Wir bieten Ihnen ein auf 70 Seiten komprimiertes Wissen für das erfolgreiche Bestehen des Mathematik Abiturs an.
Das Skript wurde in Anlehnung an die letzten Mathematik Abiture verfasst und passt seinen Inhalt dementsprechend an.
Das Skript teilt sich in 3 Stoffgebiete, darunter Infinitesimalrechnung, Stochastik und Geometrie. Ihnen wird durch anschauliche Erklärung und ausgewählte Beispiele der nötige Stoff für ein erfolgreiches Matheabitur vermittelt.
Inhaltsverzeichnis
I Infinitesimalrechnung
1.Funktionstheorie
1.1 Lineare Funktionen
1.2 Quadratische Funktionen
1.3 Ganzrationale Funktionen
1.4 Gebrochenrationale Funktionen
1.5 Nichtrationale Funktionen
1.6 Umkehrfunktion
1.7 Die natürliche Exponentialfunktion und die natürliche Logarithmusfunktion
1.7.1 Die natürliche Exponentialfunktion
1.7.2 Die natürliche Logarithmusfunktion
1.8 Trigonometrische Funktionen
1.9 Funktionenschar
1.10 Das Newtonverfahren
2. Modellieren von Funktionen
2.1 Verschiebung
2.2 Strecken und Stauchen
2.3 Spiegeln
3. Elemente der Kurvendiskussion
3.1 Definitionsbereich
3.2 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
3.3 Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches (Lim)
3.4 Asymptoten
3.5 Symmetrie
3.6 Extrempunkte und Monotonie
3.7 Wendepunkte und Krümmung
3.8 Tangenten
3.9 Kurvendiskussion(Beispiel)
4. Integralrechnung
4.1 Das unbestimmte Integral
4.2 Das bestimmte Integral
4.3 Fläche zwischen zwei Graphen
II Stochastik
1. Wichtige Formeln
1.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit
1.2 Stochastische Unabhängigkeit
1.3 Schnittmenge und Vereinigungsmenge
1.4 Vereinigungsmenge (Berechnung)
2. Baumdiagramm
3. Vierfeldertafel
4. Bernoulli-Ketten und Hypergeometrische Verteilung
4.1 Hypergeometrische Verteilung
4.2 Bernoulli Ketten
4.2.1 3M-Aufgaben: n gesucht
4.2.2 3M-Aufgaben: p gesucht
5. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
5.1 Erwartungswert
5.2 Varianz und Standardabweichung
5.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung bei Bernoulli
6. Testen von Hypothesen
III Analytische Geometrie
1. Basiswissen
1.1 Mittelpunkt einer Strecke
1.2 Betrag/Länge eines Vektors
1.3 Parallelität
1.4 Verbindungsvektor
1.5 Skalar- und Vektorprodukt
1.5.1 Skalarprodukt
1.5.2 Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
2. Die Gerade
2.1 Geradengleichung
3. Die Ebene
3.1 Ebenengleichung
3.2 Parameterform -> Koordinatenform
4. Lagebeziehungen
4.1 Gerade – Gerade
4.2 Gerade – Ebene
4.3 Ebene- Ebene
5. Abstände
5.1 Punkt – Ebene
5.2 Gerade – Ebene
5.3 Ebene- Ebene
5.4 Punkt- Gerade
5.5 Gerade – Gerade
6. Schnittwinkel
6.1 Gerade – Gerade
6.2 Gerade – Ebene
6.3 Ebene – Ebene
7. Die Kugel
7.1 Lage Punkt – Kugel
7.2 Lage Kugel – Ebene
7.3 Lage Kugel – Kugel
Zielsetzung & Themen
Dieses Skript dient als komprimierte Prüfungsvorbereitung für das Mathematik-Abitur in Bayern und vermittelt strukturiert die wesentlichen mathematischen Konzepte der Oberstufe. Ziel ist es, Schülern durch klare Formelübersichten, methodische Vorgehensweisen und anschauliche Beispiele eine effiziente Wiederholung der zentralen Lehrplaninhalte zu ermöglichen.
- Infinitesimalrechnung: Funktionslehre, Kurvendiskussion und Integralrechnung.
- Stochastik: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bernoulli-Ketten und Hypothesentests.
- Analytische Geometrie: Vektorrechnung, Lagebeziehungen und Kugelgeometrie.
- Methodenkompetenz: Anwendungsorientierte Rechenschritte und Modellierung von Funktionen.
- Abiturrelevanz: Fokus auf typische Fragestellungen und mathematische Standardverfahren.
Auszug aus dem Buch
1.1 Lineare Funktionen
y = m · x + t (Steigung, y-Achsenabschnitt)
Unterscheidung von mittlerer Änderungsrate und lokaler Änderungsrate:
Die mittlere Änderungsrate gibt die Steigung in einem Intervall an: m = Δy / Δx = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Die lokale Änderungsrate gibt die Steigung an einem Punkt an: f'(x) = m = tan α (α ist derjenige Winkel den der Graph mit der x-Achse einschließt)
Zusammenfassung der Kapitel
I Infinitesimalrechnung: Deckt die Grundlagen der Analysis ab, von verschiedenen Funktionstypen über die Kurvendiskussion bis hin zur Integralrechnung zur Flächenbestimmung.
II Stochastik: Vermittelt wichtige Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramme, Bernoulli-Experimente sowie Methoden zur Erwartungswertberechnung und Hypothesentests.
III Analytische Geometrie: Behandelt die mathematische Beschreibung von Punkten, Geraden, Ebenen und Kugeln im dreidimensionalen Raum sowie deren gegenseitige Lagebeziehungen.
Schlüsselwörter
Funktionstheorie, Kurvendiskussion, Integralrechnung, Stochastik, Bernoulli-Kette, Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest, Analytische Geometrie, Vektorrechnung, Geradengleichung, Ebenengleichung, Kugelgeometrie, Abiturvorbereitung, Mathematik, Oberstufe
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Skript grundlegend?
Das Skript bietet eine strukturierte Zusammenfassung der relevanten mathematischen Themen für das Abitur in Bayern.
Welche Themenbereiche werden abgedeckt?
Die Arbeit behandelt die Infinitesimalrechnung, Stochastik und Analytische Geometrie.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die effiziente Vorbereitung von Oberstufenschülern durch eine übersichtliche Darstellung mathematischer Methoden und Formeln.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden mathematische Standardverfahren, graphische Veranschaulichungen und formale Herleitungen angewendet.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in drei große Blöcke: Funktionenlehre/Analysis, Stochastik sowie Vektorgeometrie.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich der Inhalt charakterisieren?
Funktionsanalyse, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Vektorräume, Kurvendiskussion und Abiturtraining.
Wie wird eine Funktion auf Symmetrie geprüft?
Man untersucht f(-x) auf Übereinstimmung mit f(x) bei Achsensymmetrie oder mit -f(x) bei Punktsymmetrie.
Was ist das Newtonverfahren?
Es ist ein numerisches Näherungsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen, wenn algebraische Methoden nicht zum Ziel führen.
Wie bestimmt man die Lage von zwei Kugeln zueinander?
Die Lage wird durch den Vergleich des Abstands der Mittelpunkte (M1, M2) mit der Summe oder Differenz der Radien (r1, r2) ermittelt.
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- Brian Härtlein (Author), 2015, Basiswissen für das Matheabitur in Bayern. Ein Skript für die Oberstufe, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/312587
