Jeder Beurteilungsprozess im Bereich der Wirtschaftsprüfung und Revision soll zu einem möglichst genauen und sicheren Urteil führen. Das Streben nach qualifizierten Prüfurteilen steht jedoch in einem partiellen Spannungsverhältnis zum Rationalprinzip: Ein übermäßiger Prüfumfang und eine damit realisierbare, überzogene Urteilsqualität ist ökonomisch nicht zu vertreten. Der große Umfang zu prüfender Sachverhalte, ihre Interdependenzen und Verflechtungen sowie die Fülle verfügbarer Informationsunterlagen zwingen den Prüfer vielmehr, seine Prüfungshandlungen zu rationalisieren.
Zwar steht dem Prüfer mit der bewussten Auswahl ein seit Langem tex und probates Instrument zur Verfügung, die generelle Anwendung dieses Verfahrens stößt jedoch zunehmend auf Kritik. Da bei der bewussten Auswahl der Stichprobenelemente allein die subjektive Entscheidung des Prüfers dafür ausschlaggebend ist, welche Geschäftsfälle geprüft werden, ist die Repräsentanz der Stichprobe nicht gegeben. Das hat zur Folge, dass Urteilssicherheit und -genauigkeit nicht quantifiziert werden können und insbesondere die Berechnung des erforderlichen Stichprobenumfanges nicht möglich ist.
Die Untersuchung macht es sich zur Aufgabe, beide Verfahrensarten gegeneinander abzuwägen. Dabei soll so vorgegangen werden, dass zunächst die Verfahren der Zufallsauswahl und die bewussten Auswahltechniken grundlegend dargestellt werden. Den (vermeintlich) restriktiven Anwendungsvoraussetzungen der Zufallsstichprobe, die häufig Ursache einer kontroversen Diskussion sind, wird dabei besonderes Augenmerk gewidmet. Daran anschließend wird auf die im Prüfungswesen einsetzbaren mathematisch-statistischen Auswertungsmethoden der Zufallsauswahl eingegangen.
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG
1.1 Zulässigkeit und Sinn von Stichprobenprüfungen
2. AUSWAHLVERFAHREN
2.1 Die bewusste Auswahl
2.1.1 Bestimmung der Auswahlkriterien
2.1.1.1 Auswahl nach der Bedeutung
2.1.1.2 Auswahl nach dem Fehlerrisiko
2.1.1.3 Auswahl typischer Fälle
2.2 Die Zufallsauswahl
2.2.1 Einfache Zufallsauswahl
2.2.2 Systematische Zufallsauswahl
2.2.2.1 Die periodische Auswahl
2.2.2.2 Die Schlussziffernauswahl
2.2.2.3 Die Auswahl nach dem Datum
2.2.2.4 Die Auswahl nach Namensanfängen
2.2.3 Komplexe Formen der Zufallsauswahl
2.2.3.1 Die Klumpenauswahl
2.2.3.2 Die geschichtete Auswahl
2.2.3.3 Die mehrstufige Auswahl
3. SPEZIELLE ANWENDUNGSPRÄMISSEN DER ZUFALLSSTICHPROBE
3.1 Homograde Massenerscheinungen
3.2 Fehlergewichtung
3.2.1 Gewichtung quantitativer Fehler
3.2.2 Gewichtung qualitativer Fehler
3.2.2.1 Die pauschale Methode
3.2.2.2 Die differenzierende Methode
3.2.2.3 Die verfeinert-differenzierende Methode
3.3 Annahme eines Verteilungsgesetzes
3.3.1 Die hypergeometrische Verteilung
3.3.2 Approximationsmöglichkeiten
3.3.2.1 Die binomische Verteilung
3.3.2.2 Die Poisson-Verteilung
3.3.2.3 Die Normalverteilung
4. STATISTISCHE SCHÄTZVERFAHREN
4.1 Homograde Fragestellung
4.1.1 Darstellung bei unterstellter Normalverteilung
4.1.2 Verwendung äquivalenter (t)-Werte
4.2 Heterograde Fragestellung
4.2.1 Einfache Mittelwertschätzung
4.2.1.1 Bestimmung von Gesamtwerten
4.2.1.2 Bestimmung des Stichprobenumfanges
4.2.2 Geschichtete Mittelwertschätzung
4.2.2.1 Bestimmung des Stichprobenumfanges
4.2.2.2 Aufteilung des Stichprobenumfanges
4.2.3 Gebundene Schätzverfahren
4.2.3.1 Die Differenzenschätzung
4.2.3.2 Die Verhältnisschätzung
4.2.3.3 Die lineare Regressionsschätzung
4.2.3.4 Die Berechnung des Stichprobenumfanges
5. ANNAHMESTICHPROBEN
5.1 Bestimmung der Fehlerhypothesen
5.2 Fehlerrisiken
5.2.1 Fehler erster Art
5.2.2 Fehler zweiter Art
5.2.3 Bestimmmung der Stichprobendeterminanten
5.3 Der einfache Hypothesentest
5.4 Das Sequentialtestverfahren
5.4.1 Technik des Sequentialtestverfahrens
5.4.1.1 Rechnerische Lösung
5.4.1.2 Grafische Lösung
5.4.1.3 Tabellarische Lösung
5.4.2 Anwendungsprobleme
5.4.2.1 Vorzeitiges Abbrechen
5.4.2.2 Das Zeitplanungsproblem
5.4.2.3 Das Verteilungsproblem
6. ENTDECKUNGSSTICHPROBEN
6.1 Begriff und Fragestellung der Entdeckungsstichproben
6.2 Einsatzmöglichkeiten der Entdeckungsstichproben
6.2.1 Die Wahrscheinlichkeit, alle fehlerhaften Elemente zu entdecken
6.2.2 Die Wahrscheinlichkeit, wenigstens ein fehlerhaftes Element zu entdecken
6.2.3 Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl fehlerhafter Elemente zu entdecken
6.3 Das Bayes'sche Theorem
6.3.1 Anwendungstechnik
6.3.2 Anwendungsprobleme
7. SCHLUBBEMERKUNG
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht und bewertet stichprobengestützte Prüfungsmethoden im Rahmen der Wirtschaftsprüfung und Revision. Ziel ist es, die Eignung und den rationalen Einsatz von Zufallsauswahlverfahren im Vergleich zur traditionellen bewussten Auswahl (Urteilsstichprobe) zu analysieren, um sowohl die Urteilssicherheit zu erhöhen als auch die Prüfungskosten durch optimierte Verfahren zu senken.
- Vergleich zwischen bewusster Auswahl und Zufallsauswahl
- Methoden der mathematisch-statistischen Auswertung
- Fehlergewichtung und Verteilungsannahmen in der Praxis
- Einsatz von Annahmestichproben und Sequenztests
- Methodik der Entdeckungsstichproben und Bayes-Analyse
Auszug aus dem Buch
2.1 Die bewusste Auswahl
Die Untersuchungstechniken der bewussten Auswahl sind dadurch gekennzeichnet, dass allein die subjektive Entscheidung des Prüfers dafür ausschlaggebend ist, welche Elemente in die Stichprobe gelangen13. Im Gegensatz zur Zufallsstichprobe zielt die bewusste Auswahl nicht darauf ab, einen repräsentativen Querschnitt der Grundgesamtheit anzustreben, sondern ursachenbezogen mutmaßliche Fehlerfelder einzukreisen, um dadurch die meisten bzw. schwersten Fehler zu finden. Dabei wird vermutet, dass der untersuchte Komplex nach Prüfung sämtlicher Stichprobenelemente und Beseitigung der evtl. festgestellten Unrichtigkeiten keine das Urteil wesentlich beeinflussenden Fehler mehr enthält.
Allerdings ist hierfür der Nachteil hinzunehmen, dass eine Quantifizierung der erreichten Sicherheit und Genauigkeit des Urteils und insbesondere die Berechnung des erforderlichen Stichprobenumfanges nicht möglich sind14. Die Gefahr für den Prüfer besteht also vor allem darin, dass er den Stichprobenumfang
• entweder zu klein wählt, um ein hinreichend genaues und sicheres Urteil gewährleisten zu können,
• oder zu groß wählt, sodass bestehende Restriktionen hinsichtlich der Prüfungskosten und der Prüfungszeit verletzt werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINLEITUNG: Erörtert die Notwendigkeit, Prüfungshandlungen angesichts großer Sachverhaltsmengen zu rationalisieren, und stellt die bewusste Auswahl der Zufallsauswahl gegenüber.
2. AUSWAHLVERFAHREN: Detailliert die verschiedenen Techniken der bewussten und der Zufallsauswahl, einschließlich systematischer und komplexer Formen wie der Klumpen- oder Schichtenauswahl.
3. SPEZIELLE ANWENDUNGSPRÄMISSEN DER ZUFALLSSTICHPROBE: Untersucht Voraussetzungen wie Homogenität, Fehlergewichtung und die Wahl geeigneter Verteilungsmodelle zur mathematischen Fundierung.
4. STATISTISCHE SCHÄTZVERFAHREN: Behandelt Verfahren zur Hochrechnung von Stichprobenergebnissen auf die Grundgesamtheit, differenziert nach homograden und heterograden Fragestellungen.
5. ANNAHMESTICHPROBEN: Fokussiert auf Hypothesentests und sequentielle Testverfahren zur Prüfung der Ordnungsmäßigkeit von Prüffeldern.
6. ENTDECKUNGSSTICHPROBEN: Erläutert Methoden zur Bestimmung von Entdeckungswahrscheinlichkeiten und die Anwendung des Bayes'schen Theorems zur Integration von Vorwissen.
7. SCHLUBBEMERKUNG: Fasst zusammen, dass ein rationeller Prüfungsprozess die Kombination beider Auswahlansätze erfordert und statistisches Grundwissen die Urteilsbildung maßgeblich sichert.
Schlüsselwörter
Stichprobenprüfung, Wirtschaftsprüfung, Zufallsauswahl, Urteilsstichprobe, Fehlergewichtung, Hypothesentest, Bayes-Theorem, Mittelwertschätzung, Sequenztest, Fehlerrisiken, Repräsentanz, Schichtenauswahl, Prüfungsplanung, Statistik, Buchprüfung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit den mathematisch-statistischen und bewussten Auswahlverfahren in der Wirtschaftsprüfung, um die Effizienz und Sicherheit bei der Urteilsbildung zu optimieren.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Differenzierung zwischen bewusster Auswahl und Zufallsauswahl, statistische Schätzverfahren, Hypothesentests sowie Entdeckungsstichproben unter Berücksichtigung von Fehlerrisiken.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, die Vorteile mathematisch fundierter Auswahlverfahren gegenüber traditionellen Auswahlmethoden abzuwägen und Techniken zur Bestimmung des optimalen Stichprobenumfangs darzulegen.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Es werden methodisch-statistische Ansätze, insbesondere Wahrscheinlichkeitsrechnungen (wie hypergeometrische, binomische und Poisson-Verteilungen), sowie die deduktive Auswertung von Revisionspraktiken angewendet.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Darstellung der Auswahlverfahren, die Prämisse der Fehlergewichtung, statistische Schätz- und Testverfahren sowie die Anwendung von Entdeckungsstichproben und Bayes-Theorem.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Stichprobenprüfung, Zufallsauswahl, Urteilsstichprobe, statistische Schätzung, Hypothesentest, Fehlergewichtung und Entdeckungsstichproben.
Warum wird die "bewusste Auswahl" kritisiert?
Sie basiert auf der subjektiven Entscheidung des Prüfers, wodurch eine objektive Quantifizierung der Urteilssicherheit und die mathematische Berechnung des Stichprobenumfangs kaum möglich sind.
Was ist der Vorteil des Sequentialtestverfahrens?
Das Verfahren erlaubt nach jeder Stichprobenentnahme eine sofortige Auswertung, was im Durchschnitt zu einem deutlich geringeren Erhebungsumfang als bei einfachen festen Stichproben führt.
Was leistet das Bayes'sche Theorem in der Prüfungspraxis?
Es ermöglicht, das subjektive A-priori-Wissen des Prüfers über Fehlerwahrscheinlichkeiten mit den empirischen Erkenntnissen aus Stichproben zu A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten zu kombinieren.
- Quote paper
- Michael Konetzny (Author), 1990, Stichprobengestützte Prüfungsmethoden, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/353687
