Glücklichen Studenten der Fachrichtungen Physik, Chemie, Maschinenbau und Elektrotechnik wird häufig eine auf das gewählte Studienfach angepasste mathematische Vorlesung angeboten. Üblicherweise handelt es sich bei dem jeweiligen Vorlesungsangebot („Mathematik für Physiker“ oder „Mathematik für Chemiker“ usw.) um eine ungeliebte Serviceleistung des Faches „Mathematik“, die auf das Wesentlichste eingedampft und gerade darum häufig nicht verständlich ist. Vertiefte Kenntnisse dieser speziell angebotenen Mathematik bilden allerdings das Rüstzeug, um das Hauptstudium erfolgreich zu bestehen!
Die Aufgaben zur Vorlesung sind, obwohl der mathematische Inhalt auf das Wesentlichste reduziert ist, durchaus anspruchsvoll. Aber warum habe ich mir überhaupt die Mühe gemacht, diese Aufgaben zu rechnen und auch noch zu veröffentlichen? Im Internet sind doch für alle Aufgaben Lösungen zu finden!?
Nun, erstens stimmt das nicht, und wenn, dann wird häufig der Rechenweg nicht mitgeliefert. Genau darauf kommt es jedoch an. Schließlich sollen die Ergebnisse nicht nur abgeschrieben, sondern auch verstanden werden. Wer die Aufgaben verstehen möchte, sollte sich sein Vorlesungsskript oder wenigstens den „Bronstein“ oder ein anderes mathematisches Nachschlagewerk zurechtlegen.
Die Aufgabensammlung für das erste Semester musste ich aufgrund des Umfangs und der damit einhergehenden höheren Kosten in zwei Teile aufteilen. Während Teil 1 für Studenten mit Mathe-Leistungskurs eine hoffentlich gelungene Auffrischung ihrer auf dem Gymnasium erworbenen Mathe-Kenntnisse vorfinden, ist der Teil 2 schon deutlich anspruchsvoller und könnte eine wertvolle Zeitersparnis darstellen.
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Blatt 1: Vollständige Induktion.
- Blatt 2: Komplexe Zahlen
- Blatt 3: Polynome
- Blatt 4: Grenzwertbetrachtungen
- Blatt 5: Reihenkonvergenzen.
- Blatt 6: Komplexe Reihenentwicklung
- Blatt 7: Gleichungssysteme.
- Blatt 8: Matrizen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Skript bietet eine Sammlung von durchgerechneten Aufgaben zur „Mathevorlesung für Studenten der technischen Fachrichtungen Physik, Chemie, Maschinenbau und Elektrotechnik“, die häufig als Serviceleistung des Faches Mathematik angeboten wird. Der Fokus liegt auf den wesentlichen mathematischen Inhalten, die für ein erfolgreiches Studium in diesen Bereichen benötigt werden.
- Wichtige mathematische Konzepte und Methoden aus dem ersten Fachsemester
- Vertiefung der Kenntnisse in Vollständiger Induktion, komplexen Zahlen, Polynomen, Grenzwerten und Reihen
- Praktische Anwendung der Mathematik in technischen Fachdisziplinen
- Verständnis der mathematischen Beweise und Rechenwege
- Vorbereitung auf die Klausuren und erfolgreiche Bewältigung des Studiums
Zusammenfassung der Kapitel
Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der vollständigen Induktion und zeigt anhand von Beispielen, wie man mathematische Aussagen induktiv beweisen kann. Die Aufgaben dienen als Übungsmaterial für das Verständnis der Methode und deren Anwendung in verschiedenen Kontexten.
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den Grundlagen der komplexen Zahlen, die in vielen Bereichen der Mathematik und Physik Anwendung finden. Es werden verschiedene Rechenoperationen mit komplexen Zahlen behandelt und Beispiele für Anwendungen vorgestellt.
Dieses Kapitel behandelt verschiedene Arten von Polynomen, ihre Eigenschaften und Operationen mit ihnen. Dazu gehören z.B. die Berechnung von Nullstellen, die Faktorisierung von Polynomen und die Anwendung des Horner-Schemas.
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Grenzwertbetrachtungen von Funktionen und Folgen. Es werden verschiedene Grenzwertsätze behandelt und Beispiele für deren Anwendung vorgestellt.
Dieses Kapitel behandelt verschiedene Arten von Reihen und deren Konvergenzverhalten. Es werden verschiedene Konvergenzkriterien behandelt und Beispiele für deren Anwendung vorgestellt.
Dieses Kapitel befasst sich mit der komplexen Reihenentwicklung und stellt verschiedene Methoden zur Approximation von Funktionen durch Reihen dar. Die Kapitel umfasst die Taylor-Reihe, die Fourier-Reihe und die Laurent-Reihe.
Dieses Kapitel behandelt verschiedene Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen, z.B. das Gauß-Verfahren und das Gauß-Jordan-Verfahren.
Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der Matrizenalgebra und stellt verschiedene Rechenoperationen mit Matrizen vor, wie z.B. Addition, Multiplikation und Inversion.
Schlüsselwörter
Komplexe Zahlen, Polynome, Grenzwertbetrachtungen, Reihenkonvergenzen, Gleichungssysteme, Matrizen, Induktion, Mathematik, Technische Fachrichtungen, Physik, Chemie, Maschinenbau, Elektrotechnik, Studium
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- Dr. Uwe Sliwczuk (Author), 2016, Mathematik für Studenten Teil 1, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/336291
