In the first chapters (1 and 2) the basics of decision and game theory are described in¬cluding a specification of several forms of uncertainty (in a broad sense). On this funda¬ment the circumstances of using probability and statistics related to uncertain decision making are marked out. Chapter three introduces Fuzzyness in general and especially the theory of fuzzy sets (Fuzzy Set Theory); the intention is to separate the cases of uncer¬tainty from those suffering from fuzzyness. Both stand for inconveniences in the context of decision making (and so in strategic game situations, too). For both problems (uncertainty, fuzzyness) theories are capable of helping to keep decision making rational. The interest¬ing fact is, in the context of decision making the handling of uncertainty is already stan¬dardised while the use of Fuzzy Set Theory still seems be something exotic. Despite the fact, that fuzzyness is an obstacle for rational decision making as uncertainty is.
In the second part of this work (including chapters 4 and 5), the most common Fuzzy Operators are presented and it is described how they work and how they can affect players’ decision-making processes. The main emphasis of our performance is on the dis¬junction and conjunction of two fuzzy sets. Furthermore a fuzzy model within the frame¬work of fuzzy control is described, which can be built and used without mathematical know how – a model getting sharp input values, processes them to fuzzy dimensions and recre¬ates useful sharp output values in the end. Especially, we will try to substantiate with sim¬ple examples and uncomplicated illustrations and diagrams.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung und thematische Grundlagen
1.1 Entscheidungstheorie
1.2 Spieltheorie
1.3 Rationale Entscheidung und Unbestimmtheit
1.4 Einführung in das Thema Unschärfe
2. Unbestimmtheit aus Mangel an Information
2.1 Informationsmängel und stochastische Modellierung
2.2 Bayes-Regel
2.3 Bernoulli-Prinzip
3. Unbestimmtheit durch Unschärfe
3.1 Quellen der Unschärfe
3.2 Unschärfe und fuzzy Modellierung - Grundlagen der Fuzzy Set Theorie
3.2.1 Zugang über die klassische Mengenlehre
3.2.2 Fuzzy Set Theorie: Die Theorie unscharfer Mengen
3.2.3 Beispiel schnelle PKW
3.3 Mögliche Funktionsverläufe unscharfer Mengen
3.4 Linguistische Variablen (Konzept von ZADEH 1973)
4. Fuzzy Logik
4.1 Konjunktion (Logisches UND)
4.2 Disjunktion (Logisches ODER)
4.3 Negation (Logisches NICHT)
4.4 Struktureigenschaften
4.5 Kompensatorische Operatoren
4.6 Modifizierer
5. Fuzzy Control
5.1 Funktionsweise eines Fuzzy-Reglers
5.1.1 Fuzzifizierung
5.1.2 Inferenz
5.1.3 Defuzzifizierung
6. Fazit
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit verfolgt das Ziel, eine klare begriffliche Abgrenzung zwischen Unsicherheit, die auf Informationsmängeln basiert, und Unschärfe (Vagheit) im Kontext betriebswirtschaftlicher Entscheidungs- und Spieltheorie zu schaffen. Dabei soll die Anwendbarkeit der Fuzzy Set Theorie als alternatives Modellierungsinstrument für unscharfe Entscheidungsprämissen theoretisch begründet und praktisch erläutert werden.
- Grundlagen der klassischen Entscheidungstheorie und stochastische Modellierung.
- Systematische Einordnung und Klassifizierung verschiedener Unschärfequellen.
- Mathematische Fundierung unscharfer Mengen und linguistischer Variablen.
- Operatoren der Fuzzy-Logik zur Entscheidungsunterstützung.
- Funktionsweise und Implementierung von Fuzzy-Control-Systemen.
Auszug aus dem Buch
1.4 Einführung in das Thema Unschärfe
Der Entscheidungsträger in der betriebswirtschaftlichen Praxis wird tagtäglich mit unscharfen Informationen konfrontiert, da bestimmte Daten sich überhaupt nur ungenau bestimmen lassen. Beispielsweise liegt der Benzinverbrauch eines Autos zwischen 10 und 12 Litern, je nachdem, wer dieses Auto fährt und wo man fährt. Eine ähnliche Unschärfe besitzen die Abnutzungen bzw. Abschreibungen von Sachanlagegütern oder die Fertigungskosten pro Stück in der industriellen Fertigung. Eine andere Form der Unschärfe stellen linguistische Größen wie eine „hohe“ Rendite, „niedrige“ Kosten oder eine „alte“ Maschine dar. In der herkömmlichen Investitionsrechnung ist der Planer gezwungen, unscharfe Größen wie Kosten als scharfen Mittelwert darzustellen, mit der Folge, dass das Rechenergebnis ebenfalls eine scharfe und scheinbar genaue Zahl darstellt. Doch das Ergebnis ist trügerisch, weil es eine Exaktheit vorspiegelt, die nicht vorhanden ist.
Die Übernahme von Ansätzen der Fuzzy Set Theorie ist nicht als das Anbieten einer alternativen Modellierungstechnik für Problembereiche, die bereits auf andere Art und Weise behandelt werden, zu verstehen, denn „[i]n den klassischen (mathematisch orientierten) Modellen der entscheidungsorientierten Betriebswirtschaftslehre wird die angesprochene Vagheit bzw. Unschärfe im allgemeinen gleich einem Schönheitsfehler weggelassen“ (COMPLOJ 2002: 1). Dies sei legitim, da eine derartige Vereinfachung zur Abstrahierung und Konzentration auf relevante Aspekte im Rahmen von Modellbildungen notwendig ist. Für den (bislang gängigen) Fall der Vernachlässigung von Unschärfe kann es auf Grund „vager Fakten“ zu ungenauen und unvollständigen Ergebnissen bei der Lösung von Entscheidungsproblemen kommen. Mit der Berücksichtigung der Unschärfe und der Übernahme von Ansätzen der Fuzzy Set Theorie löst man sich von der Unterstellung der Exaktheit modellrelevanter Daten.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung und thematische Grundlagen: Erläutert die entscheidungstheoretischen und spieltheoretischen Grundlagen sowie die Notwendigkeit einer differenzierten Betrachtung von Unsicherheit und Unschärfe.
2. Unbestimmtheit aus Mangel an Information: Detailliert die klassischen Ansätze der stochastischen Modellierung mittels Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bayes-Regel und Bernoulli-Prinzip bei Informationsmängeln.
3. Unbestimmtheit durch Unschärfe: Führt die Theorie der unscharfen Mengen ein, klassifiziert Unschärfequellen und erklärt das Konzept linguistischer Variablen.
4. Fuzzy Logik: Beschreibt die mathematischen Operationen für unscharfe Mengen, einschließlich Konjunktion, Disjunktion, Negation sowie kompensatorischer Operatoren.
5. Fuzzy Control: Erläutert die praktische Anwendung der Fuzzy-Logik in Steuerungssystemen durch Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung.
6. Fazit: Reflektiert die Ergebnisse der Arbeit und bestätigt die Relevanz der Fuzzy Set Theorie für die moderne Entscheidungsunterstützung.
Schlüsselwörter
Fuzzy Set Theorie, Entscheidungstheorie, Unbestimmtheit, Unschärfe, Vagheit, Unsicherheit, Stochastik, Fuzzy-Logik, Zugehörigkeitsfunktion, linguistische Variable, Fuzzy Control, Fuzzifizierung, Inferenz, Defuzzifizierung, betriebswirtschaftliche Entscheidung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Modellierung von Unschärfe in betriebswirtschaftlichen Entscheidungsprozessen und grenzt diese methodisch von der klassischen stochastischen Behandlung von Unsicherheit ab.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Im Fokus stehen die Entscheidungstheorie, Spieltheorie, Fuzzy Set Theorie, Fuzzy-Logik und deren praktische Anwendung in Fuzzy-Control-Systemen zur Entscheidungsunterstützung.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, die Notwendigkeit und Anwendbarkeit der Fuzzy Set Theorie aufzuzeigen, um Entscheidungen unter Unschärfe rationaler und realitätsnäher zu gestalten.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Arbeit nutzt eine theoretisch-analytische Methode, um die Grundlagen der Fuzzy Set Theorie aufzubereiten, zu systematisieren und durch Anwendungsbeispiele sowie formale Modellierungen zu veranschaulichen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematischen Grundlagen (Fuzzy Mengen, Logik, Operatoren) und deren praktische Übertragung auf Fuzzy-Regelsysteme zur Unterstützung von Managemententscheidungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zentrale Begriffe sind Fuzzy Set Theorie, Unschärfe, Entscheidungstheorie, stochastische Modellierung, linguistische Variablen und Fuzzy Control.
Wie unterscheidet sich die Fuzzy Set Theorie von klassischen Ansätzen?
Während klassische Ansätze auf scharfen Mengen und Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren, ermöglicht die Fuzzy Set Theorie die Modellierung gradueller Zugehörigkeiten, um sprachlich vage Begriffe wie „hohe Kosten“ mathematisch handhabbar zu machen.
Warum ist Fuzzy Control auch für das Management relevant?
Fuzzy Control ermöglicht es, menschliches Expertenwissen und Erfahrungswissen in regelbasierten Systemen abzubilden, ohne dass für komplexe Zusammenhänge exakte mathematische Gleichungen vorliegen müssen.
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- Florian Lüdeke (Author), Alexander Wall (Author), 2004, Fuzzy Set Theorie, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/31959
