Basiswissen für das Matheabitur in Bayern. Ein Skript für die Oberstufe

Prüfungsvorbereitung , 2015 , 72 Seiten

Mathematik - Allgemeines, Grundlagen

Wir bieten Ihnen ein auf 70 Seiten komprimiertes Wissen für das erfolgreiche Bestehen des Mathematik Abiturs an.

Das Skript wurde in Anlehnung an die letzten Mathematik Abiture verfasst und passt seinen Inhalt dementsprechend an.

Das Skript teilt sich in 3 Stoffgebiete, darunter Infinitesimalrechnung, Stochastik und Geometrie. Ihnen wird durch anschauliche Erklärung und ausgewählte Beispiele der nötige Stoff für ein erfolgreiches Matheabitur vermittelt.

Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)

• I Infinitesimalrechnung
  • 1.Funktionstheorie
    • 1.1 Lineare Funktionen
    • 1.2 Quadratische Funktionen
    • 1.3 Ganzrationale Funktionen
    • 1.4 Gebrochenrationale Funktionen
    • 1.5 Nichtrationale Funktionen
    • 1.6 Umkehrfunktion
    • 1.7 Die natürliche Exponentialfunktion und die natürliche Logarithmusfunktion
      • 1.7.1 Die natürliche Exponentialfunktion
      • 1.7.2 Die natürliche Logarithmusfunktion
    • 1.8 Trigonometrische Funktionen
    • 1.9 Funktionenschar
    • 1.10 Das Newtonverfahren
  • 2. Modellieren von Funktionen
    • 2.1 Verschiebung
    • 2.2 Strecken und Stauchen
    • 2.3 Spiegel
  • 3. Elemente der Kurvendiskussion
    • 3.1 Definitionsbereich
    • 3.2 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
    • 3.3 Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches (Lim)
    • 3.4 Asymptoten
    • 3.5 Symmetrie
    • 3.6 Extrempunkte und Monotonie
    • 3.7 Wendepunkte und Krümmung
    • 3.8 Tangenten
    • 3.9 Kurvendiskussion(Beispiel)
  • 4. Integralrechnung
    • 4.1 Das unbestimmte Integral
    • 4.2 Das bestimmte Integral
    • 4.3 Fläche zwischen zwei Graphen
• II Stochastik
  • 1. Wichtige Formeln
    • 1.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • 1.2 Stochastische Unabhängigkeit
    • 1.3 Schnittmenge und Vereinigungsmenge
    • 1.4 Vereinigungsmenge (Berechnung)
  • 2. Baumdiagramm
  • 3. Vierfeldertafel
  • 4. Bernoulli-Ketten und Hypergeometrische Verteilung
    • 4.1 Hypergeometrische Verteilung
    • 4.2 Bernoulli Ketten
      • 4.2.1 3M-Aufgaben: n gesucht
      • 4.2.2 3M-Aufgaben: p gesucht
  • 5. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
    • 5.1 Erwartungswert
    • 5.2 Varianz und Standardabweichung
    • 5.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung bei Bernoulli
  • 6. Testen von Hypothesen
• III Analytische Geometrie
  • 1. Basiswissen
    • 1.1 Mittelpunkt einer Strecke
    • 1.2 Betrag/Länge eines Vektors
    • 1.3 Parallelität
    • 1.4 Verbindungsvektor
    • 1.5 Skalar- und Vektorprodukt
      • 1.5.1 Skalarprodukt
      • 1.5.2 Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
  • 2. Die Gerade
    • 2.1 Geradengleichung
  • 3. Die Ebene
    • 3.1 Ebenengleichung
    • 3.2 Parameterform → Koordinatenform
  • 4. Lagebeziehungen
    • 4.1 Gerade Gerade
    • 4.2 Gerade - Ebene
    • 4.3 Ebene- Ebene
  • 5. Abstände
    • 5.1 Punkt Ebene
    • 5.2 Gerade - Ebene
    • 5.3 Ebene- Ebene
    • 5.4 Punkt-Gerade
    • 5.5 Gerade - Gerade
  • 6. Schnittwinkel
    • 6.1 Gerade - Gerade
    • 6.2 Gerade - Ebene
    • 6.3 Ebene Ebene
  • 7. Die Kugel
    • 7.1 Lage Punkt – Kugel
    • 7.2 Lage Kugel - Ebene
    • 7.3 Lage Kugel - Kugel

Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)

Dieses Skript dient als Nachschlagewerk für Schüler der Oberstufe, die sich auf das Abitur in Bayern vorbereiten. Es deckt wichtige Themen der Infinitesimalrechnung, Stochastik und Analytischen Geometrie ab, die für die Abiturprüfung relevant sind.

• Differenzierbarkeit und Integration von Funktionen
• Modellierung und Analyse von Daten
• Geometrische Konzepte im Raum
• Wahrscheinlichkeitstheorie und statistische Methoden
• Anwendung mathematischer Konzepte in realen Problemstellungen

Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)

Der erste Teil dieses Skripts widmet sich der Infinitesimalrechnung und behandelt die Theorie von Funktionen, angefangen bei linearen und quadratischen Funktionen bis hin zu Exponentialfunktionen und trigonometrischen Funktionen. Des Weiteren wird die Kurvendiskussion ausführlich erläutert, einschließlich der Bestimmung von Definitionsbereich, Symmetrie, Extrempunkten und Asymptoten. Der Teil schließt mit einer Einführung in die Integralrechnung, die das Konzept des unbestimmten und bestimmten Integrals umfasst.

Im zweiten Teil des Skripts wird die Stochastik behandelt, wobei wichtige Formeln für bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit und die Berechnung von Schnittmengen und Vereinigungsmengen erklärt werden. Baumdiagramme und Vierfeldertafeln werden als Werkzeuge zur Visualisierung von Wahrscheinlichkeiten eingeführt. Schließlich werden Bernoulli-Ketten und die hypergeometrische Verteilung behandelt, sowie der Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung von Zufallsvariablen. Der Teil schließt mit einer kurzen Einführung in das Testen von Hypothesen.

Der dritte Teil des Skripts behandelt die Analytische Geometrie. Dieser Teil umfasst Basiswissen über Vektoren, Geraden und Ebenen sowie ihre Lagebeziehungen. Es werden wichtige Konzepte wie das Skalar- und Vektorprodukt eingeführt, um Abstände und Schnittwinkel zwischen geometrischen Objekten zu berechnen. Zum Schluss wird die Kugel behandelt und ihre Lagebeziehungen zu Punkten, Ebenen und anderen Kugeln beschrieben.

Schlüsselwörter (Keywords)

Die wichtigsten Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen dieses Skripts sind Infinitesimalrechnung, Funktionen, Kurvendiskussion, Integralrechnung, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Statistik, Analytische Geometrie, Vektoren, Geraden, Ebenen, Kugeln, Lagebeziehungen, Abstände und Schnittwinkel.

• Autor: Brian Härtlein (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2015
• Seiten: 72
• Katalognummer: V312587
• ISBN (eBook): 9783668114395
• ISBN (Buch): 9783668114401
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Mathematik, Oberstufe, Bayern, Skript, Basiswissen, Abitur, Prüfungsvorbereitung