In diesem Buch werden abiturrelevante Themen der Mathematik aufgegriffen und es wird versucht, sie so einfach wie möglich zu erklären. Außerdem werden Verfahren und Algorithmen zur Lösung von Formeln dargestellt. Dieses Buch kann zur Abiturvorbereitung oder auch zur Vorbereitung auf ein etwaiges Studium verwendet werden.
Da das Abitur des Weiteren heutzutage größtenteils darauf ausgelegt ist, mit einem Taschenrechner gelöst zu werden, werden in diesem Buch parallel zur Erklärung der mathematischen Themen auch die grundlegenden Funktionen eines graphischen Taschenrechners erklärt, sodass dieser anschließend zur Lösung von Problemen verwendet werden kann.
Inhaltsverzeichnis
1 Vorwort
2 Rückblick auf die Sekundarstufe I
2.1 Funktionen
2.2 Polynomdivision
2.3 Grenzwertberechnung
2.4 Arithmetische Zusammenhänge
3 Analysis
3.1 Wachstums- und Zerfallsprozesse
3.2 Trigonometrie
3.3 Regression
3.4 Differentialrechnung
3.5 Funktionsuntersuchung
3.6 Funktionsscharen
3.7 Integralrechnung
3.8 Extremwertprobleme
4 Lineare Algebra
4.1 Lineare Gleichungssysteme
4.2 Vektoren
4.3 Ebenen
4.4 Abstandsbestimmung
4.5 Kreise und Kugeln
4.6 Matrizen
4.7 Vektorräume
5 Stochastik
5.1 Statistik
5.2 Kombinatorik
5.3 Mehrstufige Zufallsexperimente
5.4 Bernoulli-Verteilung
5.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
5.6 Satz von Bayes
5.7 Konfidenzintervalle
5.8 Hypothesentests
Zielsetzung & Themen
Ziel dieses Buches ist es, abiturrelevante Themen der Mathematik so verständlich wie möglich zu erklären, um Schülern eine effektive Vorbereitung auf das Abitur sowie eine Auffrischung für ein weiterführendes Studium zu ermöglichen, wobei ein besonderer Fokus auf der praktischen Anwendung des grafischen Taschenrechners (GTR) liegt.
- Grundlegende Methoden der Analysis, inklusive Kurvendiskussion und Integralrechnung.
- Grundlagen der Linearen Algebra, Vektorrechnung sowie deren geometrische Anwendungen.
- Stochastische Grundlagen, von der Statistik bis hin zur Bernoulli-Verteilung und Hypothesentests.
- Didaktische Vermittlung mathematischer Konzepte unter Einbeziehung des GTR für effiziente Lösungswege.
Auszug aus dem Buch
1 Funktionen
Eine Funktion ist sozusagen eine Rechenvorschrift, die jedem Wert, den man in sie einsetzt („x“), genau einen Wert der Zielmenge zuordnet ( „f(x)“ ). Diese beiden Werte nennt man Variablen, da sie, je nachdem welchen Wert man für eine von ihnen einsetzt, unterschiedliche Werte für den jeweils anderen ausgeben, also in ihrem Ergebnis variabel sind. In diesem Zusammenhang heißt die Menge aller Zahlen, die eingesetzt werden dürfen, Definitionsbereich und die Menge aller Zahlen die dadurch entstehen können Wertemenge.
Bei einer Funktion wird nun einem x-Wert genau ein y-Wert zugewiesen und eine Rechenvorschrift dazu formuliert. Eine solche Rechenvorschrift könnte y = 2x + 1 oder auch y = 0,5x² heißen. Diese Funktionen lassen sich dann grafisch darstellen und bilden beispielsweise eine Gerade, da bei einer Geraden jedem nur möglichen x-Wert, der eingesetzt werden könnte, ein Funktionswert y zugeordnet wird. Wie zeichnen wir diesen Zusammenhang aber nun ein? Bei einer Geraden brauchen wir zum Beispiel nur 2 Punkte (da wir 2 zu berechnende Werte [m und c] haben), damit sie eindeutig bestimmt ist, also nur eine Gerade in dieser Form existiert, die die beiden Punkte (Punkt: Eine Zuordnung von einem bestimmtem x zu y in der Form (x|y) ) enthält. Die folgende Grafik zeigt das:
Zusammenfassung der Kapitel
Rückblick auf die Sekundarstufe I: Wiederholung grundlegender Konzepte wie Funktionen, Polynomdivision, Grenzwertberechnung und arithmetische Zusammenhänge als Basis für die Oberstufenmathematik.
Analysis: Umfassende Behandlung von Wachstums- und Zerfallsprozessen, Trigonometrie, Regression, Differential- und Integralrechnung sowie der vollständigen Funktionsuntersuchung und Lösung von Extremwertproblemen.
Lineare Algebra: Einführung in lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Ebenen und deren gegenseitige Lagen, Abstandsbestimmungen, Kreise, Kugeln, Matrizen und Vektorräume.
Stochastik: Vermittlung statistischer Kenngrößen, Kombinatorik, mehrstufiger Zufallsexperimente, der Bernoulli-Verteilung, bedingter Wahrscheinlichkeiten, dem Satz von Bayes, Konfidenzintervallen und Hypothesentests.
Schlüsselwörter
Mathematik, Abitur, Analysis, Funktionsuntersuchung, Integralrechnung, Lineare Algebra, Vektoren, Matrizen, Vektorräume, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Bernoulli-Verteilung, Hypothesentest, GTR, Lernhilfe.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Buch grundsätzlich?
Das Buch dient als Zusammenfassung abiturrelevanter mathematischer Themen der gymnasialen Oberstufe für Schüler, die eine leicht verständliche Auffrischung benötigen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder umfassen Analysis, Lineare Algebra und Stochastik, basierend auf dem Lehrplan der hessischen Oberstufe.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, abiturrelevante Themen einfach zu erklären und dabei insbesondere die effiziente Nutzung des grafischen Taschenrechners zu schulen.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Der Fokus liegt auf der Vermittlung mathematischer Konzepte durch anschauliche Erklärungen, ergänzt durch praktische Anleitungen für den GTR, um Rechenwege stimmig aufzubauen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die drei mathematischen Fachbereiche Analysis (Funktionen, Ableitungen, Integrale), Lineare Algebra (Vektoren, Ebenen, Matrizen) und Stochastik (Wahrscheinlichkeiten, Verteilungen, Tests).
Welche Schlüsselwörter charakterisieren das Werk?
Mathematik, Abitur, Analysis, Stochastik, Vektorrechnung, GTR, Lernhilfe.
Wie unterstützt das Buch bei der Bedienung des Taschenrechners?
Das Buch integriert explizite Anleitungen für den grafischen Taschenrechner (GTR), insbesondere für das Modell CASIO fx-9860G Slim, um komplexe Berechnungen wie Regressionsanalysen, Integrale oder Gleichungssysteme direkt am Gerät durchführen zu können.
Wie geht das Buch mit Kurvendiskussionen um?
Die Funktionsuntersuchung wird als systematischer Prozess in 10 definierten Schritten dargestellt, von der Bestimmung der Achsenschnittpunkte bis hin zum Krümmungsverhalten und der grafischen Darstellung.
Wann ist der Einsatz der Bernoulli-Verteilung sinnvoll?
Sie ist anzuwenden, wenn ein Zufallsexperiment mit Zurücklegen durchgeführt wird und exakt zwei mögliche Ergebnisse pro Versuch vorliegen (Treffer oder Nicht-Treffer).
Wie hilft das Werk bei der Prüfungsvorbereitung?
Neben den inhaltlichen Erklärungen bietet es methodische Hilfestellungen zur Strukturierung des Rechenwegs, was im Abitur neben dem reinen Ergebnis für die Bewertung entscheidend ist.
- Arbeit zitieren
- Matthias Himmelmann (Autor:in), 2013, Die Mathematik der Sekundarstufe II zusammengefasst, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/301639
