Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der Compton-Streuung


Praktikumsbericht / -arbeit, 2016

36 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung

2 Theorie
2.1 Wirkungsquerschnitt
2.2 Wechselwirkung von Gammastrahlung mit Materie
2.3 Compton E ekt
2.4 Klein-Nishina Wirkungsquerschnitt
2.5 NaJ Szintillator
2.6 Photomultiplier

3 Aufbau

4 Durchführung und Auswertung
4.1 Kalibration
4.2 Absorptionsverhalten von Aluminium und Blei
4.3 Der Compton Wirkungsquerschnitt
4.4 Bestimmung der Elektronenmasse

5 Fazit

6 Anhang
6.1 Kalibration
6.2 Absorption

Abbildungsverzeichnis

1 Prinzipskizze zur Kinematik der Compton - Streuung

2 Bändermodell eines dotierten Szintillationskrista lls

3 Schematischer Aufbau eines Photomultipliers [5]

4 Versuchsaufbau

5 Kalibrationsgerade mit E(x) = 0, 373x -

6 Intensität des 662keV Peaks von 1[37]Cs aufgetragen gegen die Dicke der Aluminiumplatten (I0 = 322.150; k = 0, 1936)

7 Intensität des 662keV Peaks von 1[37]Cs aufgetragen gegen die Dicke der Aluminiumplatten (I0 = 5.396.160; k = 1, 1258)

8 Effizienz eines NaJ Szintillators in Abhängigkeit der Photonenenergie

9 Der gemessene Wirkungsquerschnitt zum Vergleich mit Thomson und Klein-Nishina gegen den Winkel aufgetragen

10 Wirkungsquerschnitt ohne Berücksichtigung der Absorption im Alu- miniumtarget

11 Die Wellenlängendi erenz der gestreuten Photonen in Abhängig- keit des Winkels

12 Elektronenmasse aus den Messwerten im Vergleich zum Literaturwert

13 [241]Am Spektrum

14 [133]Ba Spektrum

15 [137]Cs Spektrum

16 Spektrum des Untergrundrauschen

17 Gauÿ t des 60keV Peaks von Americium (A = 34285, 7; m = 182, 9; s = 5, 1; ?[2] = 1, 74)

18 Gauÿ t des 14keV und 26keV Doppelpeaks von Americium (A14 = 7656, 4; m14 = 62, 5; s14 = 8, 4;A26 = 4522, 6 ; m26 = 95, 7; s26 = 4, 2; ?[2] = 1, 74)

19 Gauÿ t des 31keV Peaks von Barium (A = 18597, 6; m = 96, 3; s = 4; ?[2] = 3,02)

20 Gauÿ t des 81keV Peaks von Barium (A = 6340, 3; m = 243, 8; s = 6,6; ?[2] = 1,28)

21 Gauÿ t des 356keV Peaks von Barium (A = 8464, 4; m = 984, 3; s = 25,5; ?[2] = 1,16)

22 Gauÿ t des 32keV Peaks von Cäsium (A = 3222, 6; m = 99, 5; s = 3,7; ?[2] = 1,16)

23 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium (A = 16457, 6; m = 1777, 9; s = 26; ?[2] = 1,67)

24 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 0cm Aluminium (A = 323417; m = 1793, 9; s = 26, 1; ?[2] = 6, 2)

25 2Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 1cm Aluminium (A = 265556; m = 1789, 4; s = 26, 2; ?[2] = 4, 1)

26 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 2cm Aluminium (A = 218326; m = 1786, 1; s = 26, 1; ?[2] = 3, 3)

27 27 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 3cm Aluminium (A = 180042; m = 1782, 9; s = 26, 4; ?[2] = 3, 4)

28 2Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 4cm Aluminium (A = 148997; m = 1780, 4; s = 26, 6; ?[2] = 2, 3)

29 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 5cm Aluminium (A = 122075; m = 1778, 8; s = 26, 7; ?[2] = 2, 7)

30 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 2,5cm Blei (A = 323417; m = 1793, 9; s = 26, 1; ?[2] = 6, 2)

31 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 3,5cm Blei (A = 105542; m = 1782, 3; s = 26, 5; ?[2] = 1, 7)

32 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 5cm Blei (A = 18746; m = 1778,3; s = 26,2; ?[2] = 1,0)

33 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 6cm Blei (A = 6745, 2; m = 1779,9; s = 28; ?[2] = 1,0)

34 Gauÿ t des 662keV Peaks von Cäsium nach 7cm Blei (A = 2361; m = 1783,6; s = 30; ?[2] = 1,1)

Tabellenverzeichnis

1 Ergebnisse der Kalibrationsmessungen

2 Lage und Intensität des 662keV Peaks von 1[37]Cs nach Aluminium- platten verschiedener Dicke

3 Lage und Intensität des 662keV Peaks von 1[37]Cs nach Bleiplatten verschiedener Dicke

4 Messdaten des Compton Streuversuches

5 Berechneter Compton Wirkungsquerschnitt der Messwerte und nach Thomson bzw. Klein-Nishina im Vergleich

Abstract (Kurzbeschreibung)

In diesem Versuch wird ein Streuexperiment mit γ-Strahlen durchgeführt. Hier wird der di erentielle Wirkungsquerschnitt der Compton-Streuung mit den theoretischen Erwartungen nach Klein-Nishina und Thompson verglichen und schlieÿlich die Elektronenmasse bestimmt.

Durchgeführt am: 14.03.16 Protokollfertigstellung: 29. März 2016

1 Einführung

In diesem Versuch wird ein Streuexperiment mit γ-Strahlen durchgeführt. Hier wird der di erentielle Wirkungsquerschnitt der Compton-Streuung mit den theoretischen Erwartungen nach Klein-Nishina und Thompson verglichen und schlieÿlich die Elektronenmasse bestimmt.

2 Theorie

Die für den Versuch relevante Theorie wird im folgendem Abschnitt erläutert.

2.1 Wirkungsquerschnitt

Der Wirkungsquerschnitt (im Folgenden WQ) ist ein Maÿ für die Wahrschein- lichkeit, dass zwischen einem einfallenden Teilchen und einem anderen Teilchen eine bestimmte Wechselwirkung wie z. B. ein Streuprozess oder eine Reaktion statt ndet.

Jedem Zielteilchen (Targetteilchen) wird eine Fläche σ als gedachte Zielscheibe zugeordnet. Deren Gröÿe wird so gewählt, dass die interessierende Wechselwir- kung statt ndet, wenn ein einfallendes, punktförmig also ausdehnungslos ge- dachtes Teilchen diese Scheibe tri t, und dass sie nicht statt ndet, wenn es die Zielscheibe verfehlt. Diese hypothetische Fläche ist der WQ für diese Wechselwir- kung bei der gegebenen Energie der einfallenden Teilchen. Die Wahrscheinlichkeit w, dass ein einfallendes Teilchen mit einem Targetteilchen wechselwirkt, errechnet

sich aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei NT die Anzahl der Targetteilchen auf der bestrahlten Target äche F ist. Vorausgesetzt wird, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] damit sich die Targetteilchen nicht gegenseitig abschatten.

Die Wahrscheinlichkeit kann auch ausgedrückt werden als das Zahlenverhältnis von wechselwirkenden Teilchen NW zu insgesamt einlaufenden Teilchen N :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Verhältnis des WQ zur Target äche ist also die Zahl der Wechselwirkungen pro eingestrahltem Teilchen und pro Targetteilchen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Ableitung des WQ nach dem Raumwinkel Ω ist proportional der Wahrschein- lichkeit dafür, dass bei der Wechselwirkung das gestreute Teilchen (oder Reakti- onsprodukt usw.) in einen in nitesimalen Raumwinkelbereich (Kegel) dΩ hinein

iegt, der in einer bestimmten Richtung gelegen ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieser di erenzielle WQ hat die Gröÿenart Fläche pro Raumwinkeleinheit und als Maÿeinheit z.B. Millibarn/Steradiant. Er hängt (auÿer, wie jeder WQ, von der Primärenergie, der Energie des einfallenden Teilchens) auch von der Richtung ab, d.h. vom Winkel, um den das Teilchen z.B. gestreut wird. Als Funktion dieses Winkels betrachtet heiÿt er auch Winkelverteilung. Die Summe (das Integral) dieses di erenziellen WQ über alle Richtungen ist der (im Sinne von integrale) totale WQ. [1]

2.2 Wechselwirkung von Gammastrahlung mit Materie

Bei der Wechselwirkung von γ-Strahlumg mit Materie sind hauptsächlich 3 verschiedene E ekte relevant. Welcher E ekt dominiert hängt im allgemeinen von der Energie der Strahlung ab, jedoch hat die Kernzahl ebenfalls einen Ein uss. Diese drei E ekte werden nun erläutert:

Photoe ekt:

Beim Photoe ekt, welcher typischerweise bis zu einer Energie von einigen weni- gen keV dominierend ist, lösen die einfallenden Photonen durch Bereitstellung der Austrittsarbeit Elektronen aus der Ober äche des Materials aus. Zusätzliche Photonenenergie wird in die Bewegungsenergie der ausgelösten Elektronen um- gewandelt.

Compton-E ekt:

Der Compton-E ekt ist im Bereich von einige 100 keV bis wenige MeV dominierend, d.h. für den Energiebereich in unserem Versuch relevant. Beim ComptonE ekt wird das Photon inelastisch am Elektron gestreut. D.h. ein Teil der Energie des Photons wird an das Elektron übertragen und das Photon wird mit einer gröÿeren Wellenlänge von seiner ursprünglichen Bahn abgelenkt. Genauer erläutert wird dies in Unterabschnitt 2.3.

Paarbildung:

Ab einer Energie die die doppelte Ruheenergie des Elektrons also 2mec[2] = 1, 022 MeV überschreitet ist die Paarbildung möglich. Dominierend wird dieser E ekt ab etwa 3 MeV. Hierbei wandelt sich in der nähe des Kerns ein Photon in ein Elektron-Positron-Paar um.

2.3 Compton E ekt

Bei der kinematischen Betrachtung des Comptone ekts wird von quasifreien Elektronen ausgegangen. Für schwach gebundene Hüllenelektronen kann diese Annahme gemacht werden . Bei der Streuung eines Photons mit der Anfangsenergie E' an einem Elektron ändert sich sowohl seine Energie als auch seine Bewegungsrichtung um den polaren Streuwinkel ϑ(Abbildung 1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Prinzipskizze zur Kinematik der Compton - Streuung

Aus Energie - und Impulserhaltungssatz folgt mit dem Photonenimpuls p = E/c für die Energie E des Photons nach dem Stoÿ

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei µ = cos ϑ als Richtungskosinus des polaren Streuwinkels ϑ bezeichnet wird und m0 = 511 keV die Ruheenergie eines Elektrons ist . Für Rückwärtsstreuung µ = −1 beträgt die Energie der Photonen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

während für Vorwärtsstreuung µ → 1, E → E′ gilt . [2]

2.4 Klein-Nishina Wirkungsquerschnitt

Bei der Photon-Elektron-Streuung legen Energie- und Impulserhaltung fest, wie die Energie E' des gestreuten Photons vom Streuwinkel θ und der ursprünglichen Photonenenergie E abhängen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ist und m die Masse des Elektrons.

Aus den Erhaltungssätzen folgt aber nicht, wie häu g dieser oder jener Streuwin- kel auftritt. Diese Häu gkeit wird durch den di erenziellen Wirkungsquerschnitt dσ/dΩ angegeben, mit dem Raumwinkelelement dΩ = sin θ dθ dφ. Für einfallende Photonen der Energie E ist der Klein-Nishina-Wirkungsquerschnitt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

der klassische Elektronenradius.

Für Photonenergien, die klein gegen die Ruheenergie des Elektrons sind, gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

dann geht der Klein-Nishina-Wirkungsquerschnitt gegen den Wirkungsquerschnitt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

den Joseph Thomson für die Streuung einer elektromagnetischen Welle an einer Punktladung berechnet hatte. Für kleine Energien ist Vorwärtsstreuung des Photons also genauso wahrscheinlich wie Rückwärtsstreuung, erst bei höheren Energien wird Vorwärtsstreuung wahrscheinlicher. [3]

2.5 NaJ Szintillator

Der verwendete anorganische Szintillator ist ein mit Aktivatorzentren dotierter Alkaliiodidkristall. Bei dem im Versuch verwendeten Kristall handelt es sich um Natriumiodid (NaI), dem als Aktivatorzentren Thallium (Tl) zugesetzt wurde. Mit Hilfe des Bändermodells lässt sich das Verhalten der Ionenkristalle beschrei- ben. Man ordnet dem Kristall als ganzem ein Energie-Niveau-Schema zu, wobei dicht- liegende Niveaus als Bänder bestimmter Breite betrachtet werden und un- ter Berücksichtigung des Pauli-Prinzips mit einer bestimmten Anzahl an Elek- tronen besetzt werden können. Das höchste vollständig besetzte Band wird als Valenzband bezeichnet und das darüber liegende als Leitungsband. Es ist bei niedrigen Temperaturen und ohne äuÿere Anregung der Elektronen normalerwei- se unbesetzt. Bei tiefen Temperaturen sind die äuÿeren Elektronen eines jeden Atoms in die Bindungen zu den jeweiligen Nachbaratomen eingebaut. Bei höhe- ren Temperaturen oder nach Absorption energiereicher Strahlung wird ein kleiner Teil der Elektronen ins Leitungsband angeregt, in dem sie frei beweglich sind - der Kristall wird elektrisch leitend. Bei Alkalijodidkristallen beträgt der Abstand zwischen dem Valenzband und dem im Grundzustand leeren Leitungsband etwa 6-8 eV, Abbildung 2 zeigt schematisch das Bändermodell eines dotierten Szintil- lationskristalls.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Bändermodell eines dotierten Szintillationskrista lls

Durch Wechselwirkung der γ Quanten im Szintillator werden Elektronen ange- regt. So werden sie auf höhere Energieniveaus, d.h. vom Valenzband ins Leitungs- band, gehoben. Im Valenzband bleibt ein Loch zurück, das sich ebenfalls durch den Kristall bewegt. Ein Elektron, das einen Teil der Energie des γ Quants ab- sorbiert hat, aber das Leitungsband nicht erreicht, bleibt elektrostatisch an das Loch gebunden. Solche lose gekoppelten Elektron -Loch-Paare werden Exzito- nen genannt und können sich im Kristall ebenfalls frei bewegen. Die angeregten Zustände kehren unter Emission von γ Quanten wieder in den Grundzustand zurück. Die eintre enden Photonen haben Energien im Bereich von 100 keV bis MeV, so dass ihre Energie ausreicht, um 100 bis 1000 Elektronen anzuregen, d.h. entsprechend viele Photonen zu erzeugen. Um diese neuen γ Quanten nutzen zu können, müssen sie Energien haben, bei denen sie kaum re-absorbiert werden. Dazu wird der Kristall mit Aktivatorzentren dotiert. Ohne Aktivatorband würde das Elektron direkt wieder ins Valenzband fallen und es käme zu einer Emissi- on eines Photons der Energie, die ausreicht, erneut ein Elektron ins Leitungs- band zu heben. Der Szintillator wäre ohne Dotierung also für das ausgesandte Licht undurchlässig, da die emittierten Photonen wiederum absorbiert werden könnten. Die Dotierung des NaI-Kristalls mit Tl verformt lokal das Leitungs- band und scha t somit neue Energieniveaus in der Bandstruktur des Kristalls, so genannte Aktivatorbänder. Sie besitzen genau die gewünschten Energienive- aus zwischen Valenzband und Leitungsband und bestimmen die Szintillation ent- scheidend durch den Einfang von Exzitonen, von freien Elektron-Loch-Paaren und von freien Ladungsträger n. Elektronen, Löcher und Exzitonen di undie- ren durch den Kristall, bis sie auf ein Aktivatorzentrum stoÿen. Insbesondere an diesen Thallium-Störstellen rekombinieren sie und über die Aktivator-Niveaus er- folgt Abregung unter Emission von Photonen, die Energien im sichtbaren und im nahen UV-Bereich haben. Diese Energie liegt bei Thallium bei etwa 3 eV, ent- sprechend einer Wellenlänge von 413 nm . Die Energie von Aktivator-Photonen ist somit niedriger als die nötige Anregungsenergie, um ein Valenzband-Elektron ins Leitungsband zu heben. Das emittierte Licht dieser Wellenlänge kann also zur Photokathode gelangen und dort durch Photoe ekt Elektronen herausschlagen, die im Photomultiplier weiterverarbeitet werden. [4]

2.6 Photomultiplier

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Schematischer Aufbau eines Photomultipliers [5]

Der Photomultiplier ist ein elementarer Bestandteil des Versuchsaufbaus, da in den Szintillatoren nur einzelne, bzw. äuÿerst geringe Anzahlen von Photonen erzeugt werden, diese jedoch zuverlässig nachgewiesen werden können müssen. Ein Photomultiplier besteht üblicherweise aus einer Photokathode, die aus ein- fallenden Photonen durch den Photoe ekt Elektronen freisetzt. Das Material der Photokathode sollte hier so gewählt werden, dass sie für die Energie der im Ver- such entstehenden Photonen sensibel ist. Die freien Elektronen be nden sich nun in einer evakuierten Glasröhre und werden durch ein dort angelegtes positives Potential auf die erste Dynode beschleunigt. An der Dynode angekommen ist die kinetische Energie des Elektrons so groÿ, dass es aus der Ober äche der Dynode zwischen 3 und 10 Sekundärelektronen herausschlägt. Da die benachbar- ten Dynoden auf zunehmend positiven Potentialen liegen werden die Elektronen von Dynode zu Dynode beschleunigt, wobei ihre Anzahl exponentiell zunimmt. Nach der letzten Vervielfältigungsdynode tre en die Elektronen auf eine Anode und ieÿen über einen Ausgangswiderstand zur Erde ab, dabei tritt ein messbarer Spannungsabfall auf, welcher als relatives Maÿ für die Anzahl der ursprünglichen Photonen dient.

3 Aufbau

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Versuchsaufbau zur Messung des di erenziellen Wirkungsquer- schnitts. Die Aluminiumplatte sollte stets auf einen Winkel ein- gestellt werden, der halb so groÿ wie der Winkel zwischen Detektor und Primärstrahl ist. [6]

Der Aufbau zur Messung des Wirkungsquerschnittes ist in Abbildung 4 zu se- hen. Der Szintillationszähler ist auf einem schwenkbaren Arm montiert, sodass mit Hilfe einer Winkelskala der Winkel zwischen Kollimator und Detektor ein- gestellt werden kann. Zusätzlich be ndet sich in der Mitte eine Halterung für das Aluminiumtarget, welches ebenfalls durch eine Winkelskala eingestellt wer- den kann. Das Präparat be ndet sich in einer Bleiburg, welche als Abschirmung dient. Nur durch den Kollimatorspalt können die γ-Strahlen ausbrechen. Der Photomultiplier wird über ein Hochspannungsgerät versorgt. Diesem ist ein Ver- stärker nachgeschaltet, sodass man durch die verschiedenen Faktoren das Spek- trum so verschieben kann, dass der Photo-Peak am rechten Rand des Spektrums vollständig erkennbar ist. Die Signale werden mit einem ADC digitalisiert und schlieÿlich via MCA ausgelesen. Die Daten werden am PC durch das Programm WinTMCA verarbeitet. Die Messungen der einzelnen Spektren kann durch dieses Programm auf 300 Sekunden Detektor-Live-Time eingestellt werden.

4 Durchführung und Auswertung

Im Folgendem werden die Durchführungen und Auswertung der einzelnen Versuchsteile erläutert. Wichtig ist hierbei zunächst, dass sich der NaJ-Szintillatior zu keinem Zeitpunkt ungeschützt in dem γ-Strahl be nden darf, da der Kristall sonst für mehrere Tage angeregt wird und der Versuch in dieser Zeit nicht durchführbar ist. Es muss sich also, wenn der Detektor in Nulllage steht, immer mindestens eine 2,5 cm Bleiplatte dazwischen be nden.

4.1 Kalibration

Für eine erfolgreiche Versuchsdurchführung muss zuerst eine Kalibration durchge- führt werden, die ermöglicht, den WinTCMA Kanal in eine Energie umzurechnen. Dafür wurden drei Eichpräparate mit bekannten Emissionsspektren aufgenom- men und die Energien der Peaks gegen ihre Kanalnummer aufgetragen. Als Eich- präparate dienten 2[41]Am, 1[33]Ba, und 1[37]Cs, die anderen zur Verfügung stehenden Präparate hatten keine ausreichend hohe Aktivität mehr, um eine eindeutige Zu- ordnung der Peaks im Spektrum zu Energien zu erlauben. Desweiteren wurde ein Untergrundspektrum ohne ein Präparat aufgenommen, um es als Korrekturfaktor von den anderen Spektren abzuziehen. Die Peaks der Spektren wurden mit einer Gauÿfunktion ge ttet, weswegen die Standardabweichung als Fehler auf den Ka- nal dient. Alle Spektren und Fits mit Fitparametern sind im Anhang zu nden. Die gesammelten Ergebnisse der Messungen sind in Tabelle 1 dargestellt.

Diese Datenpunkte wurden nun mit einer Geraden ge ttet, wodurch sich eine Kalibrationsgerade ergibt, deren Geradengleichung erlaubt, die Kanalnummer in eine Energie umzurechnen. Dies ist in Abbildung 5 dargestellt.

Tabelle 1: Ergebnisse der Kalibrationsmessungen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Kalibrationsgerade mit E(x) = 0, 373x − 7

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]


[1] Chemie-Lexikon: Wirkungsquerschnitt http://www.chemie.de/ lexikon/Wirkungsquerschnitt.html (25.03.16)

[2] Compton Kinematik https://asp.tu-dresden.de/deu/pdf/ praktikum/CS.pdf (25.03.16)

[3] Klein-Nishina Wirkungsquerschnitt https://de.wikipedia.org/wiki/ Klein-Nishina-Wirkungsquerschnitt (25.03.16)

[4] Funktionsweise anorganischer Szintillator: http://hacol13.physik. uni-freiburg.de/fp/Versuche/FP1/FP1-7-LangeHalbwertzeiten/ StaatsexArbeitKapitel/PDFs/Kapitel3.3-Szintillationszaehler. pdf (25.03.16)

[5] Photomultiplier: https://de.wikipedia.org/wiki/Photomultiplier (25.03.16)

Ende der Leseprobe aus 36 Seiten

Details

Titel
Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der Compton-Streuung
Hochschule
Bergische Universität Wuppertal
Veranstaltung
Fortgeschrittenen Praktikum Physik
Note
1,7
Autoren
Jahr
2016
Seiten
36
Katalognummer
V344760
ISBN (eBook)
9783668346420
ISBN (Buch)
9783668346437
Dateigröße
1248 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
messung, wirkungsquerschnitts, compton-streuung
Arbeit zitieren
Marvin Kemper (Autor:in)Tim Spürkel (Autor:in), 2016, Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der Compton-Streuung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/344760

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