Was ist eine Pyramide? (Klasse 6, Mathematik)


Unterrichtsentwurf, 2015

37 Seiten, Note: sehr gut


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Bedingungsanalyse
1.1 Klassensituation
1.2 Analyse der Lemvoraussetzungen

2. Sachanalyse
2.1 GeometrischeKörper(Definition)
2.2 Die Pyramide

3. Didaktische Analyse
3.1 Relevanz des Unterrichtsgegenstandes
3.2 Lernziele/ Kompetenzen
3.3 Bezug zum Bildungsplan
3.4 Fachdidaktische Verortung
3.5 Methodisch-didaktische Analyse

4. Verlaufsplanung/ Strukturskizze

5. Quellenverzeichnis

6. Anhang

1. Bedingungsanalyse

1.1 Klassensituation

Die Klasse xx der xxx-Realschule xxxxx besteht aus 23 Schülern[1], 10 Jungen und 13 Mädchen. Das Klassenklima in dieser Klasse ist sehr gut. Die Hälfte der Klasse ist eine Bläserklasse[2], die viele gemeinsame (musikalische) Aktivitäten außerhalb des Regelunterrichts unternehmen. Dies führt zu einem stärkeren Zusammenhalt innerhalb dieser Schülergruppe.

Insgesamt ist die Klasse im Unterricht immer sehr aktiv dabei. Sie wird allerdings auch schnell unruhig, wenn sie nicht motiviert ist. Deshalb ist es in dieser Klasse besonders wichtig, dass man den Unterricht abwechslungsreich gestaltet.

Die Bereitschaft sich am Unterricht zu beteiligen, ist in der Klasse sehr ausgewogen. Sowohl die Mädchen, als auch die Jungen beteiligen sich am Unterricht. Besonders die Mitarbeit von xxxxxx ist oft sehr wichtig für den Fortlauf der Stunde, da er äußerst aktiv am Unterricht teilnimmt und oft sehr gute Beiträge leistet. xxxxxx ist zudem neu in der Klasse. Er ist erst dieses Schuljahr in die Klasse gekommen, da er zuvor das Gymnasium besucht hat. Auch xxxxxx ist erst dieses Schuljahr in die Klasse gekommen. Die beiden Schüler wurden jedoch problemlos in die Klassengemeinschaft aufgenommen.

Des Weiteren beteiligen sich xxxxxx und xxxxxx aktiv am Unterricht. xxx und xxxxx hingegen sind oft sehr unruhig im Unterricht und fordern zusätzliche Aufmerksamkeit und Motivation von der Lehrkraft ein.

Insgesamt ist das Leistungsniveau der Klasse eher durchschnittlich einzuordnen. Mündlich sind die Schüler sehr aktiv. Im Schriftlichen gibt es allerdings keine besonders herausragenden Schüler und es gibt eine deutliche Diskrepanz zwischen schriftlicher und mündlicher Leistung.

Sozialformen wie Einzelarbeit, Partnerarbeit und Gruppenarbeit sind der Klasse vertraut und können problemlos eingesetzt werden. Gruppenarbeit gelingt bei den Schülern dieser Klasse besonders gut, da sie innerhalb kurzer Zeit Gruppen bilden können, es gewohnt sind, sich untereinander auszutauschen und auch ihre Ergebnisse anschließend der Klasse vorstellen können.

Die Ausstattung und die räumlichen Gegebenheiten unterstützen zudem das schnelle Bilden von Arbeitsgruppen, sowie den vielfältigen Einsatz von Medien (Tafel, OHP, Beamer).

1.2 Analyse der Lernvoraussetzungen

Der Lerngegenstand der Stunde ist im Bereich der Geometrie (genauer: im Bereich „geometrische Körper“) einzuordnen. In den zwei vorhergehenden Stunden wurde das Thema „geometrische Körper“ anhand des Prismas eingeführt. Hier ging ich intensiv auf die Eigenschaften des Prismas und dessen Körpernetze ein. Anschließend vertiefte ich die Kenntnisse der Schüler (über Prismen und Körper) anhand des eigenständigen Zeichnens von Körpernetzen.

Die Begriffe Fläche, Grundfläche, Deckfläche, Mantelfläche und Netz sind den Schülern aus diesen Stunden bekannt. Begriffe wie Spitze, Kante und Ecke müssten den Schülern aus dem Alltag oder aus Klasse 5 bereits bekannt sein, da die Schüler in Klasse 5 die geometrischen Körper wie Würfel und Quader bereits intensiv behandelt haben.

In einer der Stunden zum Prisma konnten die Schüler die Pyramide (in Abgrenzung zum Prisma) als geometrischen Körper identifizieren. Daher ist ihnen der Begriff der Pyramide bereits geläufig.

Aus den bisherigen Unterrichtsstunden konnte ich feststellen, dass die Schüler bei der enaktiven Erarbeitung eines Themas sehr viel Spaß am Unterricht haben und sehr motiviert sind.

Ich möchte in meiner Unterrichtsstunde deshalb besonderen Wert auf einen enaktiven Zugang zum Thema Pyramide legen und die Schüler mit viel Material in ihrer Begriffsbildung unterstützen.

2. Sachanalyse

Geometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet »Feldmesskunst[3] « (Redaktion Schule und Lernen 2004, S. 147). Die Geometrie ist ein „Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Gebilden der Ebene und des Raums befasst“ (ebenda, S.147). Dabei wird die Geometrie in Teildisziplinen gegliedert. In der Elementargeometrie wird zwischen Planimetrie[4] und Stereometrie[5] unterschieden. Des Weiteren ist noch die Trigonometrie[6], die darstellende Geometrie[7], die analytische Geometrie[8] und die Abbildungsgeometrie[9] zu nennen.

2.1 Geometrische Körper (Definition)

Ein geometrischer Körper ist „eine allseitig von endlich vielen ebenen oder gekrümmten Flächen begrenzte, nicht flächenhafte Teilmenge des Raumes einschließlich der begrenzten Flächenstücke“ (Redaktion Schule und Lernen 2004, S.151).

Werden die Körper dabei nur von ebenen Flächen begrenzt, werden diese Körper als Polyeder[10] (z.B. Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Tetraeder) bezeichnet.

2.2 Die Pyramide

Eine Pyramide (griech. pyramis = kantiger Spitzkörper) ist „ein geometrischer Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte einer n-Eckfläche G geradlinig mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks verbindet“ (Böttner et al. 2006, S.123).

Eine Pyramide besteht aus einer n-Eckfläche und der Mantelfläche. Die n-Eckfläche wird dabei als Grundfläche (G) bezeichnet und kann 3, 4 oder mehr Eckpunkte haben. Sie bestimmt den Namen der Pyramide: z.B. Dreieckspyramide, Sechseckpyramide.

Pyramiden können allerdings auch nach der Anzahl der Seitenflächen benannt werden: z.B. dreiseitige Pyramide, sechsseitige Pyramide.

Die Seitenflächen einer Pyramide bestehen aus n Dreiecken und treffen sich im Punkt S (Spitze). Die Seitenflächen von regelmäßigen geraden Pyramiden sind kongruente gleichschenklige Dreiecke.

Die Kantenabschnitte, die zwischen den Ecken der Grundfläche und der Spitze liegen, heißen Seitenkanten der Pyramide. Die Seiten der Grundfläche werden demzufolge als Grundkanten bezeichnet. Der Abstand des Punktes S von der Grundfläche wird Höhe h der Pyramide genannt. Der Abstand des Punktes S von einer Grundkante heißt Seitenhöhe hs.

Wenn die Grundfläche der Pyramide ein regelmäßiges Vieleck ist, handelt es sich um eine regelmäßige Pyramide. Wenn die Spitze sich zudem lotrecht[11] über dem Mittelpunkt des Vielecks befindet (bzw. der Höhenfußpunkt F im Mittelpunkt der Grundfläche liegt), ist es eine regelmäßige gerade Pyramide.

Alle anderen Formen von Pyramiden sind schiefe Pyramiden (Redaktion Schule und Lernen 2004, S.350).

„Die regelmäßige dreiseitige Pyramide, deren Grundkanten und Seitenkanten gleich lang sind, heißt Tetraeder“ (ebenda, S.350).

3. Didaktische Analyse

3.1 Relevanz des Unterrichtsgegenstandes

Die Schüler begegnen häufig Pyramiden in ihrem Alltag. In unserer Umwelt findet man zahlreiche Bauten und Gegenstände, welche die Form einer Pyramide besitzen (z.B. Zuckertütchen, Teebeutel, Türme, Louvre (Paris), Pyramiden in Ägypten usw.).

Die Schüler kommen daher nahezu täglich (jedoch meist unbewusst) mit Pyramiden in Kontakt.

Alltagsgegenstände, die meist als Prototypen für die jeweiligen geometrischen Körper fungieren, eignen sie sich besonders gut, um Handlungen, Alltags- und Fachsprache miteinander zu verbinden.

Um fächerübergreifenden Unterricht möglich zu machen, bietet sich bei diesem Thema ein Exkurs ins alte Ägypten an, welcher dann z.B. in Geschichte aufgegriffen werden kann. Auch vernetzendes Denken wird den Schülern somit ermöglicht.

Da die Stunde eine Einführungsstunde zum Thema „Pyramide“ darstellt, legt sie die Basis für eine weitere Beschäftigung mit Pyramiden im Mathematikunterricht. In höheren Klassenstufen werden Pyramiden dann meist dazu genutzt, um Berechnungen an ihnen durchzuführen. Ein gutes Grundverständnis über Pyramiden (bzw. über geometrische Körper) kann den Schülern später bei Berechnungen an diesen Körpern helfen.

Die Stunde soll zudem den Schülern helfen, die Umwelt durch Modelle beschreiben zu können, ihr Raumvorstellungsvermögen zu fördern und den Prozess der Begriffsbildung voranzutreiben.

Das Raumvorstellungsvermögen ist dabei für die Schüler besonders wichtig. Sowohl in der Natur, als auch in der Architektur oder in der Industrie werden wir täglich mit geometrischen Körpern konfrontiert. Dies erfordert oft ein hohes Maß an dreidimensionalem Denken. Zudem wird das Raumvorstellungsvermögen auch in vielen Berufen benötigt (z.B. in handwerklichen und technischen Berufen). Selbst beim Verladen von Paketen oder Containern ist es von Vorteil, wenn man ein gutes Raumvorstellungsvermögen besitzt.

3.2 Lernziele / Kompetenzen

Stundenziel: Die Schüler kennen die Eigenschaften einer Pyramide und können verschiedene Pyramiden benennen und beschreiben.

Teilziele:

kognitive Teilziele:

Die Schüler können

- Pyramiden(formen) in ihrem Alltag/ in der Umwelt erkennen
- Pyramiden aus (unterschiedlichen) (Alltags-) Materialien herstellen
- Vollmodelle, Kantenmodelle, Flächenmodelle (Netze) unterscheiden
- den Begriff „Pyramide“ definieren
- Netze von verschiedenen Pyramiden erkennen und zeichnen
- ihr Wissen über (math.) Pyramiden mit ägyptischen Pyramiden vernetzen
- ihr Raumvorstellungsvermögen verbessern

psychomotorische Teilziele:

Die Schüler können

- sorgfältiges und genaues Arbeiten üben
- genaues Betrachten und Vergleichen trainieren
- Erkenntnisse verbalisieren und begründen

affektive Teilziele:

Die Schüler können

- ihre Methodenkompetenzen (Gruppenarbeit) weiterentwickeln
- ihre Sozialkompetenz im Umgang mit den Mitschülern verbessern

3.3 Bezug zum Bildungsplan

„Mathematik ist eine Sprache, die Strukturen erfasst und darstellt. Sie bietet die Möglichkeit, Gegebenheiten der Realität zu beschreiben. [...] [Es] werden Strukturen, die in einem allgemeinen Kontext enthalten sind, erkannt, Probleme formuliert und visualisiert, Beziehungen und Regelmäßigkeiten entdeckt [...]. Dies geschieht sowohl bei der Übersetzung der realen Welt in die mathematische als auch bei innermathematischem Arbeiten (Bildungsplan RS 2004, S.60).

Das Thema „Pyramide“ fördert dabei besonders die folgende, im Bildungsplan für Realschulen (Klasse 6) genannte Kompetenz in der Leitidee „Raum und Form“:

Die Schüler können „geometrische Strukturen in der Umwelt erkennen und sie beschreiben“ (Bildungsplan RS 2004, S.61).

Das gewählte Thema fördert des Weiteren folgende Kompetenz: Die Schüler können „Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte anhand definierender Merkmale beschreiben und begründen“ (Bildungsplan RS 2004, S.61).

Diese Kompetenzen sollen besonders durch konkrete Anschauungsobjekte und Bilder gefördert werden, um einen behutsamen Übergang zu einem formal-abstrakten Denken zu ermöglichen.

Darüber hinaus sollen allgemeine mathematische Kompetenzen wie mathematisch argumentieren, begründen, vergleichen, erkennen, definieren und formulieren durch konkrete Anschauung bei den Schülern gestärkt werden.

3.4 Fachdidaktische Verortung

In meiner Unterrichtsstunde zum Thema „Pyramide“ werde ich mich am EIS-Prinzip nach Bruner und am operativen Prinzip (operatives Üben) nach Piaget & Aebli orientieren.

Das Spiralprinzip von Bruner und das Prinzip der Selbsttätigkeit (geht zurück auf Rousseau, Herder, Fichte, Pestalozzi) würde sich allerdings auch für die Erarbeitung des Themas eignen. Da es sich jedoch um eine einzelne Stunde bzw. eine kleine Unterrichtssequenz zum Thema „Pyramide“ handelt, ist das Spiralprinzip von Bruner hier schlecht anwendbar. Die Inhalte, die ich in meiner Unterrichtsstunde vermitteln möchte, können jedoch immer wieder (z.B. in der Sekundarstufe I/II, Lehre, Studium) aufgegriffen, ausdifferenziert und mit neuen Vorstellungen angereichert werden.

In meiner Unterrichtsstunde werde ich daher besonderen Wert auf das EIS-Prinzip legen.

Nach diesem Prinzip erfolgt die Intelligenzentwicklung auf drei Ebenen:

- enaktive Ebene: Erkenntnisgewinn durch eigene Handlungen an konkreten

Materialien

- ikonische Ebene: Erkenntnisgewinn durch Bilder

- symbolische Ebene: Erkenntnisgewinn durch die Verwendung von mathematischer

Zeichensprache (Filler 2015, S.2)

Ich werde in meiner Unterrichtsstunde dabei auf alle drei Ebenen eingehen. Die enaktive Ebene empfinde ich als besonders wichtig für die Schüler, da die Schüler beim Herstellen, Sortieren oder Ordnen von Körpern wichtige geometrische Erfahrungen sammeln und somit eine Vorstellung des Körpers bekommen. Die Schüler können dadurch Zusammenhänge viel besser verstehen.

Effektives Lernen kann jedoch nur erfolgen, wenn zwischen den drei Ebenen auch ein Wechsel stattfindet (sowohl vom Konkreten zum Abstrakten als auch vice versa[12] ). Deshalb sollen die Schüler in meiner Unterrichtsstunde nicht nur Pyramiden herstellen (enaktiv), sondern auch Bilder (aus der Umwelt) mit Pyramiden verknüpfen (ikonisch) und Eigenschaften von Pyramiden beschreiben und festhalten können (symbolisch). Dabei können dieselben Handlungen auf unterschiedlichen Erkenntnisstufen durchgeführt werden. Dies ist von Schüler zu Schüler verschieden und führt dazu, dass der Lernstoff individuell gelernt werden kann und demzufolge auch besser behalten und verstanden werden kann.

Des Weiteren werde ich in meiner Unterrichtsstunde das operative Prinzip (nach Aebli und Piaget) berücksichtigen. Operatives Üben bedeutet nach Aebli sinnbezogenes und variables Üben. Ziel des Unterrichts ist die Ausbildung von verinnerlichten Handlungen. Kennzeichnend für das operative Prinzip sind die Reversibilität ( = als Operation ist eine verinnerlichte Handlung umkehrbar), die Kompositionsfähigkeit ( = Operationen zu komplexen Operationen neu kombinieren) und die Assoziativität ( = Teiloperationen sind unabhängig von der Reihenfolge der Durchführung).

Ziel des operativen Übens ist die Ausbildung beweglichen Denkens und das Erkennen von Zusammenhängen und Beziehungen. Operatives Üben erfolgt mittels Aufgaben zu Grundoperationen, Zielumkehr- und Nachbaraufgaben sowie Darstellungs- und Handlungswechseln. Das Thema „Pyramiden“ (insbesondere das Thema „Netze von Körpern“) eignet sich besonders gut für operatives Üben (siehe methodisch-didaktische Analyse), da es ein sehr beziehungsreiches Thema ist.

3.5 Methodisch-didaktische Analyse

Einstieg:

Als Einstieg werde ich ein Körperrätsel stellen (siehe Anhang). Die Schüler sollen beim Erraten des Körperrätsels sowohl das Thema der Stunde erfassen als auch intensiv Kopfgeometrie betreiben. Um das Körperrätsel lösen zu können, muss man sich die genannten Eigenschaften (des gesuchten Körpers) im Kopf vorstellen und anhand bekannter Körper überprüfen. Zudem wird mit diesem Einstieg ein Problem in den Raum gestellt, welches es zu lösen gilt. Dieser Einstieg soll die Schüler motivieren und sie durch spielerische Art und Weise an das Thema heranführen. Wenn die Schüler den Begriff „quadratische Pyramide“ (= Lösung des Körperrätsels) herausgefunden haben, werde ich die Schüler fragen, ob es auch andere Pyramidenarten gibt oder ob es nur quadratische Pyramiden gibt. Dies soll die Schüler zu einer Auseinandersetzung mit dem Begriff „Pyramide“ bringen. Des Weiteren kann ich so die Vorkenntnisse der Schüler zum Thema Pyramide überprüfen. Daran anknüpfend sollen die Schüler Gegenstände in ihrer Umwelt nennen, welche eine Pyramidenform haben. Die Schüler werden wahrscheinlich nicht allzu viele Gegenstände nennen können, da sie diese meist nur unterbewusst wahrnehmen. Ich werde dann verschiedene Bilder auf Folie auflegen, auf denen man Pyramiden in unserem Alltag erkennen kann. Dies soll die Schüler dazu führen, dass sie die Umwelt mit einer „mathematischen Brille“ wahrnehmen können. „Das Herstellen von Umweltbezügen bedeutet zunächst das Wiederfinden von Prototypen der Körper in der Umwelt und das Begründen der Zuordnung zu einer Grundform anhand von Eigenschaften“ (Weigand et al. 2014, S.141).

Als Alternative hatte ich mir zunächst überlegt mit einem mathematischen Problem einzusteigen. Ich hätte dazu ein Bild der Cheops-Pyramide gezeigt. Auf diesem Bild wären außerdem die Originalmaße[13] der Pyramide eingezeichnet. Ich würde nun die Schüler vor das Problem stellen, dass sie diese Pyramide (z.B. mit Strohhalmen und Pfeifenreinigern) maßstabgetreu nachbauen sollen. Die Schüler müssten sich dazu jedoch erst einen geeigneten Maßstab überlegen, um die Pyramide nachbauen zu können.

Der Einstieg wäre sicherlich sehr motivierend für die Schüler. Allerdings empfand ich diesen Einstieg als zu schwierig für eine 6. Klasse und als alltagsfern. Die Umrechnung in einen geeigneten Maßstab hätte wahrscheinlich viel zu lange gedauert und da dies nicht das Ziel meiner Unterrichtsstunde darstellt, empfand ich dies als wenig zielführend.

Als eine weitere Alternative fiel mir der „Kantenkrabbler“ (in Anlehnung an Herr Gieding)[14] ein. Dabei liest man z.B. einen Text über eine Ameise vor, welche von einem vorher festgelegten Punkt eines Körpers (z.B. Würfel, Quader..) einen gewissen Weg zurücklegt. Man geht dabei zum Beispiel so vor : „Die Ameise startet an der Ecke A des Quaders. Sie läuft nun am Boden diagonal zur anderen Ecke des Quaders. Dann klettert sie an der Kante nach oben“ Die Schüler sollen dabei die Augen schließen und am Ende sagen können, an welchem Punkt sich die Ameise befindet.

[...]


[1] Im Folgenden wird aus Gründen der Leserfreundlichkeit ausschließlich die männliche Form verwendet. Weibliche Personen sindjedoch stets inbegriffen.

[2] „Eine Bläserklasse ist ein innovatives Konzept des Musikunterrichts, in dem musikbegeisterte Kinder während eines Zeitraums von 2 Jahren gemeinsam im Klassenverband ein Orchester bilden.“ (Hahn, G., 2015)

[3] Dieser Name deutet daraufhin, dass früher geometrische Probleme im Zusammenhang mit der Landvermessung, der Astronomie und der Architektur (Bau der Pyramiden) auftraten. (Redaktion Schule und Lernen 2004, S.147)

[4] Planimetrie beschäftigt sich mit ebenen Figuren (ebene Geometrie).

[5] Stereometrie beschäftigt sich mit dreidimensionalen Körpern (räumliche Geometrie).

[6] Trigonometrie beschäftigt sich mit der Berechnung von Längen und Winkeln in geometrischen Figuren (Redaktion Schule und Lernen 2004, S.148).

[7] Darstellende Geometrie beschäftigt sich mit dem Zeichnen räumlicher Gebilde in der Ebene (ebenda, S.148).

[8] Analytische Geometrie: Darstellung von Punktmengen in einem Koordinatensystem.

[9] Abbildungsgeometrie: Untersuchung von Abbildungen der Ebene oder des Raumes auf sich.

[10] Polyeder: Vielflächner

[11] Lotrecht = senkrecht

[12] Vice versa = umgekehrt genauso

[13] Für die 6.Klasse müsste müsste man die Längen der Grundkanten und die Länge der Seitenkanten angeben. In höheren Klassenstufe könnte man die Länge der Grundkanten und die Höhe der Pyramide angeben. Dafür wäre allerdings der Satz des Pythagoras eine wichtige Voraussetzung.

[14] Geometriedozent an der PH Heidelberg

Ende der Leseprobe aus 37 Seiten

Details

Titel
Was ist eine Pyramide? (Klasse 6, Mathematik)
Hochschule
Pädagogische Hochschule Heidelberg
Veranstaltung
Integriertes Semesterpraktikum
Note
sehr gut
Autor
Jahr
2015
Seiten
37
Katalognummer
V302408
ISBN (eBook)
9783668008984
ISBN (Buch)
9783668008991
Dateigröße
1674 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Bewertung des Unterrichtsentwurfs mit "sehr gut".
Schlagworte
pyramide, klasse, mathematik
Arbeit zitieren
Ramona Frommknecht (Autor), 2015, Was ist eine Pyramide? (Klasse 6, Mathematik), München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/302408

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