Spannungskalkulation eines LKW-Aufbaues mittels der Finite Elemente Methode

Eine verständliche Einführung für Studium und Praxis


Diplomarbeit, 2010
186 Seiten, Note: 1,33

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Abstract

3 Zielsetzung und Aufbau des Buches

4 Technische Beschreibung
4.1 Allgemeines
4.1.1 Müllsammelfahrzeug
4.1.2 Finite Elemente Methode
4.2 Konstruktion des Müllcontainermodells Pro/ENGINEER
4.2.1 Koordinatensystem
4.2.2 Auflistung der erstellten Bauteile
4.2.3 Erklärung der verwendeten Pro/ENGINEER Funktionen
4.2.4 Konstruktive Erklärungen zu den einzelnen Bauteilen
4.3 Ermittlung der auftretenden Kräfte und Drücke
4.3.1 Grundsätzliche Überlegungen
4.3.2 Berechnung der Zylinderkraft
4.3.3 Berechnung des Druckes auf die Behälteraußenflächen
4.3.4 Berechnung der Dachkastenkraft
4.3.5 Berechnung der Zylinderkraft auf das Ausstoßschild
4.3.6 Berechnung der Kufenkraft und des Kufendruckes
4.3.7 Berechnung der Konsolenkraft und Normalkraft
4.3.8 Berechnung der Konsolenkraft „Zylinderkraft-Schlittenwand“
4.3.9 Berechnung des Eigengewichts des Mülls
4.4 Erklärung verwendeter Komponenten von Pro/MECHANICA
4.4.1 Einheitensystem
4.4.2 Materialeigenschaften
4.4.3 Lagerung
4.4.4 Randbedingungen
4.4.5 Belastungen
4.4.6 Flächenbereiche
4.4.7 Durchführen von Analysen in Pro/MECHANICA
4.5 Eingabe der Kräfte und Drücke in Pro/MECHANICA
4.5.1 Eingabe des Druckes auf die Behälterseitenfläche
4.5.2 Eingabe des Druckes auf den Behälterboden
4.5.3 Eingabe des Druckes auf die Ausstoßschildfläche
4.5.4 Eingabe des Druckes auf die Dachfläche
4.5.5 Eingabe der zusätzlichen Kraft auf den Kasten des Daches
4.5.6 Eingabe der Zylinderkraft auf das Ausstoßschild
4.5.7 Eingabe der Zylinderkraft auf den Ölbehälter
4.5.8 Eingabe des Kufendruckes auf den Behälterboden
4.5.9 Eingabe Konsolenkraft (Gewichtskraft Beladeeinrichtung)
4.5.10 Eingabe Konsolenkraft (Zylinderkraft Schlittenwand)
4.5.11 Eingabe des Druckes auf die Behälterrahmenfläche
4.5.12 Eingabe des Eigengewichtes des Mülls
4.6 Eingabe der Randbedingungen
4.6.1 Auflager am Behälterrahmen
4.6.2 Symmetrierandbedingungen
4.6.3 Lagerung der Kufe
4.6.4 Randbedingungen am Ausstoßschild
4.7 Eingabe der Schalendefinition
4.8 Erster Rechenlauf
4.8.1 Überprüfen der resultierenden Last normal auf den Behälterboden
4.8.2 Durchführung des ersten Rechenlaufs
4.8.3 Grafische Darstellung der Ergebnisse des Rechenlaufs 1
4.9 Korrektur eingegebener Drücke
4.9.1 Korrektur des Druckes auf die Dachfläche
4.9.2 Zusätzlicher Druck auf den Kasten des Daches
4.9.3 Korrektur des Oberflächendruckes auf die Behälterseitenwand
4.9.4 Korrektur des Eigengewichts des Mülls
4.10 Zweiter Rechenlauf
4.10.1 Überprüfen der resultierenden Last normal auf den Behälterboden..
4.10.2 Durchführen des zweiten Rechenlaufs
4.10.3 Grafische Darstellung der Ergebnisse des Rechenlaufs 2
4.11 Schweißspannungsauswertung
4.11.1 Wirkprinzip und Anwendung von Schweißnähten
4.11.2 Ablauf der Schweißspannungsnachrechnung
4.12 Untersuchung des Einflusses der Verformung des LKW-Rahmens auf die Spannungen im Container
4.12.1 Ermittlung der Ersatzkräfte für die Auflager
4.12.2 Eingabe der Auflagerkräfte
4.12.3 Auflagerpunkte am Behälterrahmen
4.12.4 Dritter Rechenlauf
4.12.5 Grafische Darstellung der Ergebnisse des dritten Rechenlaufes

5 Conclusio

6 Literaturverzeichnis

Vorwort

Im Zuge der Reife- und Diplomprüfung entschieden wir, die Autoren Siegfried Idinger und Michael Hirn, uns, dieses Werk in Zusammenarbeit mit dem Unter- nehmen M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen GmbH Stockerau zu verfassen. Die Durchführung einer Spannungsauswertung eines LKW- Müllbehälters mittels der Finite Elemente Methode, welche die Grundlage zur Ge- wichtreduzierung hatte, motivierte uns, sich der Thematik des vorliegenden Bu- ches zu widmen. Trotz des großen Umfanges der behandelten Themen setzten wir uns zum Ziel, die theoretischen Ausführungen stets auch anhand von Praxis- beispielen zu verdeutlichen.

Abschließend möchten wir uns noch bei all denen bedanken, die uns tatkräftig bei der Erstellung dieses Werkes unterstützt haben.

Besonderer Dank gebührt Herrn Dipl.-Ing. Andreas Friedl, der uns stets mit seinem Rat beiseite stand.

Wir bedanken uns auch bei der Firma M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen für die Bereitstellung des benötigten Materials zur Durchführung der Berechnungen und die erfolgreiche Zusammenarbeit.

Wir wünschen allen Lesern spannende Stunden mit dem vorliegenden Buch und hoffen, ihnen damit auf interessante und praxisorientierte Weise einen „roten Fa- den“ durch die Spannungsberechnung mittels der Finite Elemente Methode zu vermitteln.

Wien, im Oktober 2014

Siegfried Idinger

Michael Hirn

Anhangverzeichnis

Anlage A: Rechenlauf 1, Spannungsplot Gesamtmodell

Anlage B: Rechenlauf 1, Spannungsplot Gesamtmodell mit Verformung

Anlage C: Rechenlauf 1, Verschiebung in y- Richtung verformt

Anlage D: Rechenlauf 1, Verschiebung in y- Richtung

Anlage E: Rechenlauf 1, Verschiebung in x- Richtung verformt

Anlage F: Rechenlauf 1, Verschiebung in x- Richtung

Anlage G: Rechenlauf 2, Spannungsplot Gesamtmodell

Anlage H: Rechenlauf 2, Spannungsplot Gesamtmodell mit Verformung

Anlage I: Rechenlauf 2, Verschiebung in y- Richtung verformt

Anlage J: Rechenlauf 2, Verschiebung in y- Richtung

Anlage K: Rechenlauf 2, Verschiebung in x- Richtung verformt

Anlage L: Rechenlauf 3, Spannungsplot Boden

Anlage M: Rechenlauf 3, Spannungsplot Boden verformt

Anlage N: Rechenlauf 3, Boden, Verschiebung in y- Richtung verformt

Anlage O: Rechenlauf 3, Boden, Verschiebung in y- Richtung

Anlage P: Übersicht über Positionen der Schweißnähte

Anlage Q: Schweißnahtdarstellungen für die Auswertung, Beispiel für eine zulässig berechnete Schweißnaht (Positionsnummer 29, 30)

Anlage R: Schweißnahtdarstellungen für die Auswertung, Beispiel für eine unzulässig berechnete Schweißnaht (Positionsnummer 31, 32)

Anlage S: Schweißnahtauswertung

Anlage T: Unzulässige Schweißnähte - anstoßendes Blech

Anlage U: Unzulässige Schweißnähte - durchgehendes Blech

Darstellungsverzeichnis

Darstellung 1: Abfallsammelfahrzeug

Darstellung 2: Skizze Abfallsammelfahrzeug

Darstellung 3: Behälter mit Quertraverse und Ausstoßschildlagerung

Darstellung 4: Auf LKW montierter Behälter

Darstellung 5: Beladevorgang Schritt 1

Darstellung 6: Beladevorgang Schritt 2

Darstellung 7: Beladevorgang Schritt 3

Darstellung 8: Beladevorgang Schritt 4

Darstellung 9: Beladevorgang Schritt 5

Darstellung 10: Gewähltes Koordinatensystem in Pro/ENGINEER

Darstellung 11: Icon „Profil“ in Pro/ENGINEER

Darstellung 12: Icon „Füllen“ in Pro/ENGINEER

Darstellung 13: Seitenwand des Müllcontainers

Darstellung 14: Boden des Müllcontainers

Darstellung 15: Dach des Müllcontainers

Darstellung 16: Ausstoßschild des Müllcontainers

Darstellung 17: Ölbehälter des Müllcontainers

Darstellung 18: Blechkonsole Heck

Darstellung 19: Verstärkungsblech Dach

Darstellung 20: Dreistufiger Teleskopzylinder

Darstellung 21: Modellierte Behälterhälfte mit Symmetrieebene

Darstellung 22: Breite des Behälters

Darstellung 23: Höhe des Behälters

Darstellung 24: Behälter

Darstellung 25: Länge Kastenbauform

Darstellung 26: Breite Kastenbauform

Darstellung 27: Koordinatensystem, Winkel und Zylinderkraft

Darstellung 28: Modell Ausstoßschild mit Belastungen

Darstellung 29: Analyseergebnis Ausstoßplatte

Darstellung 30: Breite der Kufe

Darstellung 31: Länge der Kufe

Darstellung 32: Befestigung der Beladeeinrichtung mittels Konsole

Darstellung 33: Winkelmessung am Behälterrahmen

Darstellung 34: Kraftvektoren Beladeeinrichtung

Darstellung 35: Klotz auf schiefer Ebene (freigemacht)

Darstellung 36: Rahmenlänge

Darstellung 37: Kräfte beim Beladevorgang

Darstellung 38: Gegenkraft beim Beladevorgang

Darstellung 39: Resultierende Kraft auf den Boden

Darstellung 40: Breite Behälterboden

Darstellung 41: Länge Behälterboden

Darstellung 42: Einheitensystem

Darstellung 43: System-Einheiten

Darstellung 44: Materialzuweisung

Darstellung 45: Materialdefinition

Darstellung 46: Icon „Randbedingungen“ in Pro/ENGINEER

Darstellung 47: Randbedingungen

Darstellung 48: Icon „Flächenbereich“ in Pro/ENGINEER

Darstellung 49: Unbelasteter, grüner Bereich

Darstellung 50: Icon „Analyse“ in Pro/ENGINEER

Darstellung 51: Analyseanstoß

Darstellung 52: Analyseanstoß

Darstellung 53: Eingaben Behälterseitenfläche

Darstellung 54: Eingaben Behälterboden

Darstellung 55: Eingaben Ausstoßschild

Darstellung 56: Eingaben Dachfläche

Darstellung 57: Eingaben Zusatzdruck Kastenaufbau Dach

Darstellung 58: Eingabe x- Komponente der Zylinderkraft

Darstellung 59: Eingabe y- Komponente der Zylinderkraft

Darstellung 60: Eingabe Kufendruck auf Behälterboden

Darstellung 61: Eingabe Konsolenkraft (Gewichtskraft Beladeeinrichtung)

Darstellung 62: Eingabe Konsolenkraft (Zylinderkraft Schlittenwand)

Darstellung 63: Eingabe des Druckes auf die Behälterrahmenfläche

Darstellung 64: Eingabe des zusätzlichen Druckes auf den Behälterboden

Darstellung 65: Auflagerstellen

Darstellung 66: Linkes Loslager am Behälterrahmen

Darstellung 67: Mittiges Loslager am Behälterrahmen

Darstellung 68: Rechtes Festlager am Behälterrahmen

Darstellung 69: Symmetrierandbedingungen

Darstellung 70: Lagerung der Kufe

Darstellung 71: Randbedingung am Ausstoßschild

Darstellung 72: Schalendefinition

Darstellung 73: Materialdefinition für ST37

Darstellung 74: Überprüfung resultierende Kraft auf Behälterboden

Darstellung 75: Ergebnisliste der Analyse mittels Pro/MECHANICA

Darstellung 76: Korrektur des Druckes auf das Dach

Darstellung 77: Druckverlauf des Daches

Darstellung 78: Zusätzlicher Druck auf Kastenaufbau Dach

Darstellung 79: Korrigierter Druck auf Behälterseitenwand

Darstellung 80: Resultierende Last für Rechengang 2

Darstellung 81: Korrektur der resultierenden Müllkraft

Darstellung 82: Überprüfung der resultierenden Last auf den Behälterboden für Rechenlauf 2

Darstellung 83: Ergebnisliste der Analyse mittels Pro/MECHANICA

Darstellung 84: Stoßarten nach DIN 1912-1

Darstellung 85: Auswahlmöglichkeiten Belastungen

Darstellung 86: Auswahlmöglichkeiten Belastungsansicht

Darstellung 87: Auswahlfenster / Darstellungsort

Darstellung 88: Auswahl der benötigten Flächen

Darstellung 89: Ergebnisfenster

Darstellung 90: Abfrage der Spannungen mittels „Dynamische Abfrage“

Darstellung 91: Ergebnisliste Messgrößen

Darstellung 92: Eingabe hintere Messgröße

Darstellung 93: Eingabe mittlere Messgröße

Darstellung 94: Eingabe vordere Messgröße

Darstellung 95: Loslager am Behälterrahmen mit Referenzpunkt

Darstellung 96: Festlager am Behälterrahmen mit Referenzpunkt

Darstellung 97: Festlager am Behälterrahmen mit Referenzpunkt

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten1

1 Einleitung

Dieses Buch soll dem technisch interessierten Leser einen Überblick über die An- wendung und Funktionsweise der Finite Elemente Methode liefern. Anhand eines Beispiels aus der Praxis wird der gesamte Anwendungsprozess von der Modeller- stellung, notwendigen Vorkalkulationen, Eingaben in das Berechnungsprogramm bis hin zur Auswertung der Ergebnisse und Schweißspannungsnachrechnung ver- ständlich gemacht. Das Praxisbeispiel behandelt die dynamische Spannungsbe- rechnung an einem Müllcontainer eines Abfallsammelfahrzeuges während des Beladeprozesses.

Die Finite Elemente Methode ist eine computergestützte Berechnungsmethode zur Lösung von komplexen Problemstellungen aus der Technik. Diese Methode findet Anwendung in der Planung und Auslegung von Bauwerken, Anlagen und Fahr- zeugen wie Staudämmen, Turbinenschaufeln und Autokarosserien. Die grundsätzliche Überlegung der Finite Elemente Methode ist es, das zu be- rechnende Bauteil an ein aus vielen einfachen Teilen zusammengesetztes Er- satzmodell anzunähern. Es ist heute Standard, umfangreiche CAD Systeme zu verwenden, mit denen das Produkt virtuell am Computer von der Idee weg bis hin zum fertigen Bauteil entwickelt wird. Der daraus resultierende Vorteil, zu jedem Entwicklungsschritt ein virtuelles Modell des Bauteiles zu haben, erklärt die breite und erfolgreiche Anwendung der Finite Elemente Methode.

2 Abstract

Recalculation of the Stresses for a Dumpster on a Garbage Collection Truck by means of the Finite Elements Method The recalculation of the stresses at a dumpster based on the finite elements method was carried out for a dumpster which is mounted on the garbage truck developed by the M-U-T company at Stockerau.

The dumpster is designed as a box and fixed to a frame. The whole construction is rigidly mounted, but the container is supported on rubber bumps which are necessary to absorb possible bumps which can be caused by potholes or curbs.

The first step was to design the whole steel construction with the help of shell elements applying the program Pro/ENGINEER. The total assembly consists of five components (side wall, bottom, roof, ejection device, oil tank). Due to its symmetric construction only one half of the dumpster had to be modelled.

Afterwards forces and pressures which were necessary for the simulation of the actual conditions were applied. Next the definition of the material had to be carried out. We also applied boundary conditions to tell the program how the construction is supported on the frame. The first assumption was that the expansion of the pressure was like that of water.

The first analysis showed that the assumption did not correspond to the facts because the pressure of garbage does not expand constantly like that of water. The next step was to adjust the assumptions for the expansion of the pressure.

The result of the analysis was a coloured diagram of the stresses based on the forces and pressures. Due to these results we were able to begin the second step of our work, the weld recalculation. At this stage we looked for the maximum stresses of each connection and then we checked their reliability.

The influences of the deformation of the frame of the truck on the stresses in the container were analysed in a further step.

3 Zielsetzung und Aufbau des Buches

Das Ziel dieses Werkes ist es, eine Spannungsauswertung durchzuführen, welche die Grundlage zur Gewichtreduzierung eines LKW-Müllbehälters mit eingebautem Presswerk der Firma M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen bilden soll. Dabei werden verschiedene Stellungen des Pressstempels analysiert und der Einfluss der Verformung des LKW-Rahmens auf die Spannungen im Container untersucht. Die Spannungen in den benötigten Schweißnähten des Behälters werden auf ihre Zulässigkeit mit der Schweißspannungsnachrechnung nach DIN 15018 überprüft.

Der mit der Konstruktionssoftware Pro/ENGINEER vom Softwarehersteller PTC konstruierte und mit der Finite Elemente Methode in Form der Software Pro/MECHANICA, ebenfalls vom Softwarehersteller PTC, nachgerechnete LKW- Aufbau dient in der Praxis als Grundlage für weitere technische Analysen, bei- spielsweise zur Überprüfung der berechneten Spannungen mit Dehnmessstreifen.

Der Aufbau des Buches gliedert sich in:

- Erstellung eines Modells mit Pro/ENGINEER als Flächenmodell

Im ersten Arbeitsschritt wird die gesamte Stahlkonstruktion mit dem Konstruktionsprogramm Pro/ENGINEER in Flächenbauweise konstruiert.

- Eingabe von Lasten/Randbedingungen in Pro/MECHANICA

Anschließend werden mit dem Finite Elemente Programm Pro/MECHANICA Lasten aufgebracht, welche zur Simulierung der tatsächlichen Beanspruchung notwendig sind. Ebenfalls werden Randbedingungen zur Simulierung der Bauteil-Einspannungen und die Materialeigenschaften definiert. Pro/MECHANICA berechnet durch diese Eingabedaten die Spannungen in jedem Element und gibt als Ergebnis Spannungen und Verformungen in farbigen Darstellungen an.

- Berechnung in Pro/MECHANICA

Pro/MECHANICA berechnet die Spannungen in jedem Element und gibt als Ergebnis Spannungen und Verformungen in farbigen Darstellungen an.

- Schweißnahtspannungsnachrechnung

Hierbei werden die maximalen Spannungen, welche auf die einzelnen Schweißnähte wirken, bestimmt und in der Nachrechnung auf ihre Zulässigkeit hin überprüft.

- Untersuchung des Einflusses der Verformung des LKW- Rahmens auf die Spannungen im Container

Um möglichst reale Ergebnisse zu erhalten, muss auch noch ermittelt wer- den, ob die Verformung des LKW- Rahmens während des Betriebes einen Einfluss auf die Spannungen im Container hat und wenn ja, in welchem Ausmaß. Dazu ist es notwendig, jene Kräfte zu ermitteln, die auf die Aufla- gerflächen des Behälters wirken. An diesen Auflagerflächen liegt der Behäl- ter an Gummipuffern auf.

- Conclusio

Die Conclusio fasst die wichtigsten Ergebnisse zusammen und die Forschungsfragen werden beantwortet.

4 Technische Beschreibung

4.1 Allgemeines

4.1.1 Müllsammelfahrzeug

Bei dem untersuchten Abfallsammelbehälter handelt es sich um einen Aufbaube- hälter für Lastkraftwägen. Dieser Müllbehälter mit der Bezeichnung Variopress Typ 211 wird von der Firma M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen er- zeugt. Ein ausgeführtes Beispiel eines Abfallsammelfahrzeuges ist auf Darstel- lung 1 ersichtlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 1: Abfallsammelfahrzeug2

Der M-U-T Variopress ist für wechselnde Anforderungen konstruiert. Er wird verwendet zum Entsorgen von Haushaltsabfällen, Gewerbe- und Industrieabfällen, Sperrmüll und verwertbaren Abfallstoffen, wie zum Beispiel Glas. Der untersuchte Behälter hat ein Fassungsvermögen von 20m³.3

Der Container ist in Kastenbauform ausgeführt und auf einem Rahmen montiert. Die gesamte Konstruktion ist starr gelagert, jedoch liegt der Container auf Gummi- puffern auf, um die Stöße, welche von unruhiger Fahrweise herrühren können, abzudämpfen.

Die Müllzufuhr erfolgt über das Heckteil (Beladeeinrichtung). In der Beladeeinrich- tung wird der Müll auch komprimiert. Nach der Komprimierung fährt das Ausstoß- schild etwas zurück, um Platz zu schaffen für neu zuzuladenden Müll. Ist das Aus- stoßschild in der hintersten Position angelangt, ist keine neuerliche Zufuhr von Müll mehr möglich. Am Entladeplatz (etwa Mülldeponie) wird der Müll durch das Ausstoßschild, welches von einem mehrstufigen Zylinder bewegt wird, ausge- schoben. Nach dieser Prozedur kann der Beladevorgang erneut starten.

Die nachfolgende Darstellung 2 stellt den Aufbau des Abfallsammelfahrzeuges dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 2: Skizze Abfallsammelfahrzeug4

Der Abfallsammelbehälter ist in verwindungsfreier Bauweise aus Feinkornbaustäh- len gefertigt. Die Bodengruppe bildet mit den Seitenwänden und dem Dach eine Kastenform.

Die Seitenwände und das Dach bestehen aus einer mit Profilen verstärkten Rahmenkonstruktion. Vorne, an der Stirnseite des Behälters, ist eine Quertraverse mit den Seitenwänden und der Bodengruppe verschweißt, die gleichzeitig als Ölbehälter und Lagerung für den Ausstoßzylinder ausgeführt ist.

Das Ausstoßschild läuft auf Kunststoffgleitschienen in den seitlichen Längsführungen (sind in die Bodengruppe und die Seitenwand eingebettet) und wird durch einen zentralen Teleskopzylinder bewegt.

Während der Beladung wirkt das Ausstoßschild als Widerstand für die Abfallpres- sung und bildet auch die vordere Wand des voll beladenen Behälters. Eine hyd- raulische Steuerung reguliert das Ausweichen des Schildes während des Belade- vorganges, so dass ein optimales Verdichtungs- und Befüllungsergebnis erreicht wird.

Das Ausstoßschild besteht aus einer profilverstärkten, verschleißfesten Platte aus Feinkornbaustahl mit hoher Festigkeit und dem Führungsrahmen mit Gleitleisten. Mittig in Bodennähe ist die Lagerung für den Ausstoßzylinder integriert. Der Abfallsammelbehälter ist auf einem Hilfsrahmen gelagert, dieser ist wiederum mit elastischen Gummielementen mit dem Fahrgestell verbunden. Der gesamte Aufbau wird über eine Hydraulikanlage betrieben.

In den nachfolgenden beiden Darstellungen ist der Behälter in zwei verschiedenen Bauphasen ersichtlich. Darstellung 3 zeigt den fertig geschweißten Behälter (mit Ölbehälter), in Darstellung 4 ist dieser bereits auf dem LKW mit der Beladeein- richtung montiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 3: Behälter mit Quertraverse und Ausstoßschildlagerung5

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 4: Auf LKW montierter Behälter6

Der Beladevorgang wird nachfolgend in 5 Schritten mittels Vorgangsskizzen er-

klärt. Für nachfolgende Betrachtungen ist die Funktionsweise des Press- und Be- ladevorganges wichtig, um abzuschätzen, welche Kräfte auf das Behälterdach wirken.

Schritt 1:

Zunächst wird der Abfall wird mit einer Schüttvorrichtung in die Ladewanne des Heckteils befördert. In Darstellung 5 ist die Ausgangsstellung der Pressplatte (grau hinterlegt) und der Schlittenwand, die die Pressplatte bewegt, dargestellt. Unterhalb der Pressplatte befindet sich die Ladewanne für den Müll.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 5: Beladevorgang Schritt 1 7

Schritt 2:

Auf Darstellung 6 ist erkennbar, wie die Pressplatte auf schwenkt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 6: Beladevorgang Schritt 2 8

Schritt 3:

Die Schlittenwand fährt abwärts, um den Press- und Beladevorgang zu starten. Ersichtlich ist dies auf Darstellung 7.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 7: Beladevorgang Schritt 3 9

Schritt 4:

Die Pressplatte schließt sich bis in die Endstellung. Bei diesem Arbeitsschritt beginnt die Verdichtung des Mülls, wie auf Darstellung 8 ersichtlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 8: Beladevorgang Schritt 4 10

Schritt 5:

Im letzten Schritt des Beladevorganges wird die Pressplatte mittels der Schlittenwand in die Ausgangstellung zurückgefahren (siehe Darstellung 9). Der Müll wird weiter verdichtet und in den Abfallbehälter geschoben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 9: Beladevorgang Schritt 5 11

4.1.2 Finite Elemente Methode

„Bei der Gestaltung von Bauteilen ist der Konstrukteur zunehmend veran- lasst, die Möglichkeit des von ihm ausgewählten Werkstoffes optimal zu nutzen. Er ist also gezwungen, von geometrisch einfachen Formen abzu- weichen. Gleichzeitig damit ist eine Anwendung der einfachen Formeln der Festigkeitslehre nicht mehr möglich. Die Grundaussagen der Mechanik ha- ben selbstverständlich Gültigkeit. Es bedarf also nur einer anderen Metho- dik, um diesen neuen Anforderungen gewachsen zu sein. Die Finite Ele- mente- Analyse ist ein mathematisches Werkzeug, das dem Ingenieur er- laubt, unterschiedlichste physikalische Strukturen zu untersuchen. So hat sich diese Methode auf den verschiedensten Gebieten der Ingenieurswis- senschaften als die derzeit vielleicht wichtigste numerische Analysetechnik etabliert.“12

Allgemeines zur Finite Elemente Methode (FEM)

Die Finite Elemente Methode, das heißt die Methode der endlich großen Elemente, ist ein leistungsfähiges Verfahren zur numerischen Lösung von Festigkeitsproblemen aller Art im elastischen und plastischen Bereich. Es basiert auf der Lösung linearer Gleichungssysteme hoher Ordnung.13

Die Grundlagen der FEM wurden schon in den 1940er Jahren entwickelt, jedoch war deren Anwendung sehr beschränkt, da die benötigten Rechner noch fehlten, um große Gleichungssysteme lösen zu können. Erst durch die Entwicklung kos- tengünstiger und gleichzeitig leistungsfähiger PCs fand die FEM verstärkte An- wendung.14

Einsatzmöglichkeiten der FEM im Maschinenbau sind unter anderem:15

- Lineare Statik; lineare und nichtlineare Dynamik
- Allgemeine Strömungen
- Probleme bei großen Verschiebungen (Dehnungen)
- Probleme bei elastoplastischen und inkompressiblen Materialien
- Probleme der Strukturoptimierung etc.

Mit Hilfe der FEM ist es möglich, in ein Bauteil mit der Spannungs- und Deformati- onsanalyse vorzudringen, es handelt sich hierbei ja um ein Gedankenmodell. Die Lösung der entstehenden Gleichungssysteme ist äußerst umfangreich und wenn es sich um komplexe Probleme handelt, ist diese nur mit großen Rechenanlagen durchführbar.16

Beschreibung der FEM

„Eine gegebene mechanische Struktur wird in finite ( = endliche) Elemente, also in Elemente endlicher Größe zerlegt.“17

„Je nach der Struktur gibt es entsprechend ihrem physikalischen Verhalten unterschiedliche Elementtypen wie Stab-, Balken-, Platten-, Schalen-, Feder-, Rohr- und Volumenelemente. Die einzelnen Elemente sind über „gedachte“ Knoten miteinander verbunden.“18

Es besteht auch die Möglichkeit, unterschiedliche Elementtypen miteinander zu kombinieren.19

„Je nach dem Elementtyp, das an einen Knoten angeschlossen ist, hat die- ser eine dem Element entsprechende Anzahl von Freiheitsgraden - transla- torische und / oder rotatorische FG. Zwischen zwei räumlichen Stabelemen- ten hat der Knoten drei translatorische Freiheitsgrade, zwischen z.B. zwei räumlichen Balkenelementen sechs FG, drei FG für die Rotation und drei FG für die Translation.“ 20

Die Freiheitsgrade sind in der FE-Rechnung die primären Unbekannten. Dabei werden die Freiheitsgrade von Auflager (=> Auflagerknoten) durch das gewählte oder gegebene Auflager definiert (=> Randbedingungen). Die Aktionskräfte greifen dabei in den Knotenpunkten an. Strecken- und Flächenlasten müssen mittels verwendeten FEM- Programm auf Knoten umgerechnet werden. Je feiner die Vernetzung, desto größer die Knotenanzahl und desto genauer die Ergebnisse. Die Kunst bei der Aufbereitung eines FE- Modells ist es, richtig zu idealisieren, das heißt, die reale Struktur so zu vereinfachen, dass sie einer FE- Berechnung mit vertretbarem Aufwand unterzogen werden kann.21

„Weiters sind die Materialeigenschaften der verschiedenen Elemente, wie E-Modul, Querdehnungszahl µ, Dichte ȡ des Bauteils, etc., je nach Elementtyp und Untersuchungsziel zu definieren.“22

„Stab- und Balkenelemente können mit der FEM- Analyse exakt gelöst wer- den. Dagegen gibt es für Platten-, Schalen- und Volumenelemente Nähe- rungsansätze. Hierin gibt es oft kleine Unterschiede bei den am Markt be- findlichen FEM-Programmen. Polynomansätze höherer Ordnung beschrei- ben den Verformungszustand bzw. den Spannungszustand besser.“23 „Allgemein gilt: Je kleiner die Elementgröße gewählt wird, umso genauere Resultate können erwartet werden. Gewöhnlich konvergieren mit zuneh- mender Vernetzung die Ergebnisse zur exakten Lösung. Natürlich werden sich dadurch die Rechenzeit und auch der benötigte Speicher entsprechend vergrößern.“24

Ausgangspunkt für sämtliche unserer Betrachtungen sind folgende Grundgedan- ken:25

- Es besteht ein Gleichgewicht zwischen den äußeren und inneren Kräften
- Spannung und Dehnung stehen zueinander in Beziehung (Hooke’ sche Gesetz hat Gültigkeit)

Grundlagen Pro/MECHANICA26

Pro/MECHANICA ist ein universell anwendbares Werkzeug, das es dem Konstrukteur gestattet, mechanische Bauteile oder Baugruppen, die vorher mit Pro/ENGINEER konstruiert wurden, zu berechnen.

Pro/MECHANICA besteht aus den Bestandteilen Pro/MECHANICA STRUCTURE und Pro/MECHANICA THERMAL. Für die nachfolgende Berechnung wird der Part Pro/MECHANICA STRUCTURE benötigt.

Der Modelltyp STRUCTURE deutet darauf hin, dass es um Strukturanalysen geht. Die Bezeichnung Strukturanalyse hat sich für die Berechnung tragender Bauteile bzw. Baugruppen mit Hilfe bestimmter Näherungsverfahren eingebürgert, bei de- nen das reale Bauteil durch eine Struktur vereinfachter Elemente ersetzt wird.

Vorweg sei erwähnt, dass sich sämtliche Erläuterungen und eigene Darstellungen in diesem Werk auf Pro/MECHANICA, Wildfire 4 beziehen. Modelle wurden mit dieser Software berechnet.

Verwendete Methode in Pro/MECHANICA

Die verwendete Methode der geometrischen Elemente in Pro/MECHANICA ist die sogenannte p-Version der Finite Elemente- Methode.

„Die p-Version approximiert die Verschiebung im Inneren des Elementes, indem Ansatzfunktionen (Polynome) höherer Ordnung verwendet werden. Ein einzelnes Element kann nun eine komplexere Geometrie und einen komplizierteren Verschiebungszustand widerspiegeln als ein herkömmli- ches (mit linearer Ansatzfunktion) finites Element. Der verwendete Poly- nomgrad kann dabei schrittweise erhöht werden, bis die Ergebnisse sich von Berechnungsschritt zu Berechnungsschritt nur noch wenig ändern, also gegen einen Wert konvergieren. Das ursprüngliche Finite-Elemente-Netz wird dabei nicht mehr verändert.“27

Anwendung von Pro/MECHANICA

Der wichtigste Vorteil, den der/die AnwenderIn von Pro/MECHANICA hat, ist, dass die Modellierung der Geometrie eines Bauteils weitestgehend automatisch erfolgt. Er/Sie muss sich also weniger Gedanken über die geometrische Form der Elemente machen, als bei den Elementen mit linearen Ansatzfunktionen.28

„Da in einem Modell unmöglich alle Eigenschaften der Realität erfasst werden können, sind Vereinfachungen und Idealisierungen unumgänglich. Je realitätsnäher ein Modell ist, desto komplizierter und aufwendiger ist es im Allgemeinen auch. Andererseits liefert es auch die besseren, d.h. der Realität näheren Resultate.“29

„Derjenige, der das Modell erarbeitet und anwendet, steht also vor der Ent- scheidung, welche Vereinfachungen zulässig sind, um den Aufwand in Grenzen zu halten, andererseits aber noch verlässliche Resultate der Berechnung zu erhalten.“30

„Mit der zunehmenden Leistungsfähigkeit der Computer und der Software hat sich die Frage des Berechnungsaufwandes entschärft. Modelle, zu deren Berechnung ein Großcomputer vor Jahren noch Stunden benötigt hätte, können von einem leistungsfähigen PC mit heutiger Software in Sekundenoder Minutenschnelle berechnet werden.“31

4.2 Konstruktion des Müllcontainermodells mit Pro/ENGINEER

Vorweg sei erwähnt, dass sich sämtliche Erläuterungen und eigene Darstellungen in diesem Werk auf Pro/ENGINEER, Wildfire 4 beziehen. Modelle wurden mit dieser Software konstruiert.

4.2.1 Koordinatensystem

Für die Erstellung eines dreidimensionalen Modells wird ein Koordinatensystem benötigt. Der Behälterzusammenbau bezieht sich auf ein globales Koordinatensystem. Auch die nachfolgenden Berechnungen und Auswertungen beziehen sich auf dieses Koordinatensystem.

Das Koordinatensystem wurde frei gewählt, da es für die Erstellung des Modells und die Berechnung gleichgültig ist, wie dieses im Koordinatensystem liegt. Wichtig ist jedoch, möglichst nur ein Koordinatensystem zu wählen und dieses bleibend für alle Modelle, Berechnungen und Auswertungen beizubehalten, um kein Chaos oder unverständliche Berechnungen zu erhalten.

Das Koordinatensystem wurde, wie in der nachfolgenden Abbildung ersichtlich, gewählt. Um die Lage des Behältermodells im Koordinatensystem leichter verständlich zu machen, stammt die Abbildung bereits vom fertigen Modell.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 10: Gewähltes Koordinatensystem in Pro/ENGINEER32

4.2.2 Auflistung der erstellten Bauteile

Zunächst besteht die Aufgabe darin, ein funktionsfähiges Modell des Müllcontai- ners zu erstellen, um die nachfolgende Berechnung mit dem Finite Elemente- Programm durchführen zu können. Da die Berechnung von Volumenteilen in Pro/MECHANICA relativ zeitaufwendig ist, ist eine Konstruktion mit Flächenele- menten von Vorteil.

Der gesamte Müllcontainer setzt sich aus folgenden Teilen zusammen:  Seitenwand

- Boden
- Dach
- Ausstoßplatte
- Ölbehälter
- Verstärkungsblech Dach
-Blechkonsole Heck

4.2.3 Erklärung der verwendeten Pro/ENGINEER Funktionen

Für die Modellierung des Müllcontainers waren folgende Funktionen der Konstruktionssoftware Pro/ENGINEER notwendig:

4.2.3.1 Profil Tool

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 11: Icon „Profil“ in Pro/ENGINEER33

Das „Extrudieren“ Tool kann durch Betätigen des Buttons oder über die Menüleis- te Einfügen/Profil gestartet werden. Es wird ein sogenanntes Schaltpult geöffnet, über das alle Eingaben und Definitionen bezüglich des KE eingegeben werden.

Mit dem Profil-Tool ist es möglich, Volumen bzw. Flächenelemente zu erstellen. Hierzu wird der sogenannte Skizzierer geöffnet. In diesem Skizzierer ist es mög- lich, das benötigte Teil zu skizzieren und richtig zu bemaßen, um die benötigten Abmessungen korrekt einstellen zu können. Es ist jedoch viel mehr im Skizzier- modus möglich, wie z. B. das Parametrisieren von Abständen oder das Mustern von Elementen. Bevor jedoch zum Zeichnen begonnen werden kann, ist es not- wendig, die Bezugsebenen auszuwählen, das heißt jene Ebenen, auf welchen das skizzierte Teil später liegen soll. Wenn dieser Schritt abgeschlossen ist, ist es von Vorteil, wenn die zuvor benutzten Kanten/Kurven etc. mit dem Tool „Skizze defi- nieren“ angewählt werden, um diese Kanten nutzen zu können oder um Abstände zu diesen auftragen zu können. Nun stehen dem/der BenutzerIn vielfache Mög- lichkeiten zur Verfügung, das gewünschte Teil zu konstruieren, so z.B. Kurven, Radien, Kreise oder Linien.

Wenn das benötigte Teil skizziert wurde, gelangt der/die BenutzerIn nach Betäti- gen des „Skizzierer beenden“ Buttons (dargestellt durch ein grünes „Hakerl“- Zei- chen) zurück in das Ausgangsmenü, wo zwischen Volumen oder Flächenteil aus- gewählt werden kann. Hier muss nun noch die Länge des Bauteils eingestellt wer- den. Dies ist durch mehrere Icons zu bewerkstelligen, so kann z. B. mit dem Be- fehl „durch alle“ das Bauteil bis zu einer Ebene oder Fläche extrudiert werden oder durch Eingabe einer Länge bemaßt werden. Wenn die gewollte Längeneingabe gewählt wurde, kann mit dem Betätigen der Entertaste das „Profil“ Tool verlassen und das soeben gezeichnete Teil begutachtet werden.

Wenn durch eine nachfolgende Verbesserung das Bauteil umgestaltet werden muss, kann dies auf zwei Arten geschehen. Handelt es sich nur um eine simple Veränderung eines Maßes, so kann dies durch Rechtsklicken auf das benötigte Teil im Modellbaum auf der linken Bildschirmseite mit dem Befehl „Editieren“ vollziehen. Handelt es sich um eine komplexere Ummodellierung des Bauteils, kann dies mit dem Befehl „Skizze editieren“ vorgenommen werden (nicht mit dem Befehl „Editieren“ verwechseln). Mit diesem Befehl gelangt der/die AnwenderIn in das jeweilige Menü zurück, in welchem das Bauteil konstruiert wurde (ProfilMenü). Dort können Veränderungen vorgenommen werden.

4.2.3.2 Füllen Tool

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 12: Icon „Füllen“ in Pro/ENGINEER34

Mit dem „Füllen“ Tool ist es möglich, Flächen zu skizzieren, welche keine Dicke besitzen. Dies ist mit dem Profil- Tool nicht möglich. Es wurde dieses Tool ge- wählt, da es keine hohe Rechenleistung des PC’s benötigt und trotzdem absolut ausreichende Ergebnisse erzielt werden. Somit eignet es sich besonders für Finite Elemente Berechnungen. Auf das „Füllen“ Tool kann über die Menüleiste Editie- ren/Füllen zugegriffen werden. In der Handhabung selbst gleicht es dem „Profil“ Tool.

4.2.4 Konstruktive Erklärungen zu den einzelnen Bauteilen

Wie bereits angeführt, wurden für die Konstruktion des Containers lediglich die Tools „Profil“ und „Füllen“ verwendet. Es war vollkommen ausreichend, da sich keine Rotationskörper etc. in oder auf dem Müllcontainer befinden. Der Aufbau der unterschiedlichen Bauteile ist beinahe ident. Explizit zu erwähnen sei das Aus- stoßschild, das aufgrund von Verstrebungen (Hohlprofile) den größten konstrukti- ven Aufwand darstellt.

Dabei ist zu beachten, dass die Hohlprofile ohne Überlappungen konstruiert sein müssen, da die Finite Elemente-Berechnung ansonsten zu fehlerhaften Ergebnissen führen würde.

4.2.4.1 Seitenwand des Müllcontainers

Die Seitenwand, das zugehörige 3D-Modell ersichtlich auf Darstellung 13, be- steht grundsätzlich aus einem Rahmen, bestehend aus vier Vierkant-Hohlprofilen. In diesem Rahmen sind drei Stahlbleche eingeschweißt, welche jeweils mit einem L-Profil verschweißt sind, was eine höhere Festigkeit an der Schweißnaht bewir- ken und die Steifigkeit erhöhen soll. Um bei der Belastung durch den komprimier- ten Müll nicht aufzuplatzen, sind an der Seitenwand fünf Verstrebungen in U- Form eingeschweißt, welche wiederum die Festigkeit erhöhen sollen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 13: Seitenwand des Müllcontainers35

4.2.4.2 Boden des Müllcontainers

Das Bauteil „Boden“ (3D-Modell siehe Darstellung 14) besteht grundsätzlich aus vier Stahlblechen mit der Dicke von drei Millimeter. Auf diesen Blechen sind auf der Unterseite Vierkant-Rohre als Verstrebungen eingeschweißt, jeweils eine vom Heck des Containers zum Führerhaus und sechs von den beiden Seitenwänden.

Diese Verstrebungen sind unablässig für die Steifigkeit des Rahmens. Ebenso dienen sie gleichzeitig dazu, das gesamte Gewicht (Eigengewicht des Containers und das Gewicht des komprimierten Mülls) auf drei Auflagebleche zu verteilen, die über Gummipuffer mit dem Rahmen des Müllfahrzeuges verbunden sind. Die Gummipuffer sind notwendig, damit Stöße, welche von unruhiger Fahrweise oder eventuellen Schlaglöchern in Straßen herrühren, nicht auf den Container übertragen werden und so eine Bauteilverformung verhindern. Auf jeder Seite des Müllcontainers befindet sich eine Führungsschiene, die für das Ausstoßschild notwendig ist. Das Ausstoßschild gleitet an dieser Führung beim Ausstoßen wie auch beim Zurücksetzen bei der Komprimierung des Mülls entlang.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darstellung 14: Boden des Müllcontainers36

4.2.4.3 Dach des Müllcontainers

Das Dach des Müllcontainers besteht aus drei stumpfgeschweißten Stahlblechen, die jeweils mit einem L-Profil verstärkt sind (siehe Darstellung 15). In jenem Teil des Daches, welches bei der Komprimierung des Mülls extreme Kräfte aufnehmen muss, sind zusätzliche Verstrebungen eingeschweißt, um diesen entgegenzuhal- ten. Um eine Verteilung der Kraft auf eine größere Fläche zu gewährleisten, sind die trapezförmigen Verstärkungen zusätzlich mit einem drei Millimeter dicken Blech verschweißt. Im vorderen Bereich des Daches (in jenem Teil, wo der Müll zusammengepresst wird) weist die Dachkonstruktion in der Realität nach Einsatz des Müllcontainers eine Durchbiegung der Dachkonstruktion von ca. zehn Millimeter auf37, im hinteren Teil des Containers greifen weit weniger große Kräfte an, deshalb ist dort die Verformung weitaus geringer.

36 Eigene Darstellung (Screenshot aus Pro/ENGINEER)

Darstellung 15: Dach des Müllcontainers38

4.2.4.4 Ausstoßschild

Das Ausstoßschild besteht im grundsätzlichen Aufbau aus einem drei Millimeter dicken Stahlblech, welches auf ein Stahlgerüst aufgeschweißt ist. Auf der unteren Seite des Schildes befindet sich eine Lasche zur Befestigung des Ausstoßzylin- ders. Das ganze Gestell liegt nur auf zwei Vierkant-Rohren (Kufen) auf, dadurch wird die Belastung auf jene Stellen, auf denen die zwei Kufen positioniert sind, erheblich erhöht. Auf den beiden Seiten des Ausstoßschildes befinden sich die zwei Gegenstücke zu den am Boden angeschweißten Führungsschienen, das heißt jeweils ein dreieckiger Ausschnitt, damit das Schild durch diese Schienen stabilisiert und in der richtigen Lage gehalten wird (siehe Darstellung 16). Um der Belastung, die durch die Komprimierung des Mülls entsteht, entgegenzuwirken, befinden sich Verstrebungen auf der Rückseite des Schildes, welche die Verfor- mung des Bleches minimieren sollen.

[...]


1 Anmerkung: SI-Einheiten und offizielle Nomenklatur sind nicht im Abkürzungsverzeichnis aufge- nommen

2 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

3 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

4 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

5 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

6 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

7 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

8 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

9 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

10 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

11 M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

12 Steger u.a. (2008) S. 289.

13 Vgl. Czichos, Hennecke (2008) S. E121.

14 Vgl. Gawehn (2009) S. 1.

15 Vgl. Steger u.a. (2008) S. 289.

16 Vgl. Steger u.a. (2008) S. 290.

17 Steger u.a. (2008) S. 290.

18 Steger u.a. (2008) S. 290.

19 Vgl. Steger u.a. (2008) S. 290.

20 Steger u.a. (2008) S. 290.

21 Vgl. Steger u.a. (2008) S. 290.

22 Steger u.a. (2008) S. 290.

23 Steger u.a. (2008) S. 290f.

24 Steger u.a. (2008) S. 291.

25 Vgl. Steger u.a. (2008) S. 291.

26 Anmerkung: Erläuterung der Autoren

27 Vogel, Ebel (2009) S. 211.

28 Vgl. Vogel, Ebel (2009) S. 211.

29 Vogel, Ebel (2009) S. 212.

30 Vogel, Ebel (2009) S. 212.

31 Vogel, Ebel (2009) S. 212.

32 Eigene Darstellung (bearbeiteter Screenshot aus Pro/ENGINEER)

33 Eigene Darstellung (Screenshot aus Pro/ENGINEER)

34 Eigene Darstellung (Screenshot aus Pro/ENGINEER)

35 Eigene Darstellung (Screenshot aus Pro/ENGINEER)

36 Eigene Darstellung (Screenshot aus Pro/ENGINEER)

37 Anmerkung: Erfahrungswert M-U-T Maschinen Umwelttechnik Transportanlagen

38 Eigene Darstellung (Screenshot aus Pro/ENGINEER)

Ende der Leseprobe aus 186 Seiten

Details

Titel
Spannungskalkulation eines LKW-Aufbaues mittels der Finite Elemente Methode
Untertitel
Eine verständliche Einführung für Studium und Praxis
Veranstaltung
Department Maschineningenieurwesen/Umwelttechnik
Note
1,33
Autoren
Jahr
2010
Seiten
186
Katalognummer
V281842
ISBN (eBook)
9783656826347
ISBN (Buch)
9783656826330
Dateigröße
22801 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Maschinenbau, Schweißen, Schweißspannung, Spannungsberechnung, Fahrzeugbau, Fahrzeugtechnik, Pro Engineer, Pro Mechanica, Finite Elemente Methode, Spannungskalkulation, Auswertung Schweißspannung
Arbeit zitieren
Siegfried Idinger (Autor)Michael Hirn (Autor), 2010, Spannungskalkulation eines LKW-Aufbaues mittels der Finite Elemente Methode, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/281842

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