Derivate Finanzmarktinstrumente, wie beispielsweise Optionen, spielen eine immer größere Rolle an den Finanzmärkten dieser Welt. Nicht nur Banken und große Unternehmen haben das Potenzial von Optionen erkannt. Vor allem in Zeiten der Finanzkrise sind Anleger weniger rendite- als vielmehr sicherheitsorientiert. Mit Optionen haben Anleger ein wirksames Mittel, um sich vor Schwankungen bei Preisen und Kursen zu schützen.
Obwohl Optionen in der Historie immer mal wieder auf- und abtauchten, erlebten sie Anfang der 1970er-Jahre eine Revolution. Im Jahre 1973 eröffnete die Chicago Board Option Exchange und der Optionshandel blühte wieder auf. Zur gleichen Zeit gab es einen Durchbruch bei der Bewertung von Optionen. Die Erkenntnisse von BLACK, SCHOLES und MERTON mündeten in einer Formel zur Optionspreisbestimmung, die heute nicht mehr wegzudenken ist.
Ziel dieser Arbeit ist es, ein einleitendes Verständnis für Optionen zu schaffen und zwei Bewertungsmethoden für Optionen vorzustellen. Dazu wird zunächst in Kapitel 2 ein Überblick über das Thema Optionen gegeben. Die verschiedenen Optionspositionen werden erläutert und mit Auszahlungs- und Gewinn- und Verlustdiagrammen verdeutlicht. Kapitel 2 endet mit der Darstellung von Einflussfaktoren auf den Optionspreis. Anschließend beschäftigt sich Kapitel 3 mit zwei Methoden der Optionsbewertung – dem Binomialmodell und dem Black-Scholes-Merton-Modell (BSM-Modell). In Kapitel 4 wird abschließend ein Fazit gezogen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Optionen
2.1 Überblick
2.2 Optionspositionen
2.3 Einflussfaktoren des Optionspreises
3 Modelle zur Optionsbewertung
3.1 Binomialmodelle
3.1.1 Einstufige Binomialmodelle
3.1.2 Mehrstufige Binomialmodelle
3.2 Black-Scholes-Merton-Modell
4 Fazit
Zielsetzung & Themen
Ziel dieser Arbeit ist es, ein grundlegendes Verständnis für Optionen zu schaffen und zwei zentrale mathematische Methoden zur Optionsbewertung vorzustellen, um die Komplexität der Preisbildung an den Finanzmärkten nachvollziehbar zu machen.
- Grundlagen und Definitionen von Optionen
- Systematik der verschiedenen Optionspositionen
- Analyse der Einflussfaktoren auf den Optionspreis
- Vorstellung und Anwendung von Binomialmodellen
- Erklärung des Black-Scholes-Merton-Modells
Auszug aus dem Buch
2.1 Überblick
Optionen bezeichnen Verträge zwischen zwei Vertragspartnern: dem Käufer (auch Inhaber genannt) und dem Verkäufer (Stillhalter). Der Käufer erwirbt gegen Zahlung des Optionspreises an den Stillhalter das Recht eine Vermögensposition zu einem vereinbarten Preis zu kaufen oder zu verkaufen. Dieser vereinbarte Preis wird auch Ausübungs- oder Basispreis genannt. Hat der Käufer die Möglichkeit sein Wahlrecht innerhalb einer gewissen Zeitspanne auszuüben, spricht man von einer amerikanischen Option. Darf das Wahlrecht hingegen nur an einem festgelegten Stichtag erfolgen, handelt es sich um eine europäische Option. In beiden Fällen erwirbt der Käufer aber lediglich das Recht Vermögenspositionen zu kaufen bzw. zu verkaufen. Eine Pflicht hierzu besteht auf Seiten des Käufers nicht.
Bei den Vermögenspositionen kann es sich um verschiedenste Finanztitel wie z.B. Aktien, Rentenpapiere, Waren, die über die Börse gehandelt werden, Devisen usw. handeln. Die zu Grunde liegende Vermögensposition wird als Underlying bezeichnet. Die den folgenden Ausführungen zu Grunde liegenden Underlyings sind Aktien. Zudem beziehen sich die Ausführungen auf europäische Optionen.
Es werden zwei Arten von Optionen unterschieden, Calls und Puts. Eine Kaufoption (sog. Call) erlaubt es dem Käufer Aktien zum festgelegten Zeitpunkt zum Ausübungspreis zu erwerben. Ein Put, also eine Verkaufsoption hingegen erlaubt es dem Käufer dieser Option Aktien zum festgelegten Zeitpunkt zu veräußern.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Bedeutung von Finanzderivaten ein und umreißt das Ziel der Arbeit, eine grundlegende Einführung in das Thema Optionen sowie deren Bewertungsmethoden zu geben.
2 Optionen: Dieses Kapitel definiert Optionen, erläutert die verschiedenen Positionen von Käufern und Verkäufern und analysiert die wesentlichen Faktoren, die den Optionspreis beeinflussen.
3 Modelle zur Optionsbewertung: Hier werden mit dem Binomialmodell und dem Black-Scholes-Merton-Modell zwei mathematische Verfahren zur fairen Preisbestimmung von Optionen detailliert hergeleitet und erläutert.
4 Fazit: Das Fazit fasst die Bedeutung der untersuchten Bewertungsmodelle zusammen und reflektiert deren Vorteile sowie Grenzen in der praktischen Anwendung.
Schlüsselwörter
Optionen, Finanzderivate, Optionsbewertung, Binomialmodell, Black-Scholes-Merton-Modell, Underlying, Ausübungspreis, Stillhalter, Zeitwert, Innerer Wert, Volatilität, Hedging, Aktienkurs, Laufzeit, Optionsprämie
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit bietet eine Einführung in die Welt der Optionen als Finanzmarktinstrumente und erläutert, wie diese mathematisch bewertet werden können.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die zentralen Themen umfassen die Definition von Optionen, die Rollen von Käufer und Stillhalter, die Einflussfaktoren auf den Preis sowie zwei etablierte Bewertungsmodelle.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, ein grundlegendes Verständnis für Optionen zu schaffen und zwei wichtige Bewertungsmethoden – das Binomialmodell und das Black-Scholes-Merton-Modell – vorzustellen.
Welche wissenschaftliche Methode wird zur Bewertung verwendet?
Die Arbeit nutzt mathematische Modellierung, insbesondere durch Binomialbäume und die Black-Scholes-Merton-Formel, um faire Optionspreise zu berechnen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Im Hauptteil werden zunächst Grundlagen zu Optionen und deren Positionen dargelegt, gefolgt von einer detaillierten mathematischen Analyse der Bewertungsmodelle.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Optionen, Finanzderivate, Optionsbewertung, Binomialmodell und das Black-Scholes-Merton-Modell.
Worin liegt der Unterschied zwischen einer amerikanischen und einer europäischen Option?
Bei einer amerikanischen Option kann das Wahlrecht innerhalb einer Zeitspanne ausgeübt werden, während bei einer europäischen Option die Ausübung nur an einem festgelegten Stichtag möglich ist.
Wie beeinflusst die Volatilität den Preis einer Option?
Die Volatilität wirkt positiv auf den Optionspreis: Eine höhere Schwankungsbreite des Basiswertes erhöht die Chance auf eine vorteilhafte Preisentwicklung, was die Optionsprämie steigen lässt.
Welche Schwächen weisen die betrachteten Bewertungsmodelle auf?
Beide Modelle gehen meist von europäischen Optionen aus, und das Black-Scholes-Merton-Modell basiert auf idealisierten Annahmen, die die Realität des Marktes nur annähernd abbilden.
Warum wird im Black-Scholes-Merton-Modell die geometrische Brownsche Bewegung genutzt?
Diese Annahme wird getroffen, um die stochastische Natur von Aktienkursentwicklungen mathematisch zu modellieren, wobei log-normalverteilte Kurse als Basis für die Preisberechnung dienen.
- Arbeit zitieren
- Nadine Hardt (Autor:in), 2014, Optionen. Überblick und Modelle zur Optionsbewertung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/304303
