rev. D 84 (2011) 043531.

37 J. Barranco, A. Bernal, J.C. Degollado, A. Diez-Tejedor, M. Megevand, M. Alcubierre, D. Núñez, O. Sarbach, arXiv:1108.0931 [gr-qc].

38 J. Barranco, A. Bernal, arXiv:1108.1208 [astro-ph.CO]

39 Dan Hooper and Tilman Plehn (2003), Supersymmetric Dark Matter - How Light Can the LSP Be?, Phys.Lett.B562:18-27,2003 (http://arxiv.org/abs/hep-ph/0212226)

40 Giovanni Amelino-Camelia: Planck scale effects in astrophysics and cosmology. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-25263-0

41 M. Planck, Mai 1899, Über irreversible Strahlungsvorgänge , Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften (Band 5 S. 479 1899)

42 Richard L.Amoroso: Gravitation and cosmology - from the Hubble radius to the Planck scale. Kluwer Academic, Dordrecht 2002, ISBN 1-4020-0885-6

43 Amelino-Camelia, G. (2010). "Doubly-Special Relativity: Facts, Myths and Some Key Open Issues". Symmetry 2: 230–271. arXiv:1003.3942. Bibcode:2010arXiv1003.3942A.

44 Magueijo, J.; Smolin, L (2001). "Lorentz invariance with an invariant energy scale". Physical Review Letters 88 (19): 190403. arXiv:hep-th/0112090. Bibcode:2002PhRvL..88s0403M. doi:10.1103/PhysRevLett.88.190403.

45 Magueijo, J.; Smolin, L (2003). "Generalized Lorentz invariance with an invariant energy scale". Physical Review D 67 (4): 044017. arXiv:gr-qc/0207085. Bibcode:2003PhRvD..67d4017M. doi:10.1103/PhysRevD.67.044017.

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Details

Titel
Die Schwarzschild-de Broglie Modifikation der speziellen Relativitätstheorie für massive Feldbosonen (SBM)
Untertitel
Studie zur Dunklen Energie und Dunklen Materie aus der Perspektive des SBM-Modells
Autor
Jahr
2014
Seiten
22
Katalognummer
V281600
ISBN (eBook)
9783656762126
ISBN (Buch)
9783656762133
Dateigröße
1571 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Überarbeitete deutsche Version (der bereits vorhandenen Veröffentlichung in englischer Sprache)
Schlagworte
Dunkle Materie, Dunkle Energie, Higgs-Feld, Kondensat, neue Physik
Arbeit zitieren
Siegfried Gantert (Autor), 2014, Die Schwarzschild-de Broglie Modifikation der speziellen Relativitätstheorie für massive Feldbosonen (SBM), München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/281600

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