Unter Produktion kann im Allgemeinen die Herstellung von Produkten verstanden werden. Einer der wichtigen Entscheidungsfaktoren eines Produktionsbetriebs ist die Losgrößenplanung. Darauf wird sich die Thematik dieser Arbeit beziehen.
Der Fokus liegt auf der dynamischen Losgrößenplanung, da es eine große Anzahl an globalen und dynamischen Aspekten gibt, die die Entscheidungen eines Produktionsbetriebs beeinflussen. Hier ist mit ”dynamisch“ eine schwankende Bedarfsmenge eines längeren Zeitraums zu verstehen.
Bei der Losgrößenplanung muss eine Entscheidung bezüglich der Produktionsmenge gefällt werden. Somit stellen sich zwei zentrale Fragen:
1. Wann soll ein Los aufgelegt werden und
2. In welcher Höhe soll dieses Los sein?
Dabei ist relevant, dass die dynamische Bedarfsmenge vollständig befriedigt wird und die bei der Produktion anfallenden Kosten minimiert werden. Die Bestimmung der kostenminimalen Losgröße stellt ein Optimierungsproblem
dar.
Die Ausgangssituation ist ein praktisches Problem aus der Realität, zu dem ein mathematisches Modell gebildet wird und eine Lösung handrechnerisch ermitteltwerden kann. Durch Implementierung der Modelle lassen sich Zeit und Aufwand einsparen. Dabei wurde die Modellierungssprache AMPL verwendet, welche die Lösung umfangreicher Optimierungsprobleme ermöglicht Die verschiedenen
Modelle werden anhand der unterschiedlichen Instanzen hinsichtlich ihrer Lösungsgüte und der zur Lösungsfindung benötigten Zeit untersucht und analysiert. [...]
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Definitionen
2.1 Los und Kosten
2.2 Entscheidungsmodell
3 SLULSP
3.1 Wagner-Whitin-Modell
3.2 Grafische Darstellung
3.3 Kurzeste-Wege-Modell
4 Lösung
4.1 Beispiel
4.2 Vorgehen
5 Implementierung
5.1 Implementierung des Wagner-Whitin-Modells
5.2 Implementierung des Kurzeste-Wege-Modells
5.3 Instanzen und deren Zeitvergleich
5.3.1 Lucke des Kurzeste-Wege-Modells
5.3.2 Analyse der Zeiten
6 Fazit
A Instanzen
B Protokoll
C Vergleich der Modelle
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit analysiert und vergleicht zwei mathematische Optimierungsmodelle für die dynamische Losgrößenplanung, um deren Lösungsqualität und Berechnungsaufwand zu evaluieren.
- Vergleich von Wagner-Whitin-Modell und dem Kurzeste-Wege-Modell
- Handrechnerische versus computergestützte Lösungsfindung mit AMPL
- Untersuchung der Modellperformance anhand verschiedener Instanzen
- Analyse der Bearbeitungszeiten und Speicherplatzanforderungen
Auszug aus dem Buch
3.1 Wagner-Whitin-Modell
Der Wagner-Whitin-Algorithmus wurde 1958 in „Management Science“ veröffentlicht. Harvey M. Wagner und Thomson M. Whitin sind von der klassischen Losgrößenformel ausgegangen und stellten einen Algorithmus zur Lösung des dynamischen Losgrößenproblems vor. Sie gaben die Annahme der konstanten Bedarfsmenge auf und gingen vom schwankenden periodischen Bedarf sowie von variablen Kostensätzen aus. Die schwankenden Nettobedarfsmengen jeder Periode sind bekannt und müssen rechtzeitig und in voller Höhe zu Beginn jeder Periode befriedigt werden. Fehlmengen und Verzug sind nicht zulässig.
Das Wagner-Whitin-Modell ist ein dynamisches Optimierungsmodell mit linearen Nebenbedingungen. Nebenbedingungen und Wertebereiche zeigen alle möglichen Alternativen, die auftreten können. Dabei muss für jede einzelne Periode entschieden werden, ob produziert werden soll oder nicht. Das Entscheidungsmodell präsentiert 2T −1 Alternativen, wobei T die Anzahl der betrachteten Perioden ist. Sie sind einzeln zu berechnen und auf ihr Kostenminimum zu prüfen. Die Anzahl der Alternativen steigt exponentiell zur Zunahme der Perioden an und erschwert somit den Prozess der Losgrößenplanung. Die Zielfunktion bestimmt, welche von den zur Verfügung stehenden Alternativen optimal und auszuwählen ist. Da beim Wagner-Whitin-Modell die Zielfunktion aus Kosten besteht, wird jeder Ökonom versuchen, diese anfallenden Kosten zu minimieren. Sind alle Nebenbedingungen erfüllt, gibt es eine zulässige Lösung des Problems. Die Zielfunktion gibt durch seine Zielvorgabe eine optimale Lösung vor.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Definiert die Grundlagen der Produktion und stellt das Ziel der Arbeit, die Analyse dynamischer Losgrößenplanungsmodelle mittels mathematischer Ansätze, vor.
2 Definitionen: Erläutert zentrale Begriffe wie Los, Kostenarten und das grundlegende Verständnis von Entscheidungsmodellen.
3 SLULSP: Beschreibt das Single Level Uncapacitated Lot Sizing Problem sowie das Wagner-Whitin-Modell, grafische Darstellungen und das Kurzeste-Wege-Modell.
4 Lösung: Demonstriert das Vorgehen zur Lösungsfindung durch ein praktisches Beispiel unter Anwendung beider vorgestellter Modelle.
5 Implementierung: Dokumentiert die technische Umsetzung der Modelle in AMPL und den Vergleich der Bearbeitungszeiten bei verschiedenen Instanzen.
6 Fazit: Führt die Ergebnisse zusammen und bewertet die Eignung der Modelle hinsichtlich ihrer Lösungsqualität und Rechenperformance.
Schlüsselwörter
Dynamische Losgrößenplanung, Wagner-Whitin-Modell, Kurzeste-Wege-Modell, Optimierung, AMPL, Produktionsplanung, Lagerkosten, Rüstkosten, Modellierungssprache, Algorithmus, Berechnungszeit, Instanzen, Zielfunktion, Nebenbedingungen, CPLEX.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht zwei mathematische Ansätze zur dynamischen Losgrößenplanung, um diese hinsichtlich Effizienz und Lösungsqualität zu vergleichen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Produktionswirtschaft, mathematische Optimierungsmodelle, algorithmische Lösungswege und die computergestützte Implementierung mittels AMPL.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es, das Wagner-Whitin-Modell und das Kurzeste-Wege-Modell auf ihre Leistungsfähigkeit bei unterschiedlichen Instanzen hin zu analysieren und deren Bearbeitungszeiten zu vergleichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine mathematische Modellierung (dynamische Optimierung) verwendet, ergänzt durch eine computerbasierte Implementierung und einen quantitativen Vergleich der Laufzeiten.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretischen Grundlagen der Modelle, deren praktische Anwendung anhand von Beispielen sowie die detaillierte Implementierung und Zeitvergleichsanalyse in AMPL.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Dynamische Losgrößenplanung, Wagner-Whitin, Kurzeste-Wege-Modell, AMPL, Produktionsplanung, Rüst- und Lagerkosten.
Welche Schwachstelle wurde beim Kurzeste-Wege-Modell identifiziert?
Es wurde festgestellt, dass bei Nullbedarf in den ersten Perioden das Modell suboptimale Kosten produziert, was eine Modifikation mittels einer Bedingungsschleife erforderlich machte.
Welches Modell erwies sich bei komplexen Instanzen als überlegen?
Das Kurzeste-Wege-Modell konnte deutlich größere Instanzen (bis zu 2010 Perioden) verarbeiten und zeigte dabei eine geringere Berechnungszeit als das Wagner-Whitin-Modell.
- Arbeit zitieren
- Vera Riesenweber (Autor:in), 2012, Analyse verschiedener Modelldesigns zur dynamischen Losgrößenplanung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/295539
