Produktion und Logistik. Formeln & Grundbegriffe zur Prüfungsvorbereitung


Prüfungsvorbereitung, 2015

15 Seiten


Leseprobe

1
Grundbegriffe:
Supply Chain = Lieferkette
Beschaffung Produktion Distribution Absatz
Güterfluss nur in diese eine Richtung, aber Informationsfluss in alle Richtungen
Arten von Produktionssystemen:
1.
Funktionsprinzip
- Werkstattfertigung
2.
Objektprinzip
- Reihenproduktion
- Fließproduktion
- Inselproduktion
- Transferstraßen etc.
3.
Baustellenproduktion (
gehört weder zu Objekt- noch zu Funktionsprinzip
)
Master Planning = Produktionsprogrammplanung, verbrauchsorientierte Planung
(
mittlefristig, Planungshorizont ca. 1 Jahr
), gesucht wird die ideale Produktionsmenge die zu
einem maximalen Deckungsbeitrag führt.
Material Requirements Planning = Materialbedarfsplanung, bedarfsorientierte Planung
(
mittelfristig
)
Dispositionsstufe = Fertigungsstruktur. Länge des Weges von einem bestimmten (Zwischen-)
produkt bis zum Endprodukt.
Dispositionsstruktur = Kaufmännische Sicht
Fertigungsstruktur = Ingenieurssicht
Losgrößenbildung:
-
Große Losgrößen = weniger Umrüstzeit und Umrüstkosten, aber längere Lieferzeiten
und Läger sind notwendig
-
Just in Time = Direktlieferung, kurze Lieferzeit, keine Läger notwendig, aber höhere
Umrüstkosten und Umrüstzeit
Ablaufplanung = Maschinenbelegungsplanung (
kurzfristig
)
-
Exakte Verfahren: liefern optimale Lösung, z.B. Simplex

2
-
Heuristische Verfahren: liefern eine gute aber nicht optimale Lösung, z.B.
Konstruktionsverfahren, Suchverfahren
Transportplanung untergliedert sich in 3 logistische Problemstellungen:
-
Traveling Salesman-Problem (TSP) Reihenfolge der Orte (Knoten) in einer Tour
-
Chinese Postman-Problem (CPP) Reihenfolge der Straßen (Kanten) in einer Tour
-
Vehicle Routing Problem (VRP) Tourenplanung
Standortplanung:
Kontinuierlich: (Green Field), Jeder Ort als idealer Standort möglich echte Optimierung,
einheitliche Fixkosten
Diskret: Vorauswahl bestimmter Standorte keine perfekte mathematische Optimierung des
Standorts, standortspezifische Fixkosten
Steiner ­ Weber ­ Problem (Ermittlung des idealen, kostenminimalen Standorts):
Gegebene
Standorte
j
= (1, 2, 3,4... J)
Gegebene
Transportmengen (Bedarfe) für jeden dieser Standorte
r
j
Koordinaten der
gegebenen
Standorte (
a
j
,
b
j
)
Gesucht
sind die neuen kostenminimalen Koordinaten eines neuen Standorts, bspw. für ein
Zentrallager (
x
,
y
)
Zielfunktion: min Kosten C (
x
,
y
) =
Die minimale Kostenfunktion besteht also aus der Summe aller Distanzen der
jeweiligen gegebenen Standorte zum gesuchten Standort multipliziert mit dem
jeweiligen Bedarf des gegebenen Standorts und eventuell multipliziert mit den
jeweiligen standortspezifischen Fixkosten.
Verfahren von Miehle
-
Alle Variablen entsprechen denen beim Steiner ­ Weber ­ Problem
-
Zunächst werden die Koordinaten (
x
Start
,
y
Start
) beliebig gewählt oder sie sind als
Startkoordinaten für die erste Iteration angegeben
c
sind die jeweiligen
standortspezifischen
Fixkosten. Wenn diese nicht
anders angegeben sind, dann
c = 1
und fällt damit raus.
Distanz / Strecke zwischen den gesuchten
und den jeweiligen gegebenen Koordinaten

3
-
START: Nun werden die Distanzen
d
j
zwischen (
x
Start
,
y
Start
) und jedem gegebenen
Standort (
a
j
,
b
j
) wie folgt berechnet:
d
j
=
xStart
yStart
-
Jetzt kann mittels der ersten Iteration eine Annäherung an die idealen, gesuchten
Koordinaten erfolgen, wobei diese sich über folgende Formeln berechnen:
x
=
y
=
-
Sind die ermittelten Koordinaten (
x
,
y
) nun genau genug, das heißt ihre Distanz von
den alten Startkoordinaten ist kleiner als die Genauigkeit
so wird abgebrochen und
die idealen Koordinaten sind gefunden.
Es muss also gelten:
x
xStart
²
y
yStart
² <
(
als Abbruchkriterium muss gegeben sein)
-
Sind die ermittelten Koordinaten (
x
,
y
) noch nicht genau genug so werden diese als
neue Startkoordinaten (
x
Start
,
y
Start
) verwendet und die nächste Iteration beginnt
(START).
ACHTUNG:
Sowohl beim Steiner ­ Weber ­ Problem als auch beim Verfahren von Miehle
gilt: Die Bedarfe / Transportmengen
r
j
entsprechen den tatsächlichen und rationalsten
Transportwegen! Das heißt, ist ein Produktionsstandort gegeben, so drückt dessen
angegebener Bedarf
r
Produktionsstandort
nur die Menge aus welche an diesem Standort verbleibt.
Die restlichen produzierten Einheiten gehen dann ins Zentrallager und entsprechen dem realen
Transportweg mit welchem für den Produktionsstandort weitergerechnet wird! Ansonsten
würden alle produzierten Einheiten zuerst ins Zentrallager geschickt und von dort aus der
Bedarf des Produktionsstandortes wieder an diesen zurückgeschickt werden (irrational!).
Warteschlangen-Modelle (WS-Modelle):
= Anzahl ankommender Aufträge / Kunden
Einheit:
ä
.
µ = Bearbeitungsrate, Bedienrate
Einheit:
ä
.
Zustandsgraph im M|M|1 Modell (System mit 1 Station an der Aufträge abgearbeitet werden):
P
0
= Kein Auftrag im System
P
1
= Ein Auftrag im System (usw. bis P
n
= n Aufträge im System)
t = ein Auftrag kommt im System hinzu

4
µt = ein Auftrag ist fertig bearbeitet und verlässt das System
(1 - t) = kein neuer Auftrag kommt hinzu
(1 - µt) = kein Auftrag ist fertig / keiner verlässt das System
Hieraus ergeben sich diverse Möglichkeiten bestimmte Zustände P
n
im System auszudrücken,
z.B.: P
0
= P
0
* t * µt + P
0
* (1 - t) + P
1
* (1 - t) * µt
oder P
1
= P
0
* t * (1 - µt) + P
1
* t * µt + P
2
* (1-t) * µt + P
1
* (1-t) * (1-µt)
Durchschnittl. Bearbeitungsdauer/-zeit:
Einheit:
ä
.
Auslastung :
= =
ä
Wahrscheinlichkeit P
i
für eine bestimmte Anzahl an Aufträgen im System:
P
0
= 1 ­ = 1 ­
P
n
= P
0
*
n
= (1 ­ ) *
Durchschnittliche Anzahl
an Aufträgen im System
= WIP (work in progress)
Mittlere Durchlaufzeit
= Wartezeit + Bearbeitungszeit
Durchschnittliche
Anzahl wartender
Aufträge im System
(Warteschlangenlänge)
Durchschnittliche
Wartezeit eines
Auftrages

5
Produktionsprogrammplanung:
1)
Angabe durchlesen und alle nötigen Daten sammeln!
Gut 1 = x
1
Gut 2 = x
2
Es muss bekannt sein
wie viel Gewinn die Firma für eine Einheit jeden verkauften
Gutes erzielt
und
wie viele Einheiten jeden Gutes maximal verkauft werden können.
Außerdem muss angegeben sein
wie viel Kapazität jedes Gut auf einer
Produktionsmaschine in Anspruch nimmt und was die maximale Kapazität der
jeweiligen Maschine ist.
2)
Gleichungen Aufstellen!
Zielfunktion (Der Gewinn beider Güter soll maximiert werden),
Bsp.: 3x
1
+ 5x
2
= max
Nebenbedingungen (Einschränkung in Bezug auf die Maschinenkapaziäten),
Bsp. bei 3 Produktionsmaschinen:
3x
1
+ 2x
2
= 18
2x
1
+ 4x
2
= 20
3x
1
+ 5x
2
= 30
Maximale Absatzmenge,
Bsp.: x
1
<= 5, x
2
<= 6
Nichtnegativitätsbedingung!
x
1
, x
2
>= 0
3)
Gleichungen auflösen und Geraden in ein Koordinatensystem (x
1,
x
2
) einzeichnen!
Zielfunktion nach x
2
auflösen: x
2
= - x
1
Gerade bei x
2
= 3, x
1
= 5
Bei den Nebenbedingungen erst x
2
= 0 setzen und nach x
1
auflösen, dann x
1
= 0 setzen
und nach x
2
auflösen.
1. Gerade: bei x
1
= 6, x
2
= 9
2. Gerade: bei x
1
= 10, x
2
= 5
3. Gerade: bei x
1
= 10, x
2
= 6
Maximale Absatzmengen:
Vertikale Gerade bei x
1
= 5
Horizontale Gerade bei x
2
= 6
Nichtnegativitätsbedingung Die Lösung befindet sich innerhalb des positiven
Bereichs des Koordinatensystems
4)
Ermittlung der Lösung für die ideale Produktionsmenge!
Unter der Restriktion aller eingezeichneten Geraden ergibt sich im Koordinatensystem
ein Zielbereich. Nun wird die
Zielfunktion
soweit parallel nach rechts oben
verschoben, bis sie den letztmöglichen Punkt des Zielbereiches noch berührt. Die
Koordinaten dieses Punktes stehen nun für die ideale (deckungsbeitragsmaximale)
Produktionsmenge der beiden Güter. Im Bsp.: x
1
= 4, x
2
= 3 Es sollten also 4
Einheiten von Gut 1 und 3 Einheiten von Gut 2 produziert werden!
Ende der Leseprobe aus 15 Seiten

Details

Titel
Produktion und Logistik. Formeln & Grundbegriffe zur Prüfungsvorbereitung
Hochschule
Universität Augsburg  (Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät)
Veranstaltung
Produktion und Logistik
Autor
Jahr
2015
Seiten
15
Katalognummer
V293079
ISBN (eBook)
9783656904809
ISBN (Buch)
9783656904816
Dateigröße
762 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Produktion, Logistik, Miehle, Tourenplanung, EOQ, Warteschlangenmodelle, Losgrößen, Lineare Optimierung, Ablaufplanung
Arbeit zitieren
Alexander Schwalm (Autor), 2015, Produktion und Logistik. Formeln & Grundbegriffe zur Prüfungsvorbereitung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/293079

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