Evaluación de los Módulos de Codificación Numérica en Niños con Trastorno de Cálculo

Evaluación de Habilidades Matematicas


Tesis Doctoral / Disertación, 2013

117 Páginas, Calificación: Doctorado


Extracto

Índice

Introducción

1. Habilidades Matemáticas
Modelo de McCloskey y las representaciones abstractas del número
Modelo de Butterworth “Trastorno en la representación de la numerosidad”
“Modelo del triple código” de Dehaene

2. Módulos de procesamiento numérico del modelo del triple código
Módulo Analógico
Línea numérica
Efecto de distancia y efecto de tamaño
Efecto de distancia
Efecto de tamaño
Subitización
Comparación y cálculos aproximados
Efecto de asociación espacial numérica y código de respuesta (SNARC)
El efecto de sesgo espacial en la respuesta de frecuencia en función de la operación aritmética (SOAR)
El efecto momentum operacional (OM)
La fracción de Weber
Módulo visual arábigo
Módulo Verbal
El modelo de triple código y el trastorno de cálculo

3. Trastorno en el aprendizaje de cálculo
Definición, prevalencia y comorbilidad
Criterios Diagnósticos
Errores más frecuentes en niños con trastorno de cálculo
Subtipos de trastorno de cálculo

4. Planteamiento del problema

5. Preguntas de Investigación

6. Hipótesis

7. Justificación

8. Objetivos de investigación
Objetivo general
Objetivos particulares
Propósito
Objetivo teórico
Objetivo personal

9. METODOLOGÍA
Muestra:
Materiales de evaluación para la selección de la muestra
Materiales de evaluación para la fase experimental
Procedimiento:
Fase de selección de participantes
Evaluación de habilidades matemáticas
Evaluación del Cociente Intelectual
Evaluación de lectura y TDAH
Fase experimental
Análisis estadístico
Resultados
Caracterización de la muestra
Resultados de la fase experimental
ANOVA de dos factores con medidas repetidas en un factor

10. Discusión

11.Conclusiones

12. Bibliografía

Introducción

El trastorno en el aprendizaje del cálculo se ha definido como “un problema de aprendizaje observado en niños, que se caracteriza por una dificultad para asimilar, recordar datos numéricos y aritméticos, para realizar procedimientos de cálculo y crear estrategias para la solución de problemas” (Rosselli y Matute, 2011 p.124).

El trastorno de cálculo no se encuentra con características uniformes sino que se presenta como un problema numérico con variaciones, entre ellas están los problemas para contar o dominar los conceptos matemáticos.

En este trabajo se abordó el trastorno de cálculo desde el modelo de procesamiento planteado por Dehaene (1992) y Piazza (2004), ellos indican que existen módulos específicos para realizar diferentes tipos de tareas matemáticas, es decir que hay tres vías de procesamiento y se distinguen según el tipo de estímulo recibido; estos módulos son: Módulo Visual, Módulo Verbal y Módulo Analógico de magnitud. Dehaene distinguió estos módulos a través de experimentos realizados a sujetos con trastorno de cálculo concluyendo cuáles errores presentaban en cada uno de los módulos y la tarea por la cual podrían ser evaluados.

El problema de la representación de dígito que se abordará en este trabajo es el descrito por Dehaene, y a través de la comparación de niños entre 10 y 13 años de edad diagnosticados con trastorno de cálculo se pretende deducir si existe algún módulo en específico que se encuentre más dañado en los participantes que presentan trastorno de cálculo y, de esta manera, se les dificulte acceder a la línea numérica.

La hipótesis de esta tesis es que los sujetos que presentan el trastorno de cálculo son más lentos al momento de contestar y cometen mayor número de errores en la evaluación de comparación de los 3 módulos (visual, verbal y analógico).

El propósito de conocer a fondo el trastorno de cálculo es actualizar los elementos teóricos de los que se dispone sobre las deficiencias específicas en los sujetos que presentan dicho trastorno, se podrá comprobar que tienen dificultades para representar los números de forma interna y dominar las reglas para su uso. Específicamente, al tratar de ubicar cuál dígito es mayor o menor, tendrán errores porque no han desarrollado a la perfección estas nociones de acomodo entre los números.

Una vez que se describen las diferencias entre los sujetos con trastorno de cálculo de aquellos que no lo presentan, se pretende que, a partir de conocer en cuáles tareas tienen menor desempeño, se diseñen tareas específicas para evaluar y desarrollar habilidades. Este conocimiento se podrá utilizar en un futuro para identificar a los sujetos con el trastorno de cálculo dentro de las escuelas y trabajar con ellos dentro de un programa establecido que contenga estrategias para mejorar sus habilidades matemáticas y como resultado final, que los niños en edad escolar se integren a los aprendizajes promovidos en el salón de clases.

Para comprender el trastorno de cálculo es necesario recurrir a los autores que han descrito el procesamiento numérico basados en investigaciones, tanto en sujetos normales como en sujetos con lesiones cerebrales y dificultades funcionales. Para este trabajo se revisan tres teorías y se analizan las diferencias que guardan entre sí, finalmente se determina como referencia el tercer modelo expuesto, que corresponde a Dehaene; quien, como señalamos antes, afirma que existen tres modalidades para representar el número: visual, analógica y verbal.

Otro apartado que presenta la visión de algunos autores para conceptualizar el trastorno de cálculo muestra los tipos de errores que se pueden encontrar, en base a los procesos en los que fallan con más frecuencia, como la memoria, el acomodo espacial, el juicio, etc. De ahí mismo se derivan los subtipos del trastorno de cálculo que van en función a las tareas en las que tienen dificultades, como la lectura y escritura de números, manejo de símbolos, etc.

Es importante señalar que se ha encontrado que los sujetos con trastorno de cálculo se han clasificado en estos subtipos porque hay diferencias entre ellos, es decir, pueden tener más errores en unas tareas que en otras, pero aún así pertenecen a la población con el trastorno.

Una vez definidos los modelos que explican el procesamiento numérico, y se hace la revisión de los errores más comunes y los subtipos del trastorno de cálculo, se presentan los aspectos centrales del estudio realizado en este trabajo. Dentro de la metodología utilizada para seleccionar sujetos se aplica una serie de tests: Wide Range Achievement test (WRAT) para medir habilidades matemáticas, la subescala de cubos y la subescala verbal de la escala Weschler para obtener el CI, la escala de Conner’s para explorar la presencia del Trastorno por Déficit de Atención e Hiperactividad (TDAH), y la lectura en voz alta de la Evaluación Neuropsicológica Infantil - ENI de Ardila, Matute y Roselli (2004) de para descartar problemas de lectura.

Para la fase experimental se diseñaron dos software que contienen los reactivos adecuados para medir los módulos verbal y visual, mientras que para el módulo analógico se utilizó el software Panamath elaborado por Justin Halberda, Ryan Ly y Robert Eisinger obtenido a través de la página www.panamath.org; los experimentos utilizados registran automáticamente las respuestas del sujeto y los tiempos de reacción. Para comparar al grupo de estudio y al grupo control se utiliza estadística descriptiva, el análisis T de Student para grupos independientes y el análisis de ANOVA de un solo factor.

A partir de los resultados obtenidos se discute la relevancia de los módulos de procesamiento numérico y la implicación del acceso a la línea numérica para evaluar las diferentes tareas matemáticas.

En resumen, el contenido de esta tesis es el siguiente: en el primer capítulo se plantean las habilidades matemáticas vistas desde la postura de 3 autores, que son McCloskey, Butterworth y Dehaene; se recuperan los conceptos más importantes para estos autores, la explicación de sus modelos y también las diferencias que presentan entre ellos.

En el segundo capítulo se habla específicamente del modelo de Dehaene, un autor fundamental para esta tesis; en este capítulo se explican con detalle los 3 módulos (verbal, visual y analógico), qué partes conforman a cada uno de éstos, cuáles son los efectos que se presentan en los módulos y la relación que guardan con el trastorno de cálculo.

En el tercer capítulo se aborda el trastorno de cálculo y todo lo que conlleva el explicar este trastorno como son los criterios diagnósticos, los tipos de errores que se presentan y los subtipos que comprende este trastorno.

En los siguientes apartados se expone el planteamiento del problema hipótesis y justificación del estudio. Se sigue con la metodología de estudio utilizada en la tesis: muestra, materiales, procedimiento y análisis estadístico. En el siguiente capítulo se describen los resultados obtenidos, tanto descriptivos como inferenciales.

Por último se encuentra el apartado de la discusión, en la cual se retoman los resultados obtenidos en el análisis estadístico y se discute con otros autores sobre sus posturas y cómo los resultados de esta tesis pueden favorecer o fortalecer una postura o un módulo en específico.

1. Habilidades Matemáticas

Las matemáticas se entienden como la ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos (números, figuras geométricas o símbolos) y la aritmética se entiende como el estudio de los números y las operaciones hechas con estos (Salguero, 2007). En cuanto a la experiencia de cómo desarrollamos la capacidad para manejar números, símbolos y realizar operaciones, entre otras muchas tareas, debe entenderse que nuestras habilidades matemáticas y aritméticas son el resultado de la integración de dos tipos de representaciones, la primera representación se refiere a un formato simbólico que se apoya en nuestras facultades del lenguaje, que serviría para la manipulación exacta de signos y algoritmos numerales.

La segunda representación sería independiente del lenguaje, y se encuentra localizada en los circuitos cerebrales que tienen un vínculo con cuestiones visuales y espaciales; ésta segunda representación permite el cálculo aproximado de cantidades numéricas (Dehaene,1997).

Ambas representaciones encuentran su punto de localización en los dos hemisferios del cerebro. La primera representación, tal y como lo plantea Cohen (1994), se encontraría en el hemisferio izquierdo al tratar cálculos exactos; mientras que el segundo formato de representación tendría su localización en el hemisferio derecho por tratarse de cálculos aproximados.

La unión de estas dos representaciones y del uso adecuado de los dos hemisferios dan como resultado las habilidades matemáticas, ésta última se entiende como un mapa espacial orientado de forma lineal que se encuentra codificado en una escala logarítmica, donde los números pequeño o negativos van hacia la izquierda, y los derechos y positivos hacia la derecha (Dehaene, 1997).

A continuación se expondrán tres modelos fundamentales para comprender el procesamiento matemático. Existen diferentes modelos que dan una explicación acerca del procesamiento de número, entre ellos se encuentra el que propone McCloskey (1985), el cual fue uno de los primeros modelos propuestos para entender las representaciones numéricas y aportó las rutas para seguir investigando sobre el tema.

En segundo lugar se presentarán las ideas de Butterworth, quien retoma las ideas de McCloskey sobre la vía de entrada de información pero agrega las vías a semánticas, afirmando que no toda la información pasa por la representación abstracta, sino que existe cierta información que no se codifica de esta manera y de forma automática pasa directo a otros módulos para ser procesada.

Por último se expondrá otra línea de investigación que surgió partir del trabajo de McCloskey, formulada por Dehaene quien propone un modelo de triple código en el cual se puede acceder a representaciones abstractas de 3 formas: verbal, visual o de forma analógica de las magnitudes.

El módulo verbal codifica tareas como las tablas de multiplicar y contar; el módulo de la representación visual arábiga codifica tareas multinúmeros y juicios de paridad, como se presenta en el efecto SNARC; y el módulo Analógico de la Magnitud codifica tareas como son estimaciones, cálculos aproximados y comparaciones.

A continuación se expondrán brevemente las ideas principales de los modelos de McCloskey y Butterworth, finalizando con el modelo de Dehane a quien se le dedica un capítulo para revisar su modelo.

Modelo de McCloskey y las representaciones abstractas del número

El modelo multi-ruta de McCloskey proporcionó elementos básicos para explicar la representación numérica al proponer que las vías de captación de estímulos llevan a una representación abstracta, después se procesan y producen una expresión verbal o aritmética. Al proponer un modelo cognitivo de funcionamiento normal intenta explicar los errores que producen los pacientes con acalculia. Este modelo desarrolla una metodología de estudio de los trastornos de las facultades matemáticas que ha permitido hallar múltiples confirmaciones empíricas (Jacubovich, 2006).

McCloskey y Caramazza (1985) afirman que el sistema de procesamiento numérico incluye los siguientes componentes:

- De procesamiento sintáctico: procesamiento de las relaciones entre los elementos para comprender o producir los números como un todo.
- De procesamiento fonológico: para comprender y producir números hablados.
- De procesamiento grafémico: para producir y comprender números escritos.

Figura 1. Esquema del modelo de McCloskey (1985).

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El autor propone que estas representaciones del número se procesan por tres módulos que se pueden llegar a alterar, y éstos son: un módulo en el cual entra la información, el siguiente módulo se encarga de procesar la información y el tercer módulo es una salida para la información. Si existe alguna perturbación o lesión cerebral se presentarán problemas en las habilidades matemáticas.

Algunas de las características que presentan los módulos que integran a dicho modelo son: existe una codificación para el procesamiento de números arábigos (por ejemplo 435); una codificación para el procesamiento verbal de números (cuatrocientos treinta y cinco); y un procesamiento lexical para la producción de elementos individuales en un número (3 o tres) (McCloskey y Caramazza, 1985).

El modelo de McCloskey presenta un sistema para procesar el número, después este sistema se divide en dos sub-sistemas. El primer subsistema está compuesto por dos dimensiones que son la léxica (número) y sintáctica (línea numérica), que tiene a su vez vínculos con el cálculo mental y el cálculo escrito. El segundo subsistema funciona como generador de códigos y representaciones escritas y orales del procesamiento numérico abstracto.

Ambos subsistemas incluyen la facultad para comprender los signos matemáticos, el acceso a los datos aritméticos básicos (tablas, sumas elementales) y el dominio de algoritmos para las operaciones básicas (mecanismos como llevarse, pedir prestado, alinear y otro) (Jacubovich, 2006).

Un problema que presenta este modelo es el escaso desarrollo del sistema de comprensión, aquí el significado es puramente abstracto-cuantitativo y la forma de explorar esta instancia se reduce a la comparación de magnitudes entre numerales (López, 2009).

Una de sus principales debilidades es que se explica el procesamiento matemático considerando que sigue una línea de representación abstracta empezando por la entrada de información, enseguida la información pasa a un sistema de comprensión numérica, después se procesa en el sistema de cálculo para generar una respuesta en el sistema de producción numérica la cual será emitida a manera de salida de información.

Las operaciones aritméticas, desde la recuperación de hechos numéricos hasta el cálculo mental, se llevarían a cabo utilizando una representación abstracta unitaria de cantidad independiente del código en que se presente en la entrada de información (López, 2009).

Ello implica que para este modelo, previamente al procesamiento y después de éste e independientemente del modo de representación, la información siempre debe codificarse en el módulo abstracto.

“Existen otros modelos que rechazan explícitamente la hipótesis de McCloskey relativa al papel central de la representación abstracta en todos los procesos aritméticos. Algunos autores sugieren la existencia de una ruta asemántica para la transcodificación entre notaciones numérica y verbal sin pasar por una representación semántica intermediaria” (López, 2009, p. 5).

Modelo de Butterworth “Trastorno en la representación de la numerosidad”

El trastorno de cálculo es el resultado de una alteración en la representación de la numerosidad que puede afectar a la comprensión de los números así como otras tareas aritméticas simbólicas (comparación, adición y sustracción del número) como no simbólica (comparación y adición aproximada de conjuntos) (Castro y Cañizares, 2009).

Para explicar el trastorno de cálculo de acuerdo al modelo de este autor, primero deben definirse algunos conceptos, empezando por el de numerosidad que se refiere a una propiedad para denotar la cantidad de elementos en un conjunto (Butterworth, 2009). De esta manera, un sujeto con este trastorno presentará dificultades para representar y comprender los números lo cual afectará la realización exitosa de tareas aritméticas.

El desarrollo de la representación de la numerosidad se da por la interacción entre el módulo de las representaciones abstractas y la estimulación cultural (McCloskey,1985). Por lo que se podría hablar de estímulos que detonan el desarrollo de esta capacidad. Las representaciones abstractas son innatas, por lo tanto todos contamos con éstas, lo único que puede variar es el curso de su desarrollo; por lo que el trastorno de cálculo sería el resultado de una alteración en el desarrollo del módulo de las representaciones abstractas.

Los niños con trastorno de cálculo presentan un déficit selectivo y de dominio específico de las matemáticas en tareas de estimación de numerosidad (Castro y Cañizares, 2009). Al no desarrollarse de manera adecuada la representación de la numerosidad se afectan básicamente dos tareas: las aritméticas, como es el caso de la comparación, adición y sustracción de números, que serían tareas de orden simbólico; y las tareas que son de orden no simbólico como es el caso de la comparación y adición aproximada de conjuntos.

Dehaene en 2009 realizo un experimento para determinar en dónde se presentaban más errores, al resolver operaciones o al hacer comparaciones de números; para evaluar la resolución de operaciones se presentaban imágenes con operaciones, después se proyectaba una imagen neutra y el sujeto tenía que responder correctamente la operación; en la tarea de comparaciones de dígitos se presentaban dos números y se pedía que realizaran valoraciones de mayor o menor que. En los resultados se observaron más errores en las comparaciones de dígitos, es decir, en una tarea de orden no simbólico.

Esto demuestra que las estimaciones y comparaciones son más complejas, ya que se necesita una representación gráfica y ésta carece de exactitud; en cambio, el resolver operaciones mediante imágenes resulta una tarea más sencilla ya que se trata de trabajar con números exactos y signos que indican la relación entre las cantidades ya sea de suma o de resta, lo que deja un menor margen de error.

La comparación de magnitudes implica relaciones más abstractas porque en este proceso muchas veces no se puede acudir a una representación gráfica sino que se hacen estimaciones y tanteos, y se debe tener un dominio amplio de las habilidades matemáticas. Para hacer una estimación se debe apelar a las rectas numéricas imaginarias que se utilizan para comparar y discriminar, y de esta manera poder emitir un cálculo.

Figura 2. Modelo de Cipolotti y Butterworth (1995).

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Al ser este modelo una extensión del de McCloskey se toma en referencia un sistema abstracto al cual se recurre cuando se requieren tareas específicas de cálculo, pero señala que también hay excepciones en las cuales no se requiere usar esta ruta pues hay tareas que pueden prescindir de la representación abstracta y en cambio utilizan una ruta asemántica por ejemplo en escritura, lectura y dictado de números arábigos.

Hasta el momento se analizan los diversos modelos que explican los procesos de representación de número con la finalidad de retomar las aportaciones de cada uno para definir aspectos relevantes. Del modelo de Butterworth, el concepto más significativo fue el de “numerosidad”, que además marca una diferencia del modelo de McClosckey, principalmente por la ruta asemántica que propuso.

Estos modelos son anteriores al propuesto por Dehaene, modelo que fue base central en esta tesis. En estos dos primeros se plantean las bases y los conceptos para entender la teoría; dentro de lo más importante se encuentra que ya se habla de un sistema modular, y comparten conceptos que son afines entre los dos modelos, como el de línea numérica y subitización, conceptos que marcan una diferencia importante en el desarrollo del modelos de Butterworth con respecto al de McCloskey. El análisis de estos dos modelos nos da conceptos de referencia para explicar el modelo de Dehaene, que se presenta en el próximo apartado

De las críticas que se le hacen a este modelo es considerar el grado de automatismo de las operaciones dependerá básicamente de su frecuencia de resolución, de forma que las restas más frecuentes se van aprendiendo por asociación, lo que facilitaría su recuperación de forma automática posteriormente. Es decir, para estos modelos no es difícil asumir el automatismo de las restas o la ausencia del mismo, pues este dependerá de la fuerza asociativa que la experiencia con tales operaciones genere (Lara, 2009).

“Modelo del triple código” de Dehaene

La tercera teoría es la propuesta por Dehaene, la cual dice que la causa del trastorno de cálculo se presenta en el sentido numérico. El sentido numérico se entiende como la capacidad de representar cantidades continuas, que a su vez se dividen en representaciones analógicas y representaciones aproximadas; son cálculos que no necesariamente se deben llevar a cabo en números arábigos, sino que pueden ser cualquier objeto o representación (Dehaene, 1997).

A su vez debe existir reciprocidad entre el número que se procesó y una lista de palabras que definan la cantidad de dicho número. Cuando se logra llevar a cabo este proceso de relacionar los conceptos con los dígitos es cuando se empieza a desarrollar el sentido de número (Dehaene, 1997).

Nacemos con la capacidad de desarrollar el sentido de número, incluso hay un modo de representación compartido entre animales y niños pre-verbales, que se representa con una línea numérica y tiene características precisas. La línea representa en principio del 1 al 5; este modo de representación constituye un módulo especializado básico, que Dehaene (1997) define como el sentido del número.

Este concepto es diferente de la subitización, que consiste en establecer súbitamente a nivel mental una cantidad menor a 4 sin necesidad de contar uno a uno cada elemento que se le presente, ya que logran hacerlo por un mecanismo global (Le Corre y Carey, 2007, 2008).

La subitización tiene un límite de hasta 4 elementos. Mientras que por otro lado, en el sentido de número es más amplio el conteo o distinción que puede llegar a presentar y no solo se limita al conteo de una determinada cantidad, sino que también existe dentro de este sentido la estimación y comparación, lo cual nos indica que pueden ser tareas distintas.

Otra capacidad que se encuentra tanto en animales como en humanos y sirve de sustento para los diferentes modos de representación es el sistema de un numeral aproximado que se va madurando con el tiempo. Como lo propone Dehaene, la representación del número no se limita a las representaciones logográficas, sino que existen diferentes formas de representar el número.

Cuando nacen, los niños presentan una categoría no-simbólica definida como sentido de número, con la maduración el módulo empieza a transformarse en una categoría simbólica (Castro y Cañizares, 2009) y se perfecciona el sentido de número. En esta transición de una categoría a otra se puede presentar un error en el procesamiento cuando no existe una adecuada representación entre la conexión no-simbólica y la simbólica.

Los números se procesan en dos categorías, en la forma simbólica y la no-simbólica, el uso de cada una depende del grado de desarrollo del individuo ya que el sistema numérico pre-verbal se relaciona con las representaciones no-simbólicas y el sistema verbal corresponde al desarrollo de la categoría simbólica (Rosselli y Matute, 2011).

Del sistema numérico pre-verbal se deriva el sistema numérico verbal que se desarrolla con la adquisición del lenguaje y a su vez es paralelo al desarrollo del código arábigo.

Entonces, antes de la adquisición del lenguaje los niños presentan un sistema numérico pre-verbal similar al de los animales, en ellos existe la capacidad de distinguir elementos menores de cuatro, y discernir entre un grupo pequeño y uno grande cuando hay una gran diferencia entre ambos conjuntos, por ejemplo, pueden distinguir entre 8 y 16 objetos pero no entre 12 y 16.

En la etapa pre-verbal los niños utilizan el procedimiento de subitización (Rosselli y Matute, 2011), en el cual, reconocen cuántos elementos hay a partir de una sola visualización sin necesidad de contarlos; sin embargo, cuando es un grupo mayor de objetos se requieren estrategias de conteo, lo que conlleva mayor tiempo y otros procedimientos cognitivos (López, 2009).

Al contacto con el lenguaje el niño forma representaciones lingüísticas (los numerales) de números más allá del 5, dependiendo del lenguaje esos numerales pueden representar cualquier número por grande que sea, y el niño debe modificar la representación biológica original de acuerdo con esas nuevas representaciones.

En las culturas que han desarrollado notaciones simbólicas (sistema decimal, aritmética, álgebra, logaritmos, cálculo infinitesimal, etc.), el niño debe formar representaciones simbólicas adicionales, las cuales inducen modificaciones en la representación biológica original; de tal manera que la representación conceptual de número de un niño, adolescente y adulto sometido a esos impactos lingüísticos y simbólicos evoluciona para adquirir una capacidad especializada, en la cual intervienen los tres módulos de representación.

Figura 3. Modelo de triple código de Dehaene (1992; Dehaene & Cohen, 1995).

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El modelo de triple código de procesamiento numérico fue desarrollado por Cohen y Dehaene (1992,1995), postulan hipótesis explícitas acerca de dónde se encuentran estos módulos, qué codifican, y cómo su actividad está coordinada en las diferentes tareas. Funcionalmente, el modelo se basa en tres hipótesis fundamentales:

“La primera hipótesis es que la información numérica puede ser manipulada mentalmente en tres formatos: una representación analógica de las cantidades en la que los números se representan como distribuciones de activación a nivel de la línea numérica; un formato verbal, en el que los números se representan como cadenas de palabras (por ejemplo, treinta y siete), y una representación visual arábiga, en la que los números se representan como una cadena de dígitos” (Cohen y Dehaene, 1992, p.5).

En la segunda hipótesis, los procedimientos de transcodificación permiten que la información se traduzca directamente de un código a otro, es decir que dependiendo de la tarea se pasa de manera automática (Cohen y Dehaene 1992).

En la tercera hipótesis, los autores plantean que cada procedimiento de cálculo se basa en un conjunto fijo de entrada y salida de los códigos (Cohen y Dehaene, 1992).

Observaciones neuropsicológicas y de imagen han permitido asociar tentativos circuitos neuroanatómicos para cada nodo del modelo de triple código. Los autores especulan que los sectores ventrales occipito-temporal de ambos hemisferios están involucrados en la forma de número arábigo visual; que las áreas perisilvianas izquierdas están implicados en las representaciones verbales de números (como cualquier otra cadena de palabras), y, lo más importante, que la zona intraparietal de ambos hemisferios están involucrados en la representación de cantidad analógica (Göbel,, Walsh, & Rushworth, 2001).

Según este modelo, se puede acceder a cualquiera de los 3 tipos de representaciones de forma directa dependiendo del tipo de estímulo. Un conjunto de objetos puede evocar el acceso directo a su magnitud asociada, así, un número arábigo provocará la activa­ción de su forma visual a través del sistema de reconocimiento visual del sistema cognitivo y, por su parte, la forma verbal estaría conectada a los sistemas lingüísticos de reconocimiento de palabras.

También se establecen conexiones directas entre los módulos, de manera que se puede cambiar de un código a otro, es decir, se puede pasar del analógico al verbal o del visual al analógico dependiendo de los requerimientos de la tarea, así para un estímulo verbal (designar un número arábigo por la palabra que lo representa) se puede evocar una imagen como respuesta al escribir el número arábigo. De esta forma se pueden presentar las diferentes combinaciones entre los módulos y no necesariamente debe de recaer siempre en la representación de la magnitud o se debe de acudir para realizar operaciones matemáticas.

El modelo del triple código propone que la información se puede traducir de un código a otro por rutas a semánticas, y para la elección de dicho código depende del tipo de operación mental; si se harán comparaciones de magnitudes, este código pertenece al Analógico, para tablas de multiplicar corresponde al Verbal auditivo y para el cálculo aritmético corresponde al Visual (Grabulosa, 2002).

Después de revisar la propuesta de Dehaene sobre el modelo del triple código donde explica cómo se procesan los números, además de hacer un breve recorrido por la forma en que concibe el desarrollo de las habilidades matemáticas; a continuación se profundizarán las ideas que sustentan a este modelo.

2. Módulos de procesamiento numérico del modelo del triple código

El desarrollo de las habilidades matemáticas, según la teoría de Dehaene, empieza por el módulo más básico o primitivo con que contamos los seres humanos y que compartimos con los animales, que es el módulo analógico; éste básicamente corresponde a esa parte encargada de las aproximaciones de números y distancias en la línea numérica.

El desarrollo de las habilidades matemáticas y el procesamiento numérico plantean los siguientes ejemplos:

A. Los recién nacidos rápidamente distinguen dos objetos de tres, y quizás tres de cuatro, mientras que sus oídos notan la diferencia entre dos y tres sonidos.

B. Los bebés de al menos seis meses de edad son capaces de reconocer números pequeños de objetos o sonidos y combinarlos en operaciones elementales de sumas y restas.

C. A los quince meses los bebés empiezan a seleccionar espontáneamente el mayor entre dos conjuntos de juguetes, mostrando los primeros rudimentos de comparación numérica” (Dehaene, 1997).

Dehaene apoya la tesis de que ciertas facultades numéricas se encuentran genéticamente impresas en nuestro cerebro, éstas son el resultado de un proceso evolutivo de adaptación por selección natural. Este sentido numérico tiene como punto de partida la construcción de un órgano cerebral dedicado a la representación aproximada y geométrica de los conceptos numéricos, el cual sirve de base intuitiva para la adquisición y manipulación de las nociones aritméticas elementales (Martínez, 2008).

El sentido numérico es la capacidad pre-verbal de percibir y discriminar grandes numerosidades y encuentra su relación directa con el surco intraparietal (Dehaene, Piazza, y Pinel, 2003). El sentido numérico es una abreviatura para nuestra capacidad de entender rápidamente, de manera aproximada y para manipular cantidades numéricas. La hipótesis de Dehaene es que el sentido numérico se basa en los circuitos cerebrales que se han desarrollado específicamente para el propósito de representar el conocimiento de la aritmética básica.

“Existen cuatro líneas de evidencia sugieren que el sentido numérico constituye un dominio específico:

a) La capacidad determinada biológicamente.
b) La presencia de precursores evolutivos de la aritmética en los animales.
c) La aparición temprana de la competencia aritmética en los bebés, independientemente de otras habilidades, incluyendo el lenguaje.
d) Las habilidades humanas en adultos para el procesamiento de número, y la existencia de un sustrato cerebral dedicado al procesamiento del sentido numérico” (Dehaene, 2003, p. 9).

La hipótesis de Dehaene es que el sentido numérico califica como una categoría determinada biológicamente del conocimiento. Los fundamentos de la aritmética se encuentran en nuestra capacidad para representar y manipular mentalmente numerosidades en una línea numérica mental, y una representación analógica del número. Esta representación tiene una larga historia evolutiva y un sustrato cerebral específico. Así, el número aparece como una de las dimensiones fundamentales con el cual nuestro sistema nervioso analiza el mundo exterior.

Los fundamentos de las matemáticas se basan en representaciones interiorizadas a nivel cerebral que son producto de la evolución, así, el número es un elemento presente en todas las culturas. Encontramos como punto común las nociones sobre numerosidad y la línea numérica presentes en cálculos aproximados, las palabras para designar números, la capacidad de contar con los dedos y comparar colecciones de objetos.

De esta manera, la mayoría de nosotros tenemos fuertes intuiciones aritméticas que nos permiten decidir rápidamente que 9 es mayor que 5, que 3 se encuentra en medio de 2 y 4 ( Dehaene, 2003).

Así como no podemos dejar de ver el color de los objetos (un atributo enteramente compuesto por circuitos en nuestra corteza occipital) y los lugares definidos que ocupan en el espacio dichos objetos (una representación reconstruida por vías occipito-parietal y proyecciones neuronales), la forma numérica misma de las cantidades se nos impone sin ningún esfuerzo a través de los circuitos especializados de nuestro lóbulo parietal inferior. La estructura de nuestro cerebro define las categorías de acuerdo a la cual se puede aprehender el mundo a través de las matemáticas (Dehaene, 2003)

Módulo Analógico

En la representación analógica de la magnitud, las cantidades numéricas se representan como distribuciones de activación sobre una línea numérica analógica orientada de izquierda a derecha (o viceversa, según la cultura) que cumple la ley psicofísica de Weber (Jacubovich, 2006).

La representación analógica de la magnitud es donde está representado el significado de los números, ya que ni la forma numérica arábiga ni la estructura verbal de la palabra contienen información semántica. Es en este nivel donde la cantidad o magnitud asociada a un número determinado es recuperada y se puede relacionar con cantidades numéricas, por ejemplo, para realizar una tarea de comparación numérica (Salguero, 2007).

Aunque el significado de los números no se limita al conocimiento de las cantidades, y es, según este modelo, en la representación analógica de la magnitud donde están almacenados otros significados de los números de carácter no cuantitativo. Este tipo de conocimiento numérico abarca información de diversa naturaleza, por ejemplo, que 16 es una potencia de 2 y que 17 es un número primo.

También incluye un conocimiento de tipo enciclopédico de algunos números, como 1914 ó 1789, por lo que se plantea que la representación semántica cuantitativa, de la magnitud que representa un número puede a veces complementarse con otros datos semánticos no cuantitativos como “potencia de 2”, “primo” o fechas famosas.

La representación de la magnitud no es apropiada para cualquier tarea numérica, sobre todo si ésta requiere precisión, sino que por el contrario se utiliza preferentemente para “redondear” y para otras tareas de aproximación y estimación (Salguero, 2007).

Este tipo de representación, concebida como línea numérica mental, no es responsable de los cálculos exactos, sólo de la manipulación de cantidades para realizar comparaciones, aproximaciones y cálculos aproximados (Dehaene, 1999).

El módulo analógico está constituido por diferentes efectos o categorías que amplían sus dimensiones. A continuación se mencionan los elementos que componen al módulo analógico: línea numérica, efecto de distancia y tamaño subitización, comparación, efecto SNARC, efecto SOAR, efecto OM, y la fracción de Weber.

Línea numérica

Dehaene y sus colaboradores han propuesto un modelo de la recta numérica mental con la característica principal de que se encuentra espacialmente orientada de izquierda a derecha (Dehaene, Bossini, y Giraux, 1993; Hubbard, Piazza, Pinel, & Dehaene, 2005). Para lograr la representación de la línea numérica existe una relación entre números y espacio, lo que desempeña un papel importante en la intuición numérica.

La evidencia de una organización espacial de la línea mental del número proviene de estudios que demuestran una asociación entre la información espacial y numérica, mediante la cual un pequeño número (por ejemplo, 1, 2) se encuentran asociados con el lado izquierdo en la línea numérica y por ejemplo, 8, 9 con el lado derecho de la línea numérica por tener mayor tamaño (Dehaene, 1993).

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(Piazza, 2010)

El módulo Analógico sirve para acceder a la línea numérica. Los módulos funcionan de manera independiente de acuerdo a la tarea o al estímulo que se solicite; es decir, en un dictado de números el módulo que se activa sería el verbal auditivo, en una serie numérica con incógnitas arábigas el módulo que se activaría sería el módulo visual-arábigo.

De acuerdo a esta teoría se podría decir que la representación del número emerge como una representación completamente abstracta de objetos que se encuentren en el espacio, recurriendo a trazar la representación de los números en una línea que se encuentra situada en el espacio y se tiene de izquierda a derecha para representarse dicha cantidad.

En los sujetos con trastorno de cálculo se sugiere que presentan dificultades espaciales con la línea que contiene los números ordenados de forma creciente, es decir, su línea contiene errores de organización y de cálculo espacial entre un número y otro al momento de realizar una comparación.

Efecto de distancia y efecto de tamaño

“Para demostrar que las habilidades humanas para la aritmética tienen una base biológica con una larga historia evolutiva, no es suficiente demostrar que los animales y los bebés pre-verbales poseen rudimentarias capacidades de procesamiento de números. También se tiene que demostrar que existen homologías profundas entre las capacidades humanas y de los animales que sugieren una continuidad filogenética” (Dehaene, 1993, p. 6).

Los humanos y los animales presentan dos efectos en común que son el efecto de distancia y efecto de tamaño, el efecto de distancia es una disminución sistemática y monótona en el rendimiento de numerosidades y la discriminación conforme la distancia numérica entre los números disminuye (Dehaene,1997).

El efecto de tamaño indica que para la distancia numérica igual, disminuye el tamaño creciente de números. Ambos efectos indican que la discriminación de la numerosidad, como el de muchos otros parámetros físicos, obedece a la ley de Fechner (Dehaene, 1997).

Los efectos de distancia y de tamaño se han probado en varias especies animales. Cada vez que el animal debe identificar la mayor de las dos cantidades numéricas o decidir si dos cantidades numéricas son iguales o no (Gallistel y Gelman, 1992). Cabe subrayar aquí que los animales no se limitan a procesar pequeños números, las palomas, por ejemplo, pueden discriminar con fiabilidad 45 de 50 picotazos (Rilling &McDiarmid, 1965).

[...]

Final del extracto de 117 páginas

Detalles

Título
Evaluación de los Módulos de Codificación Numérica en Niños con Trastorno de Cálculo
Subtítulo
Evaluación de Habilidades Matematicas
Universidad
University of Guadalajara  (CUCSH)
Curso
Evaluacion
Calificación
Doctorado
Autor
Año
2013
Páginas
117
No. de catálogo
V302609
ISBN (Ebook)
9783668028388
ISBN (Libro)
9783668028395
Tamaño de fichero
937 KB
Idioma
Español
Etiqueta
evaluación, módulos, codificación, numérica, niños, trastorno, cálculo, habilidades, matematicas
Citar trabajo
Diego Iñiguez Moreno (Autor), 2013, Evaluación de los Módulos de Codificación Numérica en Niños con Trastorno de Cálculo, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/302609

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Título: Evaluación de los Módulos de Codificación Numérica en Niños con Trastorno de Cálculo



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