Die Geschichte der Mathematik beruht auf dem Versuch die komplexe Realität durch mathematische Modelle darzustellen und zu erklären. Zumeist kann nur eine Annäherung an die reale Lösung unter Vernachlässigung schwer kalkulierbarer Bestandteile erzielt werden. Dabei werden einige Faktoren vernachlässigt, die zu geringen Abweichungen führen. Ursache dieser Simplifikation ist die Problematik der zeitintensiven Berechnung und der zusätzlichen unberechenbaren kritischen Einflüsse. In einem Zeitalter, in dem der kleinste Wirtschaftsvorsprung zählt, ist es von großer Bedeutung eine möglichst genaue Planung durchzuführen. Deswegen sollte das zu Grunde liegende mathematische Modell die Gegebenheiten der „realen Welt“ so genau wie möglich beschreiben. Aus Zeit- und Kostengründen ist jedoch auf eine vollständige Abdeckung des Problems zu verzichten. Ziel sollte es sein, einen Ansatz mit angemessener Präzision unter Berücksichtigung von Zeitrestriktion zu verfolgen. So bietet auch das Goal Programming eine Anpassung an die tatsächlichen wirtschaftlichen Vorgänge. Dabei wird eine Optimierung unter Berücksichtigung mehrerer Zielfunktionen angestrebt. Im Fokus liegt die Spezifizierung der Goals (Zielwerte der Funktionen) und Vergabe einer Prioritätsordnung für die Zielfunktionen. Das bedeutet, dass die Qualität der Lösung vom Entscheidungsträger abhängig ist. Ziel ist es, die Methoden des Goal Programming zu erläutern und anhand von Beispielen zu verdeutlichen. Ferner wird ein Ausblick für praktische Anwendungen gegeben werden.
Inhaltsverzeichnis
1. MOTIVATION
2. EINFÜHRUNG
2.1 PROBLEMSTELLUNG
2.2 BEGRIFFSDEFINITION
3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
4. GOAL PROGRAMMING
5. NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING
5.1 LÖSUNGSVORGEHEN
5.2 BEISPIEL
6. PREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING
6.1 SEQUENTIELLES VERFAHREN
6.2 VERKÜRZTES VERFAHREN
6.3 BEISPIEL
7. FAZIT
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der methodischen Anwendung von Preemptive und Nonpreemptive Goal Programming zur Bewältigung multikriterieller Entscheidungsprobleme, bei denen konkurrierende Ziele gleichzeitig optimiert werden sollen.
- Grundlagen des Goal Programming und Abgrenzung zu klassischen Modellen.
- Differenzierung zwischen Preemptive (priorisiert) und Nonpreemptive (gewichtet) Verfahren.
- Methodik der Transformation von Zielsetzungen in mathematische Zielfunktionen.
- Praktische Anwendungsbeispiele zur Modellierung von Produktions- und Ressourcenentscheidungen.
- Diskussion über Lösungsqualitäten und die Abhängigkeit von Entscheidungsträger-Präferenzen.
Auszug aus dem Buch
2.2 Begriffsdefinition
Goal Programming behandelt Entscheidungsprobleme unter Berücksichtigung von in Konflikt stehenden Zielen (Taha 1997, 363). „Der prinzipielle Ansatz umfasst, die Konvertierung mehrerer Zielfunktionen in eine Einzige. Das resultierende Modell liefert eine sogenannte effiziente Lösung, da das Ergebnis unter Berücksichtigung der konkurrierenden Ziele selten ein Optimum darstellt” (Taha 1997, 349).
“Der Grundgedanke besteht darin, dass für jedes Ziel eine numerische Zielvorstellung, ein Anspruchsniveau (Goal) spezifiziert wird, für jedes Ziel eine Zielfunktion aufgestellt wird und dann die Lösung gesucht wird, die die (gewichtete) Summe der Abweichungen dieser Zielfunktionen von den jeweiligen Goals minimiert“ (Hillier et al. 1988, 229).
Das Gebiet des Goal Programming befasst sich mit den zwei Verfahren: Dem Preemptive Goal Programming und dem Nonpreemptive Goal Programming oder auch Weighted Goal Programming.
Bei der Methode des Preemptive Goal Programming (Goal Programming mit verbindlichen Prioritäten) ist für die einzelnen Goals eine Hierarchie mit Prioritäten vorgegeben, wobei Goals von primärer Relevanz mit erster Priorität anzustreben sind, die von sekundärer Relevanz mit zweiter Priorität und so fort (wenn mehr als zwei Prioritätsstufen bestehen) (vgl. Hillier et al. 1988, 229).
Preemptive Goal Programming minimiert jede Restriktion in der gegebenen Prioritätsordnung, unter Aufrechterhaltung aller vorherigen Zielfunktionswerte und optimiert die nächste Restriktion (vgl. Provan 2003, 5).
Zusammenfassung der Kapitel
1. MOTIVATION: Einleitung in die Problematik mathematischer Modellierung unter Zeit- und Ressourcenknappheit sowie Einführung in die Idee der zielorientierten Optimierung.
2. EINFÜHRUNG: Einordnung der Goal-Programming-Methodik in das Operations Research und grundlegende Definition der zentralen Begriffe.
3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN: Einführung von sogenannten Unrestricted Variables und deren Ersetzung durch nichtnegative Abweichungsvariablen für mathematische Berechnungen.
4. GOAL PROGRAMMING: Erläuterung der Ursprünge und der grundlegenden Fixierung von Zielvorgaben anstelle einer globalen Optimierung aller konkurrierenden Faktoren.
5. NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING: Beschreibung des gewichteten Ansatzes, bei dem Ziele mittels positiver Strafwerte in einer Zielfunktion zusammengefasst werden.
6. PREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING: Untersuchung der prioritätsbasierten Optimierung durch sequenzielle oder verkürzte Verfahren, um höher priorisierte Ziele abzusichern.
7. FAZIT: Kritische Würdigung der Ansätze und Ausblick auf künftige Erweiterungen wie Fuzzy- oder Interaktive Methoden.
Schlüsselwörter
Goal Programming, Operations Research, Preemptive Goal Programming, Nonpreemptive Goal Programming, Lineare Optimierung, Multikriterielle Optimierung, Zielkonflikt, Abweichungsvariablen, Zielfunktion, Prioritäten, Strafwerte, Kompromisslösung, Simplexalgorithmus, Entscheidungsunterstützung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt mathematische Verfahren zur Lösung von Entscheidungsproblemen, bei denen mehrere, oft konkurrierende Ziele gleichzeitig verfolgt werden müssen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Modellierung von Zielvorstellungen, die mathematische Gewichtung oder Priorisierung von Zielen und die Anwendung linearer Optimierungsmethoden.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, die Methoden des Preemptive und Nonpreemptive Goal Programming zu erläutern, ihre Unterschiede aufzuzeigen und sie anhand praktischer Beispiele zu verdeutlichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden mathematische Optimierungsverfahren (Lineare Programmierung) eingesetzt, speziell die Transformation komplexer Ziele in Abweichungsvariablen zur Anwendung des Simplexalgorithmus.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretischen Grundlagen der Abweichungsvariablen, die detaillierte Darstellung des gewichteten (Nonpreemptive) Modells und des prioritätsbasierten (Preemptive) Modells inklusive konkreter Fallbeispiele.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird maßgeblich durch Begriffe wie Goal Programming, Multikriterielle Optimierung, Prioritäten und Abweichungsvariablen charakterisiert.
Wie unterscheidet sich Preemptive von Nonpreemptive Goal Programming?
Während Nonpreemptive Goal Programming Ziele anhand von Gewichten in einer gemeinsamen Summe zusammenfasst, verfolgt Preemptive Goal Programming eine strenge Hierarchie, in der höher priorisierte Ziele bei der Lösung nicht zugunsten nachrangiger Ziele geopfert werden.
Welche Rolle spielt die Entscheidungssituation für die Methodenwahl?
Da die Wahl der Parameter, wie Strafpunkte oder Prioritätsstufen, subjektiv vom Entscheidungsträger abhängt, gibt es keine pauschal überlegene Methode; die Wahl hängt stark von der spezifischen Präferenzlage im Entscheidungsproblem ab.
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- Diplom-Wirtschaftsinformatikerin Stefanie Hain (Author), 2003, Preemptive and Nonpreemptive Goal Programming, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/28497
