Alternative Rechenverfahren sind keine Rechentricks, sondern legitime, alternative Methoden, um ein mathematisches Problem zu lösen. Die vorliegende vorwissenschaftliche Arbeit befasst sich vor allem mit den multiplikativen Alternativverfahren, den Logarithmentafeln und den Rechenschiebern.
Insgesamt neun Verfahren: Heron-Verfahren, Multiplikation mit der Einerziffer 5, Kubikwurzeln, Russische Bauernmultiplikation, Vedische Multiplikation, Japanische Multiplikation, Graphische Multiplikation, Logarithmentafel, Rechenschieber werden in dieser Arbeit für jedermann verständlich erklärt. Zusätzlich dazu werden noch auf für die Materie notwendige Begriffe wie beispielsweise "Algorithmus" oder "Rechenmethode" näher eingegangen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Begriff der Rechenverfahren und ihres Algorithmus
2.1. Beispiel eines Rechenverfahrens anhand des Heron-Verfahrens
3. Rechenverfahren im österreichischen Schulsystem
3.1. Internationale Abweichungen
4. Alternative Rechenverfahren ohne Hilfsmittel
4.1. Multiplikation von Zahlen, die mit der Ziffer 5 enden
4.2. Errechnung der kubischen Wurzel von Kubikzahlen
4.3. Russische Bauernmultiplikation (Verdopplungs-Halbierungsmethode)
4.4. Vedische Multiplikation
4.5. Japanische Multiplikation
5. Alternative Rechenverfahren mit Hilfsmittel
5.1. Graphisches Multiplizieren mithilfe einer Parabel
5.2. Logarithmentafel und der Briggsscher Logarithmus
5.3. Rechenschieber
5.3.1. Entwicklung des Rechenschiebers
5.3.2. Aufbau eines Rechenschiebers
5.3.3. Funktionsweise eines Rechenschiebers
5.3.4. Verschiedene Skalen eines Rechenschiebers
6. Mathematiktestung an einer österreichischen Volksschule
6.1. Experimentsaufbau
6.1.1. Gruppenzusammenstellung
6.1.2. Russische Bauernmultiplikation
6.1.3. Japanische Multiplikation
6.2. Ergebnis des Experiments
6.3. Nachbesprechung des Experiments
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht alternative mathematische Rechenverfahren und hinterfragt die Vormachtstellung der im österreichischen Schulsystem gelehrten Standardalgorithmen. Ziel ist es, verschiedene Rechenmethoden auf ihre mathematischen Hintergründe sowie Vor- und Nachteile zu prüfen und deren Eignung für den Unterricht anhand eines praktischen Experiments und Expertengesprächs zu evaluieren.
- Mathematische Grundlagen und Algorithmen
- Vergleich zwischen traditionellen und alternativen Verfahren
- Einsatz von Hilfsmitteln wie Logarithmentafeln und Rechenschiebern
- Empirische Untersuchung der Anwendbarkeit im Volksschulunterricht
Auszug aus dem Buch
4.5. Japanische Multiplikation
Diese Rechenmethode erfreute sich vor einigen Jahren in sozialen Netzwerken an großer Beliebtheit seitens den Communities und wurde seitdem unter ihrem Trivialnamen „Japanische Multiplikation“ bekannt. Allerdings variieren Begriffsbezeichnung und Ursprung des Rechenverfahrens vor allem im Internet stark. Im deutschsprachigen Raum wird mal von „Japanischer Multiplikation“ gesprochen und mal von „Chinesischer Multiplikation“.
Trotz dessen hat sich die Japanische Multiplikation zumindest in der westlichen Welt als anerkanntes Rechenverfahren etabliert. Grundlage ihrer Funktionsweise bildet eine der drei Gesetze der Algebra – das Distributivgesetz. Schon ein flüchtiger Blick auf die Abbildung 4 lässt erkennen, dass das Rechenverfahren praktisch ohne Zahlen arbeitet. Stattdessen werden Linien bzw. Stäbe, deren Anzahl die echte Zahl repräsentieren sollen, in Quadratform angeordnet.
Konstruieren lässt sich ein solches Quadrat wie folgt: Man spaltet die Ziffern der Zahlen a und b in ihre einzelnen Stellen. Die zwei vertikalen Eckpunkte dienen als Anfangspunkte. Von dort aus werden nachfolgend alle Stellen als Linien reproduziert. Lotrecht zueinanderstehende Schnittpunkte werden umkreist und alle einzelnen Schnittpunkte innerhalb des Kreises zusammengezählt. Die Zwischenergebnisse werden notiert und Überträge aufgelöst.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Abgrenzung alternativer Rechenverfahren von bloßen Rechentricks und Darlegung der Fragestellung im Kontext des Unterrichts.
2. Begriff der Rechenverfahren und ihres Algorithmus: Definition des Begriffs Algorithmus und Erläuterung der notwendigen Eigenschaften wie Eindeutigkeit und Endlichkeit, illustriert durch das Heron-Verfahren.
3. Rechenverfahren im österreichischen Schulsystem: Analyse der dominierenden Stellung schriftlicher Standardverfahren in Österreich im Vergleich zu internationalen Ansätzen.
4. Alternative Rechenverfahren ohne Hilfsmittel: Detaillierte Beschreibung verschiedener Methoden, darunter die Russische Bauernmultiplikation, Vedische Multiplikation und die Japanische Multiplikation.
5. Alternative Rechenverfahren mit Hilfsmittel: Untersuchung geometrischer und mechanischer Hilfsmittel wie der Parabel, Logarithmentafeln und des Rechenschiebers.
6. Mathematiktestung an einer österreichischen Volksschule: Darstellung eines Praxistests in einer 4. Klasse inklusive Auswertung und Expertengespräch zur Unterrichtsdidaktik.
Schlüsselwörter
Alternative Rechenverfahren, Standardverfahren, Algorithmus, Mathematikdidaktik, Russische Bauernmultiplikation, Japanische Multiplikation, Logarithmentafel, Rechenschieber, Heron-Verfahren, Volksschule, Bildungsplan, Distributivgesetz, Mathematische Problemlösung, Unterrichtspraxis, Fehleranalyse.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das grundlegende Anliegen dieser Arbeit?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Identifikation und Analyse alternativer Rechenverfahren und beleuchtet deren Vor- und Nachteile im schulischen Bildungskontext.
Welche Themenfelder stehen im Mittelpunkt?
Zentrale Themen sind schriftliche und alternative Rechenalgorithmen, die Verwendung historischer Rechenhilfsmittel sowie didaktische Aspekte des Mathematikunterrichts.
Was ist das primäre Forschungsziel?
Es soll geklärt werden, welche alternativen Rechenverfahren existieren und inwiefern diese eine sinnvolle Ergänzung oder Alternative zum österreichischen Lehrplan darstellen können.
Welche wissenschaftliche Methodik wurde angewandt?
Neben einer theoretischen Analyse von Rechenalgorithmen wurde ein empirisches Experiment an einer Volksschule durchgeführt, ergänzt durch ein Experteninterview.
Was wird im Hauptteil detailliert behandelt?
Der Hauptteil erläutert diverse Rechenmethoden, unterteilt in Verfahren ohne und mit Hilfsmitteln, und liefert jeweils mathematische Beweise und Anwendungshinweise.
Welche Schlagworte charakterisieren das Dokument?
Schlüsselbegriffe sind Rechenverfahren, Algorithmen, Mathematikunterricht, Japanische Multiplikation, Russische Bauernmultiplikation und Rechenschieber.
Warum spielt die Japanische Multiplikation eine besondere Rolle im Experiment?
Sie wurde gewählt, um die visuelle Lernfähigkeit von Kindern zu testen, da sie fast ohne Zahlen durch die Anordnung von Linien funktioniert.
Welches Fazit zieht der befragte Lehrer bezüglich der alternativen Methoden?
Herr Walcher betont die Wichtigkeit eines soliden Fundaments durch Standardverfahren und sieht alternative Ansätze eher als komplexe Ergänzung, die viel Zeit und Übung erfordern.
- Arbeit zitieren
- Andreas Egger (Autor:in), 2017, Alternative Rechenverfahren. Welche gibt es und was sind ihre Vor- und Nachteile (im Unterricht)?, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/367388
