Plans d'expériences - Design of Experiments. Avec plan factoriel complet et utilisation des équations structurelles


Dossier / Travail, 2013
27 Pages, Note: 1,0

Extrait

Sommaire

1. Plan factoriel complet
1.1 Description du sujet
1.2 Établissement du plan
1.3 Résolution
1.4 Mesure de la Qualité
1.5 Simplification

2. Carré Latin
2.1 Description du sujet
2.2 Etablissement du carré latin
2.3 Résolution sous application des analyses afférentes

3. Utilisation des équations structurelles dans une publication scientifique
3.1 Problématique et hypothèses de l’étude
3.2 Le modèle
3.2.1 Test du modèle des effets principaux (main effect model)
3.2.2 Test des effets modérateurs
3.2.3 Compréhensibilité du modèle et des résultats
3.3. Critique

Sources

Annexe
Annexe 1 - Dérivations des moindres carrés (suite)
Annexe 2 - Résolution de la matrice (approche détaillée)

Tableau des illustrations

Tableau 1: Matrice de l’expérimentation (8 essaies pour un plan factoriel complet de 3 variables)

Tableau 2: La matrice formelle irrésolue

Tableau 3: La matrice des moindres carrés résolue

Tableau 4: Les variables ai résolues

Tableau 5: Le calcul des erreurs

Tableau 6: La table ANOVA pour la mesure de la qualité

Tableau 7: La simplification du modèle avec le t de student

Tableau 8: Le déroulement du carré latin (formel)

Tableau 9: Le déroulement du carré latin (rempli)

Tableau 10: Le temps passé au magasin par client en moyenne par jour (en minutes)

Tableau 11: Le calcul de la grande moyenne

Tableau 12: Le calcul du SCR

Tableau 13: Le calcul du SCE

Tableau 14: Le calcul du SCT

Tableau 15: La table ANOVA (carré latin)

Tableau 16: The value - brand trust - brand loyalty chain (Matzler, Kurt et al. (2006))

1. Plan factoriel complet

La tâche: Vous construirez un plan factoriel complet du domaine Economie/Gestion pour lequel vous appliquerez l’intégralité de la démarche d’étude (description du sujet, établissement du plan, résolution, mesure de la qualité, simplification, ͙). Ce plan prendra en compte 3 facteurs et l’équation finale devra pouvoir se simplifier grâce au t de Student.

1.1 Description du sujet

Pour implanter un nouveau magasin d’une chaîne de magasins, on souhaite évaluer les valeurs de y en fonction de x. L’endroit stratégique optimal doit être choisi en fonction de plusieurs variables observées. On suppose que la valeur désirée, le nombre de clients par jour qui fréquente le nouveau magasin, dépend des trois variables suivantes :

- la surface de vente : On suppose que plus la surface de vente sera grande, et plus la possibilité que les consommateurs remarquent le magasin sera élevée. Donc, la fréquentation sera plus probable. La tranche pour cette variable est fixée entre 300 m² (= un petit supermarché) et 2500 m² (= la taille d’un hypermarché)1.
- le nombre de magasins concurrentiels à une périphérie de 5km : On suppose qu’une forte concurrence ă proximité va réduire le nombre de consommateurs visitant le magasin. L’ensemble des consommateurs se repartira dans les différents magasins de l’entourage. Quand le magasin s’implantera dans un endroit calme, oƶ il n’y a pas de concurrence, il pourra profiter de sa position monopoliste qui va susciter une fréquentation élevée. La tranche pour cette variable est fixée entre 0 (= aucune concurrence, le magasin est monopoleur) et 10 (= situation très concurrentielle).
- la variété de la gamme de produits : On suppose qu’une variété élevée par rapport à la gamme de produits du magasin va augmenter la fréquentation des consommateurs. Ainsi, plus grand sera le nombre de produits, et plus grand sera le choix pour le consommateur. De même, plus grand sera le choix, et plus faible sera le besoin du consommateur de fréquenter d’autres magasins pour trouver tous les produits qu’il désire. La tranche pour cette variable est comprise entre 1.000 (gamme de produits réduite) et 25.000 références (gamme de produits large)2.

L’objectif ici est le passage quotidien aux caisses du magasin de 5000 clients. Ainsi, cela confirmerait la prévision du département de planification qui serait de minimiser les coûts de stockage.

1.2 Établissement du plan

Pour l’établissement du plan, les données suivantes sont mesurées par rapport aux variables mentionnées et décrites ci-dessus. La matrice de l’expérimentation contient 8 essais pour un plan factoriel complet de six variables (23 essais)34. En dehors de cela, on a mesuré 3 points additionnels pour pouvoir estimer l’erreur et vérifier a posteriori l’exactitude du modèle. Le Tableau 1 démontre la matrice de l’expérimentation.

Notion : Cette approche a comme objectif par exemple, de calculer les valeurs des constantes ai. Ici, les valeurs y du Tableau 1 ont été inventées afin d’avoir une base de données cohérente.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tableau 1: Matrice de l’expérimentation (8 essaies pour un plan factoriel complet de 3 variables)5

Pour estimer les valeurs à l’aide de la méthode des moindres carrés, on utilise la fonction approximative suivante qui démontre toutes les combinaisons des variables possibles6:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.3 Résolution

Généralement, pour créer la matrice du plan factoriel complet, on utilise la méthode des moindres carrés7 en faisant la dérivation partielle de chaque variable a0 jusqu’ă a6. Cela permet de minimiser l’écart entre les valeurs ŷi observées et les valeurs yi réelles. La formule est la suivante:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

En appliquant la formule ci-dessus et la dérivation partielle, on obtient les deux équations suivantes pour les deux premières variables. Les autres équations sont mises en Annexe 1.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Les composants des équations finales peuvent être utilisés pour créer la matrice, afin de résoudre les variables ai. Le Tableau 2 démontre la matrice formelle avec les composants des équations, après avoir utilisé la méthode de moindres carrés:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tableau 2: La matrice formelle irrésolue

Grâce à la standardisation des facteurs, les sommes de combinaisons des différents xi (comme Σx1x2) sont toujours égales à 0. Par ailleurs, les valeurs élevées au carré (la diagonale de la matrice, comme Σx42) donnent 8 comme résultat. La matrice deviendra donc relativement simple à résoudre, comme le Tableau 3 l’illustre (voir aussi Annexe 2) :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tableau 3: La matrice des moindres carrés résolue

Pour résoudre les ai , il convient maintenant de faire :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tableau 4: Les variables ai résolues

La nouvelle fonction approximative sera alors de :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.4 Mesure de la Qualité

Notion : Pour l’exemple de comment mesurer la qualité d’un plan factoriel complet, on va changer l’approche. Il est nécessaire de définir les constantes ai en avance de manière que l’on puisse les utiliser afin de calculer les « vraies » valeurs yi. Par conséquent, on peut modifier ces valeurs pour obtenir les valeurs observées ŷi. La fonctionne approximative formelle reste pareille :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Les constantes ai sont définies comme suivantes pour cette expérimentation :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

En insérant les constantes ai dans la fonctionne, on obtient les valeurs yi suivantes. Donc, des valeurs ŷi sont devinées avec une faible distance aux valeurs réelles.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Pour mesurer la qualité de la fonction obtenue, il faut se référer au tableau ANOVA8. Il y a les formules suivantes pour calculer l’erreur par régression (SCR), l’erreur résiduelle (SCE) et l’erreur totale qui est la somme de deux résultats (SCT = SCR + SCE)9.

Tout d’abord, on commence par le moyen arithmétique étant nécessaire pour obtenir un résultat pour l’erreur par régression (SCR). La formule pour calculer le moyen arithmétique sera

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

La somme des 8 essais s’élève ă 36000. Si on divise cette chiffre par 8, on obtient ӯ = 4500.

Ensuite, on utilise les valeurs yi et les valeurs observées ŷi en combinaison avec le moyen arithmétique ӯ pour calculer les trois erreurs différentes.

Le Tableau 5 démontre les formules nécessaires pour calculer les différentes erreurs et les résultats obtenus pour ces erreurs :

[...]


1 cf. http://www.lesmetiers.net/orientation/p2_291978/panorama-du-secteur; consulté le 02/12/2013

2 ibid.; consulté le 02/12/2013

3 cf. http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section3/pri3332.htm, consulté le 03/12/2013

4 cf. http://www-irma.u-strasbg.fr/~fbertran/enseignement/ENSAI_2011/ENSAI4.pdf, slide 8; consulté le 03/12/2013

5 cf. ibid., slide 9; consulté le 03/12/2013

6 cf. ibid., slide 10; consulté le 03/12/2013

7 cf. http://www.tony-bourdier.fr/data/MoindresCarrés.pdf, page 6ff.; consulté le 04/12/2013

8 cf. http://stat.ethz.ch/education/semesters/as2013/anova/ANOVA_how_to_do.pdf, p. 1-3; consulté le 06/12/2013

9 cf. http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc433.htm, consulté le 01/12/2013

Fin de l'extrait de 27 pages

Résumé des informations

Titre
Plans d'expériences - Design of Experiments. Avec plan factoriel complet et utilisation des équations structurelles
Cours
Plans d'expériences / Design of Experiments
Note
1,0
Auteur
Année
2013
Pages
27
N° de catalogue
V282536
ISBN (ebook)
9783656818564
ISBN (Livre)
9783656818618
Taille d'un fichier
1632 KB
Langue
Français
mots-clé
plans, design, experiments, avec
Citation du texte
Daniel Hasler (Auteur), 2013, Plans d'expériences - Design of Experiments. Avec plan factoriel complet et utilisation des équations structurelles, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/282536

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