Dieses Werk ist optimal geeignet für diejenigen, die nach der theoretischen Vorbereitung des Stoffes ihre Kenntnisse in Praxis umsetzen wollen und ganz überzeugt und selbstbewusst in die Prüfung gehen möchten.
Das Werk enthält 41 prüfungsorientierte Aufgaben von höchstem Niveau. Die Aufgaben sind variant und decken schematisch den ganzen Stoff für den Entwurf von Mehrgrößensystemen im Zustandsraum ab.
Das Werk besteht aus drei Teilen:
Im ersten Teil findet man eine Zusammenfassung der wichtigsten Gesetzmäßigkeiten des Stoffes. Diese Formelsammlung ist sehr nützlich, um nach der vorausgesetzten theoretischen Vorbereitung, die wichtigsten Schwerpunkte des Stoffes herauszuheben und aufzufrischen.
Das zweite Teil enthält 41 prüfungsorientierte Aufgaben. Das Niveau der Aufgaben ist sehr hoch. In diesem Teil sind die Aufgaben nur dargestellt worden, ohne gelöst zu werden, um dem Studenten Gelegenheit zu geben, zuerst sein eigenes Können zu üben, bevor er sich die vollständige Lösung der Aufgaben im nächsten Teil anschaut. Dadurch kann sich der Student eine Selbstkontrolle verschaffen, ob er den Stoff schon beherrscht oder nicht.
Den Hauptbestandteil dieses Werkes bildet der dritte und letzte Teil, der die vollständigen Lösungen der Aufgaben enthält. Hier sind auch zahlreiche nützliche Hinweise zur Lösung der Aufgaben zu finden.
Inhaltsverzeichnis
Formelsammlung zur Prüfung
F1 Systembeschreibung
F2 Steuerbarkeitskriterien
F3 Beobachtbarkeitskriterien
F4 Zustandsregelung
F5 Beobachterentwurf
Aufgabenteil
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5
Aufgabe 6
Aufgabe 7
Aufgabe 8
Aufgabe 9
Aufgabe 10
Aufgabe 11
Aufgabe 12
Aufgabe 13:
Aufgabe 14
Aufgabe 15
Aufgabe 16
Aufgabe 17
Aufgabe 18
Aufgabe 19
Aufgabe 20
Aufgabe 21
Aufgabe 22
Aufgabe 23
Aufgabe 24
Aufgabe 25
Aufgabe 26
Aufgabe 27
Aufgabe 28
Aufgabe 29
Aufgabe 30
Aufgabe 31
Aufgabe 32
Aufgabe 33
Aufgabe 34
Aufgabe 35
Aufgabe 36
Aufgabe 37 :
Aufgabe 38 :
Aufgabe 39
Aufgabe 40
Aufgabe 41:
Lösungteil
Lösung zur Aufgabe 1
Lösung der Aufgabe 2
Lösung der Aufgabe 3
Lösung der Aufgabe 4
Lösung der Aufgabe 5
Lösung der Aufgabe 6
Lösung der Aufgabe 7
Lösung der Aufgabe 8
Lösung der Aufgabe 9
Lösung der Aufgabe 10
Lösung der Aufgabe 11
Lösung der Aufgabe 12
Lösung der Aufgabe 13
Lösung der Aufgabe 14
Lösung der Aufgabe 15
Lösung der Aufgabe 16
Lösung der Aufgabe 17
Lösung der Aufgabe 18
Lösung der Aufgabe 19
Lösung der Aufgabe 20
Lösung der Aufgabe 21
Lösung der Aufgabe 22
Lösung der Aufgabe 23
Lösung der Aufgabe 24
Lösung der Aufgabe 25
Lösung der Aufgabe 26
Lösung der Aufgabe 27
Lösung der Aufgabe 28
Lösung der Aufgabe 29
Lösung der Aufgabe 30:
Lösung der Aufgabe 31
Lösung der Aufgabe 32
Lösung der Aufgabe 33
Lösung der Aufgabe 34
Lösung der Aufgabe 35
Lösung der Aufgabe 36
Lösung der Aufgabe 37 :
Lösung der Aufgabe 38 :
Lösung der Aufgabe 39
Lösung der Aufgabe 40
Lösung der Aufgabe 41
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieses Übungsbuches ist es, Studierenden nach der theoretischen Aufarbeitung des Stoffes die praktische Anwendung der Methoden zum Entwurf von Mehrgrößensystemen im Zustandsraum zu ermöglichen und sie auf Prüfungen vorzubereiten. Das Buch fokussiert sich auf die praktische Umsetzung theoretischer Kenntnisse und dient der Selbstkontrolle.
- Systembeschreibung von Mehrgrößensystemen
- Anwendung von Steuerbarkeits- und Beobachtbarkeitskriterien (Kalman, Gilbert, Hautus)
- Entwurf von Zustandsregelungen (modale Regelung, Ackermann-Formel, Entkopplungsregelung)
- Konstruktion von Beobachtern (Luenberger-Beobachter, reduzierte Beobachter)
- Störgrößenaufschaltung zur Störunterdrückung
Auszug aus dem Buch
Aufgabe 1
Zur Realisierung einer Zustandsregelung für eine Strecke, bei der nur die Ausgangsgröße y = x1 + 2x3 einer Messung zugänglich ist, wurde ein vollständiger Beobachter entworfen, dessen Differentialgleichung
x_dach_punkt = [ -41 2 -75 ; 0 -4 0 ; 16 0 31 ] x_dach + [ 1 ; 0 ; -1 ] u + [ 38 ; 0 ; -16 ] y
lautet.
a) Bestimmen Sie die Zustandsgleichungen der zugehörigen Regelstrecke.
b) Berechnen Sie für das nicht steuerbare System
x_punkt = [ -3 2 1 ; 0 -4 0 ; 0 0 -1 ] x + [ 1 ; 0 ; -1 ] u
nach dem Polvorgabeverfahren eine Zustandsrückführung u = -r^T x, die dem geschlossenen Regelkreis den dreifachen reellen Pol s1,2,3 = -4 zuweist.
c) Die Systemmatrix aus Teilaufgabe b) hat die (Rechts-) Eigenvektoren
v1 = [ -1/2 ; 0 ; -1 ] , v2 = [ -2 ; 1 ; 0 ] , v3 = [ 1 ; 0 ; 0 ]
Berechnen Sie daraus die zugehörigen Linkseigenvektoren w1^T , w2^T , w3^T und die auf Diagonalform transformierte Systemmatrix Λ.
Zusammenfassung der Kapitel
Formelsammlung zur Prüfung: Bietet eine kompakte Übersicht der wichtigsten Gesetzmäßigkeiten und Formeln für Systembeschreibung, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, Zustandsregelung und Beobachterentwurf.
Aufgabenteil: Enthält 41 prüfungsorientierte Aufgaben hohen Niveaus, die das gesamte Spektrum des Mehrgrößensystementwurfs im Zustandsraum abdecken.
Lösungteil: Liefert die vollständigen Lösungen zu allen 41 gestellten Aufgaben, inklusive notwendiger Zwischenrechnungen und hilfreicher Hinweise zur Lösungsfindung.
Schlüsselwörter
Regelungstechnik, Mehrgrößensysteme, Zustandsraum, Zustandsregelung, Beobachterentwurf, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, Modale Regelung, Entkopplungsregelung, Polvorgabe, Luenberger-Beobachter, Störgrößenaufschaltung, Systemmatrix, Zustandsrückführung, Übertragungsmatrix
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Buch grundsätzlich?
Das Buch ist ein Übungsbuch für den Bereich der Regelungstechnik mit dem Schwerpunkt auf dem Entwurf von Mehrgrößensystemen im Zustandsraum.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen Systembeschreibungen, Kriterien für Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, diverse Regelungsverfahren sowie das Design von Beobachtern.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die prüfungsorientierte praktische Umsetzung theoretischer Kenntnisse, um Studenten eine gezielte Vorbereitung auf Klausuren zu ermöglichen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Verwendet werden Methoden der linearen Systemtheorie, wie das Polvorgabeverfahren, das Kalman-Kriterium, das Gilbert-Kriterium sowie die modale Regelung und Entkopplungsverfahren.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in einen Aufgabenteil mit 41 komplexen Aufgabenstellungen und einen ausführlichen Lösungsteil mit detaillierten Rechenwegen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren das Werk?
Zustandsraum, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, Modale Regelung, Zustandsregelung, Entkopplung, Beobachter, Störgrößenunterdrückung.
Ist das Buch für Anfänger geeignet?
Es setzt eine theoretische Vorbereitung voraus und ist optimal für diejenigen geeignet, die ihre Kenntnisse in die Praxis umsetzen möchten, um sich gezielt auf Prüfungen vorzubereiten.
Wie ist der Lösungsteil strukturiert?
Der Lösungsteil bietet für jede Aufgabe den vollständigen mathematischen Rechenweg, ergänzt durch hilfreiche Hinweise, um die eigene Vorgehensweise zu validieren.
Kann ich das Buch zur Selbstkontrolle nutzen?
Ja, der Aufbau mit einem reinen Aufgabenteil vor dem ausführlichen Lösungsteil ist explizit dazu gedacht, dem Studenten Gelegenheit zu geben, sein Können zuerst selbstständig zu erproben.
- Arbeit zitieren
- Husam Diebes (Autor:in), 2016, Entwurf von Mehrgrößensystemen im Zustandsraum. Ein Übungsbuch, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/316659
