Design und Profitabilität von Devisen-Handelsstrategien auf der Grundlage nichtlinearer Prognosemodelle

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2. Design von Echtzeit­Handelsmodellen
2.1. Aufbau des Handelsmodells
2.2. Der simulierte Händler
2.3. Ein Modellbeispiel
2.4. Handel mit Volatilitäten: Das Konzept des Straddle

3. Aufbau nichtlinearer Prognosemodelle
3.1. Funktionsweise künstlicher neuronaler Netze
3.2. Modellgenerierung durch genetische Algorithmen

4. Empirische Ergebnisse
4.1. Vorhersage von Wechselkursen mit KNN
4.2. Vorhersage von Wechselkursen mit Genetischen Algorithmen
4.3. Vorhersage von Wechselkurs­Volatilität

5. Zusammenfassung

A. Mathematischer Anhang

Literatur

Abbildungsverzeichnis

1. Datenfluß und Empfehlungen eines Echtzeit­Handelsmodells

2. Ein KNN mit drei Inputs, einer versteckten Ebene und einem Output .

3. Beispiel für Fehler der Trainingsdaten und der Testdaten

4. Crossover­Operation

5. Lokales und globales Optimum des Modells

Tabellenverzeichnis

1. Ergebnisse des Handels

2. Ergebnisvergleich für die drei Modelle (Durchschnittsdaten über alle Wechselkurs)

1. Einleitung

Aufgabe dieser Arbeit ist die Darstelllung der Vorgehensweise bei der Konstruktion von Handels­ modellen, die Empfehlungen für den Devisenhandel geben können, um als Simulation für wis­ senschaftliche Zwecke oder als Ratgeber für Devisenhändler dienen zu können. Der besondere Wert für die Wissenschaft besteht darin, daß die statistischen Eigenschaften von Wechselkurspro­ gnosen nicht zwingend mit ihrer Profitabilität einhergehen. Somit ist ein statistisch überlegenes Modell nicht zwingend ein gutes Modell für das Verhalten der Marktteilnehmer. In dieser Arbeit werden außerdem die Funktionsweise zweier nichtparametrischer Modellfamilien dargestellt - neuronale Netze und genetische Algorithmen.

Die Arbeit ist wie folgt gegliedert: Zunächst wird das Design von Handelsmodellen beschrie­ ben. Hierauf folgt eine Darstellung der Funktionsweise neuronaler Netze und genetischer Al­ gorithmen. Anschließend werden die empirischen Ergebnisse der der Arbeit zugrundeliegen­ den Texte wiedergegeben und die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der Ergebnis­ se.

2. Design von Echtzeit­Handelsmodellen

In diesem Abschnitt wird das Design von Handelsmodellen beschrieben.¹ Aufgabe eines Han­ delsmodells ist die Angabe von Kauf­ und Verkaufsempfehlungen, im folgendem auf dem De­ visenmarkt. Dabei sollte zwischen reinen Preisvorhersagen und konkreten Handelsempfehlun­ gen unterschieden werden. Dabei ist ein Handelsmodell umfangreicher als eine Preisvorhersa­ ge, da das Modell auch die bisherigen Aktionen in die Entscheidungsempfehlung einbeziehen muß.

Um für einen Anwender nützlich zu sein, muß ein Echtzeit­Handelsmodell die folgenden Bedin­ gungen erfüllen:

- Bereits einige Minuten vor dem Handel ein Signal geben,
- Empfehlungen nicht zu schnell ändern,
- Empfehlungen nicht außerhalb der Handelsstunden geben,
- Feiertage beachten,
- Stop­Loss­Grenzen unterstützen.

Der Aufbau eines generellen Handelsmodells ist in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Datenfluß und Empfehlungen eines Echtzeit­Handelsmodells, Quelle: Dacorogna u. a. (2001, S. 298)

2. Design von Echtzeit­Handelsmodellen

2.1. Aufbau des Handelsmodells

Die Aufgabe des eigentlichen Handelsmodells ist es, Entscheidungsempfehlungen für den simu­ lierten Händler zu generieren. Hierzu werden die gefilterten Preisinformationen² von den vier „Modulen“ des Modells verarbeitet. Das erste Modul ist die Berechnung der aktuellen Rendite. Dabei muß beachtet werden, daß Devisenhändler in der Regel Positionen langsam aufbauen. Da­ her wird zur Berechnung der Rendite der Durchschnittspreis pherangezogen, der gezahlt wurde, um die aktuelle Position zu erreichen. Wurde ein neues Geschäft mit dem Index i eingegangen, berechnet sichpwie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei stehen gi−1 und gi für die vorhergehende und die aktuelle Position, pi ist der aktu­ elle Preis und p i−1 ist der Durchschnittspreis vor dem Handel. Zu Beginn, wenn die Positi­ on gleich Null ist, ist der Durchschnittspreis noch nicht definiert. Wenn von einer neutralen Position (gi−1 = 0) ausgegangen, bzw. wenn eine gegensätzliche Position eingegangen wird (gigi−1 < 0), also wenn man gegenüber einer Währung nicht mehr „short“, sondern „long“ eingestellt ist, entspricht der Durchschnittspreis dem aktuellen Preis. Wird eine Position ausge­ baut, wird der Durchschnittspreis aktualisiert; bei einer Verringerung der Position ändert sich der Durchschnittspreis nicht.

Mit dem so gebildeten Durchschnittspreis wird die Rendite ri eines Geschäftes berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist die Position g′i gleichNull,wenneinegegensätzlichePositioneingegangenwird,und sonst entspricht sie gi.

Die aktuelle Rendite rc ist der Buchgewinn eines Handels, wenn die Position nicht neutral (gi =

0) ist. Wenn pc der Preis ist, um wieder eine neutrale Position einzugehen, berechnet sich die aktuelle Rendite aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der eigentliche Mittelpunkt des Handelsmodells ist das Modul zur Berechnung der Position (Positionsrechner), die der Händler einnehmen soll. Die Ausgestaltung dieses Moduls entschei­ det über die Eigenschaften des Handelsmodells wie Handelshäufigkeit oder mögliche Umstände, um eine Position einzugehen. Die anderen Module des Modells versorgen dieses mit Preisdaten, überwachen Stop­Loss­Grenzen und bewerten die Handelsempfehlungen, die aus der Berech­ nung der wünschenwerten Position resultieren. Der Positionsrechner bewertet die eingegange­ nen Positionen jedesmal, wenn neue Preisdaten eingehen. Die Grundlage zur Bewertung bilden zum einen Indikatoren, die aus den Preisdaten berechnet werden und zum anderen seine Han­ delsregeln, die sich aus den bisher getätigten Geschäften, den aktuell eingegangenen Positionen und anderen Maßzahlen ergeben³.

Zur Überprüfung der Ergebnisse des Positionsrechners wird ein „Empfehlungsprüfer“ einge­ setzt, der neue Positionen auf ihre Zulässigkeit prüft. Ein Geschäft ist nicht zulässig, wenn ein neues Geschäft zu kurz nach einem anderen eingegangen werden soll, um den Anwender nicht zu überlasten oder wenn das Geschäft außerhalb der Handelszeiten vorgeschlagen wird. Dar­ überhinaus wird noch einmal die Qualität der Preisnotiz überprüft, damit die Geschäfte nur zu tatsächlich gehandelten Preisen stattfinden. Wird eine Empfehlung zunächst abgelehnt, zu ei­ nem späteren Zeitpunkt jedoch zugelassen, wird sie dann an den Anwender bzw. den simulierten Händler weitergeleitet.

Die Aufgabe des Stop­Loss­Rechners ist es, das Unterschreiten eines vorgegebenen Kurses zu ent­ decken, um Verlusten vorzubeugen, wenn sich der Markt in die falsche Richtung entwickelt. Bei Dacorogna u. a. (2001) wird die Stop­Loss­Marke nachgeführt, so daß bereits erzielte Gewin­ ne abgesichert werden. Der Stop­Loss­Rechner arbeitet rund um die Uhr, im Gegensatz zu den normalen Geschäften.

2.2. Der simulierte Händler

Um die Ergebnisse des Handelsmodells möglichst realistisch mit denen eines echten Devisen­ händlers vergleichen zu können, wird die Reaktion eines Händlers auf die Empfehlungen des Modells simuliert.

Erhält die Handelsabwicklung eine Empfehlung vom Empfehlungsprüfer des Handelsmodells, gibt dieses ein Signal an den Anwender (realer Händler oder sonstiger Beobachter) und führt das (simulierte) Geschäft zu einem Preis aus, den es am Markt innerhalb eines Zeitraumes von 2­3 Minuten mittelt.

Die Aufgabe des Buchhalters ist es, die Entwicklung der eingegangenen Positionen und den Er­ folg der verfolgten Handelsstrategie zu überwachen. Grundlage hierfür sind die Kennzahlen Ge­ samtrendite, kumulierte Rendite, größte Rückgang und das Gewinn­Verlust­Verhältnis.

Die bisher genannten Erfolgskennziffern haben einen Nachteil: Sie sind nicht risikoabhängig. Somit sind sie, für sich betrachtet, kein effizientes Mittel, um verschiedene Handelsmodelle mit­ einander zu vergleichen, wenn man davon ausgeht, daß Devisenhändler in der Regel risiko­ avers sind. Eine einfache Kennzahl, die die Varianz der Rendite als Risikomaßstab nimmt, ist die „Sharp­Ratio“. Da die Sharp­Ratio einige ungünstige statistischen Eigenschaften hat, defi­ nieren Dacorogna u. a. (2001) zwei weitere Kennzahlen zur Bewertung unter Risiko, Xeff mit symmetrischer und Reff mit asymmetrischer Behandlung der Varianz, wobei sich die Symmetrie auf die Bewertung von Gewinnen und Verlusten bezieht.⁴

2.3. Ein Modellbeispiel

In diesem Unterabschnitt soll ein Beispiel für die Konstruktion eines Handelsmodells, das Emp­ fehlungen ausspricht, dargestellt werden. Es ist das Modell von Dacorogna u. a. (2001) und sei­ ne Ergebnisse werden in Unterabschnitt 4.2 dargestellt. Üblicherweise beruhen Handelssysteme auf technischen Indikatoren in bezug auf die betrachteten Finanzmarktdaten. Beispiele hierfür sind:

- Trendfolge­Indikatoren,
- Indikatoren auf überkaufte/überverkaufte Marktsituationen, um Wendepunkte am Markt zu entdecken
- Zyklische Indikatoren, die periodische Fluktuationen darstellen
- Timing­Indikatoren, um günstige Ausstiegs­Situationen zu erkennen.

Die Position gt(Ix), die das Modell in Bezug auf eine bestimmte Währung einnimmt, bestimmt sich aus:

gt(Ix) = sign(Ix(t))f(|Ix(t)|)c(I(t)). (4)

Die rechte Seite der Gleichung setzt sich aus folgenden Einzelteilen zusammen:

1. Ix(t) ist der Abstand zwischen dem logarithmierten Wechselkurs und dem 20­Tage­Gleitendem­ Durchschnitt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wenn a < |Ix(t)| < b (6) wenn |Ix(t)| < a.

[...]

¹ Die Beschreibung folgt im wesentlichen Dacorogna u. a. (2001).

² Die RohDaten werden auf Vollständigkeit und Plausibilität geprüft, um Fehlentscheidungen aufgrund falsch übermittelter Daten zu verhindern.

³ Das von Dacorogna u. a. (2001) entwickelte Modell gibt dabei nicht nur Empfehlungen zur Richtung, sondern auch zum Ausmaß der Position an; die möglichen Investitionen betragen hier ±1, ±0, 5 und 0.

⁴ Die Kennzahlen sind im Anhang A ausführlich dargestellt.