Plus und Minus mit Einern. Handakte zum Studienbegleitenden Praktikum im Fach Mathematik


Praktikumsbericht / -arbeit, 2016
17 Seiten, Note: 1,0
Eva Wieser (Autor)

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Sachanalyse
1.1 Addition – Rechenstrategien im Hunderterraum
1.2 Subtraktion - Rechenstrategien im Hunderterraum

2 Stundenlegitimation
2.1 Schulische Bedeutsamkeit
2.2 Lebenspraktische Funktion
2.3 Vorbereitungsfunktion

3 Pädagogische Analyse
3.1 Anmerkungen zur Klassensituation und dem Klassenklima
3.2 Lernvoraussetzungen in der Klasse
3.3 Leistungen der Klasse
3.4 Aspekte der Unterrichtsstörung

4 Psychologische Analyse
4.1 Lernvoraussetzungen
4.2 Das Prinzip der Stufung des Lernprozesses
4.3 Das Prinzip der Differenzierung

5 Didaktische Analyse
5.1 Lehrplanaussagen zu Lernbereich 1 „Zahlen und Operationen“, bzw. 1.2 „Im Zahlenraum bis Hundert rechnen und Strukturen nutzen“
5.2 Grob- und Feinzielanalyse
5.3 Methodisch-didaktische Umsetzung

6 Artikulationsschema

7 Reflexion zum Praktikum
7.1 Lehrperson
7.2 Positive und kritische Anmerkungen bezüglich des Praktikums

8 Literaturverzeichnis

1 Sachanalyse

In der nachfolgenden Sachanalyse werden zwei von insgesamt vier Grundrechenarten bzgl. ihrer Rechenstrategien sowie Fehlerstrategien im Hunderterraum untersucht, wobei Querverweise zu Strategien im Zwanzigerraum zu beachten sind. Eine umfassende Analyse des Unterrichtsinhaltes einer Stunde bedarf es, nicht nur um sich als Lehrkraft den Inhalt der geplanten Unterrichtsstunde selbst zu erarbeiten, sondern auch um es für die Schülerinnen und Schüler adäquat aufbereiten zu können.

1.1 Addition – Rechenstrategien im Hunderterraum

Bereits im 2. Schuljahr verwenden die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Wege, um eine Additionsaufgabe zu bewältigen und schließlich zur Lösung zu kommen. Mögliche Verfahren können dabei etwa der Rechenstrich, die Hundertertafel oder das halbschriftliche Verfahren sein. Thematisiert wird das zuletzt genannte Verfahren bereits ab der Mitte des zweiten Schuljahres.[1] In den von Benz durchgeführten Interviewstudien konnten trotzdem nur wenige Kinder die Methode des Notierens von Zwischenergebnissen oder ähnlichen Gedächtnisstützen, die dem halbschriftlichen Rechnen zuzuordnen sind, anwenden.[2]

Man unterscheidet bei der Grundrechenart Addition im Hunderterraum folgende Rechenstrategien:

Das schrittweise Rechnen ist durch die Erweiterung des Zahlenraums, das dem Bereich der Arithmetik zuzuordnen ist, unabdingbar. Zum einen gilt zu beachten, dass die Zahlen an ihrer Größe zugenommen haben und zum anderen, dass eine höhere Anzahl an Zerlegungsmöglichkeiten als im Zwanzigerraum zur Verfügung stehen. Die Aufgabe 37 + 28 kann beispielsweise durch 37 + 20 + 8, 37 + 8 + 20 oder durch 37 + 3 + 25 zur Lösung gebracht werden. Dabei wird ein Summand zerlegt – üblicherweise der zweite Summand. Wie in den ersten beiden Beispielen wird der Summand oft in seine Stellenwerte zerlegt, wobei auf das Assoziativgesetz der Addition Rücksicht genommen wird.[3]

Bei der Rechenstrategie des stellenweisen Rechnens werden beide Summanden in ihre Zehner und Einer zerlegt, daraufhin addiert man separat die Zehner und danach die Einer. Die Einzelergebnisse werden als Abschluss zu einer Summe addiert.[4]

Als eigene Rechenstrategie hat sich auch die Mischform der bereits genannten Strategien durchgesetzt. Die Mischform aus stellenweisem und schrittweisem Rechnen wurde von Benz als Rechenstrategie als solche erkannt, da er die Erkenntnis durch seine Studien gewonnen hat, dass Kinder oft nicht ausschließlich schrittweise oder rein stellenweise rechnen, sondern dazu in der Lage sind diese Strategien innerhalb einer Rechenaufgabe zu vermischen.[5]

Durch die Strategie des Gegensinnigen Veränderns beider Summanden werden schwierige Aufgaben durch einen kleinen, aber sehr hilfreichen Trick vereinfacht. 32 + 68 wird zu 30 + 70 verändert und 47 + 53 zu 50 + 50. Im Unterricht kann man diese Rechenstrategie durch Material veranschaulichen, wie beispielsweise Perlen, sodass den Schülerinnen und Schülern bewusst wird, dass sich nichts an der Gesamtzahl der Perlen ändert.[6]

Besonders neu im Hunderterraum sind die sogenannten Analogieaufgaben, in denen vertraute Aufgabentypen zur Berechnung neuer Aufgaben hinzugezogen werden. Aufgaben wie 20 + 50 werden zunächst über 2 + 5 gelöst, um daraufhin auf die entsprechenden Zehnerbündel zurückzugreifen, sodass sich das Ergebnis leicht begründen lässt.[7]

Mit den Nachbaraufgaben sind Aufgaben gemeint, die leichter über die Nachbaraufgabe zu lösen sind. Um Missverständnissen aus dem Weg zu gehen, bevor sie entstehen können, sollte diese Rechenstrategien nur bei Aufgaben eingeführt werden, in der einer der Summanden nur um einen Einer weniger ist als eine volle Zehnerzahl. Dementsprechend lässt sich die Aufgabe 27 + 19 über die Nachbaraufgabe 57 + 20 leichter und schneller zum Ergebnis bringen. Jedoch darf im Anschluss daran nicht vergessen werden beim der Summe die um 1 zu viel addierte Zahl, wieder abzuziehen.[8]

Die Strategie, die auf dem Kommutativgesetz beruht und dadurch sogar Aufgaben im Hunderterraum vereinfacht, wird Tauschaufgabe genannt. Ihre hohe Wichtigkeit sinkt jedoch mit ansteigenden Zahlenraum.[9]

Ähnlich ist es mit den Verdopplungsaufgaben bzw. Fastverdopplungsaufgaben, deren immense Bedeutung ebenfalls im Zwanzigerraum zurück lassen.

Allgemein lässt sich festhalten, dass die Strategie des stellenweisen Rechnens im Hunderterraum die bedeutendste Rechenstrategie im 2. Schuljahr darstellt.[10]

1.2 Subtraktion - Rechenstrategien im Hunderterraum

Während sich im 2. Schuljahr die Rechenstrategien zur Addition zusammen mit dem Zahlenraum erweitern, erweitern sich parallel dazu gleichwohl die Strategien bei der Subtraktion im Hunderterraum.[11]

Um den unterschiedlichen Lösungswegen auf den Grund zu gehen, folgen die wichtigsten Rechenstrategien im Hunderterraum als Überblick:

Wie bei der Addition (siehe 1.1) unterscheidet man das schrittweise Rechnen, das stellenweise Rechnen, die Mischform aus stellenweisem und schrittweisem Rechnen, die Analogieaufgaben, Nachbaraufgaben und Gleichsinniges Verändern.[12]

Im Sinne des Ergänzens bzw. der Umkehraufgaben lassen sich Subtraktionsaufgaben auch im Hunderterraum gut lösen.

Beim Übergang zum Tausenderraum sind oft Notizen erforderlich, folglich wird also der Bereich des Kopfrechnens im Allgemeinen verlassen.[13]

2 Stundenlegitimation

2.1 Schulische Bedeutsamkeit

Die Schüler haben bereits Erfahrung im Zahlenraum bis 20 gesammelt und verfügen über Grundkenntnisse im Umgang mit Zahlen und Operationen. Die Erweiterung des Zahlenraums bis 100 und die Operationen in diesem Raum sind deshalb so wichtig für die Schülerinnen und Schüler, weil sie auf dieser Grundlage eine umfassende Zahlvorstellung erwerben. Ein differenziertes Verständnis für unterschiedliche Zahlaspekte wird bestenfalls in einem nachhaltigen und lebensweltbezogenen Mathematikunterricht entwickelt. Bei dem Stundenthema „Plus und Minus mit Einern“ erlernen die Schülerinnen und Schüler zwei von vier Grundrechenarten und rechnen dabei flexibel und entsprechend der Aufgabe im Kopf, halbschriftlich sowie schriftlich. Dazu werden vorteilhafte Strategien angewandt, die unterschiedliche Lösungswege ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, wie man die Zahlensätze des Einspluseins bis Zwanzig sowie deren Umkehrungen automatisiert und flexibel anwendet, wobei sie ihre Kenntnisse auf analoge Plus- und Minusaufgaben übertragen sollen.[14]

2.2 Lebenspraktische Funktion

Die Konfrontation mit Zahlen und Operationen im Bereich bis 100 findet im gewöhnlichen Alltag der Schülerinnen und Schüler statt. Im Unterricht sollen die Schüler/Innen dazu befähigt werden, beobachtete oder bereits erlebte Situationen im Alltag richtig aufzunehmen, zu beschreiben, einer Kategorie zuzuordnen und zu interpretieren. Dabei ist es unerlässlich, Grundlagen für eine Entwicklung von der Verständlichkeit verschiedener Begriffe aufzubauen und als Lehrer bzw. Lehrerin Möglichkeiten aufzuzeigen, wie mathematische Aufgaben auch in der Lebenswelt der Schüler bzw. der Schülerin überschaubar gemacht werden können. Nur, wenn das Wissen veranschaulicht dargestellt wird und nach Piaget selbst konstruiert ist, ist das Kind in der Lage das Gelernte in eine andere Situation (Transfer) zu übertragen und so dem trägen Wissen zu entgehen. Der Lehrer muss es dafür ermöglichen ein ausreichendes Üben in sämtliche verschiedenen Situationen bzw. mit verschiedenen Aufgabentypen anzubieten, sodass für den Schüler das grundlegende Prinzip hervorsticht, das sie dann schließlich im Alltag einsetzen können.[15]

2.3 Vorbereitungsfunktion

Bereits in der 2. Klasse ist das Hauptanliegen des Mathematikunterrichts, jedem Schüler und jeder Schülerin entsprechend seiner bzw. ihrer Fähigkeiten wesentliche Bereiche mathematischen Denkens und Vorgehens zu erschließen.[16] Es liegt auf der Hand, dass die Schule angesichts der Bedeutsamkeit der Thematik im täglichen Leben des Schülers, die Kinder auf die Anwendung des Gelernten (v.a. in Mathematik) vorbereiten sollen. Die Grundlage für das spätere Addieren und Subtrahieren bietet dabei das Zahlenverständnis hier im Zahlenraum bis 100. Des Weiteren bereitet der Unterricht auf den Mathematikunterricht an allen weiterführenden Schulen vor.

3 Pädagogische Analyse

3.1 Anmerkungen zur Klassensituation und dem Klassenklima

Die Praktikumsklasse besteht aus nur 17 Schülerinnen und Schülern. Davon sind sechs Mädchen und elf Jungen in der Klasse. Unter ihnen sind etwa 80-90% mit nicht-deutscher Herkunft, sodass die Heterogenität der Klasse mit bloßem Auge vom Beobachter wahrgenommen werden kann. Viele sprechen akzentfrei deutsch, aber es gibt auch viele, die große Probleme mit der Sprache haben. Auffällig ist beispielsweise, dass die Kinder so gut wie nie die Angabe bzw. den Arbeitsauftrag lesen, einerseits aus Faulheit oder Unwissen dies zu tun, andererseits lässt sich dieses Phänomen anhand von nicht vorhandenen Fähigkeiten erklären.

Generell herrscht ein positives Klassenklima, dem liegt auch nahe, dass ein positives Lern- und Arbeitsklima gegeben ist. Trotzdem gilt es dies zu differenzieren: Es gibt Schüler, die sich um die Bearbeitung einer Aufgabe zielstrebig kümmern, andere wiederum lassen sich leicht durch Nichtigkeiten ablenken. Das Klassenniveau ist laut Praktikumslehrerin unterdurchschnittlich niedrig, diese Behauptung wurde allerdings von meinen Kommilitonen und mir, die diese Klasse hospitierten, bestätigt.

Auf sozialer Ebene gehen die Schüler achtsam und rücksichtsvoll miteinander um. Trotzdem gab es bereits in der Vergangenheit, sowie bei der Betreuung am Nachmittag, einige Vorkommnisse, die diese ruhige Atmosphäre störten und zu viel Aufruhr innerhalb der Klasse führte. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten gerne in Partner- oder Gruppenarbeit mit ihren Mitschülerinnen und -schülern zusammen, dies bedingt jedoch eine lange Instruktion, da eine derartige Zusammenarbeit meines Erachtens zu selten vorkommt. Ebenso konnte von mir beobachtet werden, dass sich keine ausgeprägten Gruppenbildungen oder Rangordnungen zu erkennen lassen.

3.2 Lernvoraussetzungen in der Klasse

[...]


[1] Vgl. Padberg, 2011, S. 105.

[2] Vgl. Benz, 2005, S. 253f.

[3] Vgl. Padberg, 2011, S. 106.

[4] Vgl. Padberg, 2011, S. 106.

[5] Vgl. Benz, 2005, S. 254f.

[6] Vgl. Padberg, 2011, S. 106.

[7] Vgl. Padberg, 2011, S. 106.

[8] Vgl. Padberg, 2011, S. 107.

[9] Vgl. Padberg, 2011, S. 107.

[10] Vgl. Padberg, 2011, S. 107.

[11] Vgl. Schipper, 2009, S. 103.

[12] Vgl. Padberg, 2011, S. 120f.

[13] Vgl. Padberg, 2011, S. 121.

[14] Vgl. Bayer. Staatsministerium für Unterricht und Kultus, 2000.

[15] Vgl. Haselbeck, Skript 18, S. 3.

[16] Vgl. Haselbeck, Skript 18, S. 3.

Ende der Leseprobe aus 17 Seiten

Details

Titel
Plus und Minus mit Einern. Handakte zum Studienbegleitenden Praktikum im Fach Mathematik
Hochschule
Universität Passau  (Universität)
Veranstaltung
Seminar zum Studienbegleitendem Praktikum
Note
1,0
Autor
Jahr
2016
Seiten
17
Katalognummer
V319711
ISBN (eBook)
9783668201187
ISBN (Buch)
9783668201194
Dateigröße
480 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
plus, minus, einern, handakte, studienbegleitenden, praktikum, fach, mathematik
Arbeit zitieren
Eva Wieser (Autor), 2016, Plus und Minus mit Einern. Handakte zum Studienbegleitenden Praktikum im Fach Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/319711

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