Hauptthema des Buches ist die Himmelsmechanik. Sie ist ein klassisches Teilgebiet der Astronomie, das die Bewegungen der Himmelskörper unter dem Einfluss der Gravitation beschreibt. Sie berechnet nach den physikalischen Gesetzen die Bewegungen der Planeten, des Mondes und anderer Himmelskörper (z. B. Satelliten). Daraus ergeben sich die Umlaufbahnen.
Außer der Himmelsmechanik werden noch andere Themen, wie Zeitrechnung, Zeitmessung, Kalenderberechnung, Sonnenuhren, Satellitenpeilung, Geometrie der Finsternisse und andere Grundlagen behandelt.
Der Rahmen dieses Buches umfasst nur die Phänomene des eigenen Sonnensystems. Astrophysik und Sternensysteme des tiefen Weltraums werden nicht behandelt. Innerhalb der behandelten Themen konnte aus Platzgründen nicht alles mit der gewünschten Ausführlichkeit behandelt werden. Beim Studium des Buches sollten deshalb astronomische Lehrbücher, vorzugsweise die angegebene Literatur, bereitliegen, um die Themen vertiefen zu können. Die zahlreichen Beispiele sollen die im Text beschriebenen Berechnungsvorgänge verdeutlichen.
Obwohl Astronomen ihre Probleme gerne mit komplizierten Gleichungen lösen, wird im Buch einfachere Mathematik verwendet. Im Einzelfall wird auf weiterführende Literatur hingewiesen, wo die genaue Theorie zu finden ist.
Dem Buch sind eine Kapitelübersicht und ein ausführliches Inhaltsverzeichnis vorangestellt. Im Anhang befinden sich die Verzeichnisse der Bilder, der Tabellen, der Formeln und der verwendeten Literatur. Ein alphabetisches Sachregister schließt das Buch ab.
Ergänzungsbeiträge und Fehlerberichtigungen zum Buch sind auf der Internetseite des Verfassers http://www.praxelius.de zu finden.
Kapitelübersicht
1. Einleitung
2. Die Zeitrechnung der Römer
2.1. Die römischen Zahlen
2.1.1. Römischen Zahlzeichen
2.1.2. Aufbau des römischen Zahlensystems
2.1.3. Kommastellen und Brüche
2.2. Rechnen mit römischen Zahlen
2.2.1. Manuelles Rechnen
2.2.2. Das Rechenbrett (Abakus)
2.2.3. Prinzip des Abakus
2.3. Der römische Tag
2.3.1. Naturgegebene Tageszeiten
2.3.2. Tageslängen
2.3.3. Römische Tageseinteilung
2.3.4. Die römische Tag und die römische Stundenzählung
2.3.5. Die römische Nacht und die Nachtwachen
2.3.6. Tagesstunden und Nachtwachen in der Realität
2.4. Zeitmessung und Uhren
2.4.1. Natürliche Zeitmarken
2.4.2. Sonnenuhr
2.4.3. Wasseruhr
2.4.3.1. Prinzip der Wasseruhr
2.4.3.2. Einrichtung der Wasseruhr
2.4.3.3. Automatischer Betrieb der Wasseruhr
2.4.4. Sanduhr
2.5. Der römische Kalender
2.5.1. Römische Wochentage
2.5.2. Römische Monatsnamen
2.5.3. Römische Tageszählung (Monatstage)
2.5.4. Römische Bezeichnung des Schalttages
2.5.5. Der römische Jahreskalender
2.5.6. Umrechnung der Monatstage auf heutiges Datum
2.6. Römische Jahreszahlen
3. Ortszeiten und Zeitzonen auf der Erde
3.1. Schreibweise der Uhrzeiten
3.2. Moderne Zeiteinheiten
3.3. Definitionen
3.3.1. Mittlere Sonne
3.3.2. Wahre Sonne
3.3.3. Weltzeit UT
3.3.4. Zonenzeit
3.3.5. Mitteleuropäische Zeit (MEZ)
3.3.6. Mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ)
3.3.7. Vorteile und Nachteile der Sommerzeit
3.3.8. Ortszeit
4. Die Zeitgleichung (ZGL)
4.1. Zusammenhang der ZGL mit der Ortszeit
4.2. Die genauen ZGL-Werte
4.3. Genaue ZGL-Werte für das Jahr 2011
4.4. Das ZGL-Diagramm
4.5. Die Extrema und Nullstellen der Zeitgleichung
4.6. Schwankungen der Werte in Laufe der Jahre
5. Definition der verschiedenen Zeitbasen
5.1. Zeitmesser
5.2. Erdrotationsdauer als natürliche Zeitbasis
5.3. Erdumlaufdauer als natürliche Zeitbasis
5.3.1. Julianisches Jahrhundert
5.3.2. Mittlere Länge der Sonne
5.3.3. Ephemeridenzeit (ET)
5.3.4. Ephemeridensekunde
5.3.5. Tropisches Jahr
5.4. Unabhängige Zeitbasen
5.4.1. Quarz-Zeitbasis
5.4.2. Quarz-Zeitbasis für Amateure
5.4.3. Atomschwingung als Zeitbasis
5.4.4. Internationale Atomzeit (TAI)
5.4.5. Atomuhren
5.5. SI-Sekunde
5.5.1. Terrestrische Dynamische Zeit TT
5.6. Beziehung zwischen Atomzeit (TAI) und Weltzeit (UT)
5.6.1. Abweichungen der Uhrzeit von der Atomzeit
5.6.2. Verbesserte Weltzeit UT1
5.7. Koordinierte Weltzeit (UTC)
5.7.1. Der Korrekturwert ΔT
5.7.2. Zeitdifferenz und Schaltsekunden
5.8. Der Zeitzeichensender DCF77
5.8.1. Standort des Senders
5.8.2. Modulation des DCF-Signals
5.8.3. Codierung des DCF-Signals
5.8.4. Erläuterungen zur DCF-Codierung
5.9. Funkuhren
5.9.1. Alte Technik
5.9.2. Neue Technik
6. Zeitrechnung und Kalender
6.1. Chronologie
6.2. Astronomisches (tropisches) Jahr
6.3. Julianische Kalenderreform
6.4. Gregorianische Kalenderreform
6.4.1. Korrektur des Kalenders
6.4.2. Monatskalender Okt. 1582 bis Jan. 1583
6.4.3. Schaltjahrregel GK
6.4.4. Vorschlag zur weiteren Korrektur ab dem Jahr 3200
6.5. Kalender-Umrechnungen und Datumsverschiebung
6.6. Das Osterdatum
6.7. Mathematische Jahreszahlen
6.8. Fortlaufende Tageszählung
6.8.1. Das Julianische Datum (JD)
6.8.2. Überprüfung geschichtlicher Ereignisse
6.8.3. Der Stern von Bethlehem
6.9. Algorithmen zur Berechnung des Julianischen Datums
6.9.1. Algorithmus (1) für Berechnung des JD aus Kalenderdatum
6.9.2. Algorithmus (2) für Berechnung des JD aus Kalenderdatum
6.9.3. Einfache Berechnung des JD aus der Tagesdifferenz
6.9.4. Algorithmus für Berechnung des Kalenderdatums aus JD
6.9.5. Taschenrechnerprogramme für das JD
6.9.6. Berechnung des Wochentags aus dem JD
6.10. Nummer der Kalenderwoche
6.10.1. Wochenbeginn
6.10.2. Auszug aus der Norm
6.10.3. Definition der Nummer der Kalenderwoche
6.10.4. Berechnung der Kalenderwoche
6.10.5. Algorithmus für die KW
6.11. Taschenrechnerprogramm KALND für Monatskalender
6.11.1. KAL = Monatskalender
6.11.2. WOT = Wochentag
6.11.3. KW = Kalenderwoche
6.11.4. MON = Ausgabe der Monatsnamen
6.11.5. Ausgabe des Monatskalenders
6.12. Wochentagsberechnung und Jahreskalender
6.12.1. Monatslängen
6.12.2. Sonntagsbuchstaben (SB)
6.12.3. Wochentagszahlen (WOTZ)
6.12.4. Wochentagszahlen der Monatsersten eines Jahres
6.12.5. Beispiele zur manuellen Berechnung der WOTZ
6.12.6. Programm zur Berechnung der Wochentagszahlen eines Jahres
6.12.7. Sonnenzirkel (SZ) oder Wochentagszirkel
6.13. Jahresreihen
6.13.1. Ungestörte Jahresreihen der Sonntagsbuchstaben
6.13.2. Leitjahre
6.13.3. Zuordnung des SZ zum Leitjahr der Jahresreihe
6.13.4. Gesetzmäßigkeiten der Jahrhundertzahlen des GK
6.13.5. Formel für den Sonnenzirkel SZ eines beliebigen Jahres
6.13.6. Zusammenstellung der Jahresreihen mit Leitjahren
6.13.7. Jahresreihen und die Lücken dazwischen
6.14. Dauerkalender für die Jahre von 1883 bis 2130
6.14.1. Tabelle der Wochentage der Monatsersten
6.14.2. Tabelle der Wochentage innerhalb des Monats
6.15. Jahreskalender aus 12 Monatskalendern
6.16. Weiterlaufen des Julianischen Kalenders (JK)
7. Die Sternzeit
7.1. Einleitung
7.2. Definitionen
7.2.1. Sonnentag
7.2.2. Frühlingspunkt
7.2.3. Sternzeit
7.2.4. Sterntag
7.2.5. Der Sterntag in der Physik
7.2.6. Länge eines Sonnentags in Sterntagen
7.3. Näherungsberechnung der Sternzeit
7.3.1. Näherungsformel
7.3.2. Erläuterungen zur Näherungsformel
7.3.3. Beispiele
7.3.4. Formel für Kopfrechnung
7.3.4.1. Beispiel
7.4. Sternzeit mit der drehbaren Kosmos-Sternkarte
7.4.1. Vorgang
7.4.2. Beispiele
7.5. Genaue Berechnung der Sternzeit
7.5.1. Sternzeitabweichungen
7.5.2. Definition der mittleren Sternzeit in Greenwich für 0 Uhr UT
7.5.2.1. Berechnung von T anhand der ganzzahligen Tagesdifferenz
7.5.2.2. Berechnung von T anhand des JD
7.5.2.3. Beispiele mit den verschiedenen Formeln
7.5.3. Mittlere Ortssternzeit in Greenwich für beliebige Weltzeit UT
7.6. Theoretische Grundlagen der Sternzeitberechnung
7.6.1. Ermittlung der verschiedenen Terme der Formeln
7.6.2. Vergleich der Terme
7.6.3. Mittlere Sternzeit für beliebigen Ort und beliebige Uhrzeit UT
7.6.4. Umrechnung von MEZ in mittlere Ortssternzeit
7.6.5. Sternzeit in Greenwich in Grad für 12 Uhr UT
7.6.6. Sternzeit für Standpunkt des Beobachters
7.7. Sternzeit und Navigation
7.7.1. Breitengrad
7.7.2. Längengrad
8. Global Positioning System (GPS)
8.1. Prinzip
8.2. Bezugssystem (Referenzellipsoid)
8.3. Geografische Koordinaten
9. Optische Einflüsse bei Himmelsbeobachtungen
9.1. Refraktion
9.1.1. Barometrische Höhenformel
9.1.2. Anwendung der Formel
9.1.3. Refraktionswert aus Höhenwinkel, Temperatur und Luftdruck
9.1.4. Normalrefraktionswerte
9.1.5. Refraktion in Abhängigkeit von Luftdruck und Temperatur
9.1.6. Berücksichtigung der Refraktion
9.2. Extinktion
9.3. Szintillation
9.4. Aberration
9.5. Lichtlaufzeit
9.5.1. Formeln
9.5.2. Erläuterung
9.5.3. Berechnungsgang
9.6. Parallaxe
9.7. Krümmung der Erdoberfläche
9.8. Beeinträchtigung durch Gerätefehler und falsche Handhabung
10. Gravitation und Keplersche Gesetze
10.1. Das Geheimnis der Anziehungskräfte
10.2. Geschichtliches über die Gravitation
10.3. Die Keplerschen Gesetze
10.4. Das Gravitationsgesetz von Newton
10.5. Gravitationskonstante
10.6. „Gravitationskonstante“ doch nicht konstant?
11. Kreisförmige Umlaufbahnen
11.1. Einkörperproblem
11.1.1. Gaußsche Gravitationskonstante
11.1.2. Siderisches Jahr
11.1.3. Zahlenwerte der beiden Gravitationskonstanten
11.1.4. Mittlere Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne
11.2. Zweikörperproblem
11.2.1. Gemeinsamer Schwerpunkt zweier Massen
11.2.2. Kräfte beim Zweikörperproblem
11.3. Gültigkeit der Keplerschen Gesetze
11.4. Mehrkörperproblem
11.5. Gemeinsamer Schwerpunkt des Sonnensystems
12. Elliptische Umlaufbahnen
12.1. Formelzeichen
12.2. Einleitung
12.2.1. Der exzentrische Kreis
12.2.2. Der Epizykel
12.2.3. Die Ellipse
12.3. Grundgleichungen von Kreis und Ellipse
12.3.1. Kreisgleichungen
12.3.2. Ellipsengleichungen
12.3.3. Ellipsenkonstruktion auf dem Papier
12.3.4. Exzentrizität und Brennpunkte der Ellipse
12.3.5. Fadenkonstruktion der Ellipse
12.3.6. Polarkoordinaten für einen Brennpunkt der Ellipse
12.3.7. Polarkoordinaten für das Zentrum der Ellipse
12.4. Die Ellipse als Planetenbahn
12.4.1. Dynamik des Planetenumlaufs
12.4.2. Benennungen und Begriffe
12.5. Berechnung des Bahnortes über Anomalien
12.5.1. Berechnung der mittleren Anomalie M
12.5.2. Berechnung der exzentrischen Anomalie E
12.5.3. Berechnung der wahren Anomalie und des Radius
12.5.3.1. Radius
12.5.3.2. Wahre Anomalie
12.5.3.3. Tangens des halben Winkels
12.6. Berechnung des Bahnortes mittels Fourier-Reihen
12.6.1. Mittelpunktsgleichung mit der mittleren Anomalie
12.6.2. Entwicklung des Radius aus der mittleren Anomalie
12.7. Berechnungsbeispiel
12.7.1. Angaben für die Erdbahn
12.7.2. Zeitangaben
12.7.3. Beispiel für exzentrische Anomalie
12.7.4. Beispiel für Mittelpunktsgleichung mit Fourier-Reihen
12.7.5. Ergebnisvergleich der beiden Verfahren
12.7.6. Radius aus Fourier-Reihen
12.7.7. Bemerkungen zu den Taschenrechner-Ergebnissen
12.8. Lage der Bahnebene im Raum
12.8.1. Die Ekliptik
12.8.2. Die Schiefe der Ekliptik
12.8.3. Frühlingspunkt und Herbstpunkt
12.9. Die Jahreszeiten der Erde
12.9.1. Tagundnachtgleiche
12.9.2. Wechsel zwischen Winter und Sommer
12.9.3. Unterschiede zwischen Nord- und Südhalbkugel
12.10. Bahnelemente der Erde
12.11. Bahnelemente für die elliptische Bahn
12.12. Bemerkungen zu den Bahnelementen der Erde
12.12.1. Inklination
12.12.2. Zeitpunkt des Periheldurchgangs
12.12.3. Umlaufzeit
12.12.4. Tabelle der Bahnelemente der Erde
12.13. Beispiel: Berechnung der wahren Anomalie und des Radius
12.13.1. Berechnungszeitpunkt
12.13.2. Wahre Anomalie aus E
12.13.3. Mittelpunktsgleichung aus Fourier-Reihen
12.13.4. Mittelpunktsgleichung aus mittlerer und wahrer Anomalie
12.13.5. Abweichung der Ergebnisse beider Verfahren
12.13.6. Radius aus Fourier-Reihe
12.14. Zusammenfassung
12.14.1. Berechnungsverfahren
12.14.2. Bestimmung des Bahnortes
12.14.3. Berechnung des Zeitpunktes für einen bestimmten Bahnort
12.14.4. Bahnbestimmung
13. Bahnstörungen
13.1. Genauigkeit der Ereigniszeitpunkte
13.2. Störungen der Erdumlaufbahn
13.2.1. Präzession und Nutation
13.2.2. Periheldrehung
13.2.3. Die „großen Jahre“ der Erde
13.2.4. Störungen durch Mehrkörperproblem
13.2.5. Zeitliche Änderung der Bahnparameter
13.2.6. Berechnungsfehler
14. Krümmung der Erdoberfläche
14.1. Daten des Erdkörpers
14.2. Rotationsellipsoid und Geoid
14.2.1. Geodäsie
14.2.2. Geografische und geozentrische Breite
14.2.3. Umrechnung der geografischen in die geozentrische Breite
14.2.4. Anwendung der geozentrischen Breite
14.2.5. Erdradius
14.2.6. Berechnung des Erdradius
14.2.7. Berücksichtigung der Höhe des Beobachters über NN
14.2.8. Krümmung und Krümmungsradius
15. Sichtweiten auf der Oberfläche der Erdkugel
15.1. Wahrer und scheinbarer Horizont
15.2. Kimmtiefe und Horizontpunkt
15.3. Großkreisbogen
15.4. Geometrische Sichtweite
15.5. Herleitung der Formeln
15.5.1. Sichtlinie
15.5.2. Stichhöhe des Kugelsegments
15.5.3. Kimmtiefe und Horizontabrückung
15.6. Anwendungen
15.7. Refraktion in bodennahen Luftschichten
15.7.1. Krümmung der Sichtlinie durch Refraktion
15.7.2. Berechnung der Refraktion
15.7.3. Refraktionskoeffizient
15.7.4. Refraktion in der Wirklichkeit
15.7.5. Formeln für die Sichtweite
15.7.6. Kimmtiefe bei Refraktion
15.7.7. Refraktionswinkel
15.8. Berechnungsbeispiele
15.8.1. Beispiel für einfache Sichtweitenberechnung
15.8.2. Beispiel für zusammengesetzte Sichtweite
16. Koordinatensysteme in der Astronomie
16.1. Vorbemerkung
16.2. Bezugszeitpunkte, Standardepochen und Besseljahr
16.3. Orientierung im Raum durch Koordinaten
16.4. Festlegung der Koordinatensysteme
16.5. Rechtwinkliges Koordinatensystem (Grundsystem)
16.5.1. Definition eines räumlichen orthogonalen Rechtssystems
16.5.2. Kartesisches Koordinatensystem
16.5.3. Polarkoordinatensystem
16.5.4. Koordinatenumrechnung kartesisch in polar und umgekehrt
16.5.5. Umrechnung von polar in kartesisch
16.5.6. Umrechnung von kartesisch in polar
16.6. Topozentrisches horizontales Koordinatensystem (th)
16.6.1. Astrometrische und geometrische Koordinaten
16.6.2. Umrechnung astrometrisch auf geometrisch
16.6.3. Umrechnung von geometrisch auf astrometrisch
16.6.4. Horizontsystem und topozentrische horizontale Koordinaten
16.6.5. Praktische Anwendung
16.7. Geozentrisches äquatoriales Koordinatensystem (gä)
16.7.1. Koordinatenursprung
16.7.2. Bezugslinien für Winkel
16.7.3. Rektaszension und Deklination
16.7.4. Geozentrische äquatoriale Koordinaten
16.8. Topozentrisches äquatoriales Koordinatensystem (tä)
16.8.1. Parallaxe
16.8.1.1. Objekt in Meridianebene
16.8.1.2. Objekt außerhalb der Meridianebene
16.8.2. Topozentrische äquatoriale Koordinaten
16.9. Heliozentrisches ekliptikales Koordinatensystem (he)
16.9.1. Ursprung und Orientierung im Raum
16.9.2. Heliozentrische Koordinaten in der Ekliptik
16.9.3. Aufsteigende Knoten in Ekliptik und Planetenbahn
16.10. Geozentrisches ekliptikales Koordinatensystem (ge)
16.10.1. Ursprung und Orientierung im Raum
16.10.2. Geozentrische ekliptikale Koordinaten
16.11. Koordinatensystem der heliozentrischen Bahnebene (hb)
16.11.1. Lage der Bahnebene zur Ekliptik
16.11.2. Koordinaten der Bahnebene
16.12. Tabellarische Zusammenstellung der Koordinatensysteme
16.13. Ermittlung der geometrischen Koordinaten
16.13.1. Refraktion
16.13.2. Aberration
16.13.3. Lichtlaufzeit
16.13.4. Zeitabhängige Einflüsse
17. Koordinatentransformationen
17.1. Gleichungssysteme lösen
17.2. Genauigkeitsanforderungen
17.3. Transformationsketten
17.4. Vereinfachungen der Transformationen
17.5. Eigenschaften der Transformationspaarungen
17.5.1. Heliozentrische Bahnebene - heliozentrisch ekliptikal (hb-he)
17.5.2. Heliozentrisch ekliptikal zu geozentrisch ekliptikal (he-ge)
17.5.3. Geozentrisch ekliptikal zu geozentrisch äquatorial (ge-gä)
17.5.4. Geozentrisch äquatorial - topozentrisch äquatorial (gä-tä)
17.5.5. Geozentrisch äquatorial - topozentrisch horizontal (gä-th)
18. Raumkoordinaten in der Zeit
18.1. Alles in Bewegung
18.2. Transformationen in der Zeit
19. Das sphärische Dreieck und der Großkreisbogen
19.1. Einleitung
19.2. Die Formeln für den Großkreisbogen
19.2.1. Begriffe und Bezeichnungen
19.2.2. Erdradius für Großkreisbogen
19.2.3. Formeln für das Poldreieck
19.3. Berechnungsbeispiele mit dem Taschenrechner
19.3.1. Bogenlänge und Kurswinkel
20. Satellitenpeilung
20.1. Einführung
20.2. Berechnung der Satellitenbahn
20.2.1. Wo befindet sich der Satellit?
20.2.2. Umlaufzeit T
20.2.3. Bahnradius R
20.2.4. Position des Satelliten (Längengrad)
20.3. Ausrichtung der Satellitenantenne (Peilung)
20.4. Berechnung von Azimut und Elevation
20.4.1. Sphärisches Dreieck
20.4.2. Die Variablen
20.4.3. Formeln
20.4.4. Das Azimut
20.4.5. Die Elevation
20.4.6. Wie weit ist der Satellit von der Antenne entfernt?
20.5. Berechnungsbeispiel
20.6. Taschenrechnerprogramm SATPEIL
20.7. Sichtbarkeit der Satelliten
20.7.1. Längengrad (Grenzwinkel)
20.7.2. Breitengrad (Grenzwinkel)
20.7.3. Gesamtsichtbarkeit (Strahlungskegel)
20.8. Empfangbarkeit von Satellitensignalen
20.9. Wettersatelliten
20.10. Hinweise zur Montage der Satellitenantenne
20.10.1. Mehrsatellitenempfang mit einer Antenne
20.10.2. Literaturhinweise zum Satellitenempfang
21. Auf- und Untergänge von Himmelkörpern
21.1. Definitionen
21.1.1. Aufgang
21.1.2. Untergang
21.1.3. Kulmination, Meridian
21.1.4. Dämmerungen
21.1.5. Zirkumpolare Objekte
21.2. Koordinaten der Sonne
21.2.1. Berechnungszeitpunkt
21.2.2. Ekliptikschiefe
21.2.3. Mittlere Länge der Sonne
21.2.4. Mittlere Anomalie der Sonne
21.2.5. Mittelpunktsgleichung der Sonne (Erdbahn)
21.2.6. Wahre Anomalie der Sonne
21.2.7. Radius Sonne-Erde
21.2.8. Exzentrizität der Erdbahn
21.2.9. Wahre Länge der Sonne
21.2.10. Rektaszension und Deklination der Sonne
21.2.11. Elevation (Sonnenstand) und Azimut zum Zeitpunkt t
21.2.12. Zeitgleichung
21.2.13. Kulminationszeitpunkt der Sonne in MEZ
21.2.14. Tagbogen eines Himmelskörpers
21.2.15. Herleitung der Formel für den halben geometrischen Tagbogen
21.3. Geometrische Auf- und Untergangspunkte am Horizont
21.3.1. Auf- und Untergangszeitpunkte für geometrischen Tagbogen
21.3.2. Höhenwinkel bei Kulmination des Himmelskörpers
21.3.3. Azimut der geometrischen Auf- und Untergangspunkte
21.3.4. Stundenwinkel t und Höhenwinkel h eines Himmelskörpers
21.4. Berücksichtigung der Refraktion
21.5. Berücksichtigung des Objektdurchmessers
21.6. Zeitpunkte für Aufgang und Untergang
21.6.1. Genaue Zeitpunkte nur durch Iteration
21.6.2. Kulminationszeitpunkt und Stundenwinkel
21.6.3. Berücksichtigung von Refraktion und Objektradius
21.6.4. Azimut der wirklichen Auf- und Untergangspunkte
21.6.5. Dämmerungen
21.7. Höhe des Beobachters und Horizontabrückung
21.8. Zusammenstellung der Formeln
21.9. Zusammenfassung
22. Die Sonne und die Sonnenuhren
22.1. Sonnenuhren als Zeitmesser
22.1.1. Prinzip der Sonnenuhr
22.1.2. Sonnenuhren im Altertum
22.1.3. Sonnenuhren heute
22.2. Äquatoriale Ringsonnenuhr
22.2.1.1. Beschreibung
22.2.1.2. Anwendung der Ringsonnenuhr
22.3. Berechnung von Sonnenuhren
22.3.1. Berechnung einer horizontalen Sonnenuhr
22.3.1.1. Berechnungsmethode
22.3.1.2. Aufbau der Grafik für die horizontale Sonnenuhr
22.3.1.3. Sonnenuhr als begehbare Grafik
22.3.1.4. Gebrauchsanweisung
22.3.1.5. Feststellen der Südrichtung durch Kompass
22.3.1.6. Feststellen der Südrichtung durch bekannte Uhrzeit
22.3.2. Urheberrecht und Nutzung der Grafik
23. Bedeckung bei astronomischen Ereignissen
23.1. Definition
23.2. Fallunterscheidungen
23.3. Durchschnitt zweier Kreise
23.3.1. Winkel
23.3.2. Länge der gemeinsamen Sehne
23.3.3. Stichhöhen der Segmente
23.3.4. Segmentflächen und Durchschnitt
23.3.5. Bedeckungen
24. Die Geometrie der Finsternisse
24.1. Einleitung
24.2. Daten des Mondes
24.3. Formelzeichen
24.4. Voraussetzungen für eine Sonnenfinsternis
24.5. Formen einer zentralen Sonnenfinsternis
24.6. Voraussetzungen für eine Mondfinsternis
24.7. Kontakte
24.8. Sonnenfinsternisse
24.8.1. Kernschattenkegel des Mondes
24.8.2. Kernschatten - Halbschatten
24.8.3. Herleitung der Formeln
24.8.3.1. Kernschattenkegel
24.8.3.2. Kernschattendurchmesser k
24.8.3.3. Halbschatten
24.8.3.4. Gesamtschatten
24.8.4. Extremkonstellationen
24.8.4.1. Tabellenwerte für totale Sonnenfinsternisse
24.8.4.2. Tabellenwerte für ringförmige Sonnenfinsternisse
24.8.5. Verlauf einer Sonnenfinsternis
24.9. Mondfinsternisse
24.9.1. Kernschattenkegel der Erde
24.9.2. Verlauf einer Mondfinsternis
24.9.3. Finsternisdauern
24.9.3.1. Längstmögliche Finsternis
24.9.3.2. Kürzeste totale Mondfinsternis
24.10. Brauchbarkeit der Berechnungen
25. Der Mond und die Mondphasen
25.1. Grundsätzliche Betrachtungen zu den Mondphasen
25.2. Himmelsrichtungen des Mondes und der Planeten
25.3. Absolute und relative Bewegung des Mondes
25.4. Mondbahn, Auf- und Untergangszeiten des Mondes
25.5. Beschreibung der vier Mondphasen
25.5.1. Erstes Viertel
25.5.2. Vollmond
25.5.3. Drittes Viertel
25.5.4. Neumond
25.6. Berechnung der Mondposition für ein bestimmtes Datum
25.6.1. Vereinfachungen
25.6.2. Berechnungsgrundlagen
25.6.3. Näherungsformel zur Berechnung der mittleren Mondposition
25.6.4. Mondphase
25.6.5. Fehlerabschätzung
25.6.6. Berechnungsprogramm Mondposition aus Kalenderdatum
25.6.7. Umkehrrechnung Kalenderdatum aus Mondposition
25.6.8. Vergleich mit den genauen Werten
26. Himmelsbeobachtungen
26.1. Das menschliche Auge
26.1.1. Fähigkeiten des Auges
26.1.2. Augenfehler korrigieren lassen
26.1.3. Überanstrengung und Gefährdung der Augen
26.2. Das Fernrohr
26.3. Das Spiegelteleskop
26.3.1. Prinzip
26.3.2. Katadioptrisches Spiegelteleskop
26.3.3. Selbstbau von Spiegelteleskopen
26.3.4. Fernrohrmontierung bei Himmelsbeobachtungen
26.3.4.1. Azimutale Montierung
26.3.4.2. Parallaktische Montierung
26.4. Himmelsfotografie
26.4.1. Grundsätzliches zur Fotografie am Teleskop
26.4.1.1. Digitalkamera mit fest eingebautem Objektiv
26.4.1.2. Spiegelreflex-Kamera (SLR) mit auswechselbaren Objektiven
26.4.2. Versuche
26.4.3. Literatur zu Himmelsaufnahmen
27. Astronomie mit dem Computer
27.1. Berechnungen
27.2. Astronomie auf dem Taschenrechner
27.2.1. Taschenrechnerprogramm von Heiko Arnemann
27.2.2. Taschenrechnerprogramm von Otto Praxl
27.2.3. Differenzen zwischen den verschiedenen Ergebnissen
27.2.4. Programme anderer Autoren
27.2.5. Bildbearbeitung mit dem Computer
27.3. Der Sternenhimmel auf dem Computerbildschirm
28. Anhang
28.1. Literatur-Verzeichnis
28.2. „Kosmos-Himmelsjahr“: Spezielle Monatsthemen
28.3. Das griechische Alphabet
28.4. Satellitenliste
28.5. Bilderverzeichnis
28.6. Formelverzeichnis
28.7. Tabellenverzeichnis
28.8. Alphabetisches Sachregister (Index)
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Das Ziel dieses Buches ist es, Amateurastronomen fundierte Grundlagen der Himmelsmechanik zu vermitteln, um astronomische Phänomene und Ereignisse eigenständig berechnen und verstehen zu können. Die Arbeit fokussiert sich dabei auf die Bewegung der Himmelskörper innerhalb unseres Sonnensystems und bietet einen praktischen Ansatz zur Umsetzung der mathematischen Berechnungen auf PCs oder wissenschaftlichen Taschenrechnern.
- Himmelsmechanik und Umlaufbahnen von Planeten und Satelliten
- Zeitmessung, Zeitrechnung und Kalenderberechnung
- Geometrische Berechnung von Finsternissen und Mondphasen
- Praktische Methoden der Himmelsbeobachtung und Instrumentenkunde
Auszug aus dem Buch
1.3. Hilfsmittel für die Berechnung
Noch im Jahr 1965 war es für Amateurastronomen nicht einfach, Planetenbahnen und astronomische Ereignisse zu berechnen, weil nur einfache Hilfsmittel zur Verfügung standen, die nicht ausreichten, um die mit der Himmelsmechanik zusammenhängenden Berechnungen mit der erforderlichen Genauigkeit bei annehmbarem Zeitaufwand selbst durchführen zu können. Früher standen nur Rechenschieber, Logarithmentafeln und mechanische Kurbelrechenmaschinen zur Verfügung, deren Genauigkeit für astronomische Berechnungen nicht ausreicht.
Heutzutage gibt es Personal Computer (PC) und wissenschaftliche Taschenrechner, mit denen diese Berechnungen mit der nötigen Genauigkeit durchgeführt werden können. Die astronomischen Berechnungen für die Beispiele in diesem Buch wurden mit einem programmierbaren wissenschaftlichen HP-Taschenrechner durchgeführt. Die in Bild 1 gezeigten Modelle sind dafür geeignet (Beschreibung in Lit. [24]).
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Dieses Kapitel gibt einen historischen Überblick über die Astronomie und erläutert die Notwendigkeit mathematischer und physikalischer Grundlagen für die moderne Himmelsmechanik.
Die Zeitrechnung der Römer: Es werden die Grundlagen des römischen Zahlensystems, die manuelle Berechnung mit römischen Zahlen, der römische Tag sowie der Aufbau und die Besonderheiten des römischen Kalenders behandelt.
Ortszeiten und Zeitzonen auf der Erde: Hier werden moderne Zeiteinheiten definiert und der Zusammenhang zwischen Ortszeit, Weltzeit und den verschiedenen Zeitzonen sowie der Sommerzeit erläutert.
Die Zeitgleichung (ZGL): Dieses Kapitel erklärt die Zeitgleichung als Differenz zwischen wahrer und mittlerer Ortszeit und zeigt deren Berechnung und jährliche Schwankungen auf.
Definition der verschiedenen Zeitbasen: Es werden unterschiedliche Zeitmaße vorgestellt, von natürlichen Zeitbasen wie der Erdrotation bis zu hochpräzisen Atomzeiten und der koordinierten Weltzeit (UTC).
Zeitrechnung und Kalender: Dieses umfangreiche Kapitel widmet sich der Kalenderreform, der Berechnung des Julianischen Datums, der Ermittlung von Wochentagen und der Konstruktion von Dauerkalendern.
Die Sternzeit: Hier werden Definitionen und Berechnungsverfahren der Sternzeit dargelegt, die zur präzisen Positionsbestimmung am Sternenhimmel unerlässlich sind.
Global Positioning System (GPS): Es wird das Funktionsprinzip des GPS erläutert, einschließlich der mathematischen Grundlagen der Bezugssysteme und geografischen Koordinaten.
Optische Einflüsse bei Himmelsbeobachtungen: Dieses Kapitel behandelt physikalische Störeffekte wie Refraktion, Extinktion, Szintillation und Aberration, die bei astronomischen Beobachtungen korrigiert werden müssen.
Gravitation und Keplersche Gesetze: Es werden die physikalischen Grundlagen der Gravitation, das Newtonsche Gravitationsgesetz und die drei Keplerschen Gesetze zur Planetenbewegung eingeführt.
Kreisförmige Umlaufbahnen: Hier erfolgt die mathematische Ableitung der Bahndynamik für den vereinfachten Fall kreisförmiger Umlaufbahnen.
Elliptische Umlaufbahnen: Das zentrale Kapitel zur Bahnbestimmung erläutert die Geometrie der Ellipse, die Berechnung von Bahnorten mittels Anomalien und Fourier-Reihen sowie die Bahnbestimmung selbst.
Bahnstörungen: Es werden die Ursachen für Abweichungen von idealen elliptischen Bahnen, wie Präzession, Nutation und Mehrkörpereinflüsse, diskutiert.
Krümmung der Erdoberfläche: Hier werden die mathematischen Daten des Erdkörpers und der Einfluss der Erdkrümmung auf geodätische Messungen untersucht.
Sichtweiten auf der Oberfläche der Erdkugel: Es wird die Berechnung der geometrischen Sichtweite unter Berücksichtigung von Refraktion und Horizontabrückung dargelegt.
Koordinatensysteme in der Astronomie: Dieses Kapitel gibt einen systematischen Überblick über die verschiedenen mathematischen Bezugssysteme, die zur Positionsbestimmung im Weltraum verwendet werden.
Koordinatentransformationen: Es werden die theoretischen Grundlagen erläutert, um Koordinaten zwischen verschiedenen Systemen (z. B. horizontal, äquatorial, ekliptikal) umzurechnen.
Raumkoordinaten in der Zeit: Hier wird die Problematik beleuchtet, dass sich Koordinatensysteme aufgrund astronomischer Prozesse ständig ändern, was eine zeitliche Transformation erforderlich macht.
Das sphärische Dreieck und der Großkreisbogen: Dieses Kapitel liefert die mathematischen Methoden zur Bestimmung von kürzesten Verbindungen (Orthodromen) auf der Erdkugel.
Satellitenpeilung: Es werden Methoden zur Ausrichtung von Antennen auf geostationäre Satelliten mittels Azimut- und Elevationsberechnung vorgestellt.
Auf- und Untergänge von Himmelskörpern: Hier werden die Algorithmen zur Bestimmung von Auf- und Untergangszeiten unter Berücksichtigung aller astronomischen Einflüsse wie Refraktion und Objektdurchmesser behandelt.
Die Sonne und die Sonnenuhren: Es wird der Bau einer horizontalen Sonnenuhr als praktisches Anwendungsbeispiel für die astronomische Zeitberechnung detailliert beschrieben.
Bedeckung bei astronomischen Ereignissen: Hier wird die mathematische Geometrie zur Berechnung von gegenseitigen Bedeckungen zweier Kreise bei Finsternissen hergeleitet.
Die Geometrie der Finsternisse: Dieses Kapitel wendet die geometrischen Grundlagen auf die Berechnung von Sonnen- und Mondfinsternissen an.
Der Mond und die Mondphasen: Es wird erklärt, wie Mondpositionen und Mondphasen berechnet und grafisch dargestellt werden können.
Himmelsbeobachtungen: Dieses Kapitel gibt praktische Tipps für die Nutzung von optischen Instrumenten, den Selbstbau von Teleskopen und die Astrofotografie.
Astronomie mit dem Computer: Hier wird die praktische Nutzung von Informatik zur Automatisierung astronomischer Berechnungen und Beobachtungssteuerung diskutiert.
Schlüsselwörter
Himmelsmechanik, Astronomie, Zeitgleichung, Kalenderrechnung, Sternzeit, Koordinatensysteme, Kepler-Gesetze, Planetenbahnen, Sonnenuhr, Finsternisse, Mondphasen, Satellitenpeilung, Astrofotografie, Geodäsie, Ephemeriden.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Buch grundsätzlich?
Das Buch dient als umfassendes Nachschlagewerk für Amateurastronomen, die astronomische Phänomene nicht nur beobachten, sondern deren zugrunde liegende Gesetzmäßigkeiten mathematisch selbst berechnen und programmieren möchten.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Himmelsmechanik, Zeitmessung und Kalenderwesen, die Geometrie von Finsternissen, die Satellitenpeilung sowie praktische Anleitungen zur teleskopischen Himmelsbeobachtung.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage des Autors?
Das Ziel ist es, Astronomen zu befähigen, die Theorie hinter Himmelserscheinungen durch eigene Berechnungen (z. B. auf Taschenrechnern oder PCs) nachvollziehbar zu machen, ohne sich nur auf vorgefertigte Programme zu verlassen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Autor verwendet klassische Methoden der sphärischen Astronomie, analytische Geometrie und numerische Näherungsverfahren, die auf die Bedürfnisse von Amateurastronomen zugeschnitten sind.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil befasst sich intensiv mit der Berechnung von Bahnelementen, der Umrechnung verschiedener astronomischer Koordinatensysteme sowie der Anwendung dieser Berechnungen auf praktische Aufgaben wie den Bau von Sonnenuhren oder die Ausrichtung von Satellitenantennen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Himmelsmechanik, Ephemeriden, Koordinatentransformation, Zeitgleichung, Keplersche Gesetze, Finsternisberechnung und Astrofotografie.
Wie kann man die Zeitgleichung für einen beliebigen Ort berechnen?
Die Berechnung erfolgt, indem man ausgehend von der Zonenzeit (MEZ) die mittlere Ortszeit (MOZ) unter Berücksichtigung des Längengrades bestimmt und anschließend die tabellierten Werte der Zeitgleichung addiert, um die wahre Ortszeit (WOZ) zu erhalten.
Warum ist die Iteration bei der Bestimmung von Zeitpunkten notwendig?
Da viele astronomische Variablen (wie Rektaszension und Deklination) zeitabhängig sind, existiert keine direkte, einfache Umkehrformel für die Bestimmung des exakten Ereigniszeitpunkts. Daher ist ein iteratives Verfahren notwendig, um sich schrittweise dem tatsächlichen Zeitpunkt anzunähern.
Welche Rolle spielt das Julianische Datum in diesem Buch?
Das Julianische Datum (JD) dient als fortlaufende Zeitskala, die für astronomische Berechnungen unerlässlich ist, da sie die Probleme unterschiedlicher Kalendersysteme und Schaltjahrsregeln umgeht.
- Quote paper
- Otto Praxl (Author), 2016, Berechnungsgrundlagen für Amateurastronomen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/316351
