Teil 3 der Reihe „Nachhilfe Mathematik“ behandelt Gleichungen und Ungleichungen. Die einzelnen Teilgebiete werden in kleinen Schritten behandelt und ausführlich erklärt. Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass sie alleine und ohne fremde Hilfe gelöst werden können. Die Lösungen befinden sich im Anhang.
Aus dem Inhalt:
1. Die Rechenregeln
- Klammern setzen und auflösen
- Die Punkt-vor-Strich-Regel
- Anwendung der Regeln
2. Mit Rechenausdrücken umgehen
- Rechenausdrücke aufstellen, vereinfachen, zuordnen und lösen
- Rechenausdrücke mit gleichem Wert zuordnen
- Rechenausdrücke mit gleichem Wert aufstellen
- Sachaufgaben als Rechenausdrücke darstellen und lösen
3. Gleichungen kennen lernen
- Die Unbekannte x
- Die Variable x mit einer Zahl belegen
- Lösen einer Gleichung mit Tabellen
- Gleichungen lösen durch die Umkehraufgabe
- Gleichungen lösen durch Umformen – Wichtige Regeln
- Einfache Gleichungen aufstellen und lösen
4. Grundaufgaben der Prozentrechnung mit Gleichungen lösen
- Berechnung des Grundwertes, des Prozentwertes, des Prozentsatzes
- Übungsaufgaben zum Prozentrechnen
5. Geometrieaufgaben mit Gleichungen lösen
- Umfangberechnungen
- Flächenberechnungen
6. Raumlehreaufgaben mit Gleichungen lösen
- Volumenberechnung
7. Ungleichungen aufstellen und lösen
- Ungleichungen aufstellen, zuordnen, überprüfen, lösen
- Ungleichungen am Zahlenstrahl lösen
- Vermischte Aufgaben
8. Übungsaufgaben zu den Gleichungen
Die Reihe „Nachhilfe Mathematik“ ist unabhängig von Jahrgangsstufe, Schulart und Schulbuch und bietet in konzentrierter Form jeweils einen Teilbereich des Faches Mathematik an. Sie wendet sich an alle Schülerinnen und Schüler, die ihre schulischen Leistungen verbessern und fit für den Übergang in eine andere Schulart werden wollen. Eltern können ihre Kinder für das Fach Mathematik motivieren. Lehrerinnen und Lehrer dürfen die einzelnen Arbeitsblätter kopieren und im Unterricht einsetzen (auch für Vertretungsstunden).
Inhaltsverzeichnis – Gleichungen: Gesamtband
Die Rechenregeln
1. Klammern setzen und auflösen
2. Die Punkt-vor-Strich-Regel
3. Anwendung der Regeln
Mit Rechenausdrücken umgehen
1. Rechenausdrücke aufstellen
2. Rechenausdrücke durch geschicktes Zerlegen vereinfachen
3. Rechenausdrücke durch vorteilhaftes Rechnen vereinfachen
4. Rechenausdrücke durch Ausklammern vereinfachen
5. Rechenausdrücke zuordnen
6. Rechenausdrücke aufstellen und lösen
7. Rechenausdrücke mit gleichem Wert zuordnen
8. Rechenausdrücke mit gleichem Wert aufstellen
9. Sachaufgaben als Rechenausdrücke darstellen und lösen
Gleichungen kennen lernen
1. Die Unbekannte x
2. Die Variable x mit einer Zahl belegen
3. Lösen einer Gleichung mit Tabellen
4. Gleichungen lösen durch die Umkehraufgabe
5. Einfache Gleichungen aufstellen und durch die Umkehraufgabe lösen
6. Gleichungen lösen durch Umformen – Wichtige Regeln
7. Einfache Gleichungen aufstellen und durch Umformen lösen
Die Grundaufgaben der Prozentrechnung mit Gleichungen lösen
1. Berechnung des Grundwertes
2. Berechnung des Prozentwertes
3. Berechnung des Prozentsatzes
4. Übungsaufgaben zum Prozentrechnen
Geometrieaufgaben mit Gleichungen lösen
1. Umfangberechnungen
2. Flächenberechnungen
Raumlehreaufgaben mit Gleichungen lösen
Volumenberechnung
Ungleichungen aufstellen und lösen
1. Ungleichungen aufstellen
2. Ungleichungen zuordnen
3. Ungleichungen überprüfen
4. Ungleichungen am Zahlenstrahl lösen
5. Ungleichungen lösen
6. Vermischte Aufgaben
Übungsaufgaben zu den Gleichungen
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit verfolgt das Ziel, Schülerinnen und Schülern durch schrittweise angeleitete Aufgaben und praxisnahe Beispiele den sicheren Umgang mit Gleichungen, Ungleichungen sowie Prozent- und Geometrieberechnungen im Fach Mathematik zu vermitteln.
- Grundlagen der Klammerrechnung und der Punkt-vor-Strich-Regel
- Methoden zum Aufstellen und Lösen von Gleichungen mit der Unbekannten x
- Anwendung von Gleichungen in der Prozentrechnung, Geometrie und Raumlehre
- Systematische Vorgehensweise bei Ungleichungen und deren grafische Lösung
Auszug aus dem Buch
1. Klammern setzen und auflösen
In einer 5. Klasse wird folgende Aufgabe gestellt.
Auf einem Bankkonto (Kontostand 3 450 €) werden in einem Monat folgende Geldbewegungen vorgenommen: Einzahlung: 150 € Auszahlung: 750 € Einzahlung: 360 € Auszahlung: 2 545 € Einzahlung: 120 € Auszahlung: 380 €
Wie viel Geld steht am Ende des Monats auf dem Konto?
Monika rechnet: 3 450 € + 150 € – 750 € + 360 € – 2 545 € + 120 € – 380 € = 405 €
Tobias rechnet: 3 450 € + 150 € + 360 € + 120 € = 4 080 € 750 € + 2 545 € + 380 € = 3 675 € 4 080 € – 3 675 € = 405 €
Dieser Rechenweg kann in einer einzigen Aufgabe dargestellt werden, denn Zahlen, die addiert oder subtrahiert werden, können zusammengefasst werden: (3 450 € + 150 € + 360 € + 120 € ) – (750 € + 2 545 € + 380 €) = 405 €
Die Klammer verdeutlicht, was gerechnet werden muss. Sie vereinfacht das Rechnen, denn es werden weniger Einzelrechnungen notwendig. Eine solche Aufgabe heißt auch Rechenausdruck.
Zusammenfassung der Kapitel
Die Rechenregeln: Vermittelt grundlegende mathematische Operationen wie das Klammernsetzen und die Punkt-vor-Strich-Regel.
Mit Rechenausdrücken umgehen: Fokus auf das Aufstellen und Vereinfachen von Rechenausdrücken durch geschicktes Zerlegen, Ausklammern und Zuordnen.
Gleichungen kennen lernen: Einführung der Unbekannten x und verschiedene Methoden, diese durch Tabellen oder Umkehraufgaben zu isolieren und zu bestimmen.
Die Grundaufgaben der Prozentrechnung mit Gleichungen lösen: Anwendung algebraischer Lösungsverfahren auf typische Aufgabenstellungen der Prozentrechnung.
Geometrieaufgaben mit Gleichungen lösen: Verknüpfung von Umfangs- und Flächenberechnungen mit dem Aufstellen algebraischer Gleichungen.
Raumlehreaufgaben mit Gleichungen lösen: Behandelt die Volumenberechnung von Quadern unter Einsatz der Gleichungstechnik.
Ungleichungen aufstellen und lösen: Systematische Einführung in Ungleichungen und deren Lösung am Zahlenstrahl sowie durch algebraische Umformung.
Schlüsselwörter
Mathematik, Gleichungen, Ungleichungen, Unbekannte x, Variable, Rechenausdruck, Umkehraufgabe, Prozentrechnung, Geometrie, Flächenberechnung, Umfangberechnung, Volumenberechnung, Raumlehre, Zahlenstrahl, Lösungsmenge.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das grundsätzliche Thema dieser Arbeit?
Die Arbeit behandelt das Rechnen mit Gleichungen und Ungleichungen im Rahmen der "Nachhilfe – Mathematik"-Reihe.
Welche zentralen mathematischen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Schwerpunkte liegen auf Rechenregeln, Algebra, Prozentrechnung sowie geometrischen Berechnungen von Umfang, Fläche und Volumen.
Welches primäre Ziel verfolgt das Lehrbuch?
Ziel ist es, Schülerinnen und Schüler beim selbstständigen Lösen von mathematischen Aufgaben zu unterstützen und den sicheren Umgang mit Gleichungssystemen zu fördern.
Welche wissenschaftliche Methode wird zur Vermittlung genutzt?
Das Lehrbuch setzt auf kleinschrittige Erklärungen, pädagogisch erprobte Aufgaben und das Einsetzen der Unbekannten x in logisch aufeinander aufbauende Rechenpläne.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in Anleitungen zu Rechenregeln, das Aufstellen und Lösen von Gleichungen sowie die Anwendung auf Sachaufgaben und Geometrie.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich der Inhalt charakterisieren?
Algebra, Unbekannte, Gleichungen, Prozentrechnung, Raumlehre und Geometrie sind die zentralen Begriffe.
Wie werden Gleichungen laut Lehrbuch gelöst, wenn sie komplexer werden?
Für komplexere Aufgaben wird die Methode des Umformens in kleinen Schritten angewandt, bei der die Balance der Gleichung strikt beachtet wird.
Welche Rolle spielt die Probe im Lösungsprozess?
Die Probe ist als fünfte Regel fest verankert, um die Richtigkeit der ermittelten Lösung für x zu verifizieren.
- Quote paper
- Erich Bulitta (Author), Hildegard Bulitta (Author), 2015, Nachhilfe Mathematik - Teil 3: Gleichungen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/293825
