In der Seminarstunde zu dem Thema Funktionen und Funktionales Denken wurden hauptsächlich die historische Entwicklung des Funktionsbegriffs, die heutige Verwendung von Funktionen und ihre Einführung in der Schule betrachtet. Um diese Themen zu behandeln wurde vorab eine Hausaufgabe gestellt, die die Kommilitonen mit Aufgaben aus der Schule konfrontierten und die einen Einblick auf den Ablauf der historischen Entwicklung gaben. Die Stationenarbeit verfolgte die gleiche Intention und komplettierte die Hausaufgabe. Das Referat über das heutige Verständnis von Funktionen und Funktionalem Denken, gab zudem einen Einblick in den Lehrplan und den Einsatz in der Schule.
Die Überlegungen für ein Hausaufgabenblatt als vorbereitende Auseinandersetzung mit dem Thema Funktionen und Funktionales Denken gingen in zwei verschiedene Richtungen: Einerseits könnten die Aufgaben derselben Art sein, wie man sie häufig in der Schule wiederfindet. Andererseits wäre es möglich, die Teilnehmer mit einer Beispielaufgabe zur historischen Verwendung von Funktionen und funktionalen Zusammenhängen zu konfrontieren und die Unterschiede zu den heute gängigen Aufgabentypen erarbeiten zu lassen.
Zwei der vier Aufgaben sind so ausgewählt, dass sie eindeutig schultypischer Art sind. Bei diesen Aufgaben geht es darum, die Funktion zu untersuchen, in Darstellungsformen zu wechseln und im Grunde mathematische Vorschriften anzuwenden, ohne ein wirklichen Ertrag zu haben, außer dass die Aufgabe gelöst wurde. Die Intention diese abzudrucken war, dass die Kommilitonen durch das Bearbeiten dieser Aufgaben in das gängige Schema zurückversetzt werden und in der Seminarstunde durch das Bearbeiten der historischen Stationen die Differenzen besser erkennen können.
Aufgabe 1 und Aufgabe 3 der Hausaufgabe hingegen hebt sich von diesem Schema etwas ab. Hier stehen der intentionale Umgang mit Zusammenhängen und das Übertragen in die graphische Darstellungsweise im Vordergrund. Insgesamt sollte die Hausaufgabe also dazu dienen, sich die Arbeitsweise mit Funktionen aus der Schule zu vergegenwärtigen, um deren Charakteristika mit denen der historisch-intentionalen Aufgaben zu vergleichen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Gestellte Hausaufgabe
3. Historische Entwicklung des Funktionenbegriffs und Anwendung von Funktionen früher
4. Funktionen und Funktionales Denken – Heute
4.1. Darstellungsweisen von Funktionen und deren didaktischen Funktionen
4.2. Funktionales Denken
4.3. Funktionen in der Schule
5. Verlauf der gehaltenen Seminarsitzung
6. Resümee der gehaltenen Seminarsitzung
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit verfolgt das Ziel, das Verständnis von Funktionen und funktionalem Denken durch die Gegenüberstellung historischer Ansätze und heutiger schulpraktischer Anwendungen zu untersuchen und zu reflektieren.
- Historische Entwicklung des Funktionsbegriffs von der Antike bis zur Neuzeit
- Vergleich zwischen historischer Problemlösung und moderner Kalkülorientierung
- Didaktische Darstellungsweisen von Funktionen und deren kognitive Bedeutung
- Implementierung funktionalen Denkens in den Lehrplan der Sekundarstufen I und II
- Reflexion über die Gestaltung von Seminarsitzungen zum Thema Mathematikdidaktik
Auszug aus dem Buch
4.2. Funktionales Denken
„Funktionales Denken ist eine Denkweise, die typisch für den Umgang mit Funktionen ist“ (S.5, Vollrath, H.J. (1989)) so charakterisiert Vollrath das Funktionale Denken. Er will das Funktionale Denken allerdings nur als didaktischen Begriff etablieren, wenn das Funktionale Denken eine Aufgabe der Didaktik ist. Dabei ist in Anlehnung an seine Charakterisierung von Funktionalem Denken der kognitive Umgang mit Funktionen von zentraler Bedeutung. Er schließt die Abbildungsgeometrie vom Funktionalen Denken aus, da sie seiner Meinung in einer anderen didaktischen Konzeption vertreten ist. Vollrath untergliedert das Funktionale Denken in „Denken mit Funktionen“, in „Durch Funktionen Situationen erfassen und beherrschen“ sowie in „Funktionales Denken als Erkennen“.
Mit „Denken mit Funktionen“ werden vor allem drei wichtige Aspekte hervorgehoben. Erstens beschreiben Funktionen immer Zusammenhänge zwischen Größen, zweitens erfasst man durch Funktionen, „wie Änderungen einer Größe sich auf eine abhängige Größe auswirken“(S. 12, Vollrath, H.J. (1989)) und drittens betrachtet man mit Funktionen den Zusammenhang zwischen den Größen als Ganzes.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung erläutert die Zielsetzung der Seminarstunde, die historische Entwicklung und die heutige Bedeutung des Funktionsbegriffs im Schulunterricht zu beleuchten.
2. Gestellte Hausaufgabe: Dieses Kapitel beschreibt die Auswahl der Hausaufgaben, die darauf abzielten, schultypische Aufgabenstellungen mit historisch-intentionalen Ansätzen zu vergleichen.
3. Historische Entwicklung des Funktionenbegriffs und Anwendung von Funktionen früher: Es wird dargelegt, wie sich Funktionen von einfachen proportionalen Zusammenhängen in der Antike bis hin zu einem definierten Begriff in der Neuzeit entwickelt haben.
4. Funktionen und Funktionales Denken – Heute: Das Kapitel analysiert verschiedene Darstellungsformen von Funktionen, definiert den Begriff des funktionalen Denkens und gibt einen Einblick in die curricularen Anforderungen an Schulen.
5. Verlauf der gehaltenen Seminarsitzung: Hier wird der zeitliche Ablauf der Sitzung dargestellt, unterteilt in Phasen wie Stationsarbeit, Präsentation und Diskussion.
6. Resümee der gehaltenen Seminarsitzung: Das Resümee reflektiert die Ergebnisse der durchgeführten Seminarsitzungen und diskutiert die unterschiedlichen Reaktionen der Studierenden auf die präsentierten Themen.
Schlüsselwörter
Funktionen, Funktionales Denken, Mathematikdidaktik, Funktionsbegriff, historische Entwicklung, Lehrplan, Problemlösen, Darstellungsweisen, Kurvendiskussion, Sekundarstufe, Kausalität, Modellbildung, Zuordnungscharakter, Mathematikunterricht, kognitive Modelle.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der mathematikdidaktischen Perspektive auf Funktionen und die Entwicklung des funktionalen Denkens bei Lernenden.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die historische Genese des Funktionsbegriffs, moderne Darstellungsweisen von Funktionen sowie deren curriculare Verankerung im Mathematikunterricht.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, den Nutzen eines historischen Exkurses für das tiefere Verständnis des Funktionsbegriffs in der Sekundarstufe zu evaluieren.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Die Arbeit stützt sich auf didaktische Literatur (insb. Vollrath) sowie auf die reflexiven Ergebnisse aus der Durchführung von Seminarsitzungen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden die historische Entwicklung, die didaktischen Funktionen verschiedener Darstellungsformen und der Lehrplanbezug detailliert erörtert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Funktionales Denken, historische Entwicklung, Didaktik und Problemlösen charakterisiert.
Inwiefern unterscheiden sich historische und heutige Aufgabentypen?
Historische Aufgaben waren oft problemorientiert, während heutige Aufgaben im Unterricht häufiger auf Kalkülorientierung und die Anwendung mathematischer Vorschriften abzielen.
Warum wird die Abbildungsgeometrie aus dem funktionalen Denken ausgeschlossen?
Vollrath schließt sie aus, da sie seiner Meinung nach einer anderen didaktischen Konzeption folgt und nicht den kognitiven Umgang mit funktionalen Zusammenhängen in der von ihm definierten Weise abbildet.
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- Johannes Kraft (Author), Lukas Bion (Author), Laura Herbst (Author), 2015, Funktionen und Funktionales Denken. Der Funktionsbegriff früher und heute, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/313548
