Der Χ2- Test hat mehrere Ansätze und Verwendungsmöglichkeiten. Auf einige dieser Möglichkeiten und die ihm zugrundeliegenden Voraussetzungen möchte ich im folgenden näher eingehen.
Χ2- Techniken gehören von der Durchführung her zu den einfachsten Verfahren der Elementarstatistik, wenngleich der mathematische Hintergrund dieser Verfahren komplex ist. Mit Hilfe der Χ2- Verfahren werden die Wahrscheinlichkeiten multinominalverteilter Ereignisse geschätzt, wobei die Schätzungen erst bei unendlich großen Stichproben mit den exakten Wahrscheinlichkeiten der Multinominalverteilung übereinstimmen. Man sollte deshalb beachten, dass für die Durchführung eines Χ2- Tests die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind.
- Die einzelnen Beobachtungen müssen voneinander unabhängig sein.
- Die Merkmalskategorien müssen so geartet sein, dass jede Beobachtungseinheit eindeutig einer Merkmalskategorie oder einer Kombination von Merkmalskategorien zugeordnet werden kann.
- Bezüglich der Größe der erwarteten Häufigkeiten erweisen sich die Χ2- Techniken als relativ robust.
Dessen ungeachtet ist- zumal bei asymmetrischen Randverteilungen- darauf zu achten, dass der Anteil der erwarteten Häufigkeiten, die kleiner als 5 sind, 20 % nicht überschreitet.
Alle Χ2- Methoden laufen also auf einen Vergleich von beobachteten und erwarteten Häufigkeiten hinaus, wobei die erwarteten Häufigkeiten die jeweils geprüfte Nullhypothese repräsentieren.
Dem Test zugrunde liegt die Χ2- Verteilung welche sich ergibt, wenn man Zufallswerte aus einer z- Verteilung quadriert. Addiert man nun diese m voneinander unabhängigen z- Werte, so erhält man eine Χ2- Verteilung mit m Freiheitsgraden(df:= degrees of freedom). Form und Lage der Verteilung hängen dabei ausschließlich von der Zahl der Freiheitsgrade ab.
Mit größer werdender Zahl der Freiheitsgrade nähert sich die Χ2- Verteilung immer mehr einer Normalverteilung.
Inhaltsverzeichnis
- Der Chi-Quadrat-Test
- Voraussetzungen für den Chi-Quadrat-Test
- Der allgemeine Testablauf
- Anwendungsgebiete des Chi-Quadrat-Tests in der Computerlinguistik
- Der Chi-Quadrat-Test als nicht-parametrische statistische Prozedur
- Berechnung der erwarteten Häufigkeiten
- Der Korrekturfaktor von Yate
- 1-Wege-Muster-Experiment
- 2-Wege-Muster-Experiment
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Text bietet eine umfassende Einführung in den Chi-Quadrat-Test (X²- Test). Er beleuchtet die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen dieses statistischen Verfahrens. Der Schwerpunkt liegt auf der Anwendung des Chi-Quadrat-Tests in der Computerlinguistik, insbesondere im Kontext der Analyse von Textcorpora.
- Voraussetzungen für den Einsatz des Chi-Quadrat-Tests
- Anwendung des Chi-Quadrat-Tests in der Computerlinguistik
- Grundlagen des Chi-Quadrat-Tests als nicht-parametrische statistische Prozedur
- Berechnung der erwarteten Häufigkeiten und Freiheitsgrade
- Anwendungsbeispiele in 1- und 2-Wege-Muster-Experimenten
Zusammenfassung der Kapitel
- Der Chi-Quadrat-Test: Der Text beginnt mit einer Einführung in den Chi-Quadrat-Test und seinen vielfältigen Einsatzmöglichkeiten in der Statistik. Er erläutert die Grundprinzipien des Verfahrens und die dahinterliegende mathematische Logik.
- Voraussetzungen für den Chi-Quadrat-Test: Es werden die wichtigsten Voraussetzungen für die korrekte Anwendung des Chi-Quadrat-Tests detailliert dargestellt. Diese beinhalten die Unabhängigkeit der Beobachtungen und die eindeutige Zuordnung von Merkmalen zu Kategorien.
- Der allgemeine Testablauf: Der Text beschreibt den allgemeinen Ablauf eines Chi-Quadrat-Tests, vom Festlegen der Nullhypothese bis zur Interpretation der Ergebnisse. Dieser Teil beleuchtet den Vergleich von beobachteten und erwarteten Häufigkeiten sowie die Rolle des Signifikanzniveaus.
- Anwendungsgebiete des Chi-Quadrat-Tests in der Computerlinguistik: Der Text vertieft die Anwendung des Chi-Quadrat-Tests in der Computerlinguistik. Es werden Anwendungsbeispiele für den Vergleich von Textcorpora, die Analyse von Sprachunterschieden und die Untersuchung von Merkmalen in Texten erläutert.
- Der Chi-Quadrat-Test als nicht-parametrische statistische Prozedur: Der Text beschreibt die Eigenschaften des Chi-Quadrat-Tests als nicht-parametrisches Verfahren und wie er zur Analyse von Verhältnissen zwischen Häufigkeiten in Tabellen eingesetzt werden kann. Er betont, dass der Test keine Kausalzusammenhänge beweist, sondern lediglich Aussagen über die Signifikanz von Unterschieden zwischen Häufigkeiten ermöglicht.
- Berechnung der erwarteten Häufigkeiten: Der Text erklärt detailliert die Berechnung der erwarteten Häufigkeiten in einem Chi-Quadrat-Test. Dies ist ein wesentlicher Schritt zur Ermittlung der Unterschiede zwischen beobachteten und erwarteten Werten.
- Der Korrekturfaktor von Yate: Der Text erläutert den Korrekturfaktor von Yate, der bei einer 2x2-Tabelle angewendet wird, um die Genauigkeit der Ergebnisse zu verbessern.
- 1-Wege-Muster-Experiment: Der Text erklärt die Anwendung des Chi-Quadrat-Tests in einem 1-Wege-Muster-Experiment, bei dem die Häufigkeiten einer einzigen Variablen analysiert werden.
- 2-Wege-Muster-Experiment: Der Text erläutert die Anwendung des Chi-Quadrat-Tests in einem 2-Wege-Muster-Experiment, bei dem die Häufigkeiten von zwei verschiedenen Variablen miteinander verglichen werden.
Schlüsselwörter
Chi-Quadrat-Test, X²- Test, Computerlinguistik, Textcorpora, Häufigkeitsanalyse, Nominaldaten, Nicht-parametrische Verfahren, Signifikanzniveau, Freiheitsgrade, Erwartete Häufigkeiten, Beobachtete Häufigkeiten, Korrekturfaktor von Yate, 1-Wege-Muster-Experiment, 2-Wege-Muster-Experiment.
- Arbeit zitieren
- Tanja Muenzebrock (Autor:in), 2001, Der Chi-Quadrat-Test, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/3492