Im Jahre 1967 waren alle grundlegenden Voraussetzungen für die Erfindung der Computertomographie (CT) gegeben: Rekonstruktionsmathematik, Computertechnologie und Röntgendetektoren. Zu dieser Zeit, als Godfrey Newbold Hounsfield begann sich mit der Computertomographie zu beschäftigen, war noch nicht absehbar, welche zentrale Stellung dieses Verfahren schon bald in der gesamten Technik einnehmen sollte.
In den letzten Jahren hat sich die Computertomographie in sehr vielen Bereichen als unverzichtbares Hilfsmittel etabliert. Nicht nur bei medizinischen Anwendungen, wie zum Beispiel der Früherkennung von Tumoren, sondern auch bei der zerstörungsfreien Materialprüfung oder bei Verschleißmessungen findet die CT ihre Anwendung.
Die CT ist ein spezielles Röntgen-Schichtaufnahmeverfahren, mit dem sich ein zweidimensionales Bild einer Objektschicht berechnen lässt. In der klassischen Röntgentechnik wird der vom untersuchten Objekt erzeugte Schatten auf photographischem Film fixiert, oder auf einem Bildschirm dargestellt. Dabei wird immer ein dreidimensionaler Körper auf eine zweidimensionale Ebene abgebildet. Verfahrensbedingt überlagern sich die Abbildungen aller Objektstrukturen, die im Strahlengang hintereinander liegen. Das Bild entsteht durch die Überlagerung von Informationen aus allen Objektschichten und wird deshalb auch Superpositionsbild genannt.
Bei der CT tritt dieser Überlagerungseffekt prinzipiell nicht auf, da nur eine einzige dünne Objektschicht ausgewählt und untersucht wird und nur Informationen dieser einen Schicht zur Entstehung des Bildes beitragen. Störende Einflüsse anderer Schichten werden vermieden. Ein solches von Überlagerungen freies Bild nennt man Substitutionsbild oder Tomogramm.
Auf Grund der beschränkten Leistungsfähigkeit der zur Bildrekonstruktion verwendeten Computer konnten zunächst nur die weniger rechenintensiven Rekonstruktionsmethoden, wie zum Beispiel die gefaltete Rückprojektion verwirklicht werden.
Durch die Verfügbarkeit von Rechnern mit größeren Rechenkapazitäten sind die Voraussetzungen gegeben, auch sehr rechenintensive Problemstellungen zu bearbeiten.
Im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit wurde ein iteratives Bildrekonstruktionsverfahren für die Computertomographie entwickelt. Abweichend von den bisher vorhandenen iterativen Verfahren wird bei dieser Lösung sowohl die Strahlbreite, als auch der Intensitätsverlauf innerhalb des verwendeten monoenergetischen Röntgenstrahls berücksichtigt.
Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)
- VORWORT
- 1. EINLEITUNG.
- 2. COMPUTERTOMOGRAPHIE
- 2.1. PHYSIKALISCHE UND MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
- 2.2. SYSTEMKOMPONENTEN
- 2.3. PRINZIP DES MESSVERFAHRENS UND SCANNER-TYPEN.
- 2.4. BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN.
- 2.4.1. Direkte Rückprojektion...
- 2.4.2. Gefilterte Rückprojektion ......
- 2.4.3. Direkte Fourier-Rekonstruktion
- 2.4.4. Algebraische Rekonstruktion.....
- 3. ITERATIVES BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN
- 3.1. TERMINOLOGIE.
- 3.2. MATHEMATISCHE FORMULIERUNGEN.
- 3.2.1. Gewichtung der einzelnen Matrixelemente
- 3.2.1.1. Ohne Berücksichtigung des Strahlprofils
- 3.2.1.2. Mit Berücksichtigung des Strahlprofils
- 3.2.2. Ermittlung der Schwächungskoeffizientenänderung (Aµ(z,s)).
- 3.2.2.1. lineare Gewichte“.
- 3.2.2.2. quadratische Gewichte“.
- 3.2.2.3. Endgültige Schwächungskoeffizientenänderung
- 3.3. BERECHNUNGEN
- 3.3.1. Vorgegebene Werte..
- 3.3.2. Zu berechnende Zwischenwerte
- 3.3.2.1. Matrixelementgröße (am)
- 3.3.2.2. Einzelstrahlabstand An
- 3.3.2.3. Bestimmung von (Axs)
- 3.3.2.4. Beteiligte Matrixelemente
- 3.3.2.5. Weglängen li,j,k(Z´,s´) durch die einzelnen Matrixelemente.
- 3.3.3. Berechnung der Formeln aus Kapitel 3.2.
- 4. BESCHREIBUNG DES PROGRAMMES IBREK.
- 4.1.BESCHREIBUNG DER FUNKTIONEN.
- 4.1.1. Hauptprogramm (main)
- 4.1.2. Einlesen des Headers (lese_header).
- 4.1.3. Einlesen der Daten (lese_daten)...
- 4.1.4. Sortieren der Daten (sort_struktur).
- 4.1.5. Einlesen des Speichernamens (speichername).
- 4.1.6. Einlesen der Matrixgröße (m_groesse)...
- 4.1.7. Berechnung der Pixelgröße (pixel_groesse).
- 4.1.8. Festlegung der Strahlanzahl (dim_strahl).
- 4.1.9. Einlesen der Strahlart (strahl_art).
- 4.1.9.1. Rechteckprofil..
- 4.1.9.2. Parabelprofil
- 4.1.9.3. Realprofil.
- 4.1.9.4. Flächennormierung..
- 4.1.10. Art der Schwächungswertänderung (aend_auswahl).
- 4.1.11. Initialisierung der „Felder\" (ini_feld)...
- 4.1.12. Initialisierung der Schwächungswertmatrix (ini_matrix)
- 4.1.13. Gesamtanzahl der Iterationen / „update“ - Kriterium (ini_it).
- 4.1.14. Berücksichtigung von Winkel ≥ 180° (tausch)......
- 4.1.15. Strahlabstand vom Koordinatenursprung (x=0) (abstand).
- 4.1.16. Anzahl Elemente pro Zeile (anzahl_elemente)...
- 4.1.17. Strahlwege durch die einzelnen Matrixelemente (gewmael).
- 4.1.17.1. Weglänge für α 0° und α # 90°.
- 4.1.17.2. Weglänge für α = 0° oder α = 90°.
- 4.1.18. Berechnung der Gewichte der einzelnen Matrixelemente (gewicht).
- 4.1.19. Schwächungswertänderung nach Gl. (3.16) (lineare_aenderung).
- 4.1.20. Schwächungswertänderung nach Gl. (3.17) (quadrat_aenderung).
- 4.1.21. Aktualisierung der Schwächungswertmatrix (update)....
- 4.1.22. Darstellen der rekonstruierten Matrix (zeige).
- 4.2. INSTALLATION DES BILDREKONSTRUKTIONSPROGRAMMES IBREK.
- 4.2.1. ibrek.......
- 4.2.2. rek_bild.dat..
- 4.2.3. rek_bild_sav.
- 4.2.4. rek_bild.name..
- 4.2.5. IDL
- 4.2.6. my_idl_setup.
- 4.2.7. my_idl_startup..
- 4.2.8. man_bild.pro..
- 4.2.9. rek_bild_idl..
- 4.3. BEDIENUNG DES BILDREKONSTRUKTIONSPROGRAMMES IBREK..
- 4.3.1. Beschreibung der zu übergebenden Parameter....
- 5. ERSTE ERGEBNISSE.
- 5.1. VERWENDETE PRÜFKÖRPER
- 5.1.1.,,Frau\"..
- 5.1.2. „Stern\"..
- 5.1.3.,,FH-Heilbronn\".
- 5.2. VARIATION DER REKONSTRUKTIONSPARAMETER....
- 5.2.1. „Update\" Kriterium bei einem Iterationsschritt..
- 5.2.2. Anzahl der Iterationen unter Berücksichtigung der Auswertemethode (4µ).
- 5.2.3. „Update\" Kriterium bei fünf Iterationsschritten
- 5.2.4. Strahlprofil.
- 5.2.5. Strahlbreite.
- 5.3. VARIATION DER AUFNAHMEPARAMETER.
- 5.3.1. Anzahl der Winkelstellungen
- 6. ZUSAMMENFASSUNG.
- 7. AUSBLICK
Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)
Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Entwicklung und Implementierung eines iterativen Bildrekonstruktionsverfahrens für die Computertomographie (CT). Ziel ist es, ein Verfahren zu entwickeln, das eine effiziente und präzise Rekonstruktion von CT-Bildern ermöglicht.
- Physikalische und mathematische Grundlagen der Computertomographie
- Beschreibung des iterativen Bildrekonstruktionsverfahrens
- Implementierung des Verfahrens in der Programmiersprache „C“
- Bewertung der Ergebnisse mit Hilfe von Testdaten
- Potenzial des entwickelten Verfahrens für verschiedene Anwendungen
Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)
Die Einleitung gibt einen Überblick über die historische Entwicklung der Computertomographie und ihre Bedeutung für verschiedene Bereiche. Kapitel 2 beschreibt die physikalischen und mathematischen Grundlagen der CT, sowie die Systemkomponenten und das Messverfahren. Es werden verschiedene Bildrekonstruktionsverfahren vorgestellt, darunter direkte Rückprojektion, gefilterte Rückprojektion, direkte Fourier-Rekonstruktion und algebraische Rekonstruktion. In Kapitel 3 wird das iterative Bildrekonstruktionsverfahren im Detail erläutert. Es werden die mathematischen Formulierungen, die Gewichtung der Matrixelemente und die Berechnung der Schwächungskoeffizientenänderung beschrieben. Kapitel 4 behandelt die Implementierung des Verfahrens in der Programmiersprache „C“ und die Beschreibung des Programms IBREK. Es werden die Funktionen des Programms, die Installation und die Bedienung erläutert. Kapitel 5 präsentiert erste Ergebnisse des entwickelten Verfahrens und die Variation der Rekonstruktions- und Aufnahmeparameter. Die Zusammenfassung fasst die wichtigsten Erkenntnisse der Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick auf zukünftige Forschungsarbeiten.
Schlüsselwörter (Keywords)
Computertomographie, Bildrekonstruktion, iteratives Verfahren, Programmiersprache „C“, HP-UX Workstation, CT-Bilder, Schwächungskoeffizienten, Matrixelemente, Algorithmen, Programmierung, Softwareentwicklung.
- Arbeit zitieren
- Arno Holzwarth (Autor:in), 1995, Iteratives Bildrekonstruktionsverfahren für die Computertomographie, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/352924
