Ziel dieser Arbeit ist ein Vergleich der Konzeptionen von Sätzen der Geometrie und Arithmetik bei Immanuel Kant und Gottlob Frege. Gemeinsam ist den jeweiligen Konzeptionen, dass Sätze der Mathematik als Urteile a priori und damit unabhängig von Erfahrung erfolgen. Bezüglich der Geometrie gehen sowohl Kant als auch Frege davon aus, dass es sich bei Sätzen selbiger um synthetische Urteile a priori handelt, denen die räumliche Anschauung zugrunde liegt.
Ihre Konzeptionen unterscheiden sich allerdings in Bezug auf die Arithmetik. Kant zufolge sind auch die Sätze der Arithmetik synthetische Urteile a priori, denen die Zeit als Anschauung zugrunde liegt. Frege hingegen argumentiert für eine Theorie von Sätzen der Arithmetik als analytischen Urteilen a priori, weil sie seiner Ansicht nach aus der Logik abzuleiten sind.
Gegenstand der folgenden Untersuchungen ist bezüglich des ersten Teils, Kants Argumentation soweit nachzuvollziehen, dass verständlich wird, warum er Sätze der Mathematik, also sowohl der Geometrie als auch der Arithmetik, als synthetische Urteile a priori ansieht. Dabei müsste man jedoch, um diesem Gegenstand gerecht zu werden, weit über die herangezogenen Stellen hinausgehen und dies nicht nur innerhalb der Kritik der reinen Vernunft, sondern neben weiteren Schriften Kants auch in der Geschichte der Mathematik zumindest bis zu Euklid zurückgehen, was hier allerdings im Rahmen dieser Hausarbeit kaum möglich sein wird.
Im zweiten Teil geht es schließlich um Freges Auseinandersetzung mit Kant in Bezug auf Sätze der Geometrie und Arithmetik, wobei sich der Autor ebenfalls auf einige ausgewählte Stellen beschränken wird. Denn für diesen Teil gilt ebenfalls, dass eine – dem Gegenstand in der gebotenen Ausführlichkeit – angemessene Analyse die dafür relevanten Bereiche der Philosophiegeschichte und der Geschichte der Mathematik berücksichtigen müsste.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- 1. Kant über Sätze der Geometrie und Arithmetik
- 1.1 Geometrie
- 1.2 Arithmetik
- 2. Frege über Sätze der Geometrie und Arithmetik und die Auseinandersetzung mit Kant
- 2.1 Geometrie
- 2.2 Arithmetik
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit vergleicht die Konzeptionen von Sätzen der Geometrie und Arithmetik bei Kant und Frege. Beide betrachten mathematische Sätze als a priori Urteile, unabhängig von Erfahrung. In Bezug auf Geometrie stimmen sie in der Auffassung überein, dass es sich um synthetische Urteile a priori handelt, die auf räumlicher Anschauung beruhen. Ihre Ansichten divergieren jedoch hinsichtlich der Arithmetik.
- Kants Konzeption synthetischer Urteile a priori in Geometrie und Arithmetik
- Freges Kritik an Kants Arithmetik-Konzeption
- Der Unterschied zwischen analytischen und synthetischen Urteilen a priori
- Die Rolle der Anschauung (Raum und Zeit) in Kants Philosophie
- Die Bedeutung der Konstruktion von Begriffen in der Mathematik
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Einleitung beschreibt das Ziel der Arbeit: einen Vergleich der Konzeptionen von Sätzen der Geometrie und Arithmetik bei Kant und Frege. Sie stellt fest, dass beide Mathematiksätze als a priori Urteile betrachten, jedoch unterschiedliche Positionen zur Arithmetik einnehmen. Kant sieht Arithmetik als synthetische Urteile a priori an, während Frege analytische Urteile a priori postuliert. Die Einleitung skizziert den Aufbau der Arbeit und die methodischen Einschränkungen aufgrund des Umfangs.
1. Kant über Sätze der Geometrie und Arithmetik: Dieses Kapitel untersucht Kants Argumentation, warum er Sätze der Mathematik als synthetische Urteile a priori ansieht. Es wird Kants Einschränkung des Mathematikbegriffs auf reine Mathematik erläutert, und die Bedeutung der Konstruktion von Begriffen durch reine Anschauung hervorgehoben. Analytische Urteile basieren auf dem Prinzip des Widerspruchs, während synthetische Urteile a priori reine Anschauung erfordern. Das Kapitel behandelt Kants Unterscheidung zwischen Geometrie und Arithmetik und die Rolle der Anschauung in der Konstruktion geometrischer Begriffe, wobei das Beispiel des Dreiecks ausführlich diskutiert wird. Die Apriorität mathematischer Sätze wird im Kontext der reinen und empirischen Anschauung erörtert. Abschließend werden zentrale Fragen zu Kants Mathematik-Konzeption aufgeworfen.
Schlüsselwörter
Kant, Frege, Geometrie, Arithmetik, synthetische Urteile a priori, analytische Urteile a priori, reine Anschauung, Raum, Zeit, Begriffskonstruktion, Mathematik, Apriorität.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zu: Kant und Frege über Geometrie und Arithmetik
Was ist der Gegenstand dieser Arbeit?
Diese Arbeit vergleicht die Auffassungen von Immanuel Kant und Gottlob Frege über Sätze der Geometrie und Arithmetik. Im Fokus steht die Frage, wie beide Philosophen mathematische Sätze klassifizieren und begründen.
Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede bestehen in den Ansichten Kants und Freges?
Kant und Frege stimmen darin überein, dass mathematische Sätze a priori, also unabhängig von Erfahrung, sind. Sie unterscheiden sich jedoch in ihrer Klassifizierung der arithmetischen Sätze. Kant betrachtet sie als synthetische Urteile a priori, während Frege sie als analytische Urteile a priori einstuft. Beide Philosophen sehen geometrische Sätze als synthetische Urteile a priori an, basierend auf räumlicher Anschauung.
Was sind synthetische und analytische Urteile a priori?
Analytische Urteile sind wahr aufgrund der Bedeutung ihrer Begriffe (z.B. "Alle Junggesellen sind unverheiratet"). Synthetische Urteile erweitern unser Wissen über die Welt, indem sie neue Informationen hinzufügen (z.B. "Der Himmel ist blau"). "A priori" bedeutet, dass diese Urteile unabhängig von Erfahrung bekannt sind.
Welche Rolle spielt die Anschauung in Kants Philosophie der Mathematik?
Für Kant spielt die Anschauung, insbesondere die räumliche und zeitliche Anschauung, eine entscheidende Rolle bei der Konstruktion mathematischer Begriffe und der Begründung synthetischer Urteile a priori. Geometrische Erkenntnisse basieren auf der räumlichen Anschauung, während die Arithmetik, nach Kant, auf der zeitlichen Anschauung beruht.
Wie kritisiert Frege Kants Auffassung der Arithmetik?
Frege kritisiert Kants Ansicht, dass arithmetische Sätze synthetische Urteile a priori sind. Er argumentiert, dass arithmetische Wahrheiten aus den Bedeutungen der arithmetischen Begriffe logisch abgeleitet werden können und daher analytisch sind. Er lehnt die Notwendigkeit einer "Anschauung" für die Arithmetik ab.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit und was wird in ihnen behandelt?
Die Arbeit gliedert sich in eine Einleitung, ein Kapitel zu Kants Konzeption von Geometrie- und Arithmetiksätzen, ein Kapitel zu Freges Kritik an Kant und einem Fazit. Die Kapitel untersuchen detailliert die Argumentationen beider Philosophen, ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede, und beleuchten die Rolle von Anschauung und Begriffskonstruktion in ihren Philosophien.
Welche Schlüsselbegriffe sind für das Verständnis der Arbeit relevant?
Wichtige Schlüsselbegriffe sind: Kant, Frege, Geometrie, Arithmetik, synthetische Urteile a priori, analytische Urteile a priori, reine Anschauung, Raum, Zeit, Begriffskonstruktion, Mathematik, Apriorität.
Welche Zielsetzung verfolgt die Arbeit?
Die Arbeit zielt darauf ab, einen detaillierten Vergleich der Konzeptionen von Sätzen der Geometrie und Arithmetik bei Kant und Frege vorzunehmen und die zentralen Unterschiede in ihren Positionen herauszuarbeiten. Sie untersucht, wie beide Philosophen die Apriorität mathematischer Sätze begründen und wie sich ihre Ansichten auf die Rolle der Anschauung und der Begriffskonstruktion beziehen.
- Arbeit zitieren
- Christian Dörnte (Autor:in), 2016, Sätze der Geometrie und Arithmetik. Immanuel Kant und Gottlob Frege im Vergleich, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/353734
