Die vorliegende Arbeit soll einen Beweis des Satzes von Tarski-Seidenberg mittels der Methode der Hermite Matrizen liefern. Außerdem werden Folgerungen wie Quantorenelimination in reell abgeschlossenen Körpern und das Transferprinzip vorgestellt, um abschließend die Lösung zum 17-ten Problem von Hilbert zu geben.
Inhaltsverzeichnis
- Semialgebraische Mengen
- Projektionssatz von Tarski-Seidenberg
- Relle Nullstellen von Polynomen
- Folgerungen aus dem Projetionssatz
- Angeordnete und reell abgeschlossene Körper
- Quantorenelimination
- Transferprinzip
- Hilbert's 17-tes Problem
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit liefert einen Beweis des Satzes von Tarski-Seidenberg mittels der Methode der Hermite Matrizen. Weiterhin werden Folgerungen wie Quantorenelimination in reell abgeschlossenen Körpern und das Transferprinzip vorgestellt, um schließlich die Lösung zum 17-ten Problem von Hilbert zu geben.
- Der Satz von Tarski-Seidenberg und seine Beweisführung
- Semialgebraische Mengen und ihre Eigenschaften
- Die Methode der Hermite Matrizen
- Folgerungen des Satzes: Quantorenelimination, Transferprinzip
- Lösung des 17-ten Problems von Hilbert
Zusammenfassung der Kapitel
- Semialgebraische Mengen: Dieses Kapitel definiert den Begriff der semialgebraischen Mengen und erläutert grundlegende Eigenschaften. Es werden boolesche Kombinationen und Normalformen von semialgebraischen Mengen behandelt.
- Projektionssatz von Tarski-Seidenberg: Dieses Kapitel führt den Projektionssatz von Tarski-Seidenberg ein und beginnt mit dem Beweis. Die Beweisführung wird auf den nächsten Abschnitt verschoben, der sich mit reellen Nullstellen von Polynomen beschäftigt.
- Relle Nullstellen von Polynomen: Dieses Kapitel stellt Methoden vor, die die Anzahl reeller Nullstellen von Polynomen (unter Nebenbedingungen) bestimmen. Die Beweisidee basiert auf Newtonsummen und deren Eigenschaften.
Schlüsselwörter
Satz von Tarski-Seidenberg, semialgebraische Mengen, Projektionssatz, Quantorenelimination, reell abgeschlossene Körper, Transferprinzip, Hilbert's 17-tes Problem, Hermite Matrizen, Newtonsummen.
- Arbeit zitieren
- Julius Konstantin (Autor:in), 2014, Satz von Tarski-Seidenberg. Folgerungen aus dem Projektionssatz, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/347197
