Das Risikomanagement in Unternehmen gewinnt zusehends an Bedeutung. Dies liegt an dem Wunsch der Unternehmen nach aktiver Steuerung und Kontrolle der eingegangenen Risiken, aber auch an strengeren Regulierungen durch den Gesetzgeber. So wurde als Reaktion auf die Finanzkrise ab dem Jahr 2007 das Reformpaket Basel III vom Basler Ausschuss für Bankenaufsicht beschlossen, das insbesondere eine verbesserte Risikodeckung bei Kreditinstituten vorschreibt. Aktiengesellschaften werden durch das Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich (KonTraG) zur Installation von Risikomanagement und -controlling verpflichtet. Ein wichtiger Aufgabenbereich im Risikomanagement ist die Risikobewertung. Risikomaße bieten die Möglichkeit, das Risiko verschiedener Finanzpositionen gegeneinander abzuwägen. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Finanzpositionen bekannt sind. Ein Risikomaß ordnet einer Finanzanlage eindeutig eine reelle Zahl zu. Eine größere Zahl beschreibt ein höheres Risiko und eine kleinere Zahl ein geringeres Risiko, so lässt sich das Risiko verschiedener Positionen miteinander vergleichen. Damit sich ein Risikomaß zur Risikomessung eignet, sollte es jedoch bestimmte Eigenschaften erfüllen. Typische Anforderungen sind Translationsinvarianz, Monotonie, Subadditivität und positive Homogenität, wodurch die Klasse kohärenter Risikomaße definiert wird.
Ziel dieser Arbeit ist es, die Theorie der Risikomaße anhand der Beispiele Entropic Value-at-Risk und Sicherheitsäquivalente vorzustellen. Als Grundlage dienen die Artikel von Ahmadi-Javid (2012b) und Müller (2007), welche jedoch ergänzt und weiter ausgearbeitet wurden.
Zunächst werden wir den Begriff eines Risikomaßes einführen und insbesondere auf kohärente und konvexe Risikomaße eingehen. Von Interesse ist die Möglichkeit der dualen Darstellung solcher Risikomaße. Danach widmen wir uns dem Entropic Value-at-Risk und den damit in Zusammenhang stehenden relativen Entropien. Den Abschluss bilden die aus der Erwartungsnutzentheorie bekannten Sicherheitsäquivalente und die Fragestellung, inwiefern sich diese als Risikomaße eignen.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Grundlagen
- 2.1. Definition von Risikomaßen
- 2.2. Kohärente Risikomaße
- 2.3. Konvexe Risikomaße
- 2.4. Duale Darstellung
- 2.5. Value-at-Risk und Conditional Value-at-Risk
- 3. Entropic Value-at-Risk
- 3.1. Momenterzeugende Funktionen
- 3.2. Relative Entropien
- 3.3. Definition des Entropic Value-at-Risk
- 3.4. Die duale Darstellung des Entropic Value-at-Risk
- 3.5. Entropic Value-at-Risk und momenterzeugende Funktionen
- 3.6. Vergleich zwischen VaR, CVaR und EVaR
- 3.7. g-entropische Risikomaße
- 4. Sicherheitsäquivalente als Risikomaße
- 4.1. Präferenzen
- 4.2. Motivation
- 4.3. Definition von Sicherheitsäquivalenten als Risikomaße
- 4.4. Erste Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten
- 4.5. Translationsinvarianz und positive Homogenität
- 4.6. Konvexität und Subadditivität
- 4.7. Schur-Konvexität und Quasikonvexität
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit der Theorie der Risikomaße und untersucht insbesondere den Entropic Value-at-Risk (EVaR) und Sicherheitsäquivalente. Ziel ist es, die Eigenschaften dieser Risikomaße zu analysieren und ihre Bedeutung im Risikomanagement zu beleuchten.
- Definition und Eigenschaften von Risikomaßen
- Kohärente und konvexe Risikomaße
- Duale Darstellung von Risikomaßen
- Entropic Value-at-Risk (EVaR) und seine Eigenschaften
- Sicherheitsäquivalente als Risikomaße
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 2 führt den Begriff des Risikomaßes ein und präsentiert die wichtigsten Eigenschaften, wie Kohärenz und Konvexität. Das Kapitel behandelt auch die duale Darstellung von Risikomaßen und stellt die bekannten Risikomaße Value-at-Risk (VaR) und Conditional Value-at-Risk (CVaR) vor.
Kapitel 3 konzentriert sich auf den Entropic Value-at-Risk (EVaR). Es werden die Zusammenhänge mit momenterzeugenden Funktionen und relativen Entropien untersucht und die Definition des EVaR sowie seine Kohärenz-Eigenschaften erläutert. Das Kapitel analysiert die duale Darstellung des EVaR und zeigt, dass es sich um ein kohärentes Risikomaß handelt.
Kapitel 4 beschäftigt sich mit Sicherheitsäquivalenten als Risikomaßen. Es werden Präferenzrelationen und Nutzenfunktionen eingeführt, die die Grundlage für die Definition von Sicherheitsäquivalenten bilden. Das Kapitel analysiert die Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten als Risikomaße und untersucht, welche Kohärenz-Eigenschaften sie erfüllen.
Schlüsselwörter
Risikomaße, Kohärenz, Konvexität, Entropic Value-at-Risk (EVaR), Sicherheitsäquivalente, duale Darstellung, momenterzeugende Funktionen, relative Entropien, Präferenzen, Nutzenfunktionen, Schur-Konvexität, Quasikonvexität.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Risikomaß in der Finanzmathematik?
Ein Risikomaß ordnet einer Finanzanlage eine reelle Zahl zu, wobei eine größere Zahl ein höheres Risiko signalisiert, um verschiedene Finanzpositionen vergleichbar zu machen.
Welche Eigenschaften definieren ein kohärentes Risikomaß?
Ein kohärentes Risikomaß muss die Eigenschaften Translationsinvarianz, Monotonie, Subadditivität und positive Homogenität erfüllen.
Was ist der Entropic Value-at-Risk (EVaR)?
Der EVaR ist ein kohärentes Risikomaß, das auf momenterzeugenden Funktionen und relativen Entropien basiert und eine obere Schranke für den VaR und CVaR darstellt.
Können Sicherheitsäquivalente als Risikomaße dienen?
Die Arbeit untersucht, unter welchen Bedingungen Sicherheitsäquivalente aus der Erwartungsnutzentheorie die Axiome für kohärente oder konvexe Risikomaße erfüllen.
Was versteht man unter der dualen Darstellung von Risikomaßen?
Die duale Darstellung ermöglicht es, kohärente und konvexe Risikomaße über eine Menge von Wahrscheinlichkeitsmaßen (Szenarien) auszudrücken.
Welche Bedeutung hat das KonTraG für das Risikomanagement?
Das Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich (KonTraG) verpflichtet Aktiengesellschaften zur Installation von Systemen zur Früherkennung von Risiken.
- Citation du texte
- Daniel Kircher (Auteur), 2013, Risikomaße. Untersuchung des Entropic Value-at-Risk und Analyse von Sicherheitsäquivalenten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/299795
