Der Straddle. Allgemeines, Bewertung mit Black Scholes und Sensitivitätsanalyse


Seminararbeit, 2013

23 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Der Straddle
2.1 Der Straddle allgemein
2.2 Der Straddle mit Down-Side-Cap

3 Die Bewertung mit Black Scholes

4 Die Sensitivitätsanalyse

5 Praktisches Beispiel und ökonomische Interpretation

6 Schlussfolgerung

A Herleitung

B Literaturverzeichnis

C Tabellen- und Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

Diese Seminararbeit behandelt das Thema ”Straddle“,ebensobekanntalssogenann- tes Victory-Zertifikat. Es handelt sich um eine Handelsstrategie die durch Optionen gebildet wird.

Der Name Victory-Zertifikat lässt sich aus dem V-förmigen Auszahlungsprofil1, wel- ches in Kapitel 2 dargestellt wird, ableiten. In dieser Arbeit soll der Straddle vorge- stellt und bewertet werden. Hierzu wird die Arbeit in verschiedene Kapitel unterteilt. Beginnend mit Kapitel 2 wird der Straddle vorgestellt und es wird auf Besonderhei- ten und Eigenschaften eingegangen. Hierzu wird die Auszahlungsfunktion hergeleitet und erläutert. Im darauf folgenden Kapitel wird ein Straddle mit Hilfe des Black Scholes Modells bewertet. Im vierten Kapitel wird eine Sensitivitätsanalayse durch- geführt. In Kapitel 5 wird ein praktisches Beispiel vorgestellt. Im Anschluss wird auf die aktuelle Bedeutung des Straddles für die Finanzmärkte eingegangen und diese diskutiert. Kapitel 6 fasst die Ergebnisse dieser Arbeit zusammen und liefert eine persönliche Einschätzung im Hinblick auf die Zweckmäßigkeit des Straddles.

2 Der Straddle

2.1 Der Straddle allgemein

Ein Straddle besteht aus einer Kombination von Put- und Call Optionen. Die An- zahl der jeweiligen Optionen kann hierbei unterschiedlich sein. Es existiert sowohl der Long-Straddle, als auch der Short-Straddle. Der Long-Straddle besteht aus α Put Optionsscheinen und β Call Optionen. Wichtig für den Straddle ist, dass das Ausübungsdatum sowie der Basispreis der jeweiligen Optionen gleich ist. Optionen sind wie folgt definiert.

”EineOptionbeinhaltetdasRecht,einenbestimmtenBasiswert(AktienoderAn- leihen) zu einem vereinbarten Preis innerhalb eines festgelegten Zeitraums oder zu einem festen Zeitpunkt zu kaufen (Kaufoption bzw. kaufsoption bzw. ”Call“)oderzuverkaufen(Ver- ”Put“).[...]WesentlichesMerkmaleinerOptionist,dassderKäufer der Option das Recht, nicht jedoch die Verpflichtung besitzt, den dem Options- kontrakt zugrunde liegenden Basiswert zu kaufen bzw. zu verkaufen.“2 Der Long- Straddle ermöglicht es auf stark schwankende Kurse zu setzen. Dabei ist es egal, in welche Richtung sich der Kurs entwickelt, Hauptsache der Kurs zum Ausübungszeitpunkt weicht stark vom Basispreis des Basiswertes (Underlying) ab. Die möglichen Gewin- ne sind dabei unbegrenzt, wohingegen die Verluste auf den ursprünglichen Kapi- taleinsatz (Kaufpreis für Put-/Call Optionen + Kosten) begrenzt sind. Bei dem Short-Straddle verhält es sich genau entgegengesetzt. Hier profitiert man von einer möglichst geringen Abweichung des Kurses vom Basispreis zum Ausübungszeitpunkt. Aufgrund der Tatsache, dass sich der Short-Straddle genau umgekehrt zu dem Long- Straddle verhält und die Ergebnisse und Herleitungen symmetrisch sind, wird auf den Short-Straddle in der folgenden Analyse und im Verlauf der Arbeit weniger Wert gelegt. Der Short-Straddle wird gebildet durch α verkaufte Put Optionen und β verkaufte Call Optionen.

Da der Straddle aus Optionen besteht, ist seine Performance gehebelt. Das bedeutet, man partizipiert prinzipiell stärker an den Kursbewegungen. Sowohl an steigenden, als auch an fallenden Kursen des Basiswertes. Aufgrund der Optionen ist bei einem Short-Straddle ein Totalverlust möglich und er wird daher als hoch spekulatives Anlageinstrument gelistet. Ein Straddle wird definiert durch:

- Laufzeit: T
- Underlying: S (Wert zum Ausübungszeitpunkt: ST)
- Basispreis des Underlyings: K
- α: Anzahl Put-Optionsscheine
- β: Anzahl Call-Optionsscheine

Das Auszahlungsprofil eines Long-Straddle ergibt sich zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Auszahlungsprofil ist in Abbildung 1 dargestellt. Daraus lässt sich erkennen, dass die Gewinne wachsen je weiter sich der Wert des Basiswertes zum Ausübungszeitpunkt, vom Basispreis entfernt befindet. Die gestrichelte Linie ergibt sich aus einer konstanten Verschiebung der Auszahlungsfunktion nach unten. Sie stellt das Nettoauszahlungsprofil dar. Dieses ergibt sich aus Bruttoauszahlungsprofil abzüglich der Kosten, die durch den Kauf der Optionen enstehen. Diese Kosten setzen sich unter anderem aus Makler- und Börsengebühren zusammen, als auch aus vom Transaktionsumfang abhängigen Kosten. Aus diesem Grund werden die Kosten in dieser Arbeit vernachlässigt und nur skizziert dargestellt.

Calle [ S, K, T, T ] = [ S (T) − K ]+ (1)

P ute [ S, K, T, T ] = [ K − S (T)]+ (2)

Die Gleichung (1) bezeichnet die Auszahlung einer europäischen Call Option zum Ausübungszeitpunkt T mit Basispreis K und Kurs des Underlyings S, die Gleichung (2) die Auszahlung einer europäischen Put Option zum Zeitpunkt

T. Eine europäische Option kann nur zum Zeitpunkt T ausgeübt werden und nicht vorher.

2.2 Der Straddle mit Down-Side-Cap

Eine häufig verwendete Abwandlung des Straddles ist der ”StraddlemitDown-Side- Cap“ (DSC). Hierbei wird die Auszahlung leicht verändert. Bei einem Long-Straddle mit DSC werden die Gewinnmöglichkeiten begrenzt. Dies geschieht durch eine Aufhebung der Wirkung der Put Optionen durch den zusätzlichen Kauf von Call Option in identischer Anzahl. Bei einem Straddle mit eingeschränkter Gewinnmöglichkeit ist davon auszugehen, dass die Kosten geringer ausfallen, da sonst auch ein gewöhnlicher Straddle gekauft werden könnte.

Ökönomisch deutlich sinnvoller ist es, die eventuell unbegrenzten Verluste bei ei- nem Short-Straddle zu begrenzen. Daher soll in diesem Abschnitt zur besseren Erläuterung der Short-Straddle stärker behandelt werden. Das Auszahlungsprofil hierzu ist in Abbildung 2 dargestellt. Der Knick im Verlustbereich des Straddles bei einem zweiten Basispreis K 2 zeigt den begrenzten Verlust. Der zweite Basispreis steht dabei bereits bei Kaufs des Staddles fest und kann als Maß für die Risikoaversi- on des Anlegers verstanden werden. Denn je näher K 2 bei K liegt, desto risikoaverser ist der Anleger und umgekehrt. Der Short-Straddle besteht aus einer Anzahl α ver- kaufter Put Optionen und aus einer Anzahl β verkaufter Call Optionen. Der Effekt des DSC wird erreicht durch einen Verkauf von Call Optionen in der gleichen Anzahl α verkaufter Put Optionen zu dem Basispreis K 2.

3 Die Bewertung mit Black Scholes

Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, Optionen oder Zertifikate zu bewerten. In dieser Arbeit wird das Black-Scholes-Modell3 vorgestellt und angewandt. Es findet auch in der Realität großen Anklang und wird als Bewertungsmethode in der Wis- senschaft geschätzt.

”DemBlack/Scholes-ModellzufolgeistderOptionspreiseine

Funktion des aktuellen Aktienkurses, der Varianz des Aktienertrages (Volatilität), der Restlaufzeit der Option, dem risikolosen Zinssatz und dem Ausübungspreis.“4 Um die Bewertung eines Straddles durchzuführen, werden Call und Put jeweils separat bewertet und anschließend beide errechneten Werte addiert. Folgende weitere Parameter werden für das Modell benötigt:

- Restlaufzeit der Option: T − t
- Aktienkurs zum Bewertungszeitpunkt: ST
- Barwert des Basispreises: K · e − r (T − t)
- Implizite Volatilität des Underlyings: σ
- Die Standartnormalverteilung der Variablen: N(d 1 , d 2)

Um das Black-Scholes-Modell durchführen zu können, müssen folgende Annahmen getroffen werden:

- Es existieren weder Transaktionskosten noch Steuern
- Die Optionen sind zu jedem Zeitpunkt t ∈ [0 , T ] und in beliebig teilbaren Einheiten handelbar
- Zinssatz und Volatilität sind über die Zeit konstant
- Die Marktentwicklung ist unabhängig vom Umfang der Transaktionen

Die folgende Formel (3) ist hierbei die Gleichung, die das Black-Scholes-Modell aus- zeichnet und die Berechnung des Calls beschreibt. N (d 1 / 2)5 stehen für die Werte der Verteilungsfunktion der Standartnormalverteilung an der Stelle d 1 beziehungsweise d 2.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit dem nun errechneten Wert des Calls, lässt sich mittels der Put-Call-Parität6 der Wert des Puts berechnen. Die Put-Call-Parität lautet7:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gleichung (4) beschreibt, dass sich der Preis eines Puts errechnen lässt wenn der Preis des Calls, sowie der Aktienpreis zum Zeitpunkt t = 0 und der Barwert des Basispreises bekannt sind.

4 Die Sensitivitätsanalyse

Diese Analyse verfolgt die Absicht, ”AbweichungenzwischenModell-undMarkt- preisen zu verstehen und die Gewichtung der einzelnen Parameter einschätzen zu können.“8 Die Sensitivitätsanalyse kann außerdem wie folgt definiert werden:

” Überprüfung einer Rangfolge von Planungsalternativen in einem Planungsmodell auf ihre Robustheit gegenüber Änderungen einzelner Parameterwerte oder Gruppen von Parameterwerten.“9

Hierbei werden die folgenden, sogenannten ”Griechen“untersucht:dasDelta,das Gamma, das Rho, dass Theta und das Vega10. Die mathematischen Herleitungen befinden sich im Anhang unter Kapitel A.

Die graphischen Darstellungen im Anhang basieren C auf den Annahmen:

Die Put- und die Call-Option besitzen einen Basispreis K von 100, einen zweiten Basispreis K 2 von 60 und die Restlaufzeit sei (T − t) = 0 , 5, also ein halbes Jahr. Der risikolose Zinssatz betrage 3%, die impliziete Volatilität sei 20% und α = β = 1. Das Underlying habe einen Preis zum Kaufzeitpunkt von 100, die Optionen befinden sich also genau am Geld.

- Delta11

Das Delta, im folgendem als Δ bezeichnet, ist ein Wert der die Änderung ei- nes Optionswertes in Abhängigkeit der Kursänderung des zugrundeliegenden Wertpapiers angibt. Es ist im Bereich Δ [ 1 , 1] definiert. Der Delta -Faktor einer europäischen Call-Option ist gleich dem Wert der Nor- malverteilung an der Stelle d 1 und insbesondere im Intervall [0,1] enthalten. Das bedeutet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daraus folgt für den Straddle aus einer Kombination von (5) und (6) mit der jeweiligen Anzahl der Optionen die Gleichung (22) für das Deltades Straddles. Anhand der Abbildung 3 kann man erkennen, wie sich die Deltas der Optionen und des Straddles zum Aktienkurs verhalten.

[...]


1 Siehe Abbildung 1 im Anhang unter Kapitel C

2 Vgl. Nguyen S.2

3 Die Herleitung des Black-Scholes-Modells ist im Anhang unter Kapitel A zu finden

4 Scholes (1973) S. 644

5 Siehe Herleitung des Black-Scholes-Modells in Kapitel A

6 Siehe Herleitung der Put-Call-Parität in Kapitel A

7 Sandmann (2010) S.55

8 Vgl.Merk (2011) S.58

9 Vgl.Müller-Stewens

10 Vgl. Hull (2012)

11 Vgl. Hull (2012) S. 483,484

Ende der Leseprobe aus 23 Seiten

Details

Titel
Der Straddle. Allgemeines, Bewertung mit Black Scholes und Sensitivitätsanalyse
Hochschule
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn  (VWL)
Veranstaltung
Finanzierung
Note
1,7
Autor
Jahr
2013
Seiten
23
Katalognummer
V317422
ISBN (eBook)
9783668172753
ISBN (Buch)
9783668172760
Dateigröße
557 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
straddle, allgemeines, bewertung, black, scholes, sensitivitätsanalyse
Arbeit zitieren
Patrick Reverchon (Autor), 2013, Der Straddle. Allgemeines, Bewertung mit Black Scholes und Sensitivitätsanalyse, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/317422

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