Seit einiger Zeit werden, unter anderem von der Deutschen Bahn, Autozüge für den Fernverkehr genutzt. Sie bieten Kunden die Möglichkeit, auf das Fahren ihres Fahrzeugs zu verzichten, stattdessen in Personenwaggons befördert zu werden und entspannt am Zielort anzukommen. Zum Angebot der Deutschen Bahn zählt dabei der Transport von Motorrädern mit bzw. ohne Beiwagen und Autos mit bzw. ohne Anhänger. Meist wird diese Art des Transports für die Urlaubsreise genutzt, andererseits auch in den Alpen, um Reisenden die beschwerliche Fahrt über enge Pässe abzunehmen oder eine Reise überhaupt zu ermöglichen, wenn Straßen, z. B. aufgrund von Schnee, gesperrt sind.
Anwendungen des Operations Research (OR) können bei der Beladungsplanung von Autozügen zur Steigerung des Umsatzes führen, wenn optimale Beladungspläne, in Bezug auf die Anzahl und Positionen der zu verladenen Fahrzeuge, ausgewählt werden, um eventuelle Kapazitätspuffer zu vermeiden. In bisherigen deterministischen Modellen zur Beladungsplanung von Autozügen fließen die eingegebenen Daten des Kunden nominal in das Modell ein. Da aber vor allem Aussagen über das Fahrzeuggewicht als unsicher eingestuft werden müssen, scheint die Notwendigkeit eines (robusten) Modells, das die Zulässigkeit für mögliche Ausprägungen der Umweltzustände absolut sicherstellt, gegeben zu sein.
In Kapitel 2 werden das zugrundeliegende mathematische Modell und Charakteristika der Autozugverladung erläutert, sowie die Sensitivität einer Testinstanz aufgezeigt und anschließend Anwendungsbereiche von Optimierung in diesem und einem verwandten Problem beschrieben. Kapitel 3 gibt eine kurze Einführung in die robuste Optimierung im Allgemeinen. Es werden verschiedene Methoden vorgestellt um Unsicherheiten durch Parameter im Rahmen der Optimierung in einem Problem zu berücksichtigen. Diese Ansätze werden anschließend in Kapitel 4 auf die Beladungsplanung von Autozügen bei unsicheren Fahrzeuggewichten übertragen und mit Testinstanzen gelöst. Es folgt zusammenfassend ein Vergleich der erhaltenen Lösungen sowie ein Ausblick für mögliche Untersuchungen in der Zukunft.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Das Motorail Transportation Problem (MTP)
2.1. Charakteristika von Autozügen und deren Verladung
2.2. Das mathematische Modell
2.3. Anwendungsbereiche von Optimierung
2.4. Auswirkung von Gewichtsabweichungen
2.5. Einordnung in entscheidungstheoretische Grundlagen
3. Robuste Optimierung
3.1. Robustheitskriterien
3.2. Einstufige robuste Optimierung
3.2.1. Strikte robuste Optimierung
3.2.2. Budget of Uncertainty
3.3. Mehrstufige Modelle
3.3.1. Adaptive robuste Optimierung
4. Robuste Optimierungsmodelle zur Autozugverladung
4.1. Strikt robustes Modell
4.2. Szenariobasiertes robustes Modell aus Stichproben
4.3. Relative Robustheit durch Restriktionsverletzung
4.4. Budget of Uncertainty der Gewichtsrestriktion
4.5. Mehrstufiges Modell mit Szenarien
5. Fazit und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit befasst sich mit der Optimierung der Beladungsplanung von Autozügen unter Berücksichtigung unsicherer Fahrzeuggewichte, um robuste Beladungspläne zu erstellen, die eine verlässliche Verladung sicherstellen und gleichzeitig Kapazitätspuffer minimieren.
- Grundlagen des Motorail Transportation Problems (MTP)
- Einführung und Vergleich verschiedener Ansätze der robusten Optimierung
- Anwendung einstufiger und mehrstufiger robuster Optimierungsmodelle
- Analyse der Auswirkungen von Unsicherheiten bei Fahrzeuggewichten
- Bewertung von Kompromissen zwischen Zulässigkeit, Optimalität und Rechenzeit
Auszug aus dem Buch
3.2.2. Budget of Uncertainty
Diese Methode von Bertsimas und Sim (2004) stellt eine Relaxierung des ursprünglichen, strikt robusten Ansatzes von Soyster dar. Um dem Entscheidungsträger die Kontrolle darüber zu geben, wie viele der unsicheren Parameter in ihrer Gesamtheit bis zu ihrem „schlechtesten“ Wert abweichen können, wird das Budget of Uncertainty eingeführt, welches im Folgenden hergeleitet und näher beschrieben wird.
Es wird angenommen, dass der unsichere Parameter a_ij zu einem symmetrischen Intervall der Größe [a_ij - ^a_ij, a_ij + ^a_ij] gehört. Hierbei stellt ^a_ij den Mittelwert dar. Die Anzahl der unsicheren Parameter a_ij in jeder Restriktion beträgt n. Außerdem wird der Parameter z_ij eingeführt, welcher einen Wert zwischen -1, wenn a_ij = ^a_ij - ^a_ij, und +1, wenn a_ij = ^a_ij + ^a_ij, annehmen kann. Dieser lässt sich somit formulieren als: z_ij = (a_ij - ^a_ij) / ^a_ij.
Streng genommen kann die Summe der Parameter z_ij einer Restriktion (Summe z_ij) jede beliebige Zahl zwischen –n und n annehmen. Untersuchungen zeigen jedoch, dass Abweichungen nach links und rechts im Intervall dazu neigen, sich gegenseitig aufzuheben. Des Weiteren wird Summe z_ij nach oben durch Γ_i beschränkt, daher gilt: Summe z_ij <= Γ_i. Diese Restriktion wird auch Budget of Uncertainty genannt. Wählt der Entscheidungsträger für Γ_i den Wert n, nimmt jeder unsichere Parameter seinen „schlechtesten“ Wert an.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung erläutert die Relevanz der Beladungsplanung von Autozügen und die Notwendigkeit, Fahrzeuggewichte als unsichere Parameter in robusten Modellen zu berücksichtigen.
2. Das Motorail Transportation Problem (MTP): Das Kapitel definiert das grundlegende mathematische Modell der Autozugverladung, identifiziert die Charakteristika und verdeutlicht die Problematik der Gewichtsabweichungen sowie deren Einordnung in die Entscheidungstheorie.
3. Robuste Optimierung: Dieses Kapitel gibt einen theoretischen Überblick über verschiedene Methoden zur Berücksichtigung von Parameterunsicherheiten in der Optimierung, wobei der Fokus auf robusten Ansätzen liegt.
4. Robuste Optimierungsmodelle zur Autozugverladung: Hier werden unterschiedliche einstufige sowie ein mehrstufiger robuster Ansatz auf das konkrete Problem der Autozugverladung übertragen und anhand von Testinstanzen analysiert.
5. Fazit und Ausblick: Das Fazit fasst die Ergebnisse zusammen, diskutiert die Praxistauglichkeit der entwickelten Modelle und zeigt Potenziale für zukünftige Verbesserungen auf.
Schlüsselwörter
Autozugverladung, Robuste Optimierung, Unsichere Fahrzeuggewichte, Motorail Transportation Problem, Budget of Uncertainty, Strikt robuste Optimierung, Adaptive robuste Optimierung, Szenarioanalyse, Beladungsplanung, Operations Research, Gewichtsabweichungen, Zulässigkeitsrobustheit, Optimalitätsrobustheit, Mehrstufige Modelle, Rechenzeit.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht, wie die Beladungsplanung von Autozügen optimiert werden kann, wenn die Gewichte der zu verladenden Fahrzeuge nicht exakt bekannt sind, sondern Schwankungen unterliegen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die mathematische Modellierung von Verladeprozessen, die Anwendung von Konzepten der robusten Optimierung und die Analyse der Auswirkungen von Unsicherheiten auf die Lösungsgüte und Rechenzeit.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, robuste Modelle zu entwickeln, die eine verlässliche Verladung von Fahrzeugen garantieren, selbst wenn die tatsächlichen Fahrzeuggewichte von den ursprünglichen Angaben abweichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden Methoden des Operations Research, insbesondere verschiedene Formulierungen der robusten Optimierung (wie das Budget of Uncertainty), sowie mathematische Modellierungen und sensitivitätsanalytische Ansätze angewandt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Einführung in die robuste Optimierung sowie die Anwendung und der Vergleich von vier einstufigen und einem mehrstufigen robusten Modell für die Autozugverladung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Autozugverladung, robuste Optimierung, unsichere Parameter, Beladungsplanung, Budget of Uncertainty und Operations Research.
Wie unterscheidet sich der Ansatz des "Budget of Uncertainty" von der strikten robusten Optimierung?
Das Budget of Uncertainty erlaubt eine flexiblere Steuerung der Robustheit, indem der Entscheidungsträger festlegen kann, wie viele Parameter maximal ihren schlechtesten Wert annehmen, was den Konservatismus gegenüber der strikten Methode reduziert.
Warum ist das mehrstufige Modell für die Autozugverladung sinnvoll?
Das mehrstufige Modell ist praxistauglicher, da es ermöglicht, bereits eingetroffene Fahrzeuge zu verladen, während für noch nicht eingetroffene Fahrzeuge adaptive Entscheidungsfreiheiten erhalten bleiben.
Was ist der "Preis der Robustheit"?
Der Preis der Robustheit bezeichnet die Einbußen im Zielfunktionswert (z.B. die Anzahl weniger verladener Fahrzeuge), die in Kauf genommen werden müssen, um eine robuste Lösung gegen Unsicherheiten zu erhalten.
- Quote paper
- Dominik Kensy (Author), 2016, Beladungsplanung von Autozügen bei unsicheren Fahrzeuggewichten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/317051
