Einführung in die Fachdidaktik Mathematik

Lernzusammenfassung in Stichpunkten


Prüfungsvorbereitung, 2011

11 Seiten

Birgit Bergmann (Autor:in)


Leseprobe

Globale Ideen

Globale Ideen (nach Peschek) sind Metakonzepte:

- Ein größeres zusammenhängendes mathematisches Gebiet charakteristisch sind
- Die Entwicklung dieses math. Gebiet beeinflusst haben
- In inner- und außermathematische Anwendungen bedeutsam
- Für die Entsprechungen im Alltag vorfindbar sind
- Curriculare Konstruktionen leiten, plausibel begründen bzw. curriculare Entwürfe vertikal zu gliedern („Leitideen“)

Globale Ideen der Elementaren Algebra:

- „Generalisierung“

In der Elementaren Algebra geht es um allgemeine Darstellungen von Sachverhalten, von Beziehungen zwischen variablen Größen.

Bsp: Brutto-Netto (bzw.), Kommutativgesetz ()

- „Beweglichkeit“ (regelhaftes Operieren mit Symbolen)

Der Übergang zur symbolischen Ebene ermöglicht eine Loslösung vom Kontext und damit einen „höheren Grad an Beweglichkeit“, es ist ein kontextunabhängiges, regelhaftes Operieren mit Symbolen (Umformen einer Formel, Lösen einer Gleichung,…) möglich.

Verbindung der beiden globalen Ideen: Generalisierung + Beweglichkeit

Elementare Algebra ist eine allgemeine Darstellung von Sachverhalten, von Beziehungen zwischen variablen Größen mit der Möglichkeit der regelhaften operativen Umgestaltung dieser allgemeinen Darstellungen.

Globale Ideen von Funktionen:

- Lokaler Aspekt „Zuordnung“

Das Interesse gilt einzelnen Wertepaaren/Punkten
Bsp: Wert einer Aktie am Ende des Tages, Körpertemperatur zu einer bestimmten Tageszeit, Nächtigungszahlen im letzten Winter, Volumen eines zylinderförmigen Gefäßes mit bestimmter Höhe,…

- Globaler Aspekt „Verlauf“

Das Interesse gilt der Entwicklung der Funktionswerte (dynamische Sicht) bzw. erkennbaren „Mustern“ (statische Sicht)

Dynamische Sicht: Entwicklung des Wertes einer Aktie, Entwicklung der Körpertemperatur eines Menschen, Art der Volumenszunahme eines zylinderförmigen Gefäßes mit wachsendem Radius,…

Statische Sicht: „Kopf-Schulter-Formation“ eines Aktienverlaufes, Kostenverläufe (progressiv, degressiv, regressiv, proportional), Kurvendiskussion (Monotonie, mittlere Änderungsrate, (lokale) Hoch- und Tiefpunkte, Krümmung, Wendepunkte, Nullstellen,…)

Globale Ideen im MU:

Die globalen Ideen eines math. Themengebiets sollen Eingang in den MU finden, den Schüler(inne)n als Charakteristika des Themengebiets bewusst werden und als solche verstanden werden. Sie sollen als leitende Ideen der Unterrichtskonzeption wirksam werden, zu permanenten Ideen des Unterrichts werden und für Schüler(innen) bei verschiedenen Inhalten und Themengebieten anhand unterschiedlicher Situationen erfahrbar, erlebbar und diskutierbar sein.

Heymann – Allgemeinbildung und Mathematik

Bildungstheoretischen Standpunkt einnehmen: Nutzen der Mathematik für das Individuum und die Gesellschaft (z.B.: Uhr lesen, Torte aufteilen)

Bildungsbegriff:

- Bildung als Zustand/Produkt (Formeln werden als gegeben hingenommen)
- Bildung als Prozess (Hintergründe verstehen)
- Bildung als Idee (Definition über Ausschlussprinzip)

Allgemeinbildung ermöglicht Bildung, da sie die wesentlichen Grundzüge unserer Kultur repräsentiert und ist wesentliche Voraussetzung für Bildung. Mathematische (Allgemein-)Bildung: Fachspezifischer Beitrag der Mathematik zur fachlichen Ausprägung der (Allgemein-)Bildung.

7 Aufgaben der Schule:

- Lebensvorbereitung
- Stiftung kultureller Kohärenz
- Weltorientierung
- Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch
- Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft
- Einübung in Verständigung und Kooperation
- Stärkung des Schüler-Ichs

Allgemeinbildung fokussiert auf:

- Wissen und Können (Lebensvorbereitung, Weltorientierung)
- Reflexion und Vernetzung (kritischer Vernunftgebrauch, kulturelle Kohärenz)
- Individuelle und soziale Entfaltung des Menschlichen (Stärkung des Schüler-Ichs, Verantwortungsbereitschaft, Verständigung und Kooperation)

Frage der inhaltlichen Ausrichtung und der Unterrichtskultur!

Unmittelbare Lebensvorbereitung: Konkrete Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten (z.B.: Grundrechnungsarten, Prozentrechnung,…), die

- zur Lebensführung notwendig sind; die aktive Teilnahme am „gesellschaftlichen Leben“ ermöglichen
- ohne Schule größtenteils nicht gelernt werden
- nicht ohne Weiteres in Spezialkursen erwerbbar sind
- von Struktur her für eine systematische Vermittlung geeignet sind

Erscheinungsformen von Mathematik im Alltag:

- als Inventar der Lebenswelt (Diagramme, Uhr, Geld)
- als Werkzeug (unbewusste Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz)
- als Kommunikationsmedium (Diagramme und deren Manipulation, Prozentrechnung)

Stiftung kultureller Kohärenz:

Vermittlung zweier oder mehrerer Überzeugungen unter Einbringung der kulturellen Identität und ohne Bewertung dieser Überzeugungen. Brüche der kulturellen Kohärenz im MU: Einführung der Mengenlehre, Aufkommen von Technologie, Zentralmatura

Weltorientierung = Horizonterweiterung, Erweiterung von Wissen

- Öffnen des Faches für:
- Probleme der Lebenswelt
- Zentrale Einsichten des Faches anhand der Besonderheiten für die Gesellschaft
- Erkenntnis bzw. Orientierung in unterschiedlichen Weltansichten („Landkarte“)
- Behandlung von zentralen Zeit- und Weltproblemen

Fehlinterpretationen:

- Reduktion auf enzyklopädisches Wissen

- Reduktion aus Wissenschaftsorientierung

- Reduktion auf ein einziges Weltbild

Mathematik als Erkenntnismittel: Beschreibung der Wirklichkeit (Bremswege, Anhalteweg, Aufprallgeschwindigkeit,…)

Mathematik als Konstruktionsmittel: Erschaffung von Wirklichkeit (Finanzmathematik, Wahrscheinlichkeit)

Bildungsparadoxon: Man kann Geräte bedienen, ohne die Mathematik zu verstehen, die darin steckt. S&S werden Inhalte zurechtgelegt bzw. aufbereitet, die nicht benötigt werden

Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch:

- Behauptungen nicht einfach hinnehmen
- kritisch hinterfragen, reflektieren, auf Widersprüche hin untersuchen
- auf eigene Urteilsfähigkeit vertrauen

Differenzannahme vs. Kontinuitätsannahme:

- Differenzannahme: Denken im Alltag und math. Denken haben nichts miteinander zu tun (Wahrscheinlichkeit als Begriff hat im Alltag eine andere Bedeutung als im MU)

- Kontinuitätsannahme: Mathematik kommt vom Alltagsdenken (Wkt- Begriff vom Alltag in den MU verfrachten)

[...]

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Details

Titel
Einführung in die Fachdidaktik Mathematik
Untertitel
Lernzusammenfassung in Stichpunkten
Hochschule
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt  (Fakultät für Mathematik)
Veranstaltung
Einführung in die Fachdidaktik Mathematik
Autor
Jahr
2011
Seiten
11
Katalognummer
V302084
ISBN (eBook)
9783956877384
ISBN (Buch)
9783668005921
Dateigröße
516 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Fachdidaktik, Mathematik, Technologie, Fischer, Heynmann, Lehrplan
Arbeit zitieren
Birgit Bergmann (Autor:in), 2011, Einführung in die Fachdidaktik Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/302084

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