O presente trabalho busca aplicar o modelo de Relationship Banking apresentado por Freixas e Rochet para o caso do relacionamento bancário entre firmas e bancos na negociação de contratos a termo de moedas. A análise é feita sobre o contrato de Dólar americano contra o Real brasileiro, mas é também válida para outros pares de moedas e ativos. A derivação ocorre desmembrando o contrato a termo em duas operações, por não arbitragem, de aplicações na moeda A e empréstimos na moeda B. Num primeiro momento analisa-se o equilíbrio em jogos de um estágio nos dois mercados, chegando em uma condição mínima de preço do contrato. Posteriormente analisa-se o equilíbrio em dois estágios nos dois mercados. E por fim combina-se os equilíbrios individuais. Dessa forma, o modelo derivado se mostra uma generalização da fórmula tradicional de contratos a termo apresentada por Hull.
1
Introdução
1.1
Relationship Banking
O conceito de Relationship Banking surge na modelagem de Organização Industrial aplicada a bancos quando,
por conta de custos de entrada no mercado em evidência, existe uma vantagem competitiva para o banco
incumbente sobre o entrante. Nesse contexto, a firma, ou o cliente do banco, está tomando um empréstimo
para um determinado investimento, que terá retorno zero ou positivo com uma probabilidade previamente
conhecida pelos bancos (informação simétrica). Os bancos, então, ajustarão seus retornos exigidos de forma
que o valor esperado de seu investimento com o cliente seja suficiente para cobrir seus custos (o desembolso
mais o sunk cost de entrada no mercado) sem mark-up, assumindo que o mercado é competitivo. No
vencimento desta operação, caso o cliente tenha tido sucesso em seu investimento e pago o banco de volta, o
cliente tomará novamente o mesmo valor como empréstimo para um 2º investimento, que terá a mesma
dinâmica do primeiro, porém agora sujeito a competição entre um incumbente e um entrante (que terá que
pagar o sunk cost para entrar).
Nessa situação, pelo fato do banco que forneceu o primeiro empréstimo ao cliente (incumbente) já ter pago o
custo de entrada e o entrante ter que pagar para entrar, o primeiro tem uma vantagem competitiva sobre o
segundo e poderá gerar um mark-up cobrando mais do que seu custo marginal (custo de oportunidade), agora
reduzido.
Segundo Freixas e Rochet (2008), o conceito de Relationship Banking está amarrado a idéia de que um
investimento de um banco em determinado tipo de serviço financeiro permitirá uma negociação repetitiva
desse serviço mais eficientemente com um cliente. Ainda segundo a literatura, para que isso ocorra, duas
condições são necessárias:
- Bancos devem ser capazes de fornecer serviços a um cliente de forma mais eficiente do que
competidores;
- Contratos contingentes de longo prazo não podem estar disponíveis.
Se o monitoramento fornecer melhores informações ao emprestador, esse banco terá monopólio de
informação num período posterior de um jogo de vários períodos e os competidores cairão na chamada
"Maldição do Ganhador" ou "Winner's Curse" (provavelmente cobrando menos do que deveriam em operações
posteriores para conseguirem fechar negócio; ou uma interrupção na operação do cliente em uma hold-up
situation).
1.2
Contratos a Termo
No presente trabalho procura-se utilizar a teoria associada a esse conceito para analisar contratos a termo de
moedas, um tipo de derivativo muito utilizado por firmas para hedging de suas operações. Essas empresas
possuem balanços em uma moeda e geram receitas (ou despesas) em outra, ficando sujeitas às variações de
mercado do preço de conversão (variações cambiais). Assim, acabam optando por fechar contratos a termo com
bancos, onde compram ou vendem determinados valores das moedas em datas futuras por preços previamente
fixados.
Vale ressaltar que tais contratos podem prever a troca efetiva de moeda, os chamados Deliverable Forwards,
em que existe uma operação de câmbio futura associada; ou podem prever somente um ajuste financeiro
referente a variação cambial, os chamados Non-Deliverable Forwards. Em ambos os tipos de contrato a análise
é a mesma, a única diferença é que num deles fica a cargo do investidor a operação de câmbio independente.
Algumas moedas, como o Real brasileiro, não são moedas deliverables, de forma que, a priori, não são
negociados contratos de Deliverable Forwards sobre elas.
Esse mercado é bastante difundido no mundo e no Brasil, e dentre os fatores que contribuem para seu
desenvolvimento está a crescente globalização dos mercados e cadeias produtivas, com subsequente
dolarização de receitas e custos para empresas domésticas. Em ambientes de alta volatilidade do mercado
cambial, faz bastante sentido à essas empresas se protegerem de suas variações, haja visto que não possuem
mandato primário para obtenção de receitas com especulação da moeda, e que não gostariam de incorrer em
perdas por este fato.
Dentre os determinantes do custo deste tipo de contrato estão os custos de oportunidade dos investidores nas
duas moedas. Em um ambiente de não arbitragem, o custo "justo" deste contrato deve ser o custo de
oportunidade de um empréstimo em uma moeda simultaneamente a uma aplicação na outra moeda, em
montantes equivalentes convertidos por uma taxa de partida. Caso não fosse, um arbitrador poderia fazer
operações simultâneas de empréstimos e aplicações contra um contrato a termo, ganhando assim lucro sem
risco.
Dessa forma, a fim de estudar a dinâmica de apreçamento deste contrato, pode-se quebra-lo em duas
operações simultâneas:
Compra de Contrato a Termo da moeda A
- Empréstimo na moeda A, carregado pela taxa de juros
, com pagamento de principal e juros
no vencimento;
- Aplicação na moeda B, carregado pela taxa de juros
, com pagamento de principal e juros no
vencimento;
Venda de Contrato a Termo da moeda A
- Aplicação na moeda A, carregado pela taxa de juros
, com pagamento de principal e juros no
vencimento;
- Empréstimo na moeda B, carregado pela taxa de juros
, com pagamento de principal e juros
no vencimento;
Na prática, naturalmente, os preços destes contratos acabam divergindo do preço de não arbitragem por conta
de ineficiências, por exemplo: custos de transação, custos de funding, custos de monitoramento, spreads de
crédito, mark-up dos bancos, entre outros. Tais custos, obviamente, variam de banco para banco, e podem
eventualmente mudar com o tempo e condições de mercado no momento da negociação. Mudam, inclusive,
com a obtenção de mais informações por parte dos bancos a respeito de seus clientes e portfolios de operações
(monopólio de informação). Com isso em mente, faz sentido utilizar um approach de Relationship Banking para
analisar os determinantes do custo final pago por um cliente.
1.3
Abordagem Empírica
Empiricamente é possível verificar que empresas maiores acabam tendo maior poder de barganha e
consequentemente condições mais favoráveis nesses contratos. Isso corre por uma série de fatores, por
exemplo:
- Possuem acesso a mais bancos e mercados;
- Negociam operações com valores de face maiores;
- Possuem expertise maior de produtos financeiros;
- Possuem condições financeiras mais robustas;
- Fornecerem mais informações sobre seus balanços e situação de crédito ao público (balanços abertos);
- Possuem mais operações em portfolio;
- Tendem a ter áreas mais especializadas em gestão financeira;
- Possuem tecnologia e sistemas de apreçamento mais sofisticados;
- Em alguns casos, possuem maior espaço e propensão a risco cambial;
- É mais difícil para os bancos coordenarem preços.
Empresas menores, por outro lado, acabam não tendo muitos desses fatores e ficam com baixo poder de
barganha. As operações que negociam acabam também tendo custos mais elevados para suas contrapartes.
Partem, portanto, para relacionamentos mais fiéis e duradouros com poucos bancos.
Para bancos menores faz bastante sentido esse tipo de relacionamento, haja visto que possuem dificuldade
para entrar no fluxo de operações de clientes maiores e serem remunerados por isso. Operações maiores, além
disso, acabam consumindo parte mais significativa do espaço disponível em seus balanços e linhas de crédito.
Ao se relacionarem com clientes menores, incorrem em um custo de entrada maior, porém se pagam ao longo
do tempo com a cobrança de mark-ups maiores.
Em outras palavras, o mercado para empresas maiores se aproxima de um mercado altamente competitivo e
possui baixas margens, enquanto o mercado para empresas menores é pouco competitivo e possui margens
mais altas.
2
Modelando o Relationship Banking
O modelo proposto na literatura, conforme Freixas e Rochet (2008) expõem em seu livro, se orienta nas
contribuições de Sharpe (1990) e Rajan (1992). Nessa literatura, considera-se um jogo com dois períodos num
ambiente sem risco e com taxa de juros zero. Firmas tomam empréstimos e bancos fornecem.
2.1
Definições
As firmas possuem oportunidades de investimento que requerem uma unidade de investimento no início de
cada período, e se tiverem sucesso com probabilidade p, recebem um retorno y (0 caso contrário). Caso tenham
sucesso, as firmas tomam novamente um empréstimo de valor unitário para fazer um outro investimento com
mesma probabilidade p de sucesso. As firmas, no equilíbrio, serão financiadas pelo mesmo banco, e pagarão R1
no primeiro período e R2 no segundo período.
Os bancos possuem poder de mercado, e requerem um retorno (onde >=1, sendo =1 a condição de mercado
competitivo). Antes de fornecerem um empréstimo, os bancos incorrem num custo de entrada (sunk cost) de
M, que corresponde aos custos de monitoramento, pago uma única vez. Para empréstimos posteriores não há
custos adicionais de monitoramento. Os bancos não fornecem empréstimos novos caso a empresa não tenha
tido sucesso na primeira empreitada. O investimento total esperado é, portanto, (1+M+p).
Dessa forma, firmas que mantêm um relacionamento com um mesmo banco possuem custos menores, pois não
há reincidência do custo de entrada. Por outro lado, isso garante um poder de monopólio ao banco incumbente,
que poderá cobrar um mark-up no segundo período equivalente ao custo de entrada.
2.2
Derivação
A competição garante que os bancos recebam o mesmo retorno sobre seus empréstimos. Portanto:
+
= ( + + )
Equação 2-1: Equilíbrio em dois estágios
Se houver competição intermediária, em t=1, e a firma optar por mudar de banco, acabará incorrendo em um
custo igual ao retorno exigido sobre a unidade de investimento e sobre o custo de entrada M. Assim, o banco
incumbente, no equilíbrio, será o ganhador do empréstimo no 2º período, e cobrará o mesmo que o entrante
cobraria, recebendo um mark-up adicional de M caso a firma tenha sucesso em seu investimento:
=
( + )
Equação 2-2: Custo no segundo estágio em equilíbrio
O equilíbrio em t=0 ocorre com base nessa ideia, de que o banco incumbente tem um lucro adicional M caso
seja o ganhador do empréstimo no 1º período. Assim, a competição entre os bancos no primeiro período levará
o valor esperado do pagamento R1 da firma ao custo do banco:
+ = ( + )
Equação 2-3: Equilíbrio no primeiro estágio
E portanto:
=
( + ( - ))
<
Equação 2-4: Valor do pagamento no primeiro estágio em equilíbrio
Logo, conforme Freixas e Rochet (2008) argumentam, no caso competitivo onde =1, haveria um resultado
positivo no segundo período em contrapartida a uma perda no primeiro período, restando lucro zero. Isso
mostra que o relacionamento pode levar a uma situação de holdup no último período, em que não há acordo
no contrato a ser firmado entre as partes. A conclusão que sai desse fato é que bancos tendem a financiar
projetos mais arriscados em busca de retornos maiores, dado que tendem a sofrer um prejuízo no primeiro
período da competição.
O poder de mercado no primeiro estágio está refletido em , já no segundo estágio o poder de captura de
tomadores de empréstimo fica evidente em R2. Aumentando , aumenta-se também R1, que por sua vez reflete
a capacidade do mercado de absorver crédito. Caso não houvesse competição intermediária, o limite de R2
seria y, porém pela equação 2-1 do equilíbrio em dois estágios existe um limite anterior, e R1 diminuiria com o
aumento de R2. Isso implica que mais firmas conseguirão crédito quando o poder de captura R2 aumenta.
Ainda, a existência desse monopólio de informação pode levar a ineficiências do ponto de vista de alocação de
recursos. Caso houvesse uma coordenação entre os bancos para compartilhamento de informação, o que de
certa forma ocorre em alguns mercados como o de objeto de estudo desse trabalho, poderia haver um ganho
de eficiência nessa alocação.
3
Aplicando o Modelo ao Mercado de Contratos a Termo
O modelo seguido neste trabalho para o mercado de Contratos a Termo segue os passos da derivação anterior,
na seção 2. Para tanto, trabalha-se com a ideia discutida na Introdução, que diz que o contrato pode ser dividido
em duas partes por não arbitragem: um empréstimo em uma moeda e uma aplicação na outra. Assume-se que
uma firma neutra ao risco, e sem preferências, tem acesso aos dois mercados independentemente, um de
aplicação na moeda A e um de empréstimo na moeda B, e portanto pode decidir entre acessar os dois mercados
ou fechar Contratos a Termo de moedas. Os bancos são neutros ao risco e ofertam Contratos a Termo às firmas.
No estudo feito analisa-se a posição de venda a termo de Dólar americano contra Real brasileiro, ou seja, na
data de vencimento a firma venderá Dólares e receberá Reais em troca. Procura-se analisar a situação limite,
de equilíbrio, de forma que posições na ponta inversa sigam o mesmo raciocínio, porém na direção oposta. O
raciocínio funciona também para outras moedas ou mercadorias, que seguem a lógica da não arbitragem entre
os custos de oportunidade dos ativos negociados. O parâmetro alvo da derivação abaixo é a taxa de conversão
das moedas limite para que a firma não opte por fazer as operações nos mercados de empréstimo e aplicação
individualmente (não arbitragem).
Num primeiro momento faz-se a derivação do modelo simples para um estágio, sem relacionamento bancário,
com competição entre os bancos e com custo de entrada. Procura-se observar se o resultado se aproxima da
fórmula de não arbitragem de contratos a termo de moedas e mercadorias, discutida por Hull (2016), o que de
fato ocorre assumindo algumas simplificações. Num segundo momento o modelo é estendido, com base nessa
primeira derivação e no modelo apresentado por Freixas e Rochet (2008) na sessão anterior, para que incorpore
o efeito do relacionamento bancário num jogo de dois turnos entre dois ou mais bancos em competição e com
custos de entrada.
Os resultados são então analisados e plotados.
3.1
Definições
Para a derivação dos modelos, considera-se que os bancos têm os mesmos custos de entrada entre eles nos
mercados de empréstimos e aplicações. Além disso, exigem os mesmos retornos entre si sobre operações nos
dois mercados. Por fim, as taxas de juros, e por conseguinte os fatores de desconto, são exógenas aos modelos.
Conforme notação utilizada na literatura e no modelo, vamos considerar as seguintes variáveis:
Variáveis na moeda A (Dólares americanos, ou USD)
Tabela 1: Variáveis na Moeda A (Dólares americanos, ou USD)
Notação Significado
Volume de aplicação em Dólares americanos
Custo de entrada do banco para oferecer aplicações no mercado em USD,
sunk cost, expresso em Dólares americanos
Probabilidade da firma receber de volta seus Dólares aplicados nos bancos
(0<=P_U<=1)
Retorno em Dólares no período n da aplicação feita anteriormente pela firma
Retorno pago pelos bancos (=1/
situação de competição), custo de
oportunidade até período n
Taxa de juros livre de risco em Dólares para um período
Fator de desconto em Dólares para o período n
Variáveis na moeda B (Reais, ou BRL)
Tabela 2: Variáveis na Moeda B (Reais, ou BRL)
Notação Significado
Volume de empréstimo em Reais
Custo de entrada do banco para oferecer empréstimos no mercado em BRL,
sunk cost, expresso em Reais
Probabilidade da firma pagar de volta seus empréstimos em reais aos bancos
(0<=P_B<=1)
Pagamento em Reais no período n do empréstimo tomado anteriormente
pela firma
Retorno exigido pelos bancos (=1/
situação de competição), custo de
oportunidade até período n
Taxa de juros livre de risco em Reais para um período
Fator de desconto em Reais para o período n
Outras Variáveis
Tabela 3: Outras Variáveis
Notação Significado
Câmbio de partida, ou taxa de câmbio spot, é a taxa de conversão da moeda
A (Dólares americanos) na moeda B (Reais) em t=0
Taxa de câmbio a termo da moeda A (Dólares americanos) contra a moeda B
(Reais), em t=1
Taxa de câmbio a termo da moeda A (Dólares americanos) contra a moeda B
(Reais), em t=2
Algumas relações assumidas sobre as variáveis acima:
=
Equação 3-1: Relação entre os volumes na moeda A e na moeda B
=
-
Equação 3-2: Fator de Desconto na moeda A (Dólares Americanos)
=
-
Equação 3-3: Fator de Desconto na moeda B (Reais)
3.2
Mercado para Empréstimos em Um Estágio
Fazendo uma adaptação do modelo apresentado por Freixas e Rochet (2008) para o caso do mercado de
empréstimos em um estágio, no equilíbrio a seguinte igualdade vale:
1
=
1
(
+ M
)
Ou seja, o mercado bancário é competitivo pelo empréstimo e tal competição é definida por
. Num mercado
perfeitamente competitivo
. Assim, o pagamento
a ser feito pelas
firmas será:
=
(
+
)
Equação 3-4: Pagamento da firma no mercado de empréstimos em um estágio
O valor pago pelas firmas será o valor tomado como empréstimo, acrescido de um custo de entrada incorrido
pelo banco, e remunerado por um fator que reflete a competitividade do mercado e a probabilidade da firma
pagar de volta.
3.3
Mercado para Aplicações em Um Estágio
Fazendo ainda outra adaptação do modelo apresentado por Freixas e Rochet (2008) para o caso do mercado de
aplicações em um estágio, temos o mesmo modelo do mercado de empréstimos, porém na direção oposta. No
equilíbrio a seguinte igualdade vale:
1
=
1
(
- M
)
Ou seja, o mercado bancário é competitivo pela aplicação e tal competição é definida por
. Num mercado
perfeitamente competitivo
ó. Assim, o valor
a ser recebido pelas
firmas será:
=
(
-
)
Equação 3-5: Recebimento da firma no mercado de aplicações em um estágio
O valor recebido pelas firmas será o valor investido, decrescido de um custo de entrada incorrido pelo banco, e
remunerado por um fator que reflete a competitividade do mercado e a probabilidade do banco de pagar de
volta.
3.4
Equilíbrio do Mercado num Jogo com Um Estágio
Juntando a aplicação na moeda A com o empréstimo na moeda B, conforme as derivações em 3.2 e 3.3,
chegamos na equação de equilíbrio dos mercados combinados. Nesse caso, partindo pela ótica da empresa que
define se fará o contrato a termo ou acessará os mercados individualmente, para que ela opte pela primeira
opção sua utilidade deve ser maior ou igual a sua utilidade reserva (assumida zero na derivação). Portanto a
desigualdade abaixo deve ser verdadeira:
1
1
0
-
1
1
0
Ou ainda:
1
1
0
1
1
Expandindo:
1
(
- M
)
1
0
1
(
+ M
)
1
Convertendo o pagamento futuro em Dólar para Reais pela taxa do contrato a termo e descontando:
1
(
- M
)
1
1
1
(
+ M
)
1
Isolando
1
:
1
1
(
+ M
)
1
1
(
- M
)
1
Simplificando:
(
+
)
(
-
)
Equação 3-6: Taxa do Contrato a Termo em Equilíbrio
A fim de validar tal equilíbrio, pode-se assumir algumas simplificações para que o resultado convirja para a
fórmula de não arbitragem de contratos a termo (Hull, 2016). Assim, assumindo custos de entrada
=
=
, chegamos em:
1
1
1
Ou ainda:
1
0
1
1
Indo além e assumindo que as probabilidades de pagamento sejam
=
= 1:
1
0
1
1
E por fim, assumindo que o mercado seja competitivo (lucro zero) e os retornos exigidos pelos bancos nos
empréstimos sejam o custo de oportunidade em reais
=
1
1
e que os retornos exigidos pelas firmas nas
aplicações sejam o custo de oportunidade em dólares
=
1
1
, chegamos em:
Equação 3-7: Fórmula do preço do Contrato a Termo sob condições de não arbitragem, competição entre bancos e sem custos
Conforme queríamos demonstrar. Ou seja, firmas vendedoras de Dólares a termo farão Contratos a Termos vis-
a-vis aplicações e empréstimos se a desigualdade acima for verdadeira.
3.5
Mercado de Empréstimos em Dois Estágios
O modelo para o mercado de empréstimos em 2 estágios é exatamente o modelo apresentado previamente na
sessão 2, que implica que no equilíbrio a firma fará dois empréstimos em dois períodos com o mesmo banco.
No primeiro período, caso a firma tenha sucesso em sua empreitada, o pagamento a ser feito será a solução da
equação 2-3 aplicada a operação em Reais:
=
(
+
( -
))
Equação 3-8: Pagamento do empréstimo no primeiro estágio num jogo de dois períodos
Já no segundo período o equilíbrio será igual ao equilíbrio do jogo com 1 período, dado que o banco incumbente
escolherá cobrar o custo de entrada como mark-up adicional. Assim o equilíbrio será:
=
(
+
)
Equação 3-9: Pagamento do empréstimo no segundo estágio num jogo de dois períodos
Com
como mark-up do banco. Vale notar que o banco terá resultado no 1º estágio
menor do que
.
Assumindo
= e
= , ou seja, mercado competitivo e sem risco de default da firma,
será o
desembolso
, de forma que o lucro do banco no primeiro estágio é negativo em
. No segundo estágio a
firma terá que pagar
+
, que será suficiente para zerar o prejuízo anterior. Independente do valor de
,
o resultado acumulado será
multiplicado por
.
3.6
Mercado de Aplicações em Dois Estágios
Analogamente, para o mercado de aplicações em dois estágios temos o mesmo modelo apresentado
previamente para o jogo com um estágio, porém agora com o diferencial de que o banco que levar a aplicação
no primeiro período, levará também no segundo. Nesse mercado, no equilíbrio, os bancos pagam as firmas um
retorno sobre o valor aplicado originalmente menos um custo de entrada, ponderado pela probabilidade de
seus próprios defaults.
Assim, no primeiro estágio do jogo, a seguinte igualdade valerá:
-
=
(
-
)
E portanto:
=
(
-
( -
))
Equação 3-10: Recebimento da firma no 1o estágio num jogo de dois períodos
No segundo período o equilíbrio será igual ao equilíbrio do jogo com um período, dado que o banco incumbente
escolherá cobrar o custo de entrada como mark-up adicional. O equilíbrio será, portanto:
=
(
-
)
Equação 3-11: Recebimento da firma no 2o estágio num jogo de dois períodos
As conclusões tiradas para o mercado de empréstimos valem da mesma forma para o mercado de aplicações:
banco terá lucro negativo no primeiro período para entrar no mercado, mas terá mark-up no segundo para zerar
esse prejuízo.
3.7
Equilíbrio do Mercado num Jogo com Dois Estágios
Da mesma forma que foi feito no jogo com um estágio, no caso de dois estágios a utilidade esperada da firma
por conta do estabelecimento de dois contratos a termo deve ser maior do que a utilidade obtida fazendo o
empréstimo em Reais e a aplicação em Dólares nos dois estágios.
Para essa análise assume-se novamente que a firma tem acesso aos dois mercados, de empréstimos em Reais
e de aplicações em Dólares, e que não tem preferência, por outro motivo além do custo, por contrato a termo
ou por acessar os mercados individualmente. Caso não fechasse o contrato a termo, a firma faria o empréstimo
e a aplicação no primeiro estágio, e se essas operações forem repagadas, a firma faria uma nova rodada de
operações de mesmo prazo e volume em t=1. Portanto, no limite, a utilidade do contrato a termo deve ser
superior a utilidade reserva das operações individuais (condição de incentivo) e também deve ser maior do que
a utilidade reserva de não fechar nenhuma das opções (condição de participação).
O primeiro passo para analisar o equilíbrio em dois estágios é analisar o equilíbrio no segundo estágio, e então
progredir para o primeiro estágio. O equilíbrio no segundo estágio é o idêntico ao equilíbrio em um estágio, haja
visto que o banco incumbente irá cobrar um mark-up igual ao custo de entrada do banco concorrente. Deve
haver em t=1 um valor presente positivo. Portanto:
2
2
0
1
-
2
2
1
0
Logo:
2
2
0
2
2
Substituindo:
2
(
- M
)
2
0
2
(
+ M
)
2
Convertendo o pagamento futuro em Dólar para Reais pela taxa do contrato a termo e descontando:
2
(
- M
)
2
2
2
(
+ M
)
2
Isolando
2
:
2
2
(
+ M
)
2
2
(
- M
)
2
Simplificando:
(
+
)
(
-
)
Equação 3-12: Equilíbrio do segundo estágio
Que assumindo custos M=0 torna-se:
=
Para p=1, assumindo probabilidade nula de não pagamento (ou mitigadores de risco de crédito), simplifica-se:
E substituindo pelos custos de oportunidade
1/
2
:
Que é a taxa spot carregada pelo diferencial de custos de oportunidade, de acordo com o sugerido pela fórmula
de contrato a termo apresentada em Hull (2016).
O equilíbrio em dois estágios será uma situação em que o lucro esperado (combinado dos dois mercados) do
banco a valor presente é zero. Tal situação é solução da seguinte equação:
1
1
0
+
2
2
0
-
1
1
-
2
2
0
Que substituindo:
1
(
- M
(1 -
))
1
0
+
2
(
- M
)
2
0
-
1
(
+ M
(1 -
))
1
-
2
(
+ M
)
2
0
Ainda:
1
(
- M
(1 -
))
1
0
+
2
(
- M
)
2
0
1
(
+ M
(1 -
))
1
+
2
(
+ M
)
2
Convertendo valores futuros em dólares para reais:
1
(
- M
(1 -
))
+
2
(
- M
)
1
(
+ M
(1 -
))
1
+
2
(
+ M
)
2
Colocando mesmo denominador:
1
(
- M
(1 -
))
1
1
+
2
(
- M
)
2
2
1
(
+ M
(1 -
))
1
+
2
(
+ M
)
2
Colocando
de equilíbrio calculado:
1
(
- M
(1 -
))
1
1
+
2
(
- M
)
2
(
+
)
(
-
)
1
(
+ M
(1 -
))
1
+
2
(
+ M
)
2
Simplificando:
1
(
- M
(1 -
))
1
1
+
(
+
)
2
1
(
+ M
(1 -
))
1
+
2
(
+ M
)
2
Simplificando novamente:
1
(
- M
(1 -
))
1
1
1
(
+ M
(1 -
))
1
E portanto:
(
+
( -
))
(
-
( -
))
=
Equação 3-13: Equilíbrio no primeiro estágio
Essa desigualdade ilustra que a taxa do contrato a termo no primeiro estágio deve ser superior à razão entre o
pagamento do empréstimo em Reais e o recebimento da aplicação em Dólares, conforme intuitivamente
esperado em virtude do princípio de não arbitragem da firma entre o contrato e as operações individuais.
Conforme fizemos anteriormente, se simplificarmos assumindo M=0, chegamos em:
1
1
1
=
0
1
1
Ainda, para p=1, assumindo probabilidade nula de não pagamento (mitigadores de risco de crédito), simplifica-
se:
1
0
1
1
E considerando os custos de oportunidade das moedas, respectivamente:
1
0
1
1
Conforme queríamos demonstrar. Ou seja, em situações em que o custo de entrada é desprezível, em que
existam mitigadores de risco de crédito (collaterals) e custos de oportunidade nas moedas, a taxa do contrato
a termo se resume ao diferencial de juros da paridade no período.
Comparando as duas equações, podemos ver que via de regra
2
1
.
(
+
)
(
-
)
(
+
( -
))
(
-
( -
))
(
+
)
(
-
)
(
+
( -
))
(
-
( -
))
Tal situação é especialmente verdadeira quando M=0 e a razão do diferencial de juros é positiva e maior do que
1:
>
3.8
Gráficos
A fim de observar o comportamento da taxa do contrato a termo em função das principais variáveis que o
determinam, segundo os modelos acima propostos, algumas simulações foram feitas abaixo. Para tais
simulações, considerou-se: paridade inicial entre as moedas de 1, ou seja,
=
= 1; taxa de juros ao ano
de 10% em Reais e 5% em Dólares, ou seja, razão do diferencial de juros maior do que 1; probabilidades de
pagamento iguais a 1, se não forem a variável de simulação; custos de entrada iguais a 0.5, se não forem a
variável de simulação. Resultados seguem abaixo:
Figure 1: Sensibilidade das taxas ao custo Mb
Figure 2: Sensibilidade das taxas ao custo Mu
Figure 3: Sensibilidade das taxas à probabilidade Pb
Figure 4: Sensibilidade das taxas à probabilidade Pu
Nota-se que a taxa do contrato a termo para o segundo período tem elasticidade positiva contra os custos,
independentemente se forem custos de aplicação ou empréstimo. Além disso, crescem a medida que a
probabilidade de pagamento do cliente cai, refletindo a preocupação do banco credor de não receber o
empréstimo de volta. E decrescem a medida que a probabilidade do banco pagar cai, refletindo uma demanda
da firma por taxas maiores para emprestar seus dólares por medo de não receberem de volta suas aplicações.
Vale ressaltar que a taxa do segundo período é sempre maior do que a taxa do primeiro período, conforme
demonstramos em 3.7, considerando um diferencial de juros positivo.
Olhando mais dois gráficos abaixo: no primeiro, sem custos de entrada e sem risco de crédito, qual o efeito do
diferencial de juros sobre as taxas; no segundo o efeito da diferença de custos de entrada sobre as taxas.
Figure 5: Taxas dos contratos versus diferencial de juros (razão b sobre
u), sem custos de entrada e sem riscos de crédito
Figure 6: Taxas dos contratos versus diferencial de custos (Mb-Mu)
Observa-se que quando o diferencial de juros é menor do que 1 as taxas dos contratos caem ao longo do tempo.
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
Fx1
Fx2
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Fx1
Fx2
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Fx1
Fx2
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Fx1
Fx2
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
Fx1
Fx2
0.80
5.80
10.80
15.80
20.80
25.80
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
Fx1
Fx2
4
Conclusão
No presente trabalho foram propostos modelos de Relationship Banking para operações de contrato a termo
de moedas, em um e dois períodos, com base no modelo apresentado por Freixas e Rochet (2008). Tais modelos
incluíram fatores de probabilidades de pagamento e custos de entrada e de oportunidade, e se mostraram
generalizações das usuais fórmulas de cálculo de preços a termo de moedas e outras mercadorias conforme
discutido por Hull (2016). O raciocínio para sua derivação partiu do conceito de não arbitragem das firmas e
bancos nos mercados de empréstimos e aplicações, das duas moedas, contra o contrato a termo. Ou seja, firmas
e bancos, sendo indiferentes quanto a investirem nos mercados individualmente ou a fecharem contratos a
termo, terão preferência exclusivamente pelo melhor preço (e melhor utilidade resultante).
O modelo encontrado permite inferir como funciona a dinâmica de longo prazo dos custos dos contratos dada
uma competição bancária com custos de entrada. No limite, sugere como deve ser a lógica de remuneração de
capital e risco a ser adotada pelos bancos, bem como a análise que as firmas devem fazer quanto ao preço antes
de fecharem negócios. Conclui também que as taxas dos contratos a termo são sempre maiores no segundo
período, assumindo que o diferencial de custos de oportunidade é maior do que um (
> ).
As respostas das taxas dos contratos foram plotadas em função dos parâmetros do modelo assumindo algumas
premissas. Foi possível notar que as taxas são relativamente sensíveis aos custos de entrada, parâmetro que de
certa forma é endógeno e deveria ser otimizado pelo banco para ganhar competitividade e relacionamento. A
sensibilidade aos custos de oportunidade também é expressiva, porém esse parâmetro é exógeno e tende a ser
igual empiricamente para todos os bancos. O efeito da probabilidade de não pagamento da dívida é relevante
também, mas tende a ser mitigado ou neutralizado com a existência de colaterais, em muitos casos bilaterais
(bancos e firmas recebem e postam colaterais). De toda forma, existe um parâmetro probabilístico do modelo,
que, como a intuição diria, leva a um maior custo de empréstimos para empresas com maior risco de crédito e
a um maior custo sobre os depósitos para bancos com maior risco de crédito.
Extensões a este trabalho podem ser percorridas em diferentes frentes, tais como: derivações para outros tipos
de ativos subjacentes do contrato a termo, como commodities por exemplo; análise de dados empíricos de
bancos e firmas; efeitos de custos pós fixados; efeitos de mitigadores de risco de crédito; e modelos para outros
tipos de derivativos, como opções por exemplo.
5
Referências
Degryse, H.; Kim, M. and Ongena, S. (2009). Microeconometrics of banking. Oxford University Press.
Fortuna, E. (2010). Mercado Financeiro: Produtos e serviços. 18ª ed. Rio de Janeiro: Qualitymark.
Freixas, Xavier, and Rochet, Jean-Charles. (2008). Microeconomics of Banking, Cambridge, MA: MIT Press
Hull, John C. (2016). Opções, Futuros e Outros Derivativos. 9ª ed. Porto Alegre: Bookman
Ogura, Y. (2007). Lending competition, relationship banking, and credit availability for entrepreneurs.
Discussion papers 07036, Research Institute of Economy, Trade and Industry (RIETI).
Presbitero, A.F., Zazzaro, A., 2011. Competition and relationship lending: friends or foes? Journal of Financial
Intermediation 20, 387413.
Yafeh, Y. and Yosha, O. (2001). Industrial Organization of Financial Systems and Strategic Use of Relationship
Banking. European Finance Review, 5(1-2), 6378.
Perguntas frequentes
O que é Relationship Banking?
O conceito de Relationship Banking surge na modelagem de Organização Industrial aplicada a bancos quando, por conta de custos de entrada no mercado em evidência, existe uma vantagem competitiva para o banco incumbente sobre o entrante. Está amarrado a idéia de que um investimento de um banco em determinado tipo de serviço financeiro permitirá uma negociação repetitiva desse serviço mais eficientemente com um cliente.
Quais são as condições necessárias para o Relationship Banking?
Duas condições são necessárias: Bancos devem ser capazes de fornecer serviços a um cliente de forma mais eficiente do que competidores; Contratos contingentes de longo prazo não podem estar disponíveis.
O que são contratos a termo?
Contratos a termo são um tipo de derivativo muito utilizado por firmas para hedging de suas operações. Essas empresas possuem balanços em uma moeda e geram receitas (ou despesas) em outra, ficando sujeitas às variações de mercado do preço de conversão (variações cambiais). Podem prever a troca efetiva de moeda (Deliverable Forwards) ou somente um ajuste financeiro referente a variação cambial (Non-Deliverable Forwards).
Como o Real brasileiro se encaixa nos contratos a termo?
Algumas moedas, como o Real brasileiro, não são moedas deliverables, de forma que, a priori, não são negociados contratos de Deliverable Forwards sobre elas.
Quais são os determinantes do custo dos contratos a termo?
Dentre os determinantes do custo deste tipo de contrato estão os custos de oportunidade dos investidores nas duas moedas. Em um ambiente de não arbitragem, o custo "justo" deste contrato deve ser o custo de oportunidade de um empréstimo em uma moeda simultaneamente a uma aplicação na outra moeda, em montantes equivalentes convertidos por uma taxa de partida.
Como um contrato a termo pode ser quebrado para análise?
Um contrato a termo pode ser quebrado em duas operações simultâneas: Compra de Contrato a Termo da moeda A (Empréstimo na moeda A e Aplicação na moeda B) e Venda de Contrato a Termo da moeda A (Aplicação na moeda A e Empréstimo na moeda B).
Quais fatores influenciam o poder de barganha das empresas em contratos a termo?
Empresas maiores acabam tendo maior poder de barganha e consequentemente condições mais favoráveis nesses contratos, devido a fatores como: acesso a mais bancos e mercados, negociação de operações com valores de face maiores, expertise maior de produtos financeiros, condições financeiras mais robustas, fornecimento de mais informações sobre seus balanços e situação de crédito ao público, mais operações em portfolio, áreas mais especializadas em gestão financeira, tecnologia e sistemas de apreçamento mais sofisticados, maior espaço e propensão a risco cambial, e maior dificuldade para os bancos coordenarem preços.
Quais são as definições do modelo proposto para o mercado de contratos a termo?
As firmas possuem oportunidades de investimento que requerem uma unidade de investimento no início de cada período, e se tiverem sucesso com probabilidade p, recebem um retorno y (0 caso contrário). Os bancos possuem poder de mercado e incorrem num custo de entrada (sunk cost) de M.
Como a competição influencia os retornos dos bancos sobre seus empréstimos?
A competição garante que os bancos recebam o mesmo retorno θ sobre seus empréstimos.
Quais são as variáveis consideradas no modelo?
As variáveis consideradas são referentes a moeda A (Dólares americanos), moeda B (Reais), câmbio de partida, taxa de câmbio a termo, entre outros. Incluem volumes de aplicação/empréstimo, custos de entrada, probabilidades de pagamento, retornos, taxas de juros e fatores de desconto.
Como o mercado bancário se comporta no mercado de empréstimos em um estágio?
O mercado bancário é competitivo pelo empréstimo e tal competição é definida por θ. Num mercado perfeitamente competitivo θ=1. Assim, o pagamento a ser feito pelas firmas será influenciado pelo custo de entrada incorrido pelo banco.
Como a taxa do contrato a termo é calculada sob condições de não arbitragem?
Conforme a Equação 3-7, as firmas vendedoras de Dólares a termo farão Contratos a Termos vis-a-vis aplicações e empréstimos se a desigualdade (fórmula) for verdadeira.
Como modelar o mercado para aplicações em um estágio?
É um modelo similar ao de mercado de empréstimos, porém na direção oposta. O valor recebido pelas firmas será o valor investido, decrescido de um custo de entrada incorrido pelo banco, e remunerado por um fator que reflete a competitividade do mercado e a probabilidade do banco de pagar de volta.
O que o equilíbrio do mercado num jogo com um estágio busca avaliar?
Juntando a aplicação na moeda A com o empréstimo na moeda B, o foco é chegar na equação de equilíbrio dos mercados combinados, avaliando se a empresa optará por contrato a termo ou acessará os mercados individualmente, baseado na maior utilidade.
O que o estudo conclui?
Conclui que as taxas dos contratos a termo são sempre maiores no segundo período, assumindo que o diferencial de custos de oportunidade é maior do que um. A probabilidade de não pagamento também influencia as taxas.
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- Guilherme Amaral Candido (Author), 2017, O Conceito de Relationship Banking Aplicado ao Caso do Contrato a Termo de Moedas, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/369097
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