El software Geogebra en el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas

ÍNDICE DE CONTENIDOS

DEDICATORIA

AGRADECIMIENTO

PRESENTACIÓN

ÍNDICE DE CONTENIDOS

ÍNDICE DE TABLAS

RESUMEN

ABSTRAC

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO I: PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1. Problema de investigación
1.1. Planteamiento del Problema
1.2. Formulación del problema
1.3. Justificación
1.4. Antecedentes
1.5. Objetivos
1.5.1. General
1.5.2. Específicos

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2. Marco Teórico
2.1. Marco Teórico del software GeoGebra
2.1.1. Fundamentos de las teorías de aprendizaje enfocadas desde el punto de vista de las TIC (Software GeoGebra)
2.1.1.1. Los fundamentos del cognoscitivismo
2.1.1.1.1. La teoría de Jerónimo Bruner (Descubrimiento)
2.1.1.1.2. Teoría de David Ausubel
2.1.1.2. Los fundamentos del constructivismo
2.1.1.2.1. La teoría de Lev Vygotsky
2.1.1.2.2. La teoría de Jean Piaget
2.1.1.3. Teoría de Gagné (Procesamiento de la información)
2.1.1.4. Teoría del construccionismo de Papert
2.2. Marco conceptual del software GeoGebra
2.2.1. Software
2.2.1.1. Clasificación de software
2.2.1.2. Software educativo
2.2.1.3. Clasificaciones de software educativo
2.2.1.4. Multiplataforma de Java
2.2.1.5. Conociendo el software GeoGebra
2.2.1.6. Estructura del Software Geogebra
2.2.1.7. Vistas de la ventana del software:
2.3. Dimensiones del software GeoGebra
2.3.1. Dimensión de diseño
2.3.2. Dimensión didáctica
2.3.3. Dimensión pedagógica
2.3.4. Dimensión valorativa
2.5. Marco teórico de la capacidad de resolución de problemas
2.5.1. Fundamentos de las teorías de aprendizaje enfocadas desde el punto de vista de la capacidad de resolución de problemas
2.5.1.1. Teoría de Jean Piaget
2.5.1.2. Teoría de Jerónimo Bruner
2.5.1.3. Teoría de David Ausubel
2.5.1.4. Teoría de Lev Vygotsky
2.6. Marco conceptual de la capacidad de resolución de problemas
2.6.1. Las capacidades matemáticas según el Diseño Curricular Nacional
2.6.2. ¿Qué es un problema?
2.6.3. El enfoque centrado en la resolución de problemas
2.6.4. ¿Qué es una situación problemática?
2.6.5. ¿Qué es resolver una situación problemática?
2.6.6. Competencia matemática
2.6.7. Capacidades matemáticas
2.6.8 Dimensiones de la capacidad de resolución de problemas
2.6.8.1. Dimensión cognitiva
2.6.8.2. Dimensión didáctica
2.6.8.3. Dimensión pedagógica
2.6.8.4. Dimensión valorativa

CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO
3. Marco metodológico
3.1. Variables
3.1.1. Variable independiente: Software GeoGebra
3.1.1.1. Definición conceptual
3.1.1.2. Definición operacional
3.1.2. Variable dependiente: Capacidad de resolución de problemas
3.1.2.1. Definición conceptual
3.1.2.2. Definición Operacional
3.2. Operacionalización de las variables
3.3. Metodología
3.3.1. Tipo de investigación
3.3.2. Diseño de estudio
3.4. Población y muestra
3.4.1. Población
3.4.2. Muestra
3.5. Método de investigación
3.5.1. Método inductivo
3.5.2. Método deductivo
3.5.3. Método sintético analítico
3.6. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
3.6.1. Técnica
3.6.1.1. Encuesta
3.6.2. Instrumentos
3.6.2.1. Cuestionario
3.7. Validación y confiabilidad del instrumento
3.7.1. La validez
3.7.1.1. Validez de contenido
3.7.2. Confiabilidad
3.8. Métodos de análisis de datos
3.8.1. Método
3.8.2. Presentación de la información
3.8.3. Análisis de datos estadísticos
3.8.4. Estadística descriptiva
3.8.4.1. Medidas de tendencia central
3.8.4.2. Medidas de dispersión
3.9. Software estadístico SPSS

CAPÍTULO IV: RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. Resultados
4.1.1. Objetivo específico 1
4.1.1.1. Validez de contenido
4.1.1.1.1. Validez de la Variable independiente: Software GeoGebra
4.1.1.1.2. Validez de la Variable dependiente: Capacidad de resolución de problemas
4.1.1.2. Confiabilidad del instrumento
4.1.1.2.1. Confiabilidad de la Variable independiente: Software GeoGebra
4.1.1.2.2. Confiabilidad de la Variable dependiente: Capacidad de resolución de problemas
4.1.2. Objetivo 2
4.1.2.1. Resultados del pre test
4.1.3. Objetivo específico 3
4.1.3.1. Unidad de aprendizaje
4.1.3.2. Sesiones de aprendizaje
4.1.4. Objetivo específico 4
4.1.4.1. Resultados del post test
4.1.4.2. Comparación de resultados del pre test con el post test del software GeoGebra
4.1.4.3. Comparación de resultados del pre test y el post test de la capacidad de resolución de problemas
4.1.4.4. Comparación de estadísticos del software GeoGebra
4.1.4.5. Comparación de estadístico: capacidad de resolución de problemas. ..
4.2. Discusión de resultados

SUGERENCIAS

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANEXOS

Anexos 1: Cuestionario

Anexos 3: Sesiones de aprendizaje

Anexo 4: Ficha de observación para evaluar a los estudiantes

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Población muestral de estudio

Tabla 2: Validación de la dimensión diseño del software GeoGebra

Tabla 3:Validación de la dimensión didáctica del software GeoGebra

Tabla 4: Validación de la dimensión pedagógica del software GeoGebra

Tabla 5: Validación de la dimensión valorativa del software GeoGebra

Tabla 6:Validación de la dimensión cognitiva de resolución de problemas

Tabla 7: Validación de la dimensión didáctica de resolución de problemas

Tabla 8: Validación de la dimensión pedagógica de resolución de problemas

Tabla 9: Validación de la dimensión valorativa de resolución de problemas

Tabla 10: Validación de contenido de las variables de investigación

Tabla 11: Resumen de las constancias de validación del cuestionario

Tabla 12: Apreciación de los expertos sobre el instrumento de investigación

Tabla 13: Estadísticos de fiabilidad de la variable independiente

Tabla 14: Estadísticos de fiabilidad de la variable dependiente

Tabla 15: Estadísticos de fiabilidad según variables

Tabla 16: Estadísticos de fiabilidad general

Tabla 17: Pre test de la dimensión diseño del Software GeoGebra

Tabla 18: Estadísticos del pre test. Dimensión diseño del software GeoGebra .

Tabla 19: Pre test. Dimensión didáctica del software GeoGebra

Tabla 20: Estadísticos del pre test. Dimensión didáctica del GeoGebra

Tabla 21: Pre test. Dimensión pedagógica del software GeoGebra

Tabla 22: Estadísticos del pre test. Dimensión pedagógica del GeoGebra

Tabla 23: Pre test. Dimensión valorativa del software GeoGebra

Tabla 24: Estadísticos del pre test. Dimensión valorativa del GeoGebra

Tabla 25: Pre test. Dimensión cognitiva de resolución de problemas

Tabla 26: Estadísticos pre test. Dimensión cognitiva: resolución de problemas

Tabla 27: Pre test. Dimensión didáctica de resolución de problemas

Tabla 28: Estadísticos pre test. Dimensión didáctica de la capacidad de resolución de problemas

Tabla 29: Pre test. Dimensión pedagógica de resolución de problemas

Tabla 30: Estadísticos pre test. Dimensión pedagógica de la capacidad de resolución de problemas

Tabla 31: Pre test. Dimensión valorativa de resolución de problemas

Tabla 32: Estadísticos. Pre test: dimensión valorativa de la capacidad de resolución de problemas

Tabla 33: Post test de la dimensión diseño: software GeoGebra

Tabla 34: Estadísticos del post test de la dimensión diseño del GeoGebra

Tabla 35: Post test de la dimensión didáctica del software GeoGebra

Tabla 36: Estadísticos del post test: dimensión didáctica del GeoGebra

Tabla 37: Post test de la dimensión pedagógica del software GeoGebra

Tabla 38: Estadísticos del post test: dimensión pedagógica del GeoGebra

Tabla 39: Post test de la dimensión valorativa del software GeoGebra

Tabla 40: Estadísticos del post test: dimensión valorativa del GeoGebra

Tabla 41: Post test de la dimensión cognitiva: resolución de problemas

Tabla 42: Estadísticos post test: dimensión cognitiva de la capacidad de resolución de problemas

Tabla 43: Post test de la dimensión didáctica: resolución de problemas

Tabla 44: Estadísticos post test. Dimensión didáctica: resolución de problemas

Tabla 45: Post test de la dimensión pedagógica: resolución de problemas 128 Tabla 46: Estadísticos post test. Dimensión pedagógica de la capacidad de resolución de problemas

Tabla 47: Post test de la dimensión valorativa: resolución de problemas

Tabla 48: Estadísticos post test. Dimensión valorativa de la capacidad de resolución de problemas

Tabla 49: Pre test y post test: dimensión diseño del software GeoGebra

Tabla 50: Pre test y post test: dimensión didáctica del software GeoGebra

Tabla 51: Pre test y post test: dimensión pedagógica del software GeoGebra

Tabla 52: Pre test y post test: Dimensión valorativa del software GeoGebra

Tabla 53: Pre test y post test. Dimensión cognitiva: resolución de problemas .

Tabla 54: Pre test y post test. Dimensión didáctica: resolución de problemas .

Tabla 55: Pre test y post test. Dimensión pedagógica: resolución de problemas

Tabla 56: Pre test y post test. Dimensión valorativa: resolución de problemas

Tabla 57: Estadísticos pre test y post test: software GeoGebra

Tabla 58: Estadísticos pre test y post test: resolución de problemas

DEDICATORIA

A Dios, por guiar mis pasos y siempre estar a mi lado. A mis padres, José de la Cruz y Marcionila Román por su gran amor brindado, comprensión y dedicación.

A mi esposa Sarita; a mis hijos Hellyn , Johnly y Lord Jeimy por su paciencia y comprensión que me han tenido ya que muchas veces, por el estudio, los robé los momentos más felices que ellos saben pasar a mi lado.

Pascual Adrián.

AGRADECIMIENTO

A todos los padres de familia de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada” de Chanshapamba, distrito de Cajabamba, por brindarme su tiempo e información valiosa requerida para la investigación.

A los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa “Manuel González Prada” por confiar en mi persona y así poder aplicar mi trabajo de investigación cuyos resultados forman parte de esta Tesis.

A los profesores de la Universidad “César Vallejo”, por enseñarme a ser analista, crítico e investigador durante los cuatro ciclos académicos, tiempo que duró las clases de post grado, y por compartir sus sabias enseñanzas con cada uno de los estudiantes de la maestría; en una forma especial agradezco al Dr. Oscar López Regalado, quien con sus sabias orientaciones y sin reparo alguno me dio las herramientas necesarias para concluir con mi investigación.

El autor.

PRESENTACIÓN

Señores miembros del Jurado, en cumplimiento del Reglamento de Grados y Títulos de la Universidad “César Vallejo”, dejo a vuestra consideraciyn y evaluación el presente informe de investigación titulado “El software GeoGebra en el desarrollo de la capacidad de resoluciyn de problemas” en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada” de Chanshapamba, distrito de Cajabamba. Esta investigación se ha realizado con el propósito de obtener el Grado Académico de Magister en Administración de la Educación.

El presente trabajo de Investigación analiza el uso del software GeoGebra como estrategia de enseñanza-aprendizaje para mejorar el rendimiento académico en la capacidad de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada de Chanshapamba, distrito de Cajabamba, con la finalidad de poder determinar las ventajas, desventajas y su influencia en la mejora de la calidad educativa, en especial en la capacidad de resolución de problemas.

Además, nos permite conocer la importancia de las TIC dentro del aula y así erradicar una educación tradicional, donde prima el lápiz y el papel. Aún más en una sociedad del conocimiento el trabajo con las TIC juega un papel importante.

Esta investigación ha llegado a conclusiones interesantes y realistas que estoy seguro permitirá el uso del software GeoGebra como una herramienta útil en la capacidad de resolución de problemas matemáticos; sin embargo, acepto cualquier observación que ustedes de manera constructiva realicen a mi trabajo y de esta manera poder mejorarlo.

Cajabamba, febrero del 2 016.

RESUMEN

En la actualidad la práctica educativa necesita conocer a plenitud los beneficios que traen las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) para el desarrollo académico y personal de los estudiantes, solo así lograremos desterrar una educación tradicional para dar inicio a una educación moderna acorde a los tiempos actuales, en este sentido se plantea la siguiente investigación titulada: El software GeoGebra en el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa “Manuel Gonzáles Prada” de Chanshapamba, distrito de Cajabamba - 2015.

En la presente investigación mi objetivo ha sido: determinar la influencia del software GeoGebra en la enseñanza aprendizaje de la capacidad de resolución de problemas en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa “Manuel González Prada” de Chanshapamba, distrito de Cajabamba. El trabajo con el software GeoGebra aplicado a la resolución de problemas matemáticos, es una propuesta didáctica que se hace para desarrollar la matemática en el aula, utilizando las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC).

Para realizar este trabajo se utilizó la investigación de tipo explicativa y aplicada, con un diseño pre experimental, aplicando métodos inductivos, deductivos y de análisis, así como técnicas de observación con su respectivo instrumento. De los resultados obtenidos en el tratamiento estadístico por medio de la estadística descriptiva e inferencial confirmo que la aplicación de las actividades del software educativo GeoGebra ha influenciado positivamente en el aprendizaje de los estudiantes en cuanto se refiere a la resolución de problemas matemáticos. La población ha estado constituida por 22 estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”- Chanshapamba. Por ser una única sección la muestra lo constituye la totalidad de los estudiantes del tercer año de esta Institución Educativa.

PALABRAS CLAVES:

Software GeoGebra, Resolución de Problemas, Rendimiento Académico.

ABSTRAC

Currently educational practice need to know fully the benefits that bring the technologies of information and communication (ICT) for the development of academic and personal students, only thus will succeed in banishing a traditional education to start modern education according to current times, here arises the following research entitled: software GeoGebra on the capacity development of problem-solving of the students of the third year of high school of the educational institution "Manuel Gonzales Prada" of Chanshapamba, Cajabamba district - 2015.

In the present study my aim has been to determine the influence of the software GeoGebra in teaching learning ability of problem solving for students of the third year of secondary school "Manuel González Prada" of Chanshapamba, district of Cajabamba. Work with GeoGebra applied to the resolution of mathematical problems, software is a didactic proposition that is to develop the mathematics in the classroom, using the technologies of the information and communication technology (ICT).

This work was used to type explanatory and applied design research experimental pre, applying inductive, deductive, and analysis, methods and techniques of observation with its respective instrument. Results obtained from the statistical treatment by means of the descriptive and inferential statistics confirm that the implementation of the activities of the GeoGebra educational software has influenced positively on students learning insofar as it concerns the resolution of mathematical problems. The population has been made up of 22 students of the third year of secondary school "Manuel González Prada" - Chanshapamba. To be a single section sample all of the students of the third year of this educational institution is.

KEY WORDS:

Software GeoGebra, problem solving, academic performance.

INTRODUCCIÓN

El uso de herramientas tecnológicas en las aulas se está generalizando, pero la aplicación de éstas debe hacerse con mucho cuidado y tino ya que el objetivo es generar aprendizajes duraderos para el estudiante en el área de matemática, específicamente en la capacidad de resolución de problemas matemáticos. Ante esta situación planteo la siguiente pregunta de investigación ¿Cómo influye la aplicación del software GeoGebra en la capacidad de resolución de problemas en los estudiantes de tercer año de secundaria de la Institución Educativa Manuel González Prada - Chanshapamba, 2 015?

Por otro lado, esta investigación se justifica porque existen desmerecedores calificativos en los concursos de matemática tanto a nivel nacional, regional y por ende a nivel provincial y específicamente en la Instituciyn educativa “Manuel González Prada” del caserío de Chanshapamba, distrito de Cajabamba. Por lo que mi interés es promover el empleo de otras metodologías de trabajo que busquen optimizar la resolución de problemas matemáticos haciendo uso del software educativo GeoGebra en los estudiantes gonzalistas.

Considero de gran importancia el presente trabajo porque va a motivar a los actores principales de la educación a utilizar estrategias de aprendizaje con las TIC, las cuales, sin duda, surtirán efectos positivos en el aprendizaje de los estudiantes en el área de matemática y posteriormente en las demás áreas del currículo nacional; no solo se pretende elevar el aspecto cognitivo, también se pretende potenciar las relaciones socio-afectivas de los estudiantes de la Institución Educativa, pues los softwares educativos cumplen con esta función.

Por lo que he apuntado a describir el proceso de validación y confiabilidad del instrumento de recojo de información del software educativo GeoGebra en la enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos de los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn educativa “Manuel González Prada” de Chanshapamba. Así mismo, identificar el uso del software GeoGebra y el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas matemáticos de los estudiantes antes mencionados. Es esencial en esta investigación llegar a aplicar las actividades del software educativo GeoGebra en la resolución de problemas del área de matemática en los estudiantes gonzalistas.

Finalmente evaluar la influencia del software educativo GeoGebra en la enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos de los estudiantes del tercer año de educación secundaria de la Institución educativa “Manuel González Prada” de Chanshapamba en el año 2 015.

El presente trabajo está estructurado en cuatro capítulos, los mismos que se complementan unos con otros.

Primer Capítulo, enfoca el planteamiento del Problema, donde se da a conocer: la formulación del problema, antecedentes, justificación y objetivos de la investigación.

Segundo Capítulo, se da a conocer el marco teórico. En este apartado se mencionan los postulados más resaltantes de las teorías que explican los usos de las TIC (Software Geogebra) en educación y teorías psicopedagógicas enfocadas desde el punto de vista de la de la capacidad de resolución de problemas matemáticos en base al uso de diversa bibliografía y en función a las variables de estudio.

Tercer Capítulo, enfoca los lineamientos metodológicos de la investigación, entre ellos: variables, operacionalización de variables, metodología, población, muestra, método de investigación, técnicas e instrumentos de recolección de datos, validación y confiabilidad del instrumento, procedimientos de recolección de datos, métodos de análisis de datos y software estadístico.

Cuarto Capítulo, contiene los resultados obtenidos después de haber procesado estadísticamente la información recabada requerida para esta investigación; se los describe y se somete a una discusión bajo criterios estadísticos; también puntualizo las conclusiones y sugerencias a las que se ha llegado luego del proceso investigativo, asimismo se da a conocer las recomendaciones hechas a las personas y entidades pertinentes. Finalmente doy a conocer las referencias bibliográficas consultadas para esta investigación; en anexos doy a conocer los documentos y fotografías que complementan y evidencian la realización de la investigación.

El Autor.

CAPÍTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

Vivimos en el mundo del conocimiento donde las herramientas tecnológicas están al servicio de la humanidad, sin embargo no todos están en la capacidad de adquirirlos y darlos utilidad, tal es el caso del sector educación donde debería masificarse el empleo de las TIC ya que el empleo de computadoras, proyectores y televisores ayudan a fijar aprendizajes significativos en el estudiante. Sin duda el conocimiento y empleo de herramientas tecnológicas genera un conocimiento didáctico que apoya a los estudiantes y a profesores a generar un ambiente más propicio para el aprendizaje, tal es el caso del programa Geogebra que nos permite resolver problemas matemáticos en el campo de la geometría y el álgebra de manera creativa y dinámica.

1. Problema de investigación

La información estadística que se da a conocer, a través de diferentes medios de comunicación, sobre las evaluaciones aplicada a estudiantes en el área de matemática en diferentes países del planeta tierra, no son alentadores y nos dan un panorama negativo de la gravedad de la situación relacionada con sus aprendizajes, pero al mismo tiempo constituyen una importante base para conocer los adelantos, retrasos y carencias del sistema educativo de tal o cual país, esta situación nos invita a remediar esta deficiencia educativa utilizando las TIC dentro del aula y así apuntar a una educación matemática de calidad, creativa e innovadora para el estudiantado y también para el maestro. Por este motivo la investigación realizada apunta a mejorar el aprendizaje del estudiante dándole herramientas tecnológicas que lo ayuden a construir su propio aprendizaje, una de estas herramientas es el software educativo GeoGebra que ayudará a mejorar el aprendizaje en la resolución de problemas matemáticos.

1.1. Planteamiento del Problema

Se está viviendo en estos últimos años un proceso de transformaciones en el sistema educativo sobre la base de un poderoso sistema tecnológico de información, acontecimiento que privilegia a ciertos sectores y margina a otros; los más privilegiados son los estudiantes de las grandes urbes y los marginados son los estudiantes de las comunidades rurales más distantes de las ciudades, donde el estudiante no conoce una computadora, un televisor, un proyector; si los tienen no saben utilizarlo o los tienen guardados, porque sencillamente no cuentan con energía eléctrica o los profesores no los dan uso por que no han sido capacitados sobre cómo sacar provecho a las TIC.

Frente a todo esto, los gobernantes de turno deben distribuir los recursos de manera equitativa para todos los centros educativos del país y así asegurar el empleo de las TIC en los diferentes niveles educativos, pero no solo es dotar a las Instituciones de herramientas tecnológicas también es importante capacitar a los docentes sobre el manejo y/o empleo de estos recursos. Bajo este punto de vista, la incorporación de las TIC, como un modelo innovador pedagógico, debe estar acompañado con capacitación continua a los maestros, construcción adecuada de ambientes donde los actores principales de la educación se sientan con ganas de aprender y transmitir sus propios conocimientos, solo así enfrentaremos los desafíos del nuevo milenio.

Por eso el aprender a emplear programas educativos, como el GeoGebra en matemática, por ejemplo, nos ayuda poco a poco a incorporar las TIC dentro del aula y por consiguiente estamos involucrando al estudiante a aprender de otro modo y nosotros como docentes a enseñar de otro modo. Estos aspectos innovadores debemos llevarlo a la práctica si queremos tener estudiantes competentes acordes con la realidad en que vivimos.

Incorporar herramientas tecnológicas en el aprendizaje de los estudiantes exige contar con docentes con conocimientos en su área y en el uso de las tecnologías para integrar recursos y metodologías pedagógicas en el desarrollo de sus clases. Aunque existen brechas para lograr este anhelo, tal como indica esta información:

Según el porcentaje de usuarios de Internet en el mundo, Estados Unidos tiene el mayor porcentaje de población (penetración) con el 74,2% y el último lugar África con 6,8%, en América Latina ocupa el primer lugar Chile con el 50,4% (Mayta & León, 2 012).

Como podemos darnos cuenta en estos países más de la mitad de hogares tienen una computadora y están conectados a internet; mientras que nuestros estudiantes peruanos de las zonas rurales carecen de estos medios, apenas conocen el color y la forma de unas XO en “miniatura”, pero no saben utilizarlo o en el peor de los casos no se cuenta con energía eléctrica para su funcionamiento; complementa esta falencia docentes reacios a capacitarse en el manejo de estas herramientas.

Ahora veamos el contexto a nivel de Latino América para informarnos mejor sobre el uso de las TIC.

En América Latina, analizados los datos de junio de 2 008, Chile es el país que más se aproxima a los países de la UE, con un 44,9%, y se sitúa a la cabeza en cuanto a la penetración de Internet; Argentina, que en 2 006 duplicaba el nivel de penetración con respecto al que tenía en 2004, ocupa el segundo lugar con un 39,3%. Brasil es el país con mayor número de usuarios (50 000 000); sin embargo, todavía tiene una penetración del 26,1%, aunque ha crecido un 90% en estos últimos años (Segura, 2 009, p. 3).

En cuanto al uso del internet, nuestra realidad es alarmante. Solo se brinda este servicio en la capital provincial y departamental, es por esta razón que las cabinas de internet en horas punta se ven aglomeradas con clientes y hay que esperar más de media hora para tener acceso a este servicio, aquí hay que ser tolerantes ya que muchas veces el servicio de internet es demasiado lento.

En el Perú el porcentaje de hogares con servicio de TIC a diciembre del 2008, encontramos que el 7,6% tienen Internet. La variación porcentual desde el 2 003 al 2 008 en el uso de las TIC se ha incrementado, en el servicio de Internet en 6,5% (Mayta & León, 2 012).

Es cierto que el incremento del uso de internet en los hogares se ha incrementado, pero son en los hogares de las ciudades; en cambio en los hogares de las zonas rurales no pasa nada, por eso urge la necesidad de las autoridades educativas para que implementen las instituciones con recursos tecnológicos, solo así se puede hablar de una verdadera inclusión educativa.

Según conversaciones hechas directamente con profesores del área de matemática nos han confirmado que al hacer uso de la tecnología informática se logra alcanzar resultados sobresalientes en el aprendizaje del estudiante en el área de matemática, esto es cuando el docente hace uso de algún software educativo para transmitir o generar conocimientos dentro de sus estudiantes. Uno de estos programas es el software libre GeoGebra que permite interactuar con álgebra, geometría y estadística de forma dinámica y divertida.

Lo que se acaba de mencionar queda corroborado por la siguiente cita:

Con la llegada de las tecnologías, el énfasis de la profesión docente está cambiando desde un enfoque tradicional centrado en el profesor realizando sus prácticas educativas alrededor del pizarrón, el discurso o en clases magistrales, hacia un enfoque sistémico centrado principalmente en el alumno dentro de un entorno interactivo de aprendizaje (Apolaya, 2 012, p. 5).

Teniendo en cuenta esta realidad, los docentes no debemos quedar rezagados ante esta realidad, por el contrario debemos estar preparados para afrontar los desafíos que nos traen los avances tecnológicos. Esto se consigue con un cambio de actitud por parte del docente y una verdadera capacitación por parte de las autoridades involucradas en el quehacer educativo.

La integración de las TIC en el ámbito educativo no es algo nuevo, nuestra región de Cajamarca también fue implementada por el gobierno central con el programa “una laptop por niño”, herramientas tecnolygicas que no han sido utilizadas por la mayoría de los docentes debido al desconocimiento de su uso o la forma como utilizarlas en sus sesiones de clase.

Hoy en día las Tecnologías de la Información y Comunicación juegan un rol importante en el aprendizaje de los estudiantes, de allí que los docentes estamos condicionados a replantear nuestra forma de enseñanza tradicional a la cual estamos acostumbrados y que nos cuesta mucho apartarnos de ella, por esta razón los docentes de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada” - Chanshapamba, nos hemos planteado las siguientes preguntas: ¿Cómo generar aprendizajes duraderos en los estudiantes, en matemática, si aplicamos el software GeoGebra?; ¿Cómo generar la capacidad de resolución de problemas utilizando el software GeoGebra para elevar el rendimiento académico en los estudiantes?; ¿cómo adecuar nuestras aulas para dotarlos de herramientas tecnológicas si vivimos en un mundo lleno de tecnologías y que debemos sacar provecho de ellas para generar conocimientos en nuestros estudiantes?

Al hablar de conocimiento generado por herramientas tecnológicas, me estoy refiriendo a aquellos conocimientos que se logra impregnar en la mente del estudiante cuando hacemos uso de medios electrónicos como son la utilización de televisores, proyectores, computadoras, estas últimas son importantes cuando se los instala programas educativos y con ellos transmitir o generar aprendizajes, en especial en el área de matemática cuando utilizamos el software educativo GeoGebra que nos ayuda a fijar en las estructuras mentales de los estudiantes aprendizajes creativos, dinámicos y abiertos para solucionar situaciones problemáticas de la vida diaria.

1.2. Formulación del problema

¿Cómo influye la aplicación del software GeoGebra en la capacidad de resolución de problemas en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa Manuel González Prada - Chanshapamba, 2 015?

1.3. Justificación

Teóricamente esta investigación se justifica debido a que existe un gran número de maestros en el ámbito local, regional y porque no decirlo nacional que aún no emplean las TIC para desarrollar sus clases, esta irresponsabilidad es compartida: una por parte de los gobernantes que no implementan con recursos tecnológicos las Instituciones Educativos ni capacitan a sus docentes; otro es la actitud reacia al cambio de los mismos docentes, pues siguen utilizando sus métodos tradicionales en sus procesos de enseñanza. Estos al no conocer las bondades de las TIC, pues no los utilizan porque para ellos es una pérdida de tiempo. Esto no es cierto, si utilizas el software GeoGebra en las clases de matemática ganarás tiempo y las sesiones que se imparte se vuelven divertidas y creativas.

El interés del trabajo escogido radica en el uso de las Tecnologías de la Información y Comunicación para generar aprendizajes matemáticos en los estudiantes del tercer año de secundaria a través del uso del software Geogebra, para observar y analizar cómo cambian las conductas y los conceptos de los estudiantes y como los profesores pueden colaborar en el desarrollo de su pensamiento.

El software educativo que se aplicó está relacionado con tres aspectos importantes: mejorar el aprendizaje de los estudiantes, a través del GeoGebra para mejorar la capacidad de resolución de problemas matemáticos; la utilización correcta del programa por el profesor de matemática para mejorar su forma de trabajo docente y así generar nuevas estrategias de enseñanza que ayuden a generar aprendizajes significativos; por último se quiere generar la interacción de los estudiantes con la computadora y el programa, pues viendo y haciendo se aprende mejor.

Entre la diversidad de software educativo para el área de matemáticas, llama particularmente la atención: “GeoGebra”, por ser especialmente de uso libre, es un programa multifuncional; útil para graficar todo tipo de funciones; también sirve para trabajar diferentes temas de geometría, estadística y para hacer guías interactivas (Martinez, 2 013, p. 5).

Por supuesto, si en las clases de matemática utilizamos softwares educativos, como es el caso del software GeoGebra, las clases se vuelven más dinámicas y el área no se torna aburrida, más por el contrario despierta en el estudiante el interés por el aprender ya que el programa motiva al estudiante para que ponga en práctica su creatividad y su curiosidad por descubrir nuevos conocimientos.

Se justifica desde el punto de vista metodológico, porque al utilizar el software GeoGebra, se generó una metodología activa la misma que tuvo las siguientes características: Las actividades realizadas por los estudiantes estuvieron orientadas a promover el razonamiento, la demostración, la interpretación y la resolución de problemas. Las actividades programadas estimularon la creatividad práctica frente a la computadora; al hacer uso del pensamiento creativo, los estudiantes identificaron y elaboraran procesos cognitivos usando el razonamiento matemático, la demostración, la interpretación de gráficos y la resolución de problemas matemáticos.

Específicamente con la presente investigación quiero invitar a los docentes de matemática para generar aprendizajes significativos debido a que la puesta en práctica del software GeoGebra ayuda a visualizar y a razonar geométricamente cuando se quiere resolver problemas matemáticos aplicando diversas estrategias constructivistas en donde el estudiante aprende manejando y haciendo las cosas desde una computadora o laptop.

Por otro lado, se justica desde el punto de vista práctico, porque el software GeoGebra nos permite visualizar de forma más sencilla y real las variaciones de desplazamientos que con hoja y papel sería difícil de visualizar, para los estudiantes esta herramienta les ayuda a comprender con más facilidad los diferentes movimientos y les facilita la construcción de diferentes figuras geométricas así como calcular la longitud de sus elementos o sus respectivas áreas.

Así mismo permite al estudiantado interactuar directamente con el software para construir entes algorítmicos de la forma más simple y natural, lo que favorece su forma creativa de construir su propio aprendizaje, además de observar directamente como los entes matemáticos se van transformando cuando se los asigna nuevos valores, acernado así a los estudiantes a tener un mayor apego hacia la matemática, hasta que se convierta en su materia favorita.

Legalmente, el trabajo se justifica en los siguientes documentos legales:

Constitución Política del Perú, en su artículo 13º dice: La educación tiene como finalidad el desarrollo integral de la persona humana (…), el artículo 14º: Es deber del Estado promover el desarrollo científico y tecnolygico del país (…) (Congreso Constituyente Democrático, 1 993, p. 14). Cuando el estudiante reciba una verdadera educación integra tal vez se mejore el álgido problema educativo en que se vive, cuando la brecha entre colegios urbanos y rurales desaparezca y el Estado no solo promueva, sino ponga en práctica el desarrollo científico y tecnológico dentro de las Instituciones Educativas de los diferentes niveles, con docentes formados y capacitados en el manejo de herramientas tecnológicas en el capo educativo, tal vez así se pueda lograr el desarrollo integral del estudiante como persona humana.

Por su parte la Ley General de Educación N°: 28044, también hace hincapié en: el artículo 21º, literal c: Promover el desarrollo científico y tecnológico en las instituciones educativas de todo el país y la incorporación de nuevas tecnologías en el proceso educativo, en el Artículo 31º, literal c: Desarrollar aprendizajes en los campos de las ciencias, las humanidades, la técnica, la cultura, el arte, la educación física y los deportes, así como aquellos que permitan al educando un buen uso y usufructo de las nuevas tecnologías y finalmente en el artículo 74º, literal i: Apoyar el desarrollo y la adaptación de nuevas tecnologías de la comunicación y de la información para conseguir el mejoramiento del sistema educativo con una orientación intersectorial (Comisión Permanente del Congreso de la República, 2 003). Si bien es cierto no nos limitan la utilización de las TIC dentro del aula, pero cabe hacernos las siguientes preguntas: ¿Quiénes son los encargados de implementar las aulas con recursos tecnológicos a todas las Instituciones Educativas del país, sin distingo alguno?, ¿cada qué tiempo deben ser renovadas o cambiadas, si es que fueron implementadas con estos recursos?

Por su parte la Ley Orgánica de Municipalidades, en su Artículo 82º, inciso 8 dice: Apoyar la incorporación y el desarrollo de nuevas tecnologías para el mejoramiento del sistema educativo. Así mismo la Ley Orgánica de Regionalización en su Artículo 47º, literal n, acota: Identificar, implementar y promover el uso de nuevas tecnologías eficaces y eficientes para el mejoramiento de la calidad de la educación en sus distintos niveles (Suarez, 2 015).

Sin exagerar la incorporación de las TIC en el campo educativo es preocupación de los gobiernos de todos los países, razón por la cual tratan de incorporar en sus planes curriculares dando para ello normas legales que obligan a las instituciones a utilizar estos recursos tecnológicos, pero como se menciona líneas arriba: primero implementen a las Instituciones Educativas con buenos recursos tecnológicos, capaciten a sus docentes en el uso de las TIC y luego exíjanlo que brinden una calidad educativa.

Finalmente el interés de la investigación que se realizó radica en el empleo adecuado de las TIC en el adiestramiento de la matemática por parte de los discentes del tercer año de secundaria a través del beneficio del programa GeoGebra, para observar y analizar cómo cambian la forma de pensar y hasta los mismos conocimientos de los estudiantes frente a la matemática, y como los profesores pueden colaborar en el desarrollo de su pensamiento creativo. Por otra parte, el enfoque metodológico elegido, contribuyó al fortalecimiento del pensamiento de los estudiantes en el aula y fuera de ella.

1.4. Antecedentes

Según un estudio sobre el desarrollo de la visualización y el razonamiento en las construcciones geométricas utilizando el Software GeoGebra como una forma de mejorar el estudio de la geometría en el nivel secundario y darle la importancia merecida, se llegó a las siguientes conclusiones:

La utilización del GeoGebra presenta distintas potencialidades que favorecen el proceso enseñanza-aprendizaje, debido a que los estudiantes pueden realizar fácilmente las construcciones geométricas utilizando un lenguaje apropiado y muy próximo a las construcciones que se hacen con lápiz y papel, de igual forma minimiza el tiempo de trabajo que se le puede dar a una construcción geométrica.

El desempeño de los estudiantes en cada una de las sesiones de trabajo utilizando el Software GeoGebra, constituyen evidencias suficientes para afirmar que ellos lograron desarrollar las siguientes habilidades visuales: captación de representaciones visuales externas, coordinación visomotora, constancia perceptual, discriminación visual y memoria visual (Castellanos, 2 010, pp. 123 - 124).

Pues nos damos cuenta que la tecnología es un factor importante dentro de las aulas, al hacer uso de ellas convertimos nuestras clases en eventos interesantes, generamos muchas habilidades y los trabajos escolares que se hacen en cuatro o más horas se reducen a dos o una hora.

La Revista Edmetic tras una investigación sobre introducción de tecnologías digitales de la información y comunicación (TIC) en formación de profesores de matemáticas en ejercicio del departamento del Tolima en Colombia. Tras aplicar

10 software libres en la resolución de problemas y en el empleo de representaciones. Ha llegado a la siguiente conclusión:

La transformación de una representación desde un registro a otro es un proceso que se había realizado en las clases de matemáticas de forma rutinaria; sin embargo, el uso de las TIC ha permitido observar su potencialidad, no solo estática, sino dinámica, al permitir observar de manera directa e inmediata los cambios generados en un registro de representación (Villarraga, y otros, 2 012, p. 83).

El uso del software GeoGebra, tiene un impacto relevante en la fase de construcción de figuras geométricas, donde los alumnos dejan de lado el lápiz y papel para construir en forma virtual figuras dinámicas las mismas que pueden cambiarlas en todo momento.

Según un estudio sobre la influencia del uso del programa GeoGebra en el rendimiento académico en geometría analítica plana, se llegó a la siguiente conclusión:

El utilizar el programa GeoGebra les proporcionó a los estudiantes visualizar de forma rápida los diferentes lugares geométricos que se presentan en el estudio de la Geometría Analítica Plana como la recta, la circunferencia, la parábola entre otras figuras con digitar los elementos o las ecuaciones sin necesidad de realizar ningún procedimiento manual, lo que permitió a los estudiantes emplear el programa durante todo el bloque de estudio (Bonilla, 2 013, p. 151).

Así es, el GeoGebra es un software educativo que permite al estudiante trabajar de forma dinámica y creativa, esta herramienta tecnológica brinda todas las posibilidades, no solo para trabajar geometría plana, sino también álgebra y estadística con absoluta libertad.

Según la guía para la enseñanza y aprendizaje del concepto de función y de las características de funciones lineales y cuadráticas, haciendo uso del software matemático de dominio público GeoGebra. Este trabajo llega a la siguiente conclusión:

Indudablemente el software “GeoGebra” es una herramienta de gran utilidad para la orientación de un sin número de temáticas (incluidas funciones cúbicas, exponenciales, logarítmicas, entre otras) con el potencial para generar aprendizajes significativos en los estudiantes; además, por ser un software de uso libre puede ser instalado fácilmente en las salas de sistemas de las instituciones Educativas y ser una herramienta de trabajo permanente de los docentes en el área de matemáticas (Martinez, 2 013, p. 54).

Esta conclusión corrobora, que el software GeoGebra es un recurso de gran utilidad para generar aprendizajes en los diferentes temas de geometría dinámica y, cada vez más, de matemática, en general. Hoy en día este programa es utilizado por varios docentes y estudiantes cuando quieren graficar regiones poligonales complejas, graficar diferentes tipos de funciones o crear tablas estadísticas, por otro lado si navegamos por páginas de internet nos encontramos con diversos trabajo hechos con GeoGebra, por lo que se concluye que se ha convertido en el programa de mayor aceptación, por ser de carácter abierto y gratuito.

Según un estudio que analiza la resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, se llega a la siguiente conclusión:

En el marco de los sistemas de ecuaciones lineales, el GeoGebra puede usarse no sólo para visualizar las ecuaciones y para resolver los sistemas, sino para resolver problemas, contextualizados o no; en particular, problemas relacionados con la variación de los parámetros de las ecuaciones del sistema (Figueroa, 2 013, p. 154).

Claro, con el GeoGebra también se puede resolver problemas referidos a sistema de inecuaciones, problemas de programación lineal, problemas con perímetros y áreas de regiones planas. Lo más curioso es que si tú cambias los datos las gráficas automáticamente van cambiando y si quieres puedes darlo múltiples efectos, como: cambiarlos de color, darles fondo, insertar un cuadro de texto, etc.

Según un estudio que analiza la utilización de las TIC en las Instituciones Educativas Públicas del nivel secundario del distrito de Cajamarca en el año 2 008, llega a la siguiente conclusión:

Las TIC son herramientas esenciales de trabajo y aprendizaje en la sociedad actual donde la generación, procesamiento y transmisión de información es un factor esencial de poder y productividad, en consecuencia, resulta cada vez más necesario educar para la sociedad de la información desde las etapas más tempranas de la vida escolar (Chilón, Díaz, Vargas, Alvarez, & Santillan, 2 008, p. 198).

Si la utilización de las TIC se da desde el nivel de educación inicial, cuando el estudiante llegue al nivel secundario ya no lo hará difícil el empleo de estas herramientas, más por el contrario se habrá familiarizado a trabajar con ellas y los utilizará para procesar y producir información en las diferentes áreas curriculares, en forma especial en el área de matemática donde se puede utilizar una variedad de softwares para generar conocimientos matemáticos de forma divertida y dinámica, como por ejemplo el software GeoGebra.

La aplicación del software GeoGebra en el aprendizaje de la matemática por parte del estudiante o en la enseñanza por parte del profesor, no es una novedad reciente, sin embargo en la provincia de Cajabamba no se pudo encontrar documento alguno que se relacione con esta investigación. Se buscó informes de investigación en la biblioteca del Instituto de Educación Superior “Antenor Orrego” y la Biblioteca Municipal, ambas de la ciudad de Cajabamba, y no se encontró trabajo alguno.

1.5. Objetivos

1.5.1. General

Determinar la influencia del software GeoGebra en la capacidad de resolución de problemas en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa Manuel González Prada - Chanshapamba, 2 015.

1.5.2. Específicos

- Describir el proceso de validación y confiabilidad del instrumento de recojo de información del software educativo GeoGebra en la enseñanza aprendizaje de la capacidad de resolución de problemas matemáticos de los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”.

- Diagnosticar el uso del software educativo GeoGebra en la capacidad de resolución de problemas del área de matemática en los estudiantes del tercer grado de educación secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”.

- Aplicar las actividades del software GeoGebra para generar capacidades matemáticas que permita resolver problemas relacionados a geometría y álgebra en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa “Manuel González Prada”.

- Evaluar la influencia del software educativo GeoGebra en la adquisición de capacidades matemáticas encaminadas a la resolución de problemas de los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”.

CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO

Este capítulo tiene como fin presentar los referentes teóricos que sustentan la aplicación de una estrategia metodológica basada en la utilización del software GeoGebra en las clases de matemática, en forma especial en la capacidad de resolución de problemas.

Esta investigación adopta una posición epistemológica cognitivista y constructivista que permite enfocar una base teórica de apoyo a los supuestos planteados en esta investigación. Por tal motivo, se presenta una caracterización básica de la concepción de las teorías cognitivistas y constructivista de la educación que sustentan el trabajo de investigación.

2. Marco Teórico

En este apartado describo las teorías en las cuales se apoya mi trabajo de investigación, teorías que sustentan tanto a la variable independiente como dependiente.

2.1. Marco Teórico del software GeoGebra

El surgimiento del software GeoGebra ha traído como resultado la aparición de la matemática dinámica, la misma que ha generado y ha transmitido conocimientos cada vez menos complejos para entender la matemática desde otro punto de vista, específicamente en la solución de problemas en sus diferentes etapas; da libertad al estudiante para que demuestre su creatividad y así vea a la matemática como su amiga y no como su enemiga. Pues con las TIC se aprende haciendo.

Cuando la actividad matemática del estudiante es mediada por una calculadora o un computador para realizar los cálculos dentro de un problema cuya solución ya ha encontrado usando la forma tradicional de lápiz y papel, esa calculadora puede interpretarse como un auxiliar de su cognición. En ese caso diremos que la calculadora es una herramienta pues su auxilio es complementario al proceso de pensamiento del estudiante (Carranza, 2 011, p. 23).

Si con este fin utilizamos estos instrumentos tecnológicos, estamos realimentando y constatando los aprendizajes que los estudiantes han adquirido a lo largo de sesiones anteriores y con ello estamos adquiriendo los conocimientos previos, pues aquí la calculadora servirá como un medio de comprobación para ver si tal o cual operación aritmética han sido efectuados correctamente.

Así mismo podemos decir que “La herramienta no modifica, sino que complementa el pensamiento del estudiante. Podría decirse que la calculadora es una herramienta cuando genera tan sylo efectos de amplificaciyn” (Moreno, s. f, p. 23) citado en (Carranza, 2 011).

Claro está que en una sesión de clase las herramientas tecnológicas auxilian y repotencializan la labor del docente, éste después de llevar a cabo una labor teórica puede conducir a sus discípulos a la sala de cómputo para que lleven a cabo la parte práctica de la sesión teórica realizada, entonces el aprendizaje del estudiante también se verá repotencializado.

Se puede considerar como algo posible que el uso sostenido de la herramienta desemboque en cambios a nivel de las estrategias de solución de problemas, en cambios a nivel de la manera misma como se plantea el problema. En otras palabras, puede ocurrir que el pensamiento matemático del estudiante quede afectado radicalmente por la presencia de la herramienta (Gonio, 2 002).

Obviamente, la presencia y uso de un medio tecnológico en las sesiones de clases despierta el interés del estudiante por saber cómo se utiliza y para qué sirve y son ellos mismos quienes descubren estas utilidades generándose de esta manera un aprendizaje por descubrimiento.

2.1.1. Fundamentos de las teorías de aprendizaje enfocadas desde el punto de vista de las TIC (Software GeoGebra).

Las diferentes teorías sobre cómo logramos nuestros aprendizajes, han incluido en sus estudios al rol de los softwares educativos. Como indica (Lagos, 2000), citado en (Pizarro, 2 009, p. 18) “los aportes de cada teoría no son necesariamente convergentes, como no lo es la perspectiva desde la cual se analiza el fenómeno de cada caso, ni los métodos usados para obtener el conocimiento”. A realidades diferentes puntos de vistas diferentes, además el conocimiento no es estático, es dinámico y es cambiante en el tiempo, razón por el cual siempre han de surgir opiniones diferentes ante una misma realidad ya que cada teoría utilizará su propio metodología de investigación.

2.1.1.1. Los fundamentos del cognoscitivismo.

Señala que el aprendizaje involucra las relaciones que se establecen a través de la proximidad con otras personas. El reforzamiento es un elemento retroalimentador y motivador. “Los teóricos del cognoscitivismo ven el proceso de aprendizaje como la adquisición o reorganización de las estructuras cognitivas a través de las cuales las personas procesan y almacenan la informaciyn” (Good y Brophy, 1990, p. 187). Citado en (Mergel, 1 998, p. 8).

Apostando por este concepto cognoscitivista es que se ha decidido aplicar el software GeoGebra para mejorar la capacidad de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes, debido a que el software se presta para que el estudiante explore, adquiera, organice, procese y almacene su propia información.

En cuanto a las TIC y el Cognoscitivismo podemos decir lo siguiente:

- Las TIC y especialmente el internet ha supuesto una aplicación del espacio de aprendizaje con la construcción de su conocimiento.

- También favorece la participación de estudiantes de una manera más activa.

- El uso de las TIC permite crear programas, sistemas en las que el estudiante debe no solo dar una respuesta, sino resolver problemas y tomar decisiones; ello contribuye al desarrollo de capacidades cognitivas de los estudiantes (Gonzales, s. f).

Vivimos en la era de la informática donde a través de ella se genera, procesa y transmite nuevos conocimientos, razón por la cual los docentes deben apropiarse de ella para realizar el progreso de aprendizaje de sus estudiantes y así compartir conocimientos actualizados. Así mismo incentivar a los estudiantes para que hagan un buen uso de estos medios informáticos en la construcción de su propio aprendizaje.

Los representantes más notables del cognoscitivismo son: Bruner y Ausubel.

2.1.1.1.1. La teoría de Jerónimo Bruner (Descubrimiento)

Lo que más caracteriza a la Teoría de Bruner es su aprendizaje por descubrimiento, pues el sujeto actúa ante una realidad para conocerlo, esta acción genera aprendizajes. "Es posible enseñar cualquier cosa a un niño siempre que se haga en su propio lenguaje" (Araujo & Chadwick, 1 998, pp. 40 - 41).

Esto es muy cierto, hoy en día para llevar a cabo el proceso de aprendizaje dentro del aula debemos partir de los conocimientos previos que trae el estudiante y a partir de ellos se debe construir el nuevo conocimiento, solo así habremos construido aprendizajes significativos en las estructuras mentales de nuestros estudiantes para volverlos sujetos competentes.

En cuanto a la utilización de software, si analizamos los aportes de Bruner, podemos concluir que:

- El uso de materiales en las operaciones lógicas básicas estimulan la capacidad cognitiva. En este caso el software GeoGebra es quien se encarga de estimular la capacidad cognitiva del estudiante para generar conocimientos.

- Así como el descubrimiento favorece el desarrollo mental también es el principal medio para transmitir el campo temático de la materia; en este caso los softwares educativos, como el GeoGebra, entrenará al estudiante para buscar respuestas a los problemas matemáticos que el profesor lo presente en pantalla.

2.1.1.1.2. Teoría de David Ausubel

Para Ausubel: “cuando en las escuelas se emplean con frecuencia materiales destinados a presentar información y los alumnos relacionan la nueva información con la que ya saben, se está dando aprendizaje por recepción significativa” (Chirinos,1 999, p. 12).

Hoy por hoy, existe una diversidad de materiales que están al alcance de toda la comunidad educativa y de ellos deben apropiarse los docentes para realizar su trabajo dentro del aula para lograr aprendizajes significativos. Entre esos medios está el internet y softwares educativos.

En lo referente a la influencia del software educativo, Ausubel, da a conocer que estos medios sirven para asignar situaciones de descubrimiento y simulaciones, pero nos aclara que una realidad no puede sustituirse en un laboratorio.

Los ordenadores posibilitan el control de muchas variables de forma simultánea. Sin embargo, uno de los principales problemas estriba en que "no proporciona interacción de los alumnos entre sí ni de éstos con el profesor" (Ausubel, Novak, & Hanesian, 1 989, p. 263). Señala también el papel fundamental del profesor, por lo que respecta a su capacidad como guía en el proceso instructivo ya que "ninguna computadora podrá jamás ser programada con respuestas a todas las preguntas que los estudiantes formularán (...)" (Ausubel, Novak & Hanesian, 1989, p. 339). Citado en (Urbina, s. f. p. 38).

Como es lógico, utilizar una computadora no significa que el docente abandone a sus estudiantes a que hagan lo que ellos quieran; más por el contrario debe estar pendiente de ellos para que las sesiones no se encaminen fuera del objetivo que se persigue conseguir.

2.1.1.2. Los fundamentos del constructivismo

Se basa en la siguiente premisa “cada persona construye su propia perspectiva del mundo que le rodea a través de sus propias experiencias y esquemas mentales desarrollados. El constructivismo se enfoca en la preparación del que aprende para resolver problemas en condiciones ambiguas” (Chuman, 1996). Citado en (Mergel, 1 998, p. 8).

Utilizando el software GeoGebra se da veracidad a esta premisa ya que el estudiante frente al computador, proponiéndolo un problema matemático, buscará la forma como solucionarlo y cuando lo logre habrá asimilado en sus estructuras mentales su propio conocimiento.

Entre los representantes más notables del constructivismo, tenemos a Vygotsky y a Piaget.

2.1.1.2.1. La teoría de Lev Vygotsky

En cuanto a la utilización del software educativo, nos dice: Es rescatable el papel que juega el profesor en la utilización del software instructivo ya que con su ayuda el alumno será capaz de solucionar una situación problemática (Gonzales, s. f).

Claro, si el docente guía y acompaña correctamente a sus estudiantes a utilizar el software educativo, estos poco a poco irán asimilando la información de manera oportuna y adecuada que posteriormente lo pondrán en práctica para solucionar situaciones problemáticas. Si el profesor deja a los estudiantes a su libre albedrío, se corre el riesgo de no generar aprendizaje ya que el estudiante centra su atención en otras cosas y no en la tarea encaminada.

El desarrollo infantil requiere de mediaciones instrumentales y de mediaciones sociales. Las mediaciones instrumentales, de las que el lenguaje es un buen ejemplo, son ordenadores y reposicionarios de información que hacen posible las representaciones mentales (Chirinos, 1 999).

Claro está que las herramientas reales y simbólicas desempeñan funciones muy importantes en el desarrollo cognitivo del estudiante, por eso el docente debe utilizar en sus sesiones de aprendizaje instrumentos que ayuden a fijar información en las estructuras mentales de los estudiantes, teniendo mucho cuidado de que los instrumentos no se conviertan en distractores para el estudiantado.

2.1.1.2.2. La teoría de Jean Piaget.

Piaget dice que para conocer los objetos, el sujeto debe actuar sobre ellos y luego transformarlos; tiene que desplazar, conectar, combinar, separar y juntar de nuevo (Chirinos, 1 999). Si nos basamos en esta teoría, el uso del computador por parte del estudiante para realizar actividades educativas es de suma importancia ya que se deja a este para explore con toda libertad comandos que lo ayudarán a buscar soluciones al problema planteado, ya sea que acierte la primera vez o caso contrario por ensayo y error.

Desde el enfoque cognitivo cuando se utiliza softwares educativos en las sesiones de aprendizaje, el estudiante procesa la información, mientras que el docente transmite lo que el estudiante ha procesado. La Teoría de Piaget es importante en la creación y diseño para situaciones donde el estudiante adquiere el conocimiento, aunque Piaget jamás estuvo de acuerdo con la instrucción a través del ordenador.

2.1.1.3. Teoría de Gagné (Procesamiento de la información)

Según el tipo de aprendizaje que el docente quiera alcanzar deberá implementar el ambiente donde quiere llevar a cabo el proceso de aprendizaje. Para (Gagné, 1987) citado en (Urbina, s. f. p. 11) “dependiendo del tipo de aprendizaje a realizar se requerirán diferentes tipos de capacidades: habilidades intelectuales, información verbal, estrategias cognitivas, actitudes o destrezas motoras”. Las capacidades más resaltantes que se pone en práctica al resolver problemas matemáticos utilizando el GeoGebra son las habilidades intelectuales, estrategias cognitivas y actitudes que se asume frente al problema que se pretende resolver.

Las dos contribuciones más importantes de Gagné son:

a) Sobre el tipo de motivación (los refuerzos). Considerar en un programa el refuerzo como motivación intrínseca (recordemos que en un programa conductista el refuerzo es externo). Por ello, el feed back es informativo, y no sancionador, con el objeto de orientar sobre futuras respuestas.

b) El modelo cognitivo de Gagné es muy importante en el diseño de software educativo para la formación. Su teoría ha servido como base para diseñar un modelo de formación en los cursos de desarrollo de programas educativos. En este sentido, la ventaja de su teoría es que proporciona pautas muy concretas y específicas de fácil aplicación (Gros, 1997) citado en (Urbina, s. f. p. 11).

Sin duda, el software GeoGebra no solo cumple con motivar al estudiante intrínsecamente, también lo hace extrínsecamente, es por esta razón que el estudiante se siente satisfecho cuando construye su aprendizaje utilizando programas educativos y no cae en aburrimiento al término de la sesión. Sus trabajos de geometría son verdaderamente asombrosos cuando los construye con el software GeoGebra.

2.1.1.4. Teoría del construccionismo de Papert.

Papert es el creador del lenguaje LOGO, primer lenguaje de programación para niños. Este aprendizaje construccionista se caracteriza por los siguientes principios:

- De la instrucción a la construcción. Aprender significa transformar el conocimiento a través del pensamiento activo y original del aprendiz.  Del refuerzo al interés. Los estudiantes comprenden mejor cuando están envueltos en tareas y temas que cautivan su atención.

- De la obediencia a la autonomía. El profesor debería dejar de exigir sumisión y fomentar en cambio libertad responsable.

- De la coerción a la cooperación. Las relaciones entre alumnos son vitales (Kakn y Friedman 1993). Citado en (Ferrer, s. f).

Claro está que para lograr aprendizajes significativos debemos dejar al estudiante para que sea el gestor de su propio aprendizaje, aunque cometa errores, pues de ellos se aprende. Olvidemos el papel de docentes transmisores y convirtámonos en docentes orientadores brindando oportunidad, afecto y cariño a nuestros discípulos. Por otro lado no olvidemos de proponer actividades que inciten al estudiante a interactuar con sus pares y con los otros, pues el aprendizaje cooperativo es un motor para generar nuevos conocimientos.

Una idea interesante de Papert es que “el trabajo con computadoras puede ejercer una poderosa influencia sobre la manera de pensar de la gente, yo he dirigido mi atención a explorar el modo de orientar esta influencia en direcciones positivas" (Papert, 1 987, p. 43).

Es cierto la influencia de trabajar con computadoras en las clases de matemática es positiva, los alumnos se vuelven creativos, trabajan con absoluta libertad, comparten ideas entre sus pares; el docente se convierte en un orientador disminuyendo en un gran porcentaje las clases magistrales. El estudiante interactuando directamente con la computadora va construyendo su propio aprendizaje ya que tiene la plena libertad para ingresar, modificar y ver como los datos ingresados al programa arroja de inmediato la respuesta que ellos están buscando, aún más lo puede comprobar utilizando su propio conocimiento.

2.2. Marco conceptual del software GeoGebra

2.2.1. Software

Es un término común para los programas que funcionan en la parte interior de una computadora. El sistema operativo es el programa (o software) más importante de un computador. Los sistemas operativos realizan tareas básicas, tales como reconocimiento de la conexión del teclado, enviar la información a la pantalla, no perder de vista archivos y directorios en el disco, y controlar los dispositivos periféricos tales como impresoras, escáner, etc. (Chilón, Díaz, Vargas, Alvarez, & Santillan, 2 008, p. 198).

Desde mi punto de vista, el software, es una palabra escrita en inglés que se utiliza para designar a un conjunto de programas, quienes dan órdenes y reglas informáticas cuando se quiere realizar ciertos trabajos a través de una computadora.

2.2.1.1. Clasificación de software

A) Software Libre. Se fundamenta en cinco libertades:  Ejecutar un programa con cualquier propósito.  Modificar el programa.

- Se tiene acceso al código fuente.

- Redistribuir copias, tanto gratis como por un precio.  Distribuir versiones modificadas del programa.

En la mayoría de los casos el software libre está disponible de manera gratuita, pero también existe software gratuito que no es software libre. Para que un software se clasifique como libre, debe cumplir las libertades anteriormente mencionadas (Jiménez, Vasques, Checa, González, & Mendez, s.f).

Con estos beneficios que nos dan los softwares libres, los docentes y estudiantes, no deben dejar de utilizarlos en sus sesiones de aprendizaje, deben sacar provecho de ellos para que pongan en práctica toda su creatividad ya sea al momento de sus sesiones o mejorando el programa.

B) Software privativo o comercial. Es aquel software que generalmente la

licencia tiene un precio por cada usuario, sus actualizaciones tienen un precio. Este software presenta cierto tipo de restricciones al usuario ya que no se puede redistribuir copias del software, instalarlo en un número de equipos diferentes al establecido en la licencia, estudiarlo y modificarlo para adaptarlo a las condiciones propias del entorno o de la región, ya que el código fuente del programa no está disponible, esto de alguna manera imposibilita que se genere investigación y una construcción cooperativa del conocimiento, en cuanto a tecnología se refiere, haciendo que la persona se limite a ser usuaria y consumidora de la misma y que no genere procesos que le permitan ser innovadora (Jiménez, Vasques, Checa, González, & Mendez, s.f).

Como podemos darnos cuenta, a diferencia de un software libre, estos softwares están condicionados a un pago de licencia para poderlos utilizar; al no permitir su modificación el usuario por más ingenioso que sea no podrá aportar en su mejora. Por otro lado, es un software que solo está al alcance de aquellas personas que tienen solvencia económica, como los grandes colegios privados.

2.2.1.2. Software educativo

El software educativo son programas que permiten cumplir o apoyar funciones educativas. En esta categoría se incluye también aquel software que fue diseñado para el cumplimiento de tareas no precisamente educativas, tales como procesadores de texto, hojas de cálculo o manejadores de base de datos, entre otros; llamados Mindtools, herramientas mentales que ayudan a razonar y pensar, o a mejorar determinadas capacidades cognitivas más específicas, si se procede a una planificación educativa bien realizada (Medina, 2006, p.178). Citado en (Apolaya, 2 012, p. 57).

Los softwares educativos son herramientas tecnológicas muy importantes en el quehacer educativo, su uso en la labor docente reduce el tiempo para transmitir el conocimiento; su uso en la labor estudiantil genera aprendizajes innovadores, creativos y significativos mejorando de esta manera su forma de pensar y razonar ante una situación problemática, específicamente en el área de matemática.

2.2.1.3. Clasificaciones de software educativo (Gros, 1 997) citado en (Urbina, s.f. p. 3) propone una clasificación en base a cuatro categorías:

Tutorial: enseña un determinado contenido.

Práctica y ejercitación: ejercitación de una determinada tarea una vez se conocen los contenidos. Ayuda a adquirir destreza.

Simulación: proporciona aprendizajes similares a situaciones reales.

Hipertexto e hipermedia: proporciona aprendizaje no lineal.

De acuerdo a esta clasificación, nosotros como docentes tenemos que ser cautos en su elección e inclinarnos por aquellos que generen aprendizajes de alta demanda cognitiva y así fijar en la estructura mental del estudiante aquellos aprendizajes que le sean útiles en su vida diaria ya que con estos softwares el estudiante aprende viendo y haciendo.

Otra clasificación más genérica nos la ofrecen (Colom, Sureda & Salinas, 1988) citado en (Urbina, s.f. p. 3) refiriéndose a:

Aprendizaje a través del ordenador: el ordenador es utilizado como instrumento de ayuda para la adquisición de determinados conocimientos. Aquí estarían englobados los programas de Enseñanza Asistida por Ordenador (EAO).

Aprendizaje con el ordenador: el ordenador como herramienta intelectual, facilitador del desarrollo de los procesos cognitivos. Se aplica en la resolución de problemas. Pero los autores se refieren específicamente a los lenguajes de programación especialmente LOGO.

Es lógico que no todos los conocimientos matemáticos o de otra materia se van a aprender mediante herramientas tecnológicas, pues la labor docente va más allá que un simple instrumento que solo recibe órdenes y da las respuestas, sin embrago se debe emplearlos como medios para transmitir ese bagaje cognitivo que todo docente tiene para generar aprendizajes en sus estudiantes. Por otro lado los estudiantes lo deben utilizar no solo para generar conocimientos, sino como herramientas auxiliares para comprobar si su grado aprendizaje.

2.2.1.4. Multiplataforma de Java

La presencia de este procesador virtual en una computadora es de suma importancia, pues sino está instalado es imposible ejecutar el software GeoGebra o cualquier otro programa que haya sido escrito en ese lenguaje.

2.2.1.5. Conociendo el software GeoGebra

Es un software libre útil para el estudiante y profesores de Matemática. Contiene geometría, álgebra y cálculo. Su creador es Markus Hohenwarter y lo desarrolló en la Universidad Atlántica de Florida.

En los últimos años, GeoGebra se ha convertido en el programa de geometría dinámica (y, cada vez más, de matemáticas, en general) de mayor aceptación entre el profesorado de matemáticas, por su calidad, versatilidad, carácter abierto y gratuito y por la existencia de una amplísima comunidad de usuarios dispuestos a compartir experiencias y materiales educativos realizados con GeoGebra (Universidad de Granada, s. f. p.1).

La utilización del programa cada vez mayor por estudiantes y profesores de matemática se debe a que estos quieren demostrar su agilidad, creatividad e ingenio, además genera mayor certeza en los cálculos matemáticos o gráficos que se quiera trabajar. Con el programa el docente puede combinar un trabajo virtual y un trabajo manual.

2.2.1.6. Estructura del Software Geogebra

Componentes principales: Al abrir el programa se puede apreciar las siguientes secciones:

- Barra de menú. Contiene siete opciones que nos permite realizar modificaciones al lugar geométrico que esté diseñado.

- Barra de herramientas. Se despliega de esta barra los diferentes íconos para realizar el gráfico con opciones específicas.

- Barra de entrada. Permite expresar valores, coordenadas y ecuaciones que se introducen por medio del teclado.

A todas estas opciones se la puede modificar con el menú contextual que permite al usuario cambiar la forma estructural de las funciones que se presentan en la vista gráfica (Hohenwarter & Hohenwarter, 2 009).

Trabajar con este software es divertido y entretenido, pues con las opciones que nos presenta uno puede dar efectos artísticos al contenido que se está trabajando y así presentar trabajos bien acabados en los siguientes campos: geometría, álgebra, estadística, etc.

2.2.1.7. Vistas de la ventana del software:

- Vista algebraica. Zona donde se visualiza directamente los datos introducidos mediante comando o por la representación de un objeto. Lo ingresado a la vista algebraica se visualizará automáticamente en la vista gráfica.

- Vista gráfica. Nos permite observar diversos gráficos de figuras geométricas o funciones utilizando las herramientas de construcción disponibles en la barra de herramientas al utilizar el mouse o realizar construcciones geométricas utilizando comandos específicos que se introducen en la barra de entrada.

- Vista hoja de cálculo. Toda celda de la hoja de cálculo de GeoGebra tiene una denominación específica que permite dirigirse a cada una en las celdas de una hoja de cálculo, pueden ingresarse tanto números como cualquier otro tipo de objeto tratado por GeoGebra (Hohenwarter & Hohenwarter, 2 009).

Gracias a estas ventanas el profesor o estudiante pude realizar sus trabajos de manera cómoda frente a su computador, los datos introducidos puede cambiarlos por otros valores y se dará cuenta que las gráficas de manera automática también cambian, puede darles múltiples efectos empezando por darles color, grosor de las líneas de la figura, tamaño, insertar un cuadro de diálogo, etc.

2.3. Dimensiones del software GeoGebra

2.3.1. Dimensión de diseño.

Es un software libre para educación matemática en todos sus niveles, disponible en múltiples plataformas. Reúne dinámicamente: aritmética, geometría, álgebra y cálculo en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente.

Ofrece representaciones diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas gráficas, algebraicas, estadísticas y de organización en tablas, planillas y hojas de datos dinámicamente vinculadas (Pina, s.f).

Al ser un programa de código abierto no hay excusas para su utilización, solo requiere predisposición para su empleo en las sesiones de las clases de matemática para construir o fijar aprendizajes referentes a aritmética, geometría, álgebra, entre otros temas matemáticos.

2.3.2. Dimensión didáctica.

Lo más importante de GeoGebra es la interactividad para:

- Dibujar triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares.  Dibujar ángulos y hallar su magnitud.

- Trazar perpendiculares, paralelas, punto medio, mediatrices y bisectrices.  Medir distancias, ángulos, áreas y pendientes.

- Hallar coordenadas y ecuaciones.

El empleo del software GeoGebra como material educativo dentro del aula, reorienta la forma de transmitir y generar conocimientos en los estudiantes por parte de los docentes quienes estimulan el aprendizaje desde una perspectiva virtual; se nota el cambio en la interacción estudiantes - docentes y por ende cambia el rol del docente y de los mismos estudiantes.

2.3.3. Dimensión pedagógica.

La gran responsabilidad que hoy en día se lo da al docente es de facilitador, mentor y alfabeto en el uso de las TIC, esta última denominación invita a los docentes a estar preparados y capacitados para emplear los recursos tecnológicos en sus sesiones de aprendizaje. En este sentido al aplicar el Software GeoGebra en el contexto áulico vamos a generar las siguientes actitudes:

- El docente sigue siendo un ser informante, pero para ello articula medios tecnológicos en sus sesiones.

- El trabajo docente se articula con el trabajo del estudiante ya sea individual o en forma grupal.

- La comunicación docente - estudiante conlleva a generar un conocimiento conjunto.

- Los estudiantes ya no tienen el papel de seres pasivos, son seres en la construcción de su propio conocimiento.

- Los contenidos matemáticos que visualizan los estudiantes no son simples, son complicados; el programa los representa con una finísima precisión.

2.3.4. Dimensión valorativa.

Valoro al software GeoGebra por las siguientes razones:

- Dirige la atención del estudiante y admite que inicie su aprendizaje por múltiples trayectos de acercamiento para el aprendizaje.

- Asegura situaciones de aprendizaje significativo.

- Resuelve situaciones problemáticas con asimilación.

- Presenta los temas de manera atractiva y fácil de manejar.  Ayuda a los estudiantes a entender el problema.

- Sirve como un modelo conceptual para el razonamiento, que eventualmente se puede incorporar en un modelo mental del estudiante, útil en un posible encuentro con modelos similares (Melendez, 2 013).

Como podemos darnos cuenta, el software GeoGebra es una herramienta muy importante e indispensable en las clases de matemática cuando se tratan campos temáticos de geometría, álgebra, estadística, etc. Su empleo ayuda a construir, de manera creativa, el conocimiento autónomo del estudiante quien por ensayo error descubre cosas valiosísimas cuando interactúa con el programa.

- “De esta forma el trabajo en GeoGebra permite estimular la observación, la experimentación y la generalización, así como la elaboración de conjeturas, su verificación experimental, permitiendo que el alumno no se pierda en construcciones intermedias y su posterior demostraciyn” (Madama & Curbelo, 2 012, p. 2).

2.5. Marco teórico de la capacidad de resolución de problemas

En 1910, John Dewey sugirió una secuencia de pasos para enseñar a las personas a solucionar problemas cotidianos. Los pasos son:

1°. Presentación del problema. Tomar conciencia que este existe.

2°. Definición del problema. Identificar el estado presente y la meta o estado objetivo.

3°. Desarrollo de hipótesis. Luego de haber definido el problema, generar hipótesis para llegar a las soluciones.

4°. Prueba de hipótesis. Identificar los aspectos positivos y negativos asociados con cada solución.

5°. Selección de la mejor hipótesis. Identificar la solución de mayores aspectos positivos (Ministerio de Educación, 2 007).

Si en los problemas matemáticos sugerimos a los estudiantes que sigan esta secuencia de pasos, sin duda, van a comprender mejor el problema y encontrarán el camino más fácil para darle solución.

En la década de los 50, Polya aludía al proceso de resolución de problemas, especialmente a las operaciones mentales que se dan en dicho proceso, al respecto indicaba que son variadas las fuentes de información que se dispone y que ninguna de ellas debía ser descuidada; Polya se refería a la heurística, método que se emplea para resolver problemas, siguiendo principios o reglas empíricas que suelen llevar a la solución (Anderson, 1 990) citado en (Ministerio de Educación, 2 007).

Proponer un problema matemático de alta demanda cognitiva significa activar varias capacidades mentales de los estudiantes para encontrar solución al problema, para ello pude recurrir a la deducción o inducción matemática.

Las etapas de las operaciones mentales que propone Polya, para solucionar problemas son:

1°. Entender el problema. Consiste en conocer cuál es la interrogante y cuáles son los datos.

2°. Trazar un plan. Se intenta hallar la conexión entre los datos y la incógnita. Se divide el problema en submetas, además, se puede pensar en algún problema similar y en la manera como se solucionó; es decir, se puede hacer uso de analogías. Podría acontecer que sea necesario replantear el problema.

3°. Ponerlo en práctica. Al poner en práctica el plan, se debe verificar cada paso para cerciorarnos de que lo planteado es lo correcto.

4°. Volver atrás. Consiste en examinar la solución, asegurarnos que es la solución correcta o verificar que no hay otros medios para llegar a la solución (Polya, 1 956). Estructurar un problema donde se evidencie todos estos pasos y plantearlo a los estudiantes, es un reto para estos ya que deben plantearse estrategias cognitivas encaminadas a dar solución a tal situación problemática.

Similar al método de Polya, surge el método heurístico denominado IDEAL (Bransford y Stein, 1 993) cuyos pasos son los siguientes:

1°. Identificar el problema

2°. Definir y presentar el problema. 3°. Explorar las estrategias viables. 4°. Avanzar con las estrategias.

5°. Lograr la solución y volver para evaluar los efectos de las actividades. Citado en (Ministerio de Educación, 2 007).

Son pasos que nos sugieren aplicar para resolver problemas, sin embrago no podemos dejar de lado la creatividad e ingenio de los estudiantes quienes sin poner en práctica estos pasos logran resolver complicados problemas, pues estos generan sus propias estrategias, sin conocer las estrategias antes mencionadas, y llegan a descubrir la respuesta al problema.

2.5.1. Fundamentos de las teorías de aprendizaje enfocadas desde el punto de vista de la capacidad de resolución de problemas.

2.5.1.1. Teoría de Jean Piaget

Piaget señala que el aprendizaje está ligado íntimamente al desarrollo del pensamiento y distingue cuatro estadios: el sensorio motor, el pre-operacional el operacional concreto y el operacional formal. Reconoce que el niño por su curiosidad, explora, descubre y aprende personalmente y aprender significa descubrir, es decir el niño construye sus propios esquemas mentales. Piaget dice que para conocer los objetos, el sujeto debe actuar sobre ellos y luego transformarlos; tiene que desplazar, conectar, combinar, separar y juntar de nuevo (Chirinos,1 999).

Para Piaget el aprendizaje se va adquiriendo de acuerdo a las etapas evolutivas der ser humano; resalta la importancia del actuar del sujeto ante el objeto para conocerlo y así asimilar aprendizajes sin antes haber pasado por un proceso de análisis y síntesis.

En cuanto a la capacidad de resolución de problemas:

Piaget sostiene que el conocimiento es producto de la acción que la persona ejerce sobre el medio y este sobre él; para que la construcción del conocimiento se dé, se genera un proceso de asimilación, incorporación, organización y equilibrio. Desde esta perspectiva, el aprendizaje surge de la solución de problemas que permiten el desarrollo de los procesos intelectuales (Ministerio de Educación, 2 007).

Si para generar conocimientos es importante la interacción estudiante - medio, entonces es necesario brindarle al estudiante recursos motivadores y ambientes propicios para generar aprendizajes, en este caso la sala de cómputo donde sus computadoras tengan softwares educativos serían los medios adecuados para la construcción del conocimiento de nuestros estudiantes.

2.5.1.2. Teoría de Jerónimo Bruner

Indica que la formación de conceptos en los estudiantes se da de manera significativa cuando se enfrentan a una situación problemática que requieren que evoquen y conecten, con base en lo que ya saben, los elementos de pensamiento necesarios para dar una solución. Insiste en que los estudiantes pueden comprender cualquier contenido científico siempre que se promueva los modos de investigar de cada ciencia (Ministerio de Educación, 2 007).

Claro, al estudiante se debe proponer situaciones problemáticas contextualizadas a su propia realidad para que poniendo en juego sus conocimientos previos logren encontrar el camino que los conducirá llegar a la solución a la situación planteada, pues este proceso conduce al estudiante a generar aprendizajes duraderos que se impregnen en su mente.

De acuerdo a esto, "si es posible impartir cualquier materia a cualquier niño de una forma honesta, habrá que concluir que todo currículo debe girar en torno a los grandes problemas, principios y valores que la sociedad considera merecedores de interés por parte de sus miembros" (Bruner, 1988, p. 158). Citado en (Urbina, s.f. p. 7)

Bajo estos aspectos, nosotros como profesores debemos dar al estudiante situaciones problemáticas reales que puedan vivirlo, y que estimulen en su estructura mental la formulación de auténticos problemas matemáticos relacionados con sus quehaceres diarios.

Las implicancias de la teoría de Bruner en la educación, y más específicamente en pedagogía son: aprendizaje por descubrimiento, diálogo activo, formato adecuado de la información y currículo espiral (Zorrilla, s. f.).

En cuanto a la capacidad de resolución de problemas, es importante dejar al estudiante que descubra sus propias reglas o estartegias para que los aplique en la solución de un problema matemático y así descubra su propio aprendizaje que después será compartido con sus pares dentro y fuera del aula.

2.5.1.3. Teoría de David Ausubel

Para Ausubel el factor principal del aprendizaje es la estructura cognitiva que posee el sujeto. Postula cuatro tipos de aprendizaje: por recepción significativa, por recepción memorística, por descubrimiento memorístico y por descubrimiento significativo. El aprendizaje por descubrimiento significativo se lleva a cabo cuando el estudiante llega a la solución de un problema u otros resultados por sí solo y relaciona esta solución con sus conocimientos previos. Además, pone énfasis en que el aprendizaje debe estar disponible para la transferencia a situaciones nuevas (Ministerio de Educación, 2 007).

Nosotros como docentes debemos potenciar en nuestros estudiantes el aprendizaje por descubrimiento significativo, y el medio más adecuado es la utilización de las TIC para generar este tipo de aprendizaje ya que el estudiante pone en juego su creatividad para solucionar cualquier actividad retadora.

2.5.1.4. Teoría de Lev Vygotsky

Su propuesta tiene cuatro aspectos principales:

A) La construcción del conocimiento; el conocimiento más que ser construido por el niño, es co-construido entre el niño y el medio sociocultural que lo rodea por lo que todo aprendizaje siempre involucra a más de un ser humano.

B) Influencia del aprendizaje en el desarrollo; el niño se enfrenta a un condicionamiento sociocultural que no solo influye sino que determina, en gran medida, las posibilidades de su desarrollo.

C) La educación y el contexto social; considera que la influencia social es algo más que creencias y actitudes, las cuales, ejercitan gran influencia en las formas en que pensamos y también en los contenidos de lo que pensamos.

D) Papel del lenguaje en el desarrollo; para él el lenguaje es ingenio del hombre para poder transmitir sus experiencias de una generación a otra el cual ha desempeñado u doble papel: como herramienta mental y como un medio esencial por el que las herramientas culturales se han podido transmitir (Zorrilla, s. f.).

Si el aprendizaje es co-construído, entonces es importante el papel del maestro, de los compañeros de clase, de la familia y de la misma sociedad donde se desenvuelve el estudiante. Bajo esta perspectiva, si queremos tener buenos estudiantes nosotros como maestros debemos ser el reflejo para ellos, razón por la cual debemos estar preparados y dispuestos al cambio ante un mundo bombardeado por grandes recursos tecnológicos tecnologías.

En cuanto a la capacidad de resolución de problemas, plantea:

Se promueve el trabajo en equipo para la solución de problemas que solos no podrían resolver. Esta práctica también potencia el análisis crítico, la colaboración, además de la resolución de problemas. Al respecto Vygotsky sostenía que cada persona tiene el dominio de una Zona de Desarrollo Real el cual es posible evaluar y una Zona de Desarrollo Potencial. La diferencia entre esos dos niveles fue denominada Zona del Desarrollo Próximo y la definía como la distancia entre la Zona de Desarrollo Real; determinado por la capacidad de resolver problemas de manera independiente, y, la Zona de Desarrollo Potencial, determinada por la capacidad de resolver problemas bajo la orientación de un guía, el profesor o con la colaboración de sus compañeros más capacitados (Ministerio de Educación, 2 007).

En la resolución de un problema matemático, el trabajo en equipo, es una buena estrategia; cada integrante del equipo aporta sus ideas, consolidan sus ideas con las sugerencias o aportes del docente y luego afrontan el problema para darle solución.

En la ZDP, maestro y alumno trabajan juntos en las tareas que el estudiante no puede realizar solo, aquí los que saben más comparten sus conocimientos y habilidades con los que saben menos (Zorrilla, s. f.).

En la generación de aprendizajes de los estudiantes el docente es un facilitador, un guía, un orientador, un acompañante; los estudiantes necesitan el apoyo pedagógico de sus profesores y estos no deben dejarlos solos. Ambos deben construir nuevos conocimientos.

2.6. Marco conceptual de la capacidad de resolución de problemas

2.6.1. Las capacidades matemáticas según el Diseño Curricular Nacional

Según (Ministerio de Educación, 2 008), el área de matemática tiene tres capacidades de área, estas son:

Razonamiento y demostración. Para formular e investigar conjeturas matemáticas, desarrollar y evaluar argumentos y comprobar demostraciones matemáticas, elegir y utilizar varios tipos de razonamiento y métodos de demostración para que el estudiante pueda reconocer estos procesos como aspectos fundamentales de las matemáticas.

Comunicación matemática. Para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.

Resolución de problemas. Para construir nuevos conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o matemáticos; para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes contextos, y para que al controlar el proceso de resolución reflexione sobre este y sus resultados.

Mediante la tercera capacidad se construye nuevos conocimientos numéricos y se crean entornos que permiten el aprendizaje autónomo, por eso el uso de las tecnologías, en especial el GeoGebra, tienen la potencialidad de modernizar nuestras clases en el aula y hacer que la matemática sea más pertinente e interesante para nuestros estudiantes.

“Tan importante como la capacidad de resolver problemas es la de saber detectarlos y plantearlos. Se recomienda proponer problemas que permitan realizar conexiones con otras ideas matemáticas y también con otros campos del conocimiento” (Coveñas, Matemática 4, 2 008, p. 9). Como por ejemplo en el campo de las TIC, si utilizamos el software GeoGebra el estudiante interactúa con soltura para apoderarse gráficamente y de forma dinámica las definiciones y procesos matemáticos que los conllevará a resolver problemas relacionados con sus quehaceres diarios.

En la resolución de problemas, utilizando el GeoGebra, se pueden enfocar varios contenidos sin forzar al estudiante grandes conceptos matemáticos, dado que el programa proporciona una metodología en la que el estudiante participa de manera activa en la gestión de su aprendizaje.

2.6.2. ¿Qué es un problema?

Haciendo un breve recorrido por algunas de las definiciones del término que se han manejado a lo largo de la historia:

- Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos (Real Academia Española, 2 001).

- Situación que difiere de un ejercicio, donde la persona que pretende resolver no tiene un proceso algorítmico que le conducirá, con certeza, a la solución (Kantowki, 1 981).

- Situación que parte de un estado inicial indeseado y debe llegar a un estado final deseado. Entre ambos existe al menos una “barrera” que bloquea el paso del uno al otro (K. Duncker). Estas definiciones han sido citadas en (Ministerio de Educación, 2012).

Como podemos observar, un rasgo común que estan presentes en las definiciones anteriores es que en un problema no hay caminos visibles e inmediatos para poder afrontar tal situación. Por otro lado se tiene en cuenta la actitud del individuo, el interés que muestra al enfrentarse al problema, por esta razón:

Un problema es un situación que plantea una cuestión matemática, cuyo método de solución no es inmediatamente accesible al sujeto que intenta responderla, por que no dispone de un algoritmo que relacione los datos y la incógnita o los datos y la conclusión; por lo tanto, debe buscar, investigar, establecer relaciones, implicar sus efectos, etc., para hacer frente a la situación nueva (MINEDU, 2 012, p. 8).

Desde otro punto de vista se define a un problema como situación que se diferencia de un ejercicio, donde el estudiante que pretende resolver no cuenta con algorítmo alguno que le conduzca, con certeza a obtener la solución respectiva.

2.6.3. El enfoque centrado en la resolución de problemas

El enfoque da las pautas para conducir el proceso aprendizaje de los discentes en la resolución de problemas matemáticos los mismos que deben estar vinculados a la vida real del estudiante. Para este enfoque los problemas tienen que ser de progresiva dificultad cognitiva, para ello se debe programar, dentro del problema, tareas y actividades de acuerdo a sus diferencias socio culturales del estudiante.

Los rasgos que caracterizan a este enfoque son:

- La resolución de problemas debe impregnar íntegramente el currículo de matemática.
- La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas.
- Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o en contextos científicos.
- Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes
- La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas. (MINEDU, 2 013).

Hoy en día la columna vertebral de la matemática es la resolución de problemas ya que pone en juego la potencialidad cognitiva del estudiante quien frente a un desafío buscará estrategias para llegar una solución óptima; para llegar airosos a esta meta se requiere brindar condiciones suficientemente adecuadas, recursos o materiales y docentes comprometidos con su labor y así brindar una eficiente orientación pedagógica.

2.6.4. ¿Qué es una situación problemática?

Es una situación retadora que invita al estudiante a actuar reflexivamente para hallar una respuesta coherente a un problema.

2.6.5. ¿Qué es resolver una situación problemática?

Resolver una situación problemática es:

- Encontrarle una solución a un problema determinado.  Hallar la manera de superar un obstáculo.

- Encontrar una estrategia allí donde no se disponía de estrategia alguna.  Idear la forma de salir de una dificultad.

- Lograr lo que uno se propone con los medios adecuados (Villavicencio, 1 995).

Como podemos darnos cuenta un problema matemático tiene un grado de dificultad muy alto de allí que para encontrar su solución requiere poner en juego una serie de estrategias cognitivas las mismas que deben ser alimentadas con un ambiente y recurso adecuados que ayuden a solucionar el problema. Juega un papel importante aquí la mediación del maestro.

2.6.6. Competencia matemática

La competencia matemática es un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto matemático. Un actuar pertinente a las características de la situación y a la finalidad de nuestra acción, que selecciona y moviliza una diversidad de saberes propios o de recursos del entorno (MINEDU, 2 013).

Entonces, un alumno será competente cuando al afrontar una situación problemática pone en juego sus propias artimañas, estrategias y recursos propios de su entorma para solucionar tal o cual problema.

Hoy en día, las competencias matemáticas son:

- Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
- Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.
- Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.
- Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre (MINEDU, 2 015).

La primera competencia afronta conocimientos referidos a aritmética; la segunda abarca conocimientos referidos a álgebra; la tercera se refiere a la geometría y la última afronta conocimientos de estadística y probabilidad.

2.6.7. Capacidades matemáticas

Se entiende como potencialidades inherentes a la persona y que ésta procura desarrollar a lo largo de toda su vida. También suele identificarse las capacidades como macrohabiliades, o habilidades generales, talentos o condiciones especiales de la persona, fundamentalmente de naturaleza mental, que le permite tener un mejor desempeño o actuación en la vida cotidiana (MINEDU, 2 007, p. 14).

Las capacidades para cada una de las competencias matemáticas son:  Matematiza situaciones.

- Comunica y representa ideas matemáticas.  Elabora y usa estrategias.

- Razona y argumenta generando ideas matemáticas (MINEDU, 2 015).

2.6.8 Dimensiones de la capacidad de resolución de problemas

2.6.8.1. Dimensión cognitiva.

Diremos que un estudiante es matemáticamente competente, cuando realiza lo siguiente:

- Comprende conceptualmente las nociones, propiedades y relaciones matemáticas.
- Lleva a cabo procedimientos, estrategias heurísticas y algoritmos de una manera flexible, eficaz y apropiada.
- Pensamiento crítico y creativo: formular, preguntar, representar y resolver problemas.
- Capacidades de comunicación: explicar y argumentar matemáticamente.
- Actitudes positivas en el alumno en relación con sus propias capacidades, practicando el auto aprendizaje y el trabajo cooperativo (Roque, 2 009).

2.6.8.2. Dimensión didáctica

La capacidad de resolución de problemas haciendo uso del software GeoGebra, didácticamente nos va a permitir:

- Resolver problemas no de forma rígida, sino susceptible de adaptarse al estudiante.
- Presentar los problemas como una unidad relacionada con las actividades cotidianas.
- Guiar al alumno tanto en su actividad creadora como descubridora.
- Obtener destreza en la obtención de soluciones antes de automatizarlas.
- La expresión del alumno ha de ser reflejo, lo más exacto posible, de su pensamiento.

2.6.8.3. Dimensión pedagógica

La capacidad de resolución de problemas de mano con el software Geogebra, nos permite:

- Aprender a pensar, aprender a hacer y aprender a aprender.
- Mantener mente abierta para aceptar las opinione y conceptos de los demás.
- Argumentar ideas, plantear acuerdos o desacuerdos, manejar la lógica y la razón al resolver un problema.
- Tener astucias para administrar procedimientos, métodos y técnicas con el fin de resolver problemas.
- Organizar la estructura de la clase para estimular la participación de los estudiantes, no olvidar que lo importante es la calidad de la interacción y no la cantidad.

2.6.8.4. Dimensión valorativa

La capacidad de resolución de problemas de mano con el software Geogebra, tiene un valor importante por las siguientes razones:

- Permite que los estudiantes orienten el logro de objetivos y metas.
- Complementa el desarrollo de otras capacidades en las estructuras mentales de los alumnos.
- Nos brinda oportunidades para que los estudiantes tomen sus propias decisiones.
- Hace que los alumnos sean consientes de la estrategia que van a aprender y de los beneficos de su uso.

CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO

En este apartado doy a conocer la formulación de hipótesis, la descripción de las variables independiente y dependiente, operacionalización de variables; así mismo se describe la metodología, tipo y diseño de estudio, la población y muestra objeto de estudio, métodos y técnicas investigación, así como el instrumento de recojo de información su validación y confiabilidad, análisis de datos estadísticos y estadística descriptiva e inferencial.

3. Marco metodológico

La propuesta metodológica que se realizó en esta investigación, brindó la posibilidad de incrementar la motivación de los alumnos para resolver problemas matemáticos mediante el programa GeoGebra. Se propuso una secuencia metodológica que aportó al crecimiento de competencias y capacidades matemáticas, especialmente la de resolución de problemas.

3.1. Variables

Es todo aquello que se puede controlar y estudiar en una investigación. Es la propiedad o característica de algo que puede variar y dicha variación puede medirse.

Por su manipulación se clasifican en: Variable Independiente (VI) es aquella que se manipula por parte del investigador para tener un efecto en la variable dependiente, y Variable Dependiente (VD) es aquella que varía a partir de la acción o manipulación de la VI que realiza el investigador. Es la variable que queremos explicar (Reidl, Cuevas, & López, s.f.).

En este trabajo de investigación las variables son las siguientes:

3.1.1. Variable independiente: Software GeoGebra

3.1.1.1. Definición conceptual

GeoGebra es un programa gratuito y de código abierto pensado para el aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas, fácil de usar, de estética cuidada, con grandes posibilidades pedagógicas y en continuo desarrollo. Se destina principalmente para Educación Secundaria y reúne geometría, álgebra y cálculo.

Usa la multiplataforma de Java. Apareció en el año 2001 siendo su creador

Markus Hohenwarter (Ministerio de Educación, s.f, p. 2).

3.1.1.2. Definición operacional

GeoGebra es un programa que ayuda al docente de matemática así como a los estudiantes a realizar trabajos de manera creativa y precisión en los campos de geometría, álgebra, estadística y probabilidad. Una vez realizado el trabajo el programa nos permite modificar dinámicamente.

Utilizando GeoGebra el estudiante despierta el interés por construir su propio conocimiento debido a que el programa le va orientando la forma como construir una figura geométrica con tanta precisión que muchas veces es imposible hacerlo con lápiz y papel.

3.1.2. Variable dependiente: Capacidad de resolución de problemas

3.1.2.1. Definición conceptual

La capacidad para resolver problemas es uno de los factores más característicos del desarrollo cognitivo de las personas, y evoluciona conforme estas adquieren mayor nivel de conocimientos y de capacidades básicas, ya que pone en juego una serie compleja de procesos, e implica tanto las estructuras cognitivas como las socioemocionales (MINEDU, 2007, p. 34).

Fomentar la solución de problemas en matemática es motivar a los estudiantes a activar una serie de estrategias cognitivas que muchas veces se encuentran dormidas en sus estructuras mentales. Cuando un problema se convierte en un reto para el estudiante, este busca la manera como darle solución y para ello pone en juego una serie de estrategias innatas a él o se apoya de estrategias heurísticas sugeridas por expertos.

(…) Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no había previamente camino alguno, es encontrar la forma de salir de una dificultad de donde otros no pueden salir, es encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir un fin deseado que no es alcanzable de forma inmediata, si no es utilizando los medios adecuados (…) (Polya y Reys, 1 980).

3.1.2.2. Definición Operacional

La resolución de problemas conduce al estudiante a activar sus capacidades para afrontar situaciones problemáticas que se les puede presentar en su vida diaria y de su propio entorno. La resoluciyn de problemas “activa” la inteligencia del estudiante al momento que se presta afrontar tal situación problemática.

La resolución de problemas nos conduce a reflexionar sobre: el trabajo en equipo, educar para aprender a pensar y educar para aprender a aprender.

3.2. Operacionalización de las variables

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3.3. Metodología

La metodología que se ha utilizado en esta investigación para alcanzar un resultado teóricamente válido es la siguiente:

3.3.1. Tipo de investigación

La presente investigación cuantitativa se ubica como una investigación explicativa y aplicada porque “explicar implica establecer relaciones entre rasgos de un objeto, situaciyn, acontecimiento, etc. (…) Es necesario entonces identificar los fenómenos que intervienen en el comportamiento del objeto de investigación para poder explicarlo por sus relaciones con el contexto, además de sus componentes y estructura de sus relaciones internas” (Monje, 2011, p. 96) y aplicada porque “la investigaciyn aplicada se caracteriza por su interés en la aplicación, utilización y consecuencias prácticas de los conocimientos; busca el conocer para hacer, para actuar, para construir, para modificar, según el grado de abstracciyn del trabajo y al uso que se pretende dar al conocimiento” (Grajales, 2013, p. 2).

Este tipo de investigación ha permitido establecer relaciones de un pre-test, donde los estudiantes no sabían utilizar el software, con un post-test, donde el estudiante ya había utilizado el software. Al establecer esta relación se llegó a concluir que la aplicación del software había resultado beneficioso para el estudiante.

3.3.2. Diseño de estudio

La investigación se ha desarrollado siguiendo un diseño pre-experimental (pre-test y post-test). En estos tipos de diseño “se analiza una sola variable y prácticamente no existe ningún tipo de control. No existe la manipulación de la variable independiente ni se utiliza grupo control” Ávila (2006). Citado en (Otaiza, Pabón, Palencia, & Zambrano, 2 012, p. 3).

“En una investigaciyn pre-experimental no existe la posibilidad de comparación de grupos. Por lo cual este tipo de diseño consiste en administrar un tratamiento o estímulo en la modalidad de sólo en la de pre test - post test” Hernández (2008). Citado en (Otaiza, Pabón, Palencia, & Zambrano, 2 012, p. 3).

Para esta investigación se utilizó un solo grupo, al cual se le aplicó un pre test previa a la utilización del software, después se les enseñó a resolver problemas utilizando el software GeoGebra y finalmente se le volvió a aplicar un post test posterior a la utilización del software para analizar si dicho programa tuvo efecto sobre la variable dependiente.

Formalización:

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Donde:

M: Muestra. Participantes que fueron expuestos a un tratamiento experimental. (22 estudiantes)

X: Aplicaciyn del software “Geogebra”.

O1: Pre test. Una medición a los participantes antes que sean expuestos a un tratamiento experimental.

O2: Post test. Una medición a los participantes después que fueron expuestos a un tratamiento experimental.

3.4. Población y muestra

3.4.1. Población

Constituye el conjunto de elementos que forma parte del grupo de estudio, por tanto, se refiere a todos los elementos que en forma individual podrían ser cobijados en la investigación. La población la define el objetivo o propósito central del estudio y no estrictamente su ubicación o límites geográficos, u otras características particulares al interior de ella (Ramírez, 1 996).

La población considerada en esta investigación está conformada por los 22 estudiantes del Tercer Año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”-Chanshapamba.

3.4.2. Muestra

La muestra, por otro lado, consiste en un grupo reducido de elementos de dicha población al cual se le evalúan características particulares, generalmente - aunque no siempre -, con el propósito de inferir tales características a toda la población (Ramírez, 1 996).

Para el presente trabajo de investigación se trabajó con una población muestral ya que la población en su conjunto fue tomada como muestra. La población muestral estuvo constituida por la totalidad de los estudiantes del tercer año matriculados en el 2 015. Se seleccionó dicho grado ya que los campos temáticos propuestos por el DCN versión 2 015 son los adecuados para aplicar el software GeoGebra en la capacidad de solución de problemas.

La muestra, fue escogida manera no probabilística y de manera intencional, debido a que los sujetos investigados no dependieron de la probabilidad, sino de instrucciones relacionadas con las características de la investigación.

Tabla 1: Población muestral de estudio

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Fuente: Elaboración propia basada en las nóminas de matrícula 2 015

3.5. Método de investigación

Como la investigación es cuantitativa (Recoge información empírica y que por su naturaleza siempre arroja números como resultado). Se empleó el método inductivo, el método deductivo por estar más relacionada a este tipo de investigación (Behar, 2 008) y el método sintético analítico.

3.5.1. Método inductivo

Método científico que obtiene culminaciones generales a partir de premisas particulares. Es el método científico más usual, en el que pueden distinguirse cuatro pasos esenciales: la observación, la clasificación, la derivación inductiva y la contrastaciyn. “Es el método que parte de fenymenos particulares para luego establecer un concepto, un principio o una ley” (Almeyda, 2 002, p. 90).

Es decir, este método parte de casos particulares, simples o concretos para llegar a casos generales ya sea a formular leyes o principios.

3.5.2. Método deductivo

Es el método científico que aplica los principios descubiertos a casos particulares a partir de la vinculación de juicios. El papel de la deducción en la investigación es doble:

- Primero consiste en encontrar principios desconocidos, a partir de los conocidos. Una ley o principio puede reducirse a otra más general que la incluya.

- También sirve para descubrir consecuencias desconocidas, de principios conocidos. La matemática es la ciencia deductiva por excelencia; parte de axiomas y definiciones (Behar, 2 008).

Es decir, el método deductivo parte de una cuestión general (ley) hasta llegar a casos particulares, simples o concretos.

3.5.3. Método sintético analítico

“El análisis maneja juicios. La síntesis considera los objetos como un todo. El método que emplea el análisis y la síntesis consiste en separar el objeto de estudio en dos partes y, una vez comprendida su esencia, construir un todo” (Arnal, Del Rincon, & La Torre, 2001, p. 47).

El método sintético extrae las leyes generalizadoras, y lo analítico es el proceso derivado del conocimiento a partir de las leyes. La síntesis genera un saber superior al añadir un nuevo conocimiento que no estaba en los conceptos anteriores (Behar, 2 008).

Este método analiza las partes que conforma un todo, razón por la cual hay que separarlo parte por parte para hacer un análisis concienzudo y así poder emitir una opinión valedera; en cambio el método sintético une las partes descompuestas para formar un todo y así generar un nuevo conocimiento.

3.6. Técnicas e instrumentos de recolección de datos

3.6.1. Técnica

Mecanismo que se utiliza para recoger y registrar la información en una investigación.

Todo lo que va a realizar el investigador tiene su apoyo en la técnica de la observación. Aunque utilice métodos diferentes, su marco metodológico de recogida de datos se centra en la técnica de la observación y el éxito o fracaso de la investigación dependerá de cual empleó.

La recolección de datos se refiere al uso de una gran diversidad de técnicas y herramientas que pueden ser utilizadas por el analista para desarrollar los sistemas de información, los cuales pueden ser la entrevistas, la encuesta, el cuestionario, la observación, el diagrama de flujo y el diccionario de datos (La Torre, Del Rincon, & Arnal, 2 003).

Para este estudio investigativo se utilizó la técnica de la encuesta, la misma que fue aplicada a todos los estudiantes del tercer año de educación secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”.

3.6.1.1. Encuesta

Las encuestas son instrumentos de investigación que sirven para recabar información de una parte de la población de interés, dependiendo del tamaño de la muestra según el objetivo de estudio.

Las encuestas proveen medios rápidos y económicos para determinar la realidad sobre los conocimientos, actitudes, creencias, expectativas y comportamientos de las personas (Behar, 2 008).

3.6.2. Instrumentos

Los instrumentos son medios auxiliares para recoger y registrar los datos obtenidos a través de las técnicas. Los instrumentos principales que se utilizan en la recopilación de datos, cualquiera sea la modalidad investigativa o paradigma que se adopte, son los siguientes: observación, recopilación o investigación documental, entrevista, cuestionario y encuestas (Cerda, 1991).

El instrumento que se utilizó en el presente trabajo de investigación fue el cuestionario; éste consistió de varias preguntas cerradas, relacionadas con las dos variables de estudio.

3.6.2.1. Cuestionario

Es un instrumento estructurado en un conjunto de preguntas respecto a una o más variables a medir. El contenido de las preguntas de un cuestionario puede ser tan variado como los aspectos que mida. Y básicamente, podemos hablar de dos tipos de preguntas: cerradas y abiertas (Popper, 1995).

Las preguntas que pueden ir en un cuestionario son de varios tipos, en esta investigación se empleó las preguntas cerradas. El cuestionario que se aplicó en esta investigación tiene dos requisitos básicos: validez y confiabilidad, pues así lo indicaron los expertos que validaron el instrumento.

3.7. Validación y confiabilidad del instrumento

3.7.1. La validez

La validez según (Hernández, 2 006), citado en (Torres & Macias, 2009, p. 56) “se refiere al grado en que un instrumento refleja un dominio específico de contenido de lo que mide”. En esta investigación se validó un cuestionario dirigido a discentes del tercer año de secundaria de la I.E “Manuel González Prada”, para ello se utilizó la técnica de “juicio de expertos” específicamente se proby la validez de contenido, correspondiente con los objetivos y la pertinencia de la respuesta que emitieron.

3.7.1.1. Validez de contenido

El instrumento refleja un dominio específico de contenido de lo que se mide, es el grado en el que la medición representa el concepto medido. Un instrumento de medición debe contener todos los temas del dominio de contenido de las variables a medir (Del Carpio, s. f).

En esta investigación se utilizó el índice de validez de contenido desarrollada por C.H. Lawshe. La fórmula está basada en calificaciones de un grupo de expertos en temas educativos y conocimientos pedagógicos, de acuerdo al tema de la investigación. Las fórmulas para hallar el índice de validez son:

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Dónde: ne= número de panelistas que tienen acuerdo en la categoría “esencial” N= número total de panelistas.

En esta investigaciyn se empleará el CVR modificado (CVR’), cuya fyrmula es:

′ =, que al simplificarlo se obtiene:

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3.7.2. Confiabilidad

La confiabilidad del instrumento, se conceptúa como la obtención del mismo resultado, en la aplicación reiterada, en diversas oportunidades al mismo grupo (Hernández). Citado en (Roque, 2009, p. 171). La confiabilidad del instrumento se realizó mediante el Alfa de Cronbach que proyecta un coeficiente de 0,647, resultado que enmarca una moderada confiabilidad siendo significativo al 0,05 de confianza, cuya fórmula de cálculo es:

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3.8. Métodos de análisis de datos

3.8.1. Método

La investigación se sustenta en el enfoque cuantitativo. El enfoque cuantitativo se fundamenta en el método hipotético - deductivo. El procedimiento de este método se inicia con la formulación de las hipótesis derivadas de la teoría, continua con la operacionalización de las variables, la recolección, el procesamiento de los datos y la interpretación (Hernández, Fernández & Baptista, 2 010).

3.8.2. Presentación de la información

Para presentar la información de los datos obtenidos en esta investigación se hizo mediante las tablas de frecuencias.

Tabla de frecuencia. “Llamamos así a la distribución ordenada de datos de acuerdo a un conjunto de categorías, cuando la variable es cualitativa, o intervalos numéricos, cuando la variable es cuantitativa” (Aucallanchi, 2 005, p. 355), la estructura de la tabla depende de la cantidad y tipo de variables que se analizan, pueden estructurarse para datos agrupados en intervalos o como para datos no agrupados.

Una tabla de frecuencias es la representación resumida y ordenada de los datos, donde se indica los datos de las variables estadísticas y las frecuencias (absoluta y relativa)

3.8.3. Análisis de datos estadísticos

Para analizar la información de la investigación se hizo uso de las técnicas modernas de la Estadística Descriptiva y de la Estadística Inferencial, pues ellas jugaron un papel importante para llegar a un feliz término la presente investigación.

3.8.4. Estadística descriptiva

Se encarga de recopilar, procesar, analizar e interpretar datos, sin ningún intento de establecer una predicción basada en ellos.

3.8.4.1. Medidas de tendencia central

“Son un conjunto de herramientas matemáticas que permiten identificar un valor central de un conjunto de datos. Existen tres medidas de tendencia central: media, mediana y moda” (Aucallanchi, 2 005, p. 358). En este estudio de investigación se empleó la media aritmética y la mediana.

a. Media aritmética

“Es una de las medidas de centralizaciyn y se define como la suma de todos los datos observados dividida por el número de estos; y la denotaremos por , siendo x la variable estadística estudiada” (Lexus, 1 999, p. 444). Su fórmula de cálculo es:

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Es la media aritmética.

i: Es cada uno de los datos. : Es el número de datos.

Esta fórmula se utiliza cuando los datos no son agrupados en intervalos, como es el caso en la presente investigación.

b. Mediana

Medida que ocupa la posición central de un conjunto de datos debidamente ordenados (si el número de datos es un número impar), o el resultado de la semisuma de los dos datos que ocupan la parte central (cuando el número de datos es par).

3.8.4.2. Medidas de dispersión

Se llama medidas de dispersión a aquellas medidas de distribución de frecuencias que permiten determinar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Este tipo de coeficiente es útil y aplicable en variables cuantitativas (Aucallanchi, 2 005, p. 361).

Entre las pricipales medidas dedispersión tenemos: varianza, desviación estandar y coeficiente de variación. Para esta investigación se emplearon las dos últimas.

a. Desviación estándar

Es una de las medidas importantes de la dispersión, se utiliza para conocer el grado de dispersión y los porcientos de los casos acumulados que se encuentran entre la media de tendencia central y una, dos y tres veces la desviación estándar, así como el error estándar de la media y el error estándar de la propia desviación estándar (Tecla & Garza, 1 974). Su símbolo es (S) y su fórmula para datos no agrupados en intervalos es:

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Donde [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] representa los datos de la muestra o población, " ̅ representa la media aritmética, y “n” el número de datos.

Cuando la desviación estándar se refiere a la población, se utiliza la letra griega “σ”; cuando se refiere a la muestra se utiliza “S”.

b. Coeficiente de variación

El coeficiente de variación (CV) es una medida estadística que indica porcentualmente que tan separados están los datos en relación con su promedio. Se obtiene al dividir la desviación estándar (S) entre el promedio () y multiplicado este resultado por 100 para expresarlo en tanto por ciento (Santillana, 2 012).

Para calcular esta medida estadística se utiliza la siguiente fórmula:

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3.9. Software estadístico SPSS

Es la herramienta estadística más utilizada a nivel mundial en el entorno académico. Puede trabajar con bases de datos de gran tamaño. Además, de permitir la recodificación de las variables y registros según las necesidades del usuario. El programa consiste en un módulo base y módulos anexos que se han ido actualizando constantemente con nuevos procedimientos estadísticos (López, 2 014, p. 25).

Este software estadístico fue la clave para encontrar los coeficientes de Alfa de Cronbach, las frecuencias, porcentajes, media, mediana y desviación estándar tanto del pre test así como del post test que se aplicó a la población muestral.

CAPÍTULO IV: RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En este apartado doy a conocer los resultados y el análisis comparativo de los datos obtenidos en el presente trabajo, para ello se ha diseñando tablas estadísticas teniendo en cuenta los objetivos planteados de manera independiente, en estas tablas se registran medidas de tendencia central y dispersión, medidas que permitió elaborar la discusión de resultados y así llegar a las conclusiones en la investigación.

4.1. Resultados

Están sujetos a los objetivos específicos de esta investigación, para su mayor entendimiento detallo cada uno de ellos con sus respectivos cuadros estadísticos.

4.1.1. Objetivo específico 1.

Describir el proceso de validación y confiabilidad del instrumento de recojo de información del software GeoGebra en la enseñanza aprendizaje de la capacidad de resolución de problemas matemáticos de los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”.

4.1.1.1. Validez de contenido

Se tuvo encuenta la Razón de Validez de Contenido (CVR) así como el Índice de Validez de Contenido (CVI) desarrollada por C.H. Lawshe y también la Razyn de Validez de Contenido modificado (CVR’), el cual para que un instrumento o un banco de ítems pueda considerarse como aceptable, requiere contar por lo menos con un 58% (0,58) de los ítems en condición satisfactoria del CVR’. La fórmula está basada en calificaciones de un grupo de expertos en temas educativos y conocimientos en pedagogía de acuerdo al tema de la investigación.

La evaluación del instrumento de investigación estuvo a cargo de cuatro expertos, con grado de maestros. Los resultados, análisis e intrerpretación según dimensiones, ítems y valoración de los mismos, los he registrado en tablas que a continuación paso a detallar para su mejor entendimiento:

4.1.1.1.1. Validez de la Variable independiente: Software GeoGebra

Tabla 2: Validación de la dimensión diseño del software GeoGebra Ítem Esencial Útil pero no esencial No importante CVR CVR' Aceptable CVI

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Fuente: Elaboración propia basada en jucio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido.

Tal como se observa en la tabla 2, para la dimensión diseño del software GeoGebra, los cuatro expertos lo han evaluado a los ítems 1; 3; 4 y 5 en la categoría de esencial; mientras que al ítem 2, tres expertos lo consideran como esencial y solamente uno lo considera como útil pero no esencial. La dimensión obtiene un CVI del 0,95 siendo mayor a 0,58. Con estos resultados se concluye que los items de la dimensión diseño han sido validados por la genralidad de los expertos en la categoría de esencial. Por lo que se considera válido para su aplicación.

Tabla 3:Validación de la dimensión didáctica del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en juicio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido.

Tal como se observa en la tabla 3, para la dimensión didáctica del software GeoGebra, los cuatro expertos lo han evaluado a los ítems 6; 7; 8 y 9 en la categoría de esencial; mientras que al ítem 10, tres expertos lo consideran como esencial y solamente uno lo considera como útil pero no esencial. La dimensión obtiene un CVI del 0,95 siendo mayor a 0,58. Con estos resultados se concluye que los items de la dimensión didáctica han sido validados por la genralidad de los expertos como esenciales.Por lo que se considera válido para su aplicación.

Tabla 4: Validación de la dimensión pedagógica del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en juicio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido.

Tal como se observa en la tabla 4, para la dimensión pedagógica del software GeoGebra, los cuatro expertos lo han evaluado a los ítems 11; 12; 13 y 14 en la categoría de esencial; mientras que al ítem 15, tres expertos lo consideran como esencial y solamente uno lo considera como útil pero no esencial. La dimensión obtiene un CVI del 0,95 siendo mayor a 0,58. Con estos resultados se concluye que los items de la dimensión pedagógica han sido validados por la generalidad de los expertos como esenciales. Por lo que se considera válido para su aplicación.

Tabla 5: Validación de la dimensión valorativa del software GeoGebra.

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Fuente: Elaboración propia basada en juicio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido.

Tal como se observa en la tabla 5, para la dimensión valorativa del software GeoGebra, los cuatro expertos lo han evaluado a los ítems 16; 18; 19 y 20 en la categoría de esencial; mientras que al ítem 17, tres expertos lo consideran como esencial y solamente uno lo considera como útil pero no esencial. La dimensión obtiene un CVI del 0,95 siendo mayor a 0,58. Con estos resultados se concluye que los items de la dimensión valorativa han sido validados por la generalidad de los expertos como esenciales. Por lo que se considera válido para su aplicación.

4.1.1.1.2. Validez de la Variable dependiente: Capacidad de resolución de problemas

Tabla 6:Validación de la dimensión cognitiva de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en juicio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido

Tal como se observa en la tabla 6, los cuatro expertos lo han evaluado a los ítems 21; 22; 23; 24 y 25 en la categoría de esencial. La dimensión obtiene un CVI de 1 siendo mayor a 0,58. Con estos resultados se concluye que los items de la dimensión cognitiva han sido considerados por todos los expertos como esenciales. Por lo que se considera válido para su aplicación.

Tabla 7: Validación de la dimensión didáctica de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en juicio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido.

Tal como se observa en la tabla 7, para la dimensión didáctica de la capacidad de resolución de problemas, cuatro expertos lo han evaluado a los ítems 26; 27 y 28 en la categoría de esencial; mientras que a los ítems 29 y 30, tres expertos lo consideran como esenciales y un experto como útiles pero no esenciales. La dimensión obtiene un CVI del 0,90 siendo mayor a 0,58. Con estos resultados se concluye que los items de la dimensión didáctica han sido considerados por más de la mitad de los expertos como esenciales.Por lo que se consideran válidos para su aplicación.

Tabla 8: Validación de la dimensión pedagógica de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en juicio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido.

Tal como se observa en la tabla 8, para la dimensión pedagógica de la capacidad de resolución de problemas, cuatro expertos lo han evaluado a los ítems 31; 32; 33; 34 y 35 en la categoría de esencial. La dimensión obtiene un CVI del 1 siendo mayor a 0,58. Con estos resultados se concluye que los items de la dimensión pedagógica han sido considerados por todos los expertos como esenciales.Por lo que se consideran válidos para su aplicación.

Tabla 9: Validación de la dimensión valorativa de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en juicio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido.

Tal como se observa en la tabla 9, para la dimensión pedagógica de la capacidad de resolución de problemas, cuatro expertos lo han evaluado a los ítems 36; 37; 38; 39 y 40 en la categoría de esencial. La dimensión obtiene un CVI del 1 siendo mayor a 0,58. Con estos resultados se concluye que los items de la dimensión valorativa han sido considerados por todos los expertos como esenciales. Por lo que se consideran válidos para su aplicación.

Tabla 10: Validación de contenido de las variables de investigación

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Fuente: Elaboración propia basada en juicio de expertos recabados en setiembre del 2 015. CVR. Razón de Validez de Contenido. CVI. Índice de Validez de Contenido.

Tal como se observa en la tabla 10, se presenta el índice de validación de contenido en forma global. Se observa que su valor es de 0,97 superando a 0,58 por lo que se considera válida para su aplicación.

Tabla 11: Resumen de las constancias de validación del cuestionario

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Fuente: Elaboración propia basada en las constancias de validación emitida por los expertos en setiembre del 2 015

Tal como se observa en la tabla 11, el 50% de los expertos lo consideran como bueno a la congruencia de ítems del cuestionario y un 25% como excelente. El 75% de los expertos lo consideran como bueno a la amplitud de contenido de los ítems del cuestionario y un 25% como excelente. El 50% de los expertos lo consideran como bueno la redacción de los ítems del cuestionario y el 50% como aceptables. El 50% de los expertos lo consideran como bueno a la claridad y presición a los ítems del cuestionario y un 25% como excelente y el 75% de los expertos lo consideran como bueno a la pertinencia que tienen los ítems del cuestionario y 25% como excelente. Con estos resultados se puede decir que la mayoría de los expertos consideran a los items del instrumento como buenos en toda su estructura.

Por otro lado, el instrumento de investigación fue validado por los siguientes expertos:

Magister, Santos Emilio León Arana. Magister, Rosa Aydeé Vargas castro. Magister, Carmen Rosa Jara de la Cruz. Magister, Rosa Maritza Rosales Sevillano.

La apreciación de estos profesionales en el campo de la educación y la investigación lo podemos ver en el siguiente cuadro de frecuencias absolutas y porcentajes:

Tabla 12: Apreciación de los expertos sobre el instrumento de investigación

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Fuente: Elaboración propia basada en las constancias de validación emitida por los expertos en setiembre del 2 015

Tal como se observa en la tabla 12, podemos sacar las siguientes conclusiones: según los expertos el 99% de los items tienen claridad en la redacción; el 100% tienen coherencia interna e inducción a la respuesta; el 96% tienen un lenguaje adecuado con el nivel del informante y el 99% miden lo que pretenden. Así mismo podemos apreciar que los mayores porcentajes están en la opción SI, es decir los expertos afirman que el instrumento de investigación tiene claridad en la redacción, coherencia interna, inducción a la respuesta, lenguaje adecuado con el nivel del informante y mide lo que pretende. Con estos resultados se considera al instrumento como válido para su aplicación.

4.1.1.2. Confiabilidad del instrumento

Para determinar la confiabilidad del instrumento de recojo de información para la presente investigación (Cuestionario) se ha utilizado el índice del Alfa de Cronbach para hacer el análisis total del instrumento. Para esto se ha tomado en cuenta el criterio general de (George y Mallery, 2003, p. 231) quienes sugieren las recomendaciones siguientes para evaluar los coeficientes de alfa de Cronbach:

- Coeficiente alfa >0,9 es excelente
- Coeficiente alfa >0,8 es bueno
- Coeficiente alfa >0,7 es aceptable
- Coeficiente alfa >0,6 es cuestionable  Coeficiente alfa >0,5 es pobre  Coeficiente alfa <0,5 es inaceptable

4.1.1.2.1. Confiabilidad de la Variable independiente: Software GeoGebra

Tabla 13: Estadísticos de fiabilidad de la variable independiente.

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Fuente: Elaboración propia basada en la encuesta aplicada a los estudiantes de la I.E. Pedro Pablo Atusparia en noviembre del 2 015.

Tal como se observa en la tabla 13, se puede apreciar que el coeficiente

menor de alfa de Cronbach se encuentra en la dimensión didáctica con el 0,727 y el mayor valor se encuentra en la dimensión diseño con el coeficiente 0,760; la dimensión pedagógica tiene un coeficiente de 0,737 y la dimensión valorativa un coeficiente de 0,741. Si comparamos con el criterio general de George y Mallery, diremos que las cuatro dimensiones tienen un nivel aceptable de fiabilidad debido a que son mayores a 0,70.

4.1.1.2.2. Confiabilidad de la Variable dependiente: Capacidad de resolución de problemas

Tabla 14: Estadísticos de fiabilidad de la variable dependiente

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Fuente: Elaboración propia basada en la encuesta aplicada a los estudiantes de la I.E. Pedro Pablo Atusparia en noviembre del 2 015

Tal como se observa en la tabla 14, se puede apreciar que el coeficiente menor de alfa de Cronbach se encuentra en la dimensión cognitiva con el 0,741 y el mayor valor se encuentra en la dimensión didáctica con el coeficiente 0,852; la dimensión pedagógica tiene un coeficiente de 0,848 y la dimensión valorativa un coeficiente de 0,844. Si comparamos con el criterio general de George y Mallery, diremos que la dimensión cognitiva tiene un nivel aceptable de fiabilidad debido a que es mayor a que 0,70; mientras que la dimensión didáctica, pedagógica y valorativa tiene un nivel bueno de confiabilidad debido a que son mayores a 0,80. Por tal razón puedo afirmar con toda certeza que el instrumento de recojo de información que se ha empleado para esta investigación tiene un alto grado de confiabilidad.

Tabla 15: Estadísticos de fiabilidad según variables

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Fuente: Elaboración propia basada en la encuesta aplicada a los estudiantes de la I.E. Pedro Pablo Atusparia en noviembre del 2 015.

Tal como se observa en la tabla 15, se puede ver que el coeficiente de fiabilidad de la variable independiente es de 0,882 encontrándose en un nivel bueno y el coeficiente de la variable dependiente es de 0,945 encontrándose en un nivel excelente, según el criterio general de George y Mallery.

Tabla 16: Estadísticos de fiabilidad general

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Fuente: Elaboración propia basada en la encuesta aplicada a los estudiantes de la I.E. Pedro Pablo Atusparia en noviembre del 2 015

Tal como se observa en la tabla 16, se presenta el coeficiente de fiabilidad general del instrumento de investigación el mismo que consta de 40 preguntas distribuido en 8 dimensiones; cómo podemos observar el resultado es de 0,950 que según el criterio general de George y Mallery el instrumento tiene un excelente nivel de confiabilidad para su aplicación.

4.1.2. Objetivo 2

Diagnosticar el uso del software educativo GeoGebra en la capacidad de resolución de problemas del área de matemática en los estudiantes del tercer grado de educaciyn secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada” - Chanshapamba, mediante un pre test.

4.1.2.1. Resultados del pre test

Se aplicó un pre test con 40 ítems a los estudiantes de la Institución Educativa “Manuel González Prada” - Chanshapamba, los resultados son los siguientes:

Tabla 17: Pre test de la dimensión diseño del Software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del pre test aplicado en agosto del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 17, en forma global, en el pre test encontramos que el mayor porcentaje de las respuestas de los estudiantes a los cinco ítems de la dimensión diseño del GeoGebra corresponde a la categoría de nunca con el 100%.

Este resultado muestra que los discentes del tercer año de secundaria de la I.E “Manuel González Prada”- Chanshapamba desconocen el uso y manejo del software educativo GeoGebra. Afirman que nunca han realizado las siguientes actividades: representar vistas gráficas, algebraicas, elaborar tablas estadísticas y representar planillas con el GeoGebra (ítems del 1 al 5).

Tabla 18: Estadísticos del pre test. Dimensión diseño del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del pre test aplicado a los estudiantes en agosto del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en la tabla 18, encontramos que la dimensión diseño del software GeoGebra tiene como media aritmética el valor de 1, la desviación estándar de 0 y un C.V. de 0; estos datos indica que hay una concentración homogénea en las respuestas y es evidente que todos los estudiantes de la muestra tuvieron la misma respuesta, en este caso en la categoría nunca.

Tabla 19: Pre test. Dimensión didáctica del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del pre test aplicado en agosto del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 19, nos presenta los resultados porcentuales y de frecuencias absolutas de los estudiantes del grupo de estudio en la dimensión didáctica, se ve que en cuatro de los cinco ítems las respuestas mayoritarias fueron en la categoría de nunca representando el 99%; la respuesta a la categoría de a veces corresponde al 1% (ítem 9) y ninguno respondió a casi siempre y siempre. Demostrando con esto que los estudiantes nunca han dibujado polígonos, ángulos, paralelas, bisectrices, calcular áreas ni han resuelto ecuaciones con el GeoGebra.

Tabla 20: Estadísticos del pre test. Dimensión didáctica del GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del pre test aplicado a los estudiantes en agosto del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

En esta tabla estadística se observa que, el promedio de las respuestas de los estudiantes en la dimensión didáctica es de 1,01; una desviación estándar de 0,04 y un C.V del 3,96. Estos datos indican que hay una concentración homogénea en las respuestas y es evidente que todos los estudiantes de la muestra tuvieron la misma respuesta, en este caso en la categoría nunca. También se puede observar que el promedio más alto se ha obtenido en el ítem 9 con un 1,05 y con 1 en los ítems 6; 7; 8 y 10.

Tabla 21: Pre test. Dimensión pedagógica del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del pre test aplicado en agosto del 2 015. P. significa pregunta.

En esta tabla estadística se observa que, las respuestas porcentuales y de frecuencias de la dimensión pedagógica del software GeoGebra, encontramos en valores generales que la mayoría de las respuestas fueron para la categoría nunca con el 98% y a veces con el 2%, no habiendo estudiante que respondiera a casi siempre ni siempre a las situaciones presentadas en esta dimensión.

Lo cual significa que el 5% de los estudiantes a veces creen que el uso del GeoGebra consolida el trabajo individual y grupal así como ayuda en la construcción del conocimiento (ítems 12 y 13). Este 5% corresponde a un solo estudiante de los 22 que conforma la población muestral.

Con los datos obtenidos en esta tabla estadística, también se puede inferir que los estudiantes del tercer año de secundaria del colegio “Manuel González Prada” - Chanshapamba, nunca utilizaron software alguno en el desarrollo de sus clases.

Tabla 22: Estadísticos del pre test. Dimensión pedagógica del GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del pre test aplicado a los estudiantes en agosto del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

La tabla estadística 22, nos da a conocer el promedio de las respuestas de los estudiantes en la dimensión pedagógica es de 1,02; una desviación estándar de 0,08 y un C.V del 7,84. Estos datos indican que hay una concentración homogénea en las respuestas y es evidente que todos los estudiantes de la muestra tuvieron la misma respuesta, en este caso en la categoría nunca. También se puede observar que el promedio más alto se ha obtenido en el ítem

12 y 13 con un 1,05 cada uno y con 1 en los ítems11; 14 y 15.

Tabla 23: Pre test. Dimensión valorativa del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del pre test aplicado en agosto del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 23, nos presenta los resultados porcentuales y de frecuencias absolutas de los estudiantes del grupo de estudio en la dimensión valorativa, vemos que en tres de los cinco ítems las respuestas mayoritarias fueron para la categoría nunca representando el 98%; la respuesta a la categoría a veces corresponde al 2% (ítems 17 y 20) y ninguno respondió a casi siempre y siempre. Demostrando con esto que el aprendizaje de los estudiantes nunca ha sido dirigido, ni han resuelto problemas de forma atractiva utilizando el GeoGebra. Solo el 2% de los estudiantes afirman que a veces la utilización del GeoGebra asegura situaciones de aprendizaje significativo y ayuda a entender problemas matemáticos.

Tabla 24: Estadísticos del pre test. Dimensión valorativa del GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del pre test aplicado a los estudiantes en agosto del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en la tabla 24, las respuestas en la dimensión valorativa el promedio es de 1,01, siendo el mayor 1,05 que corresponde al ítem 20; contrario a los ítems 16; 17; 18 y 19 cuyo promedio es de 1. En cuanto a la dispersión con respecto al promedio, es de 0,08, mostrando mayor homogeneidad en lo que respondieron los estudiantes a las interrogantes 16; 18 y 19 con 0; mientras que la mayor desviación le corresponde a las preguntas de los ítems 17 y 20 que tienen 0,21 de desviación estándar. Esta dimensión tiene un C.V. de 7,92.

Tabla 25: Pre test. Dimensión cognitiva de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del pre test aplicado en agosto del 2 015. P. significa pregunta.

Como se puede observa en la tabla estadística 25, los resultados porcentuales y de frecuencias de la dimensión cognitiva de la capacidad de resolución de problemas que nos presenta la tabla encontramos en valores generales, que el mayor porcentaje de las respuestas corresponde a la categoría de a veces con un 46%, seguido de casi siempre con un 25%, luego siempre con un 21% y por último nunca con un 8%.

Esto significa que un reducido número de estudiantes nunca perciben a la matemática como disciplina abstracta y de difícil comprensión, referente a sus propiedades y relaciones existentes en ella (ítem 21), nunca creen que para resolver problemas matemáticos se debe conocer estrategias heurísticas y algoritmos apropiados (ítem 22), nunca optan por un pensamiento crítico y creativo al resolver problemas matemáticos (ítem 23), nunca tienen capacidad comunicativa para explicar y argumentar los pasos que siguen al resolver problemas matemáticos (ítem 24), nunca creen que la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática nos ayuda a practicar el auto aprendizaje y el trabajo cooperativo; frente a estas aseveraciones surge un 25% y un 21% de estudiantes que dicen lo contrario a todo esto.

Tabla 26: Estadísticos pre test. Dimensión cognitiva: resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del pre test aplicado a los estudiantes en agosto del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en esta tabla estadística 26, las respuestas en la dimensión cognitiva el promedio es de 2,59, siendo el mayor 3,23 que corresponde al ítem 25; contrario a los ítems 21; 22; 23 y 24 cuyos promedios son de 1,86; 2,77; 2,5 y2,59, respectivamente. En cuanto a la dispersión con respecto al promedio, es de 0,79, mostrando heterogeneidad en las respuestas de los estudiantes a las preguntas planteadas en esta dimensión.

Las respuestas más dispersas de los estudiantes fueron si para resolver problemas matemáticos se debe conocer estrategias heurísticas y algoritmos apropiados y si se tiene capacidad para explicar y argumentar los pasos que se sigue al resolver problemas matemáticos. En esta dimensión se ha obtenido un C.V. de 30,50.

Tabla 27: Pre test. Dimensión didáctica de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del pre test aplicado en agosto del 2 015. P. significa pregunta.

Observando la tabla estadística 27, nos damos cuenta que los resultados de los estudiantes, en la dimensión didáctica de la capacidad de resolución de problemas, podemos darnos cuenta lo siguiente: el 36% de los estudiantes afirman que casi siempre el nivel de dificultad de los problemas que les enseña el profesor están adaptados a su realidad (ítem 26) así mismo tienen destreza para solucionar problemas matemáticos y jamás se mecanizan (ítem 29); el 46% de los estudiantes afirma que a veces los problemas matemáticos propuestos por su profesor están en relación con actividades de su vida cotidiana (ítem 27); el 41% de los estudiantes afirman que a veces el planteamiento de problemas matemáticos guían su actividad creadora (ítem 28) y un 59% afirman que siempre reflejan su pensamiento matemático cuando resuelven problemas matemáticos (ítem 30).

Finalmente el 33% en promedio general de los estudiantes afirman haber desarrollado los temas que se proponen en la dimensión didáctica de la solución de problemas matemáticos.

Tabla 28: Estadísticos pre test. Dimensión didáctica de la capacidad de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del pre test aplicado a los estudiantes en agosto del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en la tabla 28, las respuestas en la dimensión didáctica de la capacidad de resolución de problemas el promedio es de 2,64, siendo el mayor 3,36 que corresponde al ítem 30; contrario a los ítems 26; 27; 28 y 29 cuyos promedios son de 2,82; 2,32; 2,5 y2,18, respectivamente. En cuanto a la dispersión con respecto al promedio, es de 0,91, mostrando igualdad de dispersión los ítems 26 con el 28 y el 27 con el 30. Esta dimensión obtiene un C.V. de 34,47.

Tabla 29: Pre test. Dimensión pedagógica de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del pre test aplicado en agosto del 2 015. P. significa pregunta.

Observando la tabla estadística 29, nos damos cuenta que los resultados porcentuales y de frecuencias de la dimensión pedagógica son los siguientes: la mayoría de las respuestas fueron para la categoría de siempre, con el 44% y para la categoría de casi siempre con un 27%, a veces con un 21% y nunca con un 8%.

Lo cual significa que un regular porcentaje de estudiantes siempre creen que resolver problemas matemáticos conlleva a aprender a aprender (ítem 31), mantiene mente abierta para aceptar las ideas de los demás (ítem 32), ayuda a manejar la lógica y la razón (ítem 33), incentiva a tener habilidades para manejar procedimientos matemáticos (ítem 34) y estimula la participación de los estudiantes (ítem 35).

Tabla 30: Estadísticos pre test. Dimensión pedagógica de la capacidad de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del pre test aplicado a los estudiantes en agosto del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en la tabla 30, las respuestas en la dimensión valorativa el promedio es de 3,06, siendo el mayor 3,23 que corresponde al ítem 31; contrario a los ítems 32; 33; 34 y 35 cuyos promedios son de 3; 3,14; 3,09 y 2,86, respectivamente. En cuanto a la dispersión con respecto al promedio, es de 0,96, mostrando mayor homogeneidad en las afirmaciones de los discentes que corresponden a las interrogantes 31; 33 y 34 con un valor de 1; mientras que la menor desviación le corresponde a las preguntas de los ítems 32 y 35 que tienen 0,87 y 0,94 de desviación estándar. Esta dimensión tiene un C.V. de 31,37.

Es decir las respuestas más dispersas de los estudiantes fueron si la capacidad de resolución de problemas conduce a mantener mente abierta para aceptar las ideas de los demás (ítem 32) e incentiva a tener habilidades para manejar procedimientos matemáticos (ítem 35).

Tabla 31: Pre test. Dimensión valorativa de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del pre test aplicado en agosto del 2 015. P. significa pregunta.

Observando la tabla estadística 31, los resultados porcentuales y de frecuencias de la dimensión valorativa que nos presenta la tabla encontramos en valores generales, que la mayoría de las respuestas fueron siempre, con el 36% y casi siempre con un 33%, a veces con un 29% y nunca con un 2%.

Lo cual significa que un regular porcentaje de estudiantes siempre consideran que resolver problemas matemáticos permite orientar el logro de objetivos y metas (ítem 36), complementa el desarrollo de otras capacidades (ítem 37), nos da la oportunidad para tomar nuestras propias decisiones ítem 38), se aplica estrategias y se saca provecho de ellas (ítem 39) e induce al estudiante a adquirir responsabilidad de su propio aprendizaje (ítem 40).

Tabla 32: Estadísticos. Pre test: dimensión valorativa de la capacidad de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del pre test aplicado a los estudiantes en agosto del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en la tabla 32 las respuestas en la dimensión valorativa el promedio es de 3,03, siendo el mayor 3,36 correspondiente al ítem 36, contrario a los ítems 37; 38; 39 y 40 cuyos promedios es de 3,09; 3; 2,82 y 2,86, respectivamente. En cuanto a la dispersión con respecto al promedio es de 0,84, mostrando heterogeneidad en los cinco ítems que conforma esta dimensión. Así mismo se puede observar que esta dimensión obtiene un C.V. del 27,72.

4.1.3. Objetivo específico 3

Aplicar las actividades del software GeoGebra para generar capacidades matemáticas que permita resolver problemas relacionados a geometría y álgebra en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa “Manuel González Prada”.

Para cumplir con este objetivo se planificó una unidad de aprendizaje con una duración de 20 horas pedagógicas. Esta unidad estuvo estructurada en diez sesiones de aprendizaje cuyas actividades fueron eminentemente prácticas.

La unidad y las sesiones tienen como estructura el modelo que propone el Ministerio de Educación del Perú, empleando las Rutas de aprendizaje y los estándares que nos proponen para desarrollarlos (Ministerio de educación del Perú, 2 016). Por tal razón la unidad y sesiones han sido adaptadas para este fin.

Las actividades programadas en la unidad están encaminadas a ubicar al estudiante en un ambiente de confianza, tranquilidad y creatividad, pues el trabajo con softwares educativos tienen ese fin. La evaluación de los estudiantes fue permanente teniendo en cuenta las competencias del currículo nacional propuesto por el Ministerio de educación.

4.1.3.1. Unidad de aprendizaje

PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

VALORAMOS EL USO DE LAS TIC EN NUESTRO QUEHACER EDUCATIVO

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II. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

Hoy en día las TIC se han convertido en un medio didáctico valiosísimo en el campo educativo, uno de estos medios es el software GeoGebra que se ha convertido en una herramienta de mediación tecnológica, para facilitar el proceso de aprendizaje de la matemática y así llevar a cabo habilidades y actitudes para la generación de conceptos matemáticos.

¿Qué productos se puede obtener con Geogebra? ¿Cómo socializar la aplicación del Geogebra para resolver problemas relacionados con geometría, estadística y probabilidad? ¿El beneficio de la tecnología puede subvencionar a la alternativa de dificultades de delegación y magnitud presentes en el enjuiciamiento de educación y aprendizaje de la matemática y en el juicio formativo total de los estudiantes?

III. PRINCIPIOS PSICOPEDAGÓGICOS

Al desarrollar la unidad se tuvo en cuenta los siguientes principios pedagógicos:  Construcción de los propios aprendizajes.

- Necesidad del desarrollo de la comunicación y el acompañamiento en los aprendizajes.

- Significatividad de los aprendizajes.  Organización de los aprendizajes.  Integralidad de los aprendizajes.

- Evaluación de los aprendizajes.

IV. TEORÍAS DE APRENDIZAJE

El desarrollo de la unidad de aprendizaje se apoyó en los principios de las siguientes Teorías de Aprendizaje:

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V. APRENDIZAJES ESPERADOS

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4.1.3.2. Sesiones de aprendizaje

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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 01

CONSTRUÍMOS FIGURAS PLANAS Y POLÍGONOS

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III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: 15 minutos

- El docente saluda y da la bienvenida a los estudiantes. Luego, alcanza información sobre el software que se va a emplear durante diez sesiones de clase. Después de todo esto da a conocer el propósito que tiene la actividad del día: “Construimos figuras planas y polígonos con el software GeoGebra”.  Luego, plantea las normas de convivencia que tienen que cumplirse durante el trabajo.

o Forman grupos de 4 integrantes.

o El trabajan se lleva a cabo en equipo para lograr un mejor aprendizaje.

Desarrollo: 60 minutos

- El docente pide a los estudiantes que abran el programa GeoGebra y que exploren los íconos de la barra de herramientas y de los menús.  A continuación, el profesor pega el papelote en la pizarra con el siguiente organizador visual.

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- Luego, el maestro invita a los discentes para que hagan uso del GeoGebra y dibujen los cuadriláteros que se observan en el papelote, dando un color diferente a cada gráfico.

- Los estudiantes resuelven la actividad en la que dibujan cada cuadrilátero según sus características y tal como aparece en el organizador visual. Se espera que los estudiantes logren discutir en grupo sobre las cualidades de los cuadriláteros y los organicen en una carpeta.

- A partir de la actividad, el docente pregunta a los estudiantes: En tu opinión, ¿Cuál es más fácil, dibujar con lápiz y papel o con el GeoGebra? El docente está atento a las respuestas de los estudiantes, recoge sus opiniones y sistematiza la información para concluir en lo siguiente:

“El uso de las TIC en la labor educativa es muy importante, nos ayuda ahorrar tiempo y el trabajo se vuelve fácil y creativo.”

Cierre: 15 minutos

Para asegurar el aprendizaje y ver si el fin se ha alcanzado, el docente invita a los estudiantes a dibujar en Geogebra los polígonos que se encuentran al lado derecho de esta hoja, luego elaboran conclusiones a partir de la imagen de polígonos.

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- El maestro, orienta a los alumnos para llegar a las siguientes conclusiones:

- Un polígono es una figura geométrica cerrada formada por tres o más segmentos consecutivos no alineados.

- Los polígonos se pueden clasificar según sus lados en: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octágonos, nonágonos, decágonos, undecágonos, dodecágonos e icoságonos.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

- El maestro solicita a los estudiantes que:

- Utilizando lápiz y papel dibujen cinco figuras geométricas que estén presentes en la construcción de sus viviendas o de sus vecinos.

V. MATERIALES O RECURSOS DIDÁCTICOS A UTILIZAR

- Computadoras, papelotes, cinta métrica, reglas, plumones. VI. EVALUACIÓN

Se llevó a cabo durante todo el proceso de aprendizaje de los estudiantes mediante una ficha de observación teniendo en cuenta las competencias y capaciades del área.

VII. BIBLIOGRAFÍA

GALVEZ, Rubén. (2 008). Matemática. Lima: Ediciones El Nocedal.

Ministerio de Educación. (2 012). Matemática 2. Lima: Editorial Norma.

Ministerio de Educación. (2 012). Matemática 3. Lima: Editorial Norma.

Ministerio de Educación. (2 015). Rutas del Aprendizaje. Lima: Graphcis Perú.

119

ANEXO

FICHA DE OBSERVACIÓN

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4.1.4. Objetivo específico 4

Evaluar la influencia del software educativo GeoGebra en la adquisición de capacidades matemáticas encaminadas a la resolución de problemas de los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”.

4.1.4.1. Resultados del post test

Tabla 33: Post test de la dimensión diseño: software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del post test aplicado en noviembre del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 33, en términos generales, el 42% de las cinco preguntas de la dimensión diseño del software GeoGebra se ubican en la categoría de siempre, seguido de la categoría casi siempre con un 39%; estos resultados significan que los estudiantes casi siempre o siempre hacen representaciones de vistas gráficas, algebraicas, elaboran tablas estadísticas y realizan representaciones de planillas utilizando el software educativo GeoGebra (ítems: 1; 2; 3; 4 y 5). Por otro lado podemos ver en la tabla que en promedio 1 de

22 alumnos no logran realizar las actividades que se consignan en los ítems 2; 3 y 4, por eso que su respuesta ha sido en la categoría de nunca.

Tabla 34: Estadísticos del post test de la dimensión diseño del GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del post test aplicado a los estudiantes en noviembre del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en la tabla 34, en términos generales, la media aritmética de las cinco preguntas de la dimensión diseño del software GeoGebra es de 3,22; una mediana cuyo valor es de 3,40; la desviación estándar de 0,79 y un coeficiente de variación de 24,53.

Así mismo se puede apreciar que el mayor valor del coeficiente de variación es de 26,92 que corresponde a la pregunta 5 y el de menor valor es de 22,61 que corresponde a la pregunta 4.

Tabla 35: Post test de la dimensión didáctica del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del post test aplicado en noviembre del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 35, el 54% de los estudiantes siempre dibujan triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares con el GeoGebra (ítem 6); el 59% siempre dibujan ángulos y hallan su magnitud con el software (ítem 7); el 46% casi siempre trazan perpendiculares, paralelas, mediatrices y bisectrices con el GeoGebra (ítem 8); el 45% siempre utilizan el GeoGebra para calcular distancias, ángulos y áreas (ítem 9) y el 50% de los estudiantes siempre les parece fácil hallar coordenadas y resolver ecuaciones con el GeoGebra (ítem 10).

Con estos datos estadísticos se puede inferir que los discentes han aprendido de manera eficiente el uso del GeoGebra en la aplicación de las actividades programadas en esta dimensión.

Tabla 36: Estadísticos del post test: dimensión didáctica del GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del post test aplicado a los estudiantes en noviembre del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en la tabla 36, las medidas estadísticas correspondientes a la dimensión didáctica. Observamos que el promedio de las respuestas de los estudiantes es de 3,31, la desviación estándar de 0,83 y un coeficiente de variación de 25,08. El promedio de las cinco preguntas es más cercano a 3, estaría indicando que casi todas las respuestas fueron en la categoría de casi siempre a las situaciones planteadas en esta dimensión del post test.

Tabla 37: Post test de la dimensión pedagógica del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del post test aplicado en noviembre del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 37, en términos generales, el 59% de las cinco preguntas de la dimensión pedagógica del software GeoGebra se ubican en la categoría de siempre, seguido de la categoría casi siempre con un 25%; estos resultados significan que los estudiantes casi siempre o siempre piensan que el GeoGebra articula diferentes medios en el aprendizaje de la matemática, así como procesan, asimilan información y ayuda al estudiante a visualizar contenidos matemáticos complejos que no se podría realizar con lápiz y papel (ítems: 11; 12; 13; 14 y 15). Por otro lado podemos ver en la tabla que 2 de 22 alumnos no logran realizar las actividades que se consignan en los ítems 12 y 14, por eso que su respuesta ha sido en la categoría de nunca.

Tabla 38: Estadísticos del post test: dimensión pedagógica del GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del post test aplicado a los estudiantes en noviembre del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

En la tabla estadística 38, se observa que el promedio de las respuestas de los ítems referidos a la dimensión pedagógica del software GeoGebra de los estudiantes es de 3,40; valor que se encuentra más cercano a 3, que corresponde a la categoría de casi siempre. En cuanto a la desviación estándar es de 0,80; que indicaría que las respuestas han sido poco dispersas respecto al promedio. Esta dimensión tiene un coeficiente de variación de 23,53.

124

Tabla 39: Post test de la dimensión valorativa del software GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del post test aplicado en noviembre del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 39, apenas el 8% de los estudiantes contestaron a veces a los cinco ítems de la dimensión valorativa del software GeoGebra. Mientras que 59% contestaron en la categoría de siempre y el 29% en la categoría de casi siempre a las situaciones planteadas en esta dimensión del post test.

Es decir, después de la aplicación del software GeoGebra en la solución de problemas matemáticos, los estudiantes estiman que la aplicación del software dirige su atención permitiendo que inicien su aprendizaje por diferentes caminos, asegurando así situaciones de aprendizaje significativo ya que permite resolver problemas con análisis desde la manipulación de representaciones de forma atractiva y de fácil manejo, permitiéndoles así entender el problema.

Tabla 40: Estadísticos del post test: dimensión valorativa del GeoGebra

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del post test aplicado a los estudiantes en noviembre del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

De acuerdo a la tabla estadística 40, se puede observar que el promedio de las respuestas de los ítems referidos a la dimensión valorativa del software GeoGebra de los estudiantes es de 3,44; valor que se encuentra más cercano a 3, que corresponde a la categoría de casi siempre. En cuanto a la desviación estándar es de 0,80; que indicaría que las respuestas han sido poco dispersas respecto al promedio. Esta dimensión tiene un coeficiente de variación de 23,26.

Tabla 41: Post test de la dimensión cognitiva: resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del post test aplicado en noviembre del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 41, las preguntas 23 y 24 se encuentran en la categoría de siempre con el 50% cada una, así mismo la pregunta que tiene el mayor porcentaje es la 25 con un 54% en la categoría de siempre; por otro lado el mayor porcentaje de la dimensión cognitiva de la capacidad de resolución de problemas es del 39% que corresponde a la categoría de siempre.

Por lo tanto se puede concluir que los estudiantes siempre creen que para resolver problemas matemáticos se debe conocer estrategias heurísticas y algoritmos apropiados; optar por un pensamiento crítico y creativo para explicar y argumentar los pasos que se siguen al resolver problemas matemáticos y así practicar el autoaprendizaje y el trabajo cooperativo (ítems: 21; 22; 23; 24 y 25).

Tabla 42: Estadísticos post test: dimensión cognitiva de la capacidad de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del post test aplicado a los estudiantes en noviembre del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

En la tabla estadística 42, podemos apreciar que el promedio de las respuestas de los ítems referidos a la dimensión cognitiva los estudiantes obtuvieron un puntaje de 3,05; valor que se encuentra cercano a 3, que corresponde a la categoría de casi siempre. En cuanto a la desviación estándar es de 0,87; que indicaría que las respuestas han sido poco dispersas respecto al promedio. Esta dimensión tiene un coeficiente de variación de 28,52.

Tabla 43: Post test de la dimensión didáctica: resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del post test aplicado en noviembre del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 43, la pregunta que ha tenido el mayor porcentaje, en la categoría de siempre, es la 28 con un 55%, lo sigue la pregunta

26 con un 46%; así mismo en la categoría de casi siempre la pregunta que ha obtenido el mayor porcentaje es la 30 con un valor del 55%, seguido de las preguntas 27 y 29 con un 45% cada una. Así mismo podemos darnos cuenta que el porcentaje general de la dimensión es del 42% que corresponde a la categoría de casi siempre.

Tabla 44: Estadísticos post test. Dimensión didáctica: resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del post test aplicado a los estudiantes en noviembre del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

En la tabla estadística 44, observamos las medidas estadísticas correspondientes a la dimensión didáctica donde podemos darnos cuenta que el promedio de las respuestas de los alumnos es de 3,11 y la desviación estándar de 0,81. El promedio es más cercano a 3, razón por la cual estaría indicando que casi todas las respuestas de los estudiantes fueron casi siempre a las situaciones planteadas en el post test.

Tabla 45: Post test de la dimensión pedagógica: resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del post test aplicado en noviembre del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 45, en términos generales, el 55% de las cinco preguntas de la dimensión pedagógica se ubican en la categoría de siempre, seguido de la categoría casi siempre con un 29%; estos resultados significan que los estudiantes siempre o casi siempre piensan que el dominio de habilidades para resolver problemas matemáticos los lleva a aprender a aprender; mantienen mente abierta para aceptar las ideas de los demás; manejan la lógica y la razón manteniendo habilidades para manejar procedimientos matemáticos estimulando así la participación de los estudiantes (ítems: 31; 32; 33; 34 y 35).

Tabla 46: Estadísticos post test. Dimensión pedagógica de la capacidad de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del post test aplicado a los estudiantes en noviembre del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

En la tabla estadística 46, vemos el promedio de las respuestas de los ítems referidos a la dimensión pedagógica donde los estudiantes obtuvieron un puntaje de 3,36; valor que se encuentra más cercano a 3, que corresponde a la categoría de casi siempre. En cuanto a la desviación estándar es de 0,84; que indicaría que las respuestas han sido poco dispersas respecto al promedio. Esta dimensión tiene un coeficiente de variación de 25.

Tabla 47: Post test de la dimensión valorativa: resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en información obtenida del post test aplicado en noviembre del 2 015. P. significa pregunta.

Tal como se observa en la tabla 47, el 50% de los estudiantes siempre consideran que la resolución de problemas permite orientar el logro de objetivos y metas; (ítem 36); el 50% casi siempre creen que la resolución de problemas complementa el desarrollo de otras capacidades (ítem 37); el 50% siempre consideran que la resolución de problemas los da la oportunidad para tomar sus propias decisiones para resolver situaciones problemáticas (ítem 38); el 45% siempre aplican estrategias para resolver problemas matemáticos para sacar provecho de ellas (ítem 39) y el 41% de los estudiantes siempre consideran que la resolución de problemas induce al estudiante a adquirir responsabilidad de su propio aprendizaje (ítem 40).

Con estos datos se puede inferir que los estudiantes han aprendido de manera eficiente el uso del GeoGebra para aplicarlo en la resolución de problemas matemáticos desde el nivel básico hasta el nivel avanzado.

Tabla 48: Estadísticos post test. Dimensión valorativa de la capacidad de resolución de problemas

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Fuente: Elaboración propia basada en la tabla de frecuencias del post test aplicado a los estudiantes en noviembre del 2 015. N. significa número. P. significa pregunta. CV. Significa coeficiente de variación.

Tal como se observa en la tabla 48, referente a las medidas estadísticas correspondientes a la dimensión valorativa, observamos que el promedio de las respuestas de los estudiantes es de 3,21; la desviación estándar de 0,88 y un coeficiente de variación de 27,41. El promedio de las cinco preguntas es más cercano a 3, estaría indicando que casi todas las respuestas fueron en la categoría de casi siempre a las situaciones planteadas en esta dimensión del post test.

4.1.4.2. Comparación de resultados del pre test con el post test del software GeoGebra

Aquí describo, analizan e interpretan los resultados porcentuales promedio de las respuestas de los alumnos del tercer año de secundaria de la I.E “Manuel González Prada” - Chanshapamba que corresponden a las cuatro dimensiones de cada una de las variables de estudio de esta investigación.

Tabla 49: Pre test y post test: dimensión diseño del software GeoGebra

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Fuente: Tablas N° 17 y 33

En la tabla estadística 49, podemos darnos cuenta que en el pre test el 100% de las respuestas de los estudiantes corresponde a la categoría de nunca; mientras que en el post test corresponde al 3%. El 0% de las respuestas de los estudiantes en la categoría a veces fue en el pre test; mientras que en el post test fue del 16%. En la categoría casi siempre corresponde al 0% en el pre test, mientras que en el post test se obtuvo un 39%. En la categoría siempre se obtuvo un 0% en el pre test; mientras que en el post test se obtuvo un 42%.

Es decir, en el pre test el 100% de los estudiantes respondieron nunca, en las demás categorías fue del 0%. Situación que cambió en el post test, pues respondieron casi siempre (39%) y siempre (42%). Estos resultados se deberían a la correcta aplicación del software educativo GeoGebra para solucionar problemas por parte de los estudiantes teniendo en cuenta los temas propuestos en la dimensión diseño.

Tabla 50: Pre test y post test: dimensión didáctica del software GeoGebra

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Fuente: Tablas N° 19 y 35

Tal como se observa en la tabla 50, en la dimensión didáctica del software GeoGebra el 99% de las respuestas de los estudiantes fue en la categoría de nunca en el pre test y en el post test fue del 5%. De otro lado, en las categorías casi siempre y siempre fue del 0% en el pre test, mientras que en el post test el 37% corresponde a la categoría de casi siempre y el 49% a siempre.

Si comparamos los resultados obtenidos tanto del pre test con los del post test en la dimensión didáctica del software GeoGebra, los estudiantes bajaron de un 99% a un 5% en la categoría de nunca; en las categorías de casi siempre y siempre de un 0% en el pre test, a obtener un 37% en la categoría de casi siempre y un 49% en la categoría de siempre, en el post test. Lo cual nos indica que los alumnos del tercer año de secundaria de la I.E “Manuel González Prada”- Chanshapamba avanzaron en el aprendizaje de competencias, capacidades y actitudes matemáticas al utilizar el software educativo GeoGebra.

Tabla 51: Pre test y post test: dimensión pedagógica del software GeoGebra

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Fuente: Tablas N° 21 y 37

Observando la tabla estadística 51, dos damos cuenta que en el pre test el 98% de las respuestas de los estudiantes corresponde a la categoría de nunca; mientras que en el post test corresponde al 2%. En la categoría de casi siempre y siempre corresponde al 0% en el pre test, mientras que en el post test se obtuvo un 25% en la categoría de casi siempre y un 59% en la categoría de siempre.

Es decir, en el pre test el 98% de los estudiantes respondieron nunca y en las categorías de casi siempre y siempre fue del 0%. Situación que cambió en el post test, pues respondieron nunca (2%), a veces (14%), casi siempre (25%) y siempre (59%). Estos resultados se deberían a la aplicación del software educativo GeoGebra en el proceso de aprendizaje de los estudiantes en la dimensión diseño.

Tabla 52: Pre test y post test: Dimensión valorativa del software GeoGebra

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Fuente: Tablas N° 23 y 39

Tal como se observa en la tabla 52, la dimensión valorativa del software GeoGebra el 98% de las respuestas de los estudiantes fue en la categoría de nunca en el pre test y en el post test fue del 4%, en las categorías de casi siempre y siempre fue del 0% en el pre test; mientras que en el post test el 8% corresponde a la categoría de a veces, el 29% en casi siempre y el 59% corresponde a la categoría de siempre.

Si comparamos los datos obtenidos en el pre test con los del del post test en la dimensión valorativa del software GeoGebra, los estudiantes pasaron de haber respondido nunca (98%), a veces (2%), casi siempre y siempre (0%) en el pre test, a dar un 4% en la categoría de nunca, un 8% en la categoría de a veces, un 29% en casi siempre y un 59% en la categoría siempre en el post test. Lo cual nos indica que los alumnos del tercer año de secundaria de la I.E “Manuel González Prada”- Chanshapamba avanzaron en el aprendizaje de competencias, capacidades y actitudes matemáticas al utilizar el software educativo GeoGebra.

4.1.4.3. Comparación de resultados del pre test y el post test de la capacidad de resolución de problemas

Tabla 53: Pre test y post test. Dimensión cognitiva: resolución de problemas

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Fuente: Tablas N° 25 y 41

Observando la tabla estadística 53, nos damos cuenta que en el pre test un promedio de dos estudiantes que representan al 8% dieron como respuesta en la categoría de nunca, mientras que en el post test un promedio de un estudiante que representa el 6% contestó en esta categoría. Un promedio de 10 estudiantes que representan el 46% respondieron en la categoría a veces en el pre test, mientras que en el post test un promedio de cinco estudiantes que representan 24% contestaron en esta categoría. En la categoría casi siempre un promedio de seis estudiantes que representan el 25% plasmaron sus respuestas en esta categoría en el pre test, mientras que un promedio de 7 estudiantes que representan el 31% respondieron en esta categoría en el post test. Un promedio de cinco estudiantes que representan el 21% respondieron en la categoría de siempre en el pre test, mientras que en el post test un promedio de 9 estudiantes que representan el 39% dieron como respuesta en esta categoría.

Es decir, del 21% de respuestas en la categoría de siempre en el pre test se pasó a un 39% de respuesta en esta misma categoría en el post test. Este último resultado se debería a la aplicación correcta del programa GeoGebra para solucionar problemas del área de matemática por parte de los alumnos del tercer año de secundaria de la I.E “Manuel González Prada”.

Tabla 54: Pre test y post test. Dimensión didáctica: resolución de problemas

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Fuente: Tablas N° 27 y 43

Tal como se observa en la tabla 54, en el pre test el 14% (3 estudiantes en promedio) de las respuestas de los estudiantes corresponde a la categoría de nunca, mientras que en el post test corresponde al 4% (1 estudiante en promedio). El 33% (7 estudiantes en promedio) de las respuestas de los estudiantes en la categoría a veces fue en el pre test, mientras que en el post test fue del 18% (4 estudiantes en promedio). En la categoría casi siempre el 30% (7 estudiantes en promedio) corresponde al pre test, mientras que en el post test fue del 42% (9 estudiantes en promedio), y siempre corresponde al 23% (5 estudiantes en promedio) en el pre test, mientras que en el post test se obtuvo un 36% (8 estudiantes en promedio).

Es decir, en el pre test el 30% de los estudiantes respondieron en la categoría de casi siempre y el 23% en la categoría de siempre. Situación que cambió en el post test, pues respondieron casi siempre el 42% y siempre el 36%. Estos resultados se deberían a la aplicación correcta del software educativo GeoGebra para solucionar problemas matemáticos teniendo en cuenta los campos temáticos de la dimensión didáctica.

Tabla 55: Pre test y post test. Dimensión pedagógica: resolución de

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Fuente: Tablas N° 29 y 45

Tal como se observa en la tabla 55, en la dimensión pedagógica de la capacidad de resolución de problemas el 8% (2 alumnos en promedio) de las respuestas de los estudiantes fue en la categoría de nunca en el pre test y en el post test fue del 4% (1 alumno en promedio). De otro lado, en la categoría a veces fue del 21% (5 alumnos en promedio) en el pre test, mientras que en el post test fue del 12% (3 alumnos en promedio). En la categoría de casi siempre fue del 27% (6 alumnos en promedio) en el pre test, mientras que en el post test fue del 29% (6 alumnos en promedio), y en la categoría de siempre fue del 44% (10 alumnos en promedio) en el pre test, mientras que en el post test fue del 55% (12 alumnos en promedio).

Si comparamos los resultados del pre test y del post test en la dimensión pedagógica de la capacidad de resolución de problemas, los estudiantes pasaron de haber respondido nunca (8%), a veces (21%), casi siempre (27%) y siempre (44%) en el pre test, a dar un 4% en la categoría de nunca, un 12% en la categoría de a veces, un 29% en casi siempre y un 55% en la categoría siempre en el post test. Lo cual nos indica que los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa “Manuel González Prada”- Chanshapamba avanzaron en el aprendizaje de competencias, capacidades y actitudes matemáticas al utilizar el software educativo GeoGebra.

Tabla 56: Pre test y post test. Dimensión valorativa: resolución de problemas

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Fuente: Tablas N° 31 y 47

Tal como se observa en la tabla 56, en el pre test el 2% de las respuestas de los estudiantes corresponde a la categoría de nunca, mientras que en el post test corresponde el 5% (1 alumno en promedio). El 29% (6 alumnos en promedio) de las respuestas de los estudiantes en la categoría a veces fue en el pre test, mientras que en el post test fue del 15% (3 alumnos en promedio). En la categoría casi siempre el 33% (7 alumnos en promedio) corresponde al pre test, mientras que en el post test fue del 35% (8 alumnos en promedio), y en la categoría de siempre 36% (8 alumnos en promedio) corresponde al pre test, mientras que en el post test se obtuvo un 45% (10 alumnos en promedio).

Es decir, en el pre test el 33% de los estudiantes respondieron en la categoría de casi siempre y el 36% en la categoría de siempre. Situación que cambió en el post test, pues respondieron casi siempre el 35% y siempre el 45%. Estos resultados se deberían a la aplicación correcta del software educativo GeoGebra en el proceso de aprendizaje de la resolución de problemas en la dimensión valorativa de la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes del tercer año de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”- Chanshapamba en el año 2 015.

4.1.4.4. Comparación de estadísticos del software GeoGebra.

Tabla 57: Estadísticos pre test y post test: software GeoGebra

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Fuente: Tablas N° 18; 20; 22; 24; 34; 36; 38 y 40.x. Significa media aritmética. S. significa desviación estándar

Tal como se observa en la tabla 57, en las cuatro dimensiones las puntuaciones del promedio del pos test son superiores a las puntuaciones promedio en el pre test, lo cual representa la incidencia favorable del software GeoGebra en la resolución de problemas de los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa “Manuel González Prada”-Chanshapamba.

En cuanto a la desviación estándar, en la dimensión diseño, podemos observar que la puntuación del post test es menor que la del pre test, es decir que las respuestas a las preguntas del post test fueron más homogéneas; sucede lo contrario con las demás dimensiones del software GeoGebra.

4.1.4.5. Comparación de estadístico: capacidad de resolución de problemas. Tabla 58: Estadísticos pre test y post test: resolución de problemas

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fuente: Tablas N° 26; 28; 30; 32; 42; 44; 46 y 48.x. Significa media aritmética. S. significa desviación estándar.

Tal como se observa en la tabla 58, en las cuatro dimensiones las puntuaciones del promedio del pos test son superiores a las puntuaciones promedio en el pre test, lo cual representa la incidencia favorable de resolver problemas matemáticos con el software educativo GeoGebra de los estudiantes del tercer año de secundaria de la Institución Educativa “Manuel González Prada”- Chanshapamba.

En cuanto a la desviación estándar, en la dimensión didáctica y pedagógica, podemos observar que la puntuación del post test es menor que la del pre test, es decir que las respuestas a las preguntas del post test fueron más homogéneas; sucede lo contrario con las otras dos dimensiones de la capacidad de resolución de problemas.

4.2. Discusión de resultados

Luego del análisis e interpretación de los resultados de la aplicación del pre test y pos test a la muestra poblacional de estudio en las cuatro dimensiones del software GeoGebra y en las cuatro dimensiones de la capacidad de resolución de problemas, se evidencian variaciones y avances de los aprendizajes de los alumnos del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”-Chanshapamba, en el 2 015, debido a la aplicación del software GeoGebra en la solución de problemas matemáticos contextualizados a la realidad del estudiante. Lo que acabo de mencionar queda corroborado por una investigación que llegó a la siguiente conclusión: el conocimiento se logra de manera diferente a través de la mediación de GeoGebra porque los alumnos representan algebraicamente los problemas presentados, luego realizan una representación gráfica, una representación algebraica y finalmente realizan una representación verbal concluyendo por escrito la respuesta a la pregunta planteada (Bello, 2 013).

A nivel de la validez de contenido realizada con la fórmula de C.H. Lawshe modificado que se muestra en las tablas: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 y 10 arrojan índices aprobatorios para la aplicación del instrumento de recojo de información (cuestionario). Todas las dimensiones del instrumento de investigación tienen un Índice de Validez de Contenido (ICV) mayores a 0,90 muy superior al mínimo permitido.

Por tratarse el CVI del promedio de los ítems aceptables de acuerdo con el CVR’, se espera que brinde valores superiores a 0.58, de ahí surge una aplicación interesante para dictaminar la validez de un instrumento o de un banco de ítems y que se puede plantear como una extensión del modelo de Lawshe (Tristan, 2 008, p. 9).

En cuanto a las constancias de validación del instrumento de investigación (cuestionario) validado por cuatro expertos el 60% de ellos, en promedio, consideraron al instrumento como bueno (tabla 11), concluyendo que el 99%, en promedio, de los ítems tienen claridad en la redacción, coherencia interna, inducción a la respuesta, lenguaje adecuado con el nivel del informante y mide lo que pretende (tabla 12).

Así mismo para la confiabilidad del instrumento se utilizó el Alfa de Cronbach que se obtuvo al analizar el instrumento de investigación (cuestionario) que se aplicó a un piloto conformado por diez estudiantes de la Institución Educativa Pedro Pablo Atusparia, cuyos resultados muestran índices con un nivel aceptable de fiabilidad, registradas en las tablas 13; 14; 15 y 16, pues en las cuatro dimensiones del software GeoGebra fue superior a 0,70 que sería un valor aceptable; mientras que las dimensiones de la capacidad de resolución de problemas tienen un coeficiente Alfa mayor a 0,8 que estaría en la categoría de bueno. En cuanto al estadístico de fiabilidad general tiene un coeficiente Alfa mayor a 0,90 que estaría en la categoría de excelente. Estos coeficientes de alfa de Cronbach nos los menciona, (George y Mallery 2003, p. 231). Citado en (Frias, 2 014), quien sugiere las recomendaciones siguientes para evaluar los valores de los coeficientes de alfa de Cronbach:

- Coeficiente alfa >.9 es excelente
- Coeficiente alfa >.8 es bueno
- Coeficiente alfa >.7 es aceptable
- Coeficiente alfa >.6 es cuestionable  Coeficiente alfa >.5 es pobre  Coeficiente alfa <.5 es inaceptable

Por otro lado, las tablas que corresponden a la presentación de los resultados del aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos utilizando

frecuencias, medidas porcentuales, medias, desviación estándar y coeficientes de variación (de la17 hasta la 48) según dimensiones evidencian la influencia positiva del software educativo GeoGebra en el aprendizaje de la resolución de problemas. En la mayoría de los ítems se presentó una mejora en valores porcentuales, promedios, desviaciyn estándar y coeficiente de variaciyn: “nunca”, “a veces”, “casi siempre” y “siempre” en las respuestas del pre test con respecto al post test que muestran que los estudiantes de la población muestral transitaron de situaciones de carencia o ausencia de conocimientos, capacidades, actitudes y competencias a otra de posición de dichos logros educativos relacionados con la capacidad de resolución de problemas matemáticos tales como: conocer el software GeoGebra, considerar que es fácil ingresar y trabajar con él, que pueden interactuar fácilmente, que les ayuda a potenciar sus competencias y capacidades matemáticas, que se sienten contentos al utilizarlo, les vuelve más participativos en la clase, que su uso favorece su creatividad, se sienten satisfechos al proponer problemas matemáticos y resolverlos utilizando el software, para luego explicar libremente los pasos que han seguido en su resolución y así compartir estas experiencias con sus compañeros. Todo esto evidenciaría la influencia positiva del empleo del software GeoGebra en la capacidad de resolución de problemas matemáticos con contenidos geométricos y algebraicos.

El Geogebra es uno de los software de mayor importancia ya que facilita y ayuda al docente a interactuar dinámicamente con contenidos temáticos en el área de matemática; este programa es una de las opciones tecnológicas que enriquece la calidad de las investigaciones y visualiza la matemática desde diferentes perspectivas, apoyando a la retroalimentación; además de ofrecer a los docentes estrategias para la instrucción de acuerdo a las necesidades de los alumnos. Una de las tareas esenciales del docente es el diseño de estrategias de aprendizaje que incluya diferentes ambientes o espacios educativos, estas estrategias en matemáticas deben incluir métodos basados en la resolución de problemas, la simulación, el trabajo en equipo y el uso de las tecnologías (Roger, s.f.).

Todo esto es cierto debido a que el docente deja de ser un transmisor de conocimientos para convertirse en un orientador, guía o compañero mismo del estudiante, juntos construyen conocimientos de la mano con las Tecnología de la información y comunicación convirtiendo su actividad rutinaria, de tiza y pizarra, en una actividad de aprendizaje innovador y divertido para el estudiante.

Por otro lado, los resultados del presente trabajo de investigación corroboran investigaciones realizadas por investigadores nacionales como internacionales. He aquí algunas de ellas:

“El elemento crucial asociado con el desempeño eficaz en matemática es que los estudiantes desarrollen diversas estrategias que le permitan resolver problemas donde muestren cierto grado de independencia y creatividad, que construyan su propio conocimiento” (Roque, 2 009, p. 18).

Claro, una de las alternativas donde el alumno actúe con independencia y creatividad para que genere su propio conocimiento son las TIC, dentro de estas está el software educativo GeoGebra que permite al estudiante actuar de forma creativa en el diseño de diversas figuras geométricas y con ellas generar problemas matemáticos que serán resueltos con el mismo programa.

“GeoGebra es una herramienta útil para el desarrollo de competencias en todo tipo de alumnado, incluido el que no tiene grandes conocimientos tecnológicos, siempre que su utilización sea habitual y no esporádica” (Ruiz, 2 012, p. 301).

Por su puesto, para manejar e introducir datos en el programa no requiere de grandes conocimientos en computación, de allí que el estudiante se familiariza rápidamente con el software convirtiéndolo en un aliado para solucionar problemas de geometría y álgebra de forma entretenida evitando así el estrés y aburrimiento por la matemática.

Finalmente, luego de poner en práctica las actividades del software GeoGebra para resolver problemas en el campo de las matemáticas, se verificó que existieron diferencias estadísticas muy significativas en cuanto al nivel del rendimiento académico de los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn educativa “Manuel González Prada”-Chanshapamba, provincia de Cajabamba, departamento de Cajamarca. Así lo demuestra el pre test, con respecto al post test; donde hubo diferencias estadísticamente significativa entre sus medidas (tabla 57 y 58).

CONCLUSIONES

Después de analizar e interpretar los datos estadísticos obtenidos en esta investigación se llegó a las siguientes conclusiones:

- El instrumento de recojo de información tiene un índice de validez de contenido del 0,97, lo que demuestra que en el instrumento de investigación hay congruencia de ítems, amplitud de contenido, adecuada redacción de los ítems, claridad y precisión en las preguntas, a la vez responden a las dimensiones y variables de estudio.

- En cuanto a la fiabilidad del instrumento de investigación se utilizó el índice del alfa de Cronbach obteniéndose un coeficiente del 0,950, valor que lo cataloga al instrumento como excelente, por lo tanto es altamente confiable para su aplicación.

- La puntuación de los estudiantes en el pre test fue mayor al 90% en la categoría de nunca debido a que ellos no habían utilizado softwares educativos en el desarrollo de sus clases de matemática, razón por la cual nunca habían hecho representaciones gráficas, algebraicas, elaborado tablas estadísticas, trazar perpendiculares, paralelas, mediatrices, bisectrices, etc. con algún software educativo. Todo esto conllevó a los estudiantes a pensar que la matemática solo se practica en el cuaderno o en la pizarra, jamás pensó que los softwares educativos están al servicio de la labor educativa y que se convierten en auxiliares valiosos para tal fin.

- Luego de llevar a cabo la propuesta didáctica de la enseñanza de la matemática, utilizando el software educativo GeoGebra, se observó que existen diferencias significativas en la puntuación entre sus medias del pre test con el poste test (tabla 57 y 58). En tal sentido se evidenció que hubo un mejor rendimiento escolar en la resolución de problemas matemáticos. Para lograr esta mejora se diseñaron actividades sistematizadas en el programa Geogebra que facilitaron el ejercicio de los procesos de la resolución de problemas de forma creativa, didáctica y motivadora donde los estudiantes pusieron en práctica sus capacidades matemáticas para resolver problemas matemáticos contextualizados a su realidad.

- Del trabajo realizado constato que el software GeoGebra es una poderosa herramienta que los docentes de matemática no podemos dejar de lado, por las siguientes razones: es un auxiliar poderoso cuando se quiere trabajar problemas de geometría, álgebra, estadística y probabilidad; los conocimientos referidos a estas ramas de la matemática se adquieren de manera divertida y dinámica, siendo el mismo estudiante el gestor de su propio aprendizaje.

- Por otro lado, el uso de softwares educativos en las clases de matemática motiva al estudiante a trabajar con autonomía, genera aprendizaje cooperativo, se aprende haciendo, se promueve un aprendizaje interactivo; cada uno de estos procesos facilitan mejorar el rendimiento académico del estudiante.

- La utilización de las TIC dentro de las aulas es un reto para los docentes del siglo XXI, pues no solo tendrá que dominar su materia, sino tendrá que aprender los aspectos técnicos para poder manejar los recursos tecnológicos que hoy en día se vienen utilizando en educación. Para enfrentar a este desafío es necesario llevar a cabo un trabajo cooperativo entre los docentes de las Instituciones Educativas.

- Finalmente, la resolución de problemas matemáticos con ayuda del software GeoGebra ha mejorado significativamente el aprendizaje de los estudiantes de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada” - Chanshapamba. Así mismo se ha contribuido a acercar cada vez más a los estudiantes a la matemática, esto es gracias a la interactividad del software quien permitió resolver problemas matemáticos relacionados con sus actividades cotidianas, mejorando así su bagaje cultural en el campo de la matemática que ha de redundar en el prestigio de la Institución Educativa.

SUGERENCIAS

- El Ministerio de Educación, debería implementar a las instituciones educativas con computadoras y ambientes adecuados para estas, para que el docente utilice la tecnología al servicio de la educación estudiantil y así aprovechar las bondades pedagógicas y didácticas de las TIC.

- A la Unidad de Gestión Educativa Local diseñe políticas de capacitación docente basadas en la utilización de estrategia de aprendizaje mediante la resolución de problemas con softwares educativos, para que el docente lo ponga en práctica en sus aulas y así mejorar el rendimiento académico de sus estudiantes.

- Los directivos de las I.E. en coordinación con la UGEL tienen que capacitar a los docentes de su jurisdicción en el empleo de softwares educativos en el desarrollo de sus sesiones de aprendizaje, a la vez gestionar a instancias superiores la renovación y actualización de los equipos de cómputo, ya que estas herramientas tecnológicas deben ser renovados cada cierto tiempo, pues la tecnología no es estática.

- Para futuras investigaciones se sugiere tener presente otros características y/o dimensiones de estudio y así conseguir una mayor fiabilidad de sus resultados, para ello realizar estudios experimentales con las variables software GeoGebra y la capacidad de resolución de problemas matemáticos.

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ANEXOS

Anexos 1: Cuestionario

A continuación se presenta una lista de ítems sobre el uso del software GeoGebra y su influencia en la capacidad de resolución de problemas, en los estudiantes del tercer año de secundaria de la Instituciyn Educativa “Manuel González Prada”- Chanshapamba.

Quisiera pedir tu ayuda para que contestes las preguntas planteadas marcando con una X en la alternativa que consideres correcta. Las respuestas serán anónimas y confidenciales, y los resultados se considerarán en la Tesis de Maestría titulada “El Software GeoGebra en el Desarrollo de la Capacidad de Resolución de Problemas”.

Se solicita que respondas este cuestionario con la mayor sinceridad posible. No hay respuestas correctas, ni incorrectas.

Muchas gracias por tu colaboración.

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Anexos 3: Sesiones de aprendizaje

SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 02

CALCULAMOS ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS PLANAS Y POLÍGONOS

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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 03

GRAFICAMOS FUNCIONES REALES

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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 04

RESOLVEMOS PROBLEMAS CON FUNCIONES CUADRÁTICAS

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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 05

RESOLVEMOS PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 06

CONSTRUIMOS TRIÁNGULOS Y TRAZAMOS SUS LÍNEAS NOTABLES

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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 08

REPRESENTAMOS INECUACIONES LINEALES

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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 09

RESOLVEMOS SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES

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Anexo 4: Ficha de observación para evaluar a los estudiantes.

FICHA DE OBSERVACIÓN

DOCENTE RESPONSABLE: Pascual Adrián de la Cruz

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