Im Jahre 1967 waren alle grundlegenden Voraussetzungen für die Erfindung der Computertomographie (CT) gegeben: Rekonstruktionsmathematik, Computertechnologie und Röntgendetektoren. Zu dieser Zeit, als Godfrey Newbold Hounsfield begann sich mit der Computertomographie zu beschäftigen, war noch nicht absehbar, welche zentrale Stellung dieses Verfahren schon bald in der gesamten Technik einnehmen sollte.
In den letzten Jahren hat sich die Computertomographie in sehr vielen Bereichen als unverzichtbares Hilfsmittel etabliert. Nicht nur bei medizinischen Anwendungen, wie zum Beispiel der Früherkennung von Tumoren, sondern auch bei der zerstörungsfreien Materialprüfung oder bei Verschleißmessungen findet die CT ihre Anwendung.
Die CT ist ein spezielles Röntgen-Schichtaufnahmeverfahren, mit dem sich ein zweidimensionales Bild einer Objektschicht berechnen lässt. In der klassischen Röntgentechnik wird der vom untersuchten Objekt erzeugte Schatten auf photographischem Film fixiert, oder auf einem Bildschirm dargestellt. Dabei wird immer ein dreidimensionaler Körper auf eine zweidimensionale Ebene abgebildet. Verfahrensbedingt überlagern sich die Abbildungen aller Objektstrukturen, die im Strahlengang hintereinander liegen. Das Bild entsteht durch die Überlagerung von Informationen aus allen Objektschichten und wird deshalb auch Superpositionsbild genannt.
Bei der CT tritt dieser Überlagerungseffekt prinzipiell nicht auf, da nur eine einzige dünne Objektschicht ausgewählt und untersucht wird und nur Informationen dieser einen Schicht zur Entstehung des Bildes beitragen. Störende Einflüsse anderer Schichten werden vermieden. Ein solches von Überlagerungen freies Bild nennt man Substitutionsbild oder Tomogramm.
Auf Grund der beschränkten Leistungsfähigkeit der zur Bildrekonstruktion verwendeten Computer konnten zunächst nur die weniger rechenintensiven Rekonstruktionsmethoden, wie zum Beispiel die gefaltete Rückprojektion verwirklicht werden.
Durch die Verfügbarkeit von Rechnern mit größeren Rechenkapazitäten sind die Voraussetzungen gegeben, auch sehr rechenintensive Problemstellungen zu bearbeiten.
Im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit wurde ein iteratives Bildrekonstruktionsverfahren für die Computertomographie entwickelt. Abweichend von den bisher vorhandenen iterativen Verfahren wird bei dieser Lösung sowohl die Strahlbreite, als auch der Intensitätsverlauf innerhalb des verwendeten monoenergetischen Röntgenstrahls berücksichtigt.
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG
2. COMPUTERTOMOGRAPHIE
2.1. PHYSIKALISCHE UND MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
2.2. SYSTEMKOMPONENTEN
2.3. PRINZIP DES MESSVERFAHRENS UND SCANNER-TYPEN
2.4. BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN
2.4.1. Direkte Rückprojektion
2.4.2. Gefilterte Rückprojektion
2.4.3. Direkte Fourier-Rekonstruktion
2.4.4. Algebraische Rekonstruktion
3. ITERATIVES BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN
3.1. TERMINOLOGIE
3.2. MATHEMATISCHE FORMULIERUNGEN
3.2.1. Gewichtung der einzelnen Matrixelemente
3.2.1.1. Ohne Berücksichtigung des Strahlprofils
3.2.1.2. Mit Berücksichtigung des Strahlprofils
3.2.2. Ermittlung der Schwächungskoeffizientenänderung ( Δμ(,) z s )
3.2.2.1. „lineare Gewichte“
3.2.2.2. „quadratische Gewichte“
3.2.2.3. Endgültige Schwächungskoeffizientenänderung
3.3. BERECHNUNGEN
3.3.1. Vorgegebene Werte
3.3.2. Zu berechnende Zwischenwerte
3.3.2.1. Matrixelementgröße (am)
3.3.2.2. Einzelstrahlabstand Δη
3.3.2.3. Bestimmung von (Δxs)
3.3.2.4. Beteiligte Matrixelemente
3.3.2.5. Weglängen li,j,k(z´,s´) durch die einzelnen Matrixelemente
3.3.3. Berechnung der Formeln aus Kapitel 3.2.
4. BESCHREIBUNG DES PROGRAMMES IBREK
4.1.BESCHREIBUNG DER FUNKTIONEN
4.1.1. Hauptprogramm (main)
4.1.2. Einlesen des Headers (lese_header)
4.1.3. Einlesen der Daten (lese_daten)
4.1.4. Sortieren der Daten (sort_struktur)
4.1.5. Einlesen des Speichernamens (speichername)
4.1.6. Einlesen der Matrixgröße (m_groesse)
4.1.7. Berechnung der Pixelgröße (pixel_groesse)
4.1.8. Festlegung der Strahlanzahl (dim_strahl)
4.1.9. Einlesen der Strahlart (strahl_art)
4.1.9.1. Rechteckprofil
4.1.9.2. Parabelprofil
4.1.9.3. Realprofil
4.1.9.4. Flächennormierung
4.1.10. Art der Schwächungswertänderung (aend_auswahl)
4.1.11. Initialisierung der „Felder“ (ini_feld)
4.1.12. Initialisierung der Schwächungswertmatrix (ini_matrix)
4.1.13. Gesamtanzahl der Iterationen / „update“ - Kriterium (ini_it)
4.1.14. Berücksichtigung von Winkel ≥ 180° (tausch)
4.1.15. Strahlabstand vom Koordinatenursprung (x=0) (abstand)
4.1.16. Anzahl Elemente pro Zeile (anzahl_elemente)
4.1.17. Strahlwege durch die einzelnen Matrixelemente (gewmael)
4.1.17.1. Weglänge für α ≠ 0° und α ≠ 90°
4.1.17.2. Weglänge für α = 0° oder α = 90°
4.1.18. Berechnung der Gewichte der einzelnen Matrixelemente (gewicht)
4.1.19. Schwächungswertänderung nach Gl. (3.16) (lineare_aenderung)
4.1.20. Schwächungswertänderung nach Gl. (3.17) (quadrat_aenderung)
4.1.21. Aktualisierung der Schwächungswertmatrix (update)
4.1.22. Darstellen der rekonstruierten Matrix (zeige)
4.2. INSTALLATION DES BILDREKONSTRUKTIONSPROGRAMMES IBREK
4.2.1. ibrek
4.2.2. rek_bild.dat
4.2.3. rek_bild_sav
4.2.4. rek_bild.name
4.2.5. IDL
4.2.6. my_idl_setup
4.2.7. my_idl_startup
4.2.8. man_bild.pro
4.2.9. rek_bild_idl
4.3. BEDIENUNG DES BILDREKONSTRUKTIONSPROGRAMMES IBREK
4.3.1. Beschreibung der zu übergebenden Parameter
5. ERSTE ERGEBNISSE
5.1. VERWENDETE PRÜFKÖRPER
5.1.1. „Frau“
5.1.2. „Stern“
5.1.3. „FH-Heilbronn“
5.2. VARIATION DER REKONSTRUKTIONSPARAMETER
5.2.1. „Update“ Kriterium bei einem Iterationsschritt
5.2.2. Anzahl der Iterationen unter Berücksichtigung der Auswertemethode (Δµ)
5.2.3. „Update“ Kriterium bei fünf Iterationsschritten
5.2.4. Strahlprofil
5.2.5. Strahlbreite
5.3. VARIATION DER AUFNAHMEPARAMETER
5.3.1. Anzahl der Winkelstellungen
6. ZUSAMMENFASSUNG
7. AUSBLICK
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Implementierung eines iterativen Bildrekonstruktionsverfahrens für die Computertomographie in der Programmiersprache C auf einer HP-UX Workstation, wobei insbesondere die endliche Strahlbreite und der Intensitätsverlauf des Röntgenstrahls berücksichtigt werden sollen.
- Entwicklung eines iterativen Algorithmus zur Bildrekonstruktion
- Mathematische Modellierung der Strahlwege und Gewichtungsfaktoren
- Berücksichtigung realistischer Strahlprofile und Intensitätsverläufe
- Implementierung des Programms IBREK unter der Umgebung SoftBench
- Experimentelle Untersuchung von Rekonstruktions- und Aufnahmeparametern
Auszug aus dem Buch
2.4.1. Direkte Rückprojektion
Die Methode der direkten Rückprojektion wurde von den Pionieren der Computertomographie benutzt, ergab jedoch nur unbrauchbare Bilder, weil hierbei eine verfahrensmäßig bedingte Unschärfe erzeugt wird, die an den Effekt der Verwischung aus der konventionellen Röntgentechnik erinnert.
Bei der direkten Rückprojektion werden die Profile über das gesamte Bild in der der Aufnahmerichtung der Projektion entgegengesetzten Richtung verschmiert. Hierbei liefert jeder Profilwert einen gleichen Beitrag zu allen Punkten entlang der Projektionslinie. Diese Unschärfe tritt besonders deutlich bei der Rekonstruktion eines einzelnen Punktes (Delta-Funktion) hervor. Das Profil aus jeder Richtung besteht aus einer einzigen Spitze. Bei der Rekonstruktion entsteht ein Stern mit seinem Kreuzungspunkt am Ort des ursprünglichen Punktes. Er besteht aus so vielen Strahlen wie die Anzahl der Projektionen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINLEITUNG: Ein Überblick über die historische Entwicklung der Computertomographie und die Motivation zur Erstellung eines eigenen Scanners und der zugehörigen Software an der Fachhochschule Heilbronn.
2. COMPUTERTOMOGRAPHIE: Erläuterung der physikalischen Grundlagen der Röntgenschwächung, der Systemkomponenten eines CT-Scanners und der gebräuchlichen mathematischen Bildrekonstruktionsverfahren.
3. ITERATIVES BILDREKONSTRUKTIONSVERFAHREN: Detaillierte mathematische Herleitung des iterativen Ansatzes unter Berücksichtigung von realen Strahlprofilen und endlicher Strahlbreite sowie der Bestimmung von Gewichtungsfaktoren.
4. BESCHREIBUNG DES PROGRAMMES IBREK: Technische Dokumentation der einzelnen Programmfunktionen, der Installationsvoraussetzungen und der Bedienung des in C entwickelten Rekonstruktionsprogramms.
5. ERSTE ERGEBNISSE: Präsentation und Diskussion verschiedener Testrekonstruktionen, um den Einfluss von Iterationskriterien, Strahlprofilen, Strahlbreiten und Aufnahmeparametern auf die Bildqualität zu evaluieren.
6. ZUSAMMENFASSUNG: Zusammenfassende Betrachtung der durchgeführten Diplomarbeit und des erreichten Ziels der erfolgreichen Implementierung des Verfahrens auf einer HP-UX Workstation.
7. AUSBLICK: Diskussion möglicher Optimierungen für große Matrizen, den Umgang mit statistischem Rauschen und Ansätze zur weiteren Verbesserung der Bildqualität durch Materialbibliotheken.
Schlüsselwörter
Computertomographie, Bildrekonstruktion, Iteratives Verfahren, Röntgenstrahl, Strahlprofil, Matrixelemente, Schwächungskoeffizienten, Programmierung, C, HP-UX, Algorithmus, Bildqualität, Projektionswerte, Translations-Rotations-Scanner, Modellierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundsätzlich?
Es geht um die Entwicklung und Implementierung eines iterativen Bildrekonstruktionsverfahrens für einen Translations-Rotations-CT-Scanner in der Programmiersprache C.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die Arbeit behandelt die physikalischen Grundlagen der Computertomographie, mathematische Methoden der Bildrekonstruktion, die Programmierung von Algorithmen zur Strahlpfadberechnung sowie die praktische Evaluierung von Einflussfaktoren auf die Bildqualität.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, im Vergleich zu einfachen Verfahren, ein iteratives Verfahren zu implementieren, das zusätzlich die endliche Strahlbreite und den tatsächlichen Intensitätsverlauf innerhalb eines Röntgenstrahls mathematisch korrekt berücksichtigt.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Verwendet wird ein iterativer Approximationsalgorithmus zur Bildrekonstruktion, basierend auf der Minimierung der Fehlerquadrate zwischen gemessenen Projektionswerten und berechneten Projektionswerten einer Schwächungswertmatrix.
Was wird im Hauptteil detailliert behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der mathematischen Formeln, die detaillierte Beschreibung der einzelnen C-Funktionen des Programms IBREK sowie die systematische Analyse der Ergebnisse anhand verschiedener Testkörper.
Welche Keywords charakterisieren diese Arbeit am besten?
Computertomographie, Bildrekonstruktion, IBREK, Iteratives Verfahren, Strahlprofil, Schwächungskoeffizient, C-Programmierung, Matrixelemente.
Was ist der Vorteil des im Programm implementierten "Update"-Kriteriums?
Durch das Update-Kriterium lässt sich steuern, wie oft die Matrix während der Iterationen aktualisiert wird, was einen Kompromiss zwischen Recheneffizienz und der Vermeidung von streifenförmigen Artefakten im rekonstruierten Bild ermöglicht.
Warum spielt die Form des Strahlprofils eine Rolle für die Rekonstruktion?
Ein realistisches Strahlprofil (z.B. Parabel oder Realprofil) anstelle eines idealisierten Rechteckprofils ermöglicht eine schärfere Abbildung der Kanten des Objektes, da die reale Intensitätsverteilung im Röntgenstrahl bei der Berechnung der Projektionswerte berücksichtigt wird.
Welchen Einfluss hat die Anzahl der Winkelstellungen auf das Ergebnis?
Die Anzahl der Winkelstellungen bestimmt direkt die Detailtiefe der Rekonstruktion; mehr Winkelstellungen führen zu detailreicheren Bildern, wobei ab einem gewissen Punkt (im Beispiel ca. 24) die sichtbare Qualitätsverbesserung für den Betrachter stagniert.
- Citar trabajo
- Arno Holzwarth (Autor), 1995, Iteratives Bildrekonstruktionsverfahren für die Computertomographie, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/352924
