In der vorliegnden Arbeit wird dargelegt, wie mit Hilfe von MATLAB und ABAQUS eine einfache quadratische, zweidimensionale Struktur mit vier Viereckelementen beschrieben werden kann. Konkret wird dabei die Deformation der gesamten Struktur, also die Verschiebungen an jedem Knoten, die auftretenden Kräfte und das Spannungsfeld berechnet.
Es wird außerdem aufgezeigt, wie in ABAQUS ein Dreipunktbiegeversuch implementiert werden kann. Dabei soll ein Pin auf einen Testbalken, der aus einem kohlenstofffaserverstärkten Kunststoff besteht, drücken und diesen somit verbiegen. Es wurden für die einzelnen Bestandteile hierbei folgende Parameter vorher festgelegt:
Inhaltsverzeichnis
A Implementierung einer zweidimensionalen, quadratischen Struktur mit vier Viereckelementen in MATLAB & ABAQUS
1 Problembeschreibung
2 Implementierung des Problems in MATLAB
2.1 Benötigte Input- Daten für die Implementierung
2.2 Berechnung der Elementsteifigkeitsmatrizen für alle vier Elemente
2.3 Berechnung der Systemsteifigkeitsmatrix
2.4 Verschiebungen
2.5 Spannungsfeld
2.6 Berechnung der Kräfte an den Knoten
2.7 Vergleich mit ABAQUS
2.8 Patch- Test
B Modellierung und Simulation eines Dreipunktbiegeversuchs an einem faserverstärkten Werkstoff mit ABAQUS
1 Problembeschreibung
2 Umsetzung
2.1 Erstellung der Bauteile
2.2 Material definieren
2.3 Materialzuweisung
2.4 Generierung eines Gitternetzes
2.5 Zusammenbau des Systems
2.6 Definition der Interaktionen zwischen den Bauteilen
2.7 Definition der Randbedingungen
2.8 Resultate
C MATLAB- Code für A
Zielsetzung & Themen
Diese wissenschaftliche Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Finite-Elemente-Methode (FEM), um mechanische Deformationen und Spannungszustände in strukturierten Werkstoffen mittels numerischer Simulationen in MATLAB und ABAQUS zu analysieren.
- Implementierung einer zweidimensionalen, quadratischen Struktur in MATLAB
- Berechnung von Steifigkeitsmatrizen, Verschiebungen und Spannungsfeldern
- Vergleich numerischer MATLAB-Ergebnisse mit der kommerziellen Software ABAQUS
- Modellierung eines Dreipunktbiegeversuchs an faserverstärktem Kunststoff
- Analyse von Interaktionen und Randbedingungen in komplexen Systemen
Auszug aus dem Buch
2.2.4 Elementsteifigkeitsmatrix
Mit der Berechnung Jacobi-Matrix, der B-Matrix und der C_el-Matrix sind nun alle Faktoren gegeben, um die Elementsteifigkeitsmatrix zu berechnen (Zeile 155 – 156). Die Formel hierfür lautet:
Ke = t^e * integral_-1^1 integral_-1^1 B(ξ, η)^T * C_el * B(ξ, η) dξdη
Das Ergebnis der Berechnung der Elementsteifigkeitsmatrix sind vier 8x8- Matrizen. In der folgenden Matrix sind die Werte der ersten drei Spalten und Zeilen der Elementsteifigkeitsmatrix für das vierte Element aufgezeigt.
Zusammenfassung der Kapitel
A Implementierung einer zweidimensionalen, quadratischen Struktur mit vier Viereckelementen in MATLAB & ABAQUS: In diesem Teil wird die mathematische Grundlage und die schrittweise Implementierung einer einfachen 2D-Struktur mit vier Elementen erläutert. Dabei werden die Steifigkeitsmatrizen berechnet, um das Verhalten unter mechanischer Last zu bestimmen.
B Modellierung und Simulation eines Dreipunktbiegeversuchs an einem faserverstärkten Werkstoff mit ABAQUS: Dieses Kapitel beschreibt die praktische Umsetzung eines komplexeren Biegeversuchs in ABAQUS, einschließlich der Materialmodellierung von Kunststoff und Fasern. Es werden die notwendigen Randbedingungen und Interaktionen definiert, um die Spannungsverteilung unter Belastung zu ermitteln.
C MATLAB- Code für A: Dieser Abschnitt enthält den vollständigen Quelltext, der für die in Teil A durchgeführten numerischen Berechnungen in MATLAB erforderlich ist.
Schlüsselwörter
Finite-Elemente-Methode, FEM, MATLAB, ABAQUS, Steifigkeitsmatrix, Knotenverschiebung, Spannungsfeld, Dreipunktbiegeversuch, faserverstärkter Kunststoff, Jacobi-Matrix, B-Matrix, Randbedingungen, Materialmodellierung, Tetraeder, Hexaeder
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der praktischen Anwendung und Implementierung der Finite-Elemente-Methode (FEM) zur mechanischen Analyse von Strukturen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Arbeit gliedert sich in die mathematische Programmierung einer 2D-Struktur mittels MATLAB und die computergestützte Simulation eines Biegeversuchs in ABAQUS.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die Deformation, Verschiebung und Spannungsentwicklung in Bauteilen unter definierter Last zu berechnen und die Ergebnisse zwischen verschiedenen numerischen Ansätzen zu vergleichen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es wird die Finite-Elemente-Methode genutzt, wobei Ansatzfunktionen, Jacobi-Transformationen und Projektionsmatrizen für die Steifigkeitsberechnung angewandt werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden sowohl die algorithmische Lösung in MATLAB als auch der Aufbau eines Modells für einen Dreipunktbiegeversuch unter Einbeziehung von Kohlenstofffasern detailliert beschrieben.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den zentralen Begriffen gehören FEM, Steifigkeitsmatrix, MATLAB, ABAQUS, Knoten, Spannung und Faserverstärkung.
Warum wird im Teil A zwischen aktiven und passiven Freiheitsgraden unterschieden?
Die Trennung ist notwendig, um Freiheitsgrade, deren Verschiebung bereits durch Randbedingungen bekannt ist (passiv), von den zu berechnenden unbekannten Verschiebungen (aktiv) zu isolieren.
Wie unterscheidet sich der Patch-Test von der ursprünglichen homogenen Struktur?
Beim Patch-Test wird durch eine inhomogene Verschiebung eines inneren Knotens ein ungleichmäßiges Spannungsfeld erzeugt, was als Validierungsschritt für die FEM-Implementierung dient.
- Arbeit zitieren
- Robert Egel (Autor:in), 2016, Implementierung einer zweidimensionalen, quadratischen Struktur mit vier Viereckelementen in MATLAB und ABAQUS. Modellierung und Simulation eines Dreipunktbiegeversuchs an einem faserverstärkten Werkstoff mit ABAQUS, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/351706
