Optionen bewerten mit dem Black-Scholes-Modell und dem Binominalmodell

Seminar Paper , 2013 , 23 Pages

Business economics - Investment and Finance

Die Seminararbeit konzentriert sich auf die folgenden Fragen:

Welche Methoden gibt es zur Bewertung von Optionen?
Wie funktionieren das Black-Scholes-Modell und das Binominalmodell?
Was sind die Vor- und Nachteile vom Black-Scholes Modell und Binominalmodell?

Einleitend wird die Zielsetzung formuliert, wobei die drei genannten Fragen die Struktur der Seminararbeit darstellen. Im zweiten Teil sollen grundlegende Begriffe geklärt werden. Der dritte Teil befasst sich mit dem Black-Scholes-Modell sowie einem Praxisbeispiel. Bei jeder Methode werden der Bewertungsprozess sowie die Vorteile und Nachteile erklärt. Im vierten Teil wird beruhend auf dem Binomial-Modell ein Praxisbeispiel ernannt. Die Methode beschreibt Bewertungsprozesse sowie deren Vor- und Nachteile. Diese zwei Abschnitte umfassen insgesamt zwei Methoden und bilden den Schwerpunkt dieser Seminararbeit. Im letzten Teil wird die Seminararbeit unter Berücksichtigung der Fragestellung aus der Einleitung zusammengefasst.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

1.1 Problemstellung und Zielsetzung

1.2 Aufbau der Arbeit

2 Grundlegende Begriffe

2.1 Option

2.1.1 Call Option

2.1.2 Put Option

2.1.3 Europäische und amerikanische Option

2.2 Optionspreis

2.2.1 Innere Wert

2.2.2 Zeitwert

2.3 Optionsbewertung

3 Black-Scholes Modell

3.1 Bewertungsprozess

3.2 Praxisbeispiel

3.3 Beurteilung

4 Binomial Modell

4.1 Bewertungsprozess

4.2 Praxisbeispiel

4.3 Beurteilung

5 Zusammenfassung

Zielsetzung und Themen

Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, die Methoden zur Bewertung von Optionen, insbesondere das Black-Scholes-Modell sowie das Binomialmodell, detailliert zu analysieren, deren mathematische und prozessuale Funktionsweisen darzustellen sowie deren jeweilige Vor- und Nachteile aufzuzeigen.

• Grundlegende Begriffsbestimmungen von Optionen, Optionspreisen und deren Bestimmungsfaktoren
• Eingehende Untersuchung des Black-Scholes-Modells inklusive theoretischer Herleitung und eines Praxisbeispiels
• Detaillierte Analyse des Binomialmodells für Ein- und Mehrperiodenbetrachtungen mit konkreten Fallbeispielen
• Gegenüberstellung der Vor- und Nachteile beider Bewertungsansätze für europäische und amerikanische Optionen
• Kritische Beurteilung der Modellannahmen und der praktischen Anwendbarkeit an den Finanzmärkten

Auszug aus dem Buch

3.1 Bewertungsprozess

Der Aktienkursprozess kann durch die geometrische Brownsche Bewegung abgeleitet werden. t ist der Zeitpunkt des Aktienpreises während der Laufzeit. σ ist groß als 0 und μ gehört zu R . Dann gibt es diese Gleichung：

${\displaystyle d{S}_t=\mu S_{t}dt+\sigma S_{t}d{W}_t,}$${\displaystyle t\in [0,T],}$(1)

dW_t ist unberechenbare Variable. Die Renditen folgen arithmetischen Brownschen Bewegung:

${\displaystyle \frac{d{S}_t}{S_t}=\mu dt+\sigma d{W}_t,}$${\displaystyle t\in [0,T],}$(2)

Eine Kurzschreibeiweisen für die stochastischen Intergralgleichungen:

${\displaystyle S_t=S_0+\mu {\int }_0^t{S}_{u}du+\sigma {\int }_0^t{S}_{u}d{W}_u,}$${\displaystyle t\in [0,T],}$(3)

dann:

${\displaystyle {\int }_0^t\frac{d{S}_u}{S_u}=\mu {\int }_0^{t}du+\sigma {\int }_0^{t}d{W}_u,}$${\displaystyle t\in [0,T].}$(4)

Ito’s-Lemma stellt die Lösung der stochastischen Differentialgleichung zu bestimmen dar:

${\displaystyle S_t=S_0{e}^{(\mu -\frac{1}{2}{\sigma }^2)t+\sigma W_t},}$${\displaystyle t\in [0,T].}$(5)

Das Black-Scholes Modell ist an einige Voraussetzungen gebunden:

• Auf dem Kapitalmarkt ist das Modell keine Arbitragen. Jeder Investor kann unbegrenzte Mengen auf dem Kapitalmarkt handeln, wobei alle Wertpapiere frei teilbar sind. Der Investor kann unter der Bedingung des risikolosen Zinssatzes einen Kredit aufnehmen.

• Alle Wertpapiere haben während der Laufzeit keine Dividende, keine sonstigen Erträge und kein Vorzugsrecht. Das Wertpapiergeschäft ist laufend und der Markt ist öffentlich. Der Prozess des Aktienpreises ist ein Intervall und legt die Standardnormalverteilung vor.

• Dieser Markt ist nicht vollständig, hier keine Steuern und Transaktionskosten anfallen.

Zusammenfassung der Kapitel

1 Einleitung: Die Einleitung stellt die Problemstellung sowie die Zielsetzung der Arbeit vor und gibt einen Überblick über den strukturellen Aufbau der Seminararbeit.

2 Grundlegende Begriffe: Es werden die zentralen Fachbegriffe rund um Optionen, Optionspreise, den inneren Wert und Zeitwert sowie die wesentlichen Optionsarten erläutert.

3 Black-Scholes Modell: Dieses Kapitel widmet sich dem theoretischen Bewertungsprozess des Black-Scholes-Modells, veranschaulicht diesen anhand eines Praxisbeispiels und bewertet die Vor- und Nachteile.

4 Binomial Modell: Das Binomialmodell wird als flexible Alternative für Ein- und Mehrperiodenmodelle vorgestellt, mathematisch hergeleitet, praxisnah berechnet und kritisch beurteilt.

5 Zusammenfassung: Die Arbeit schließt mit einer Synthese der Ergebnisse, beantwortet die eingangs gestellten Forschungsfragen und fasst die Bedeutung beider Bewertungsmodelle zusammen.

Schlüsselwörter

Optionsbewertung, Optionen, Black-Scholes-Modell, Binomialmodell, Call-Option, Put-Option, Innerer Wert, Zeitwert, Volatilität, Risikoloser Zinssatz, Derivate, Finanzmathematik

Häufig gestellte Fragen

Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?

Die Arbeit befasst sich mit den mathematischen und ökonomischen Methoden zur Bewertung von Optionen an den Finanzmärkten.

Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?

Im Zentrum stehen die Definition grundlegender Finanzmarkt- und Optionsbegriffe sowie die detaillierte Analyse zweier klassischer Bewertungsmodelle.

Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?

Ziel ist es herauszufinden, welche Bewertungsmethoden existieren, wie das Black-Scholes-Modell und das Binomialmodell funktionieren und welche Vor- und Nachteile sie aufweisen.

Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?

Es wird ein quantitativ-analytischer Ansatz gewählt, der stochastische Prozesse, Differentialgleichungen und finanzmathematische Preisformeln nutzt.

Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?

Der Hauptteil widmet sich ausführlich dem Black-Scholes-Modell und dem Binomialmodell, jeweils ergänzt durch theoretische Herleitungen und konkrete Praxisbeispiele.

Welche Schlüsselwörter charakterisieren das Dokument?

Kernbegriffe sind Optionsbewertung, Black-Scholes-Modell, Binomialmodell, Volatilität, Derivate und Optionspreise.

Wie unterscheidet sich die Handhabung von europäischen und amerikanischen Optionen in den Modellen?

Während das Black-Scholes-Modell primär für europäische Optionen ohne vorzeitige Ausübung konzipiert ist, bietet das Binomialmodell größere Flexibilität bei der Bewertung amerikanischer Optionen.

Welche Rolle spielen Annahmen wie die Volatilität und der risikolose Zinssatz in den Modellen?

Beide Modelle setzen in ihrer Grundform eine konstante Volatilität und einen risikolosen Zinssatz voraus, was in der realen Marktpraxis jedoch Einschränkungen mit sich bringt.

• College: University of Applied Sciences Essen
• Author: Zhifei Wang (Author)
• Publication Year: 2013
• Pages: 23
• Catalog Number: V310433
• ISBN (eBook): 9783668092327
• ISBN (Book): 9783668092334
• Language: German
• Tags: optionen, black-scholes-modell, binominalmodell