Der vorliegenden Monographie liegen je zwei dreißigstündige Vorlesungen in Mathematik und Statistik an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg zugrunde. Primäres Ziel war es hierbei, sowohl die allgemeine Bedeutung der Mathematik für die theoretischen Wissenschaften, als auch diejenige der Statistik für die empirischen Wissenschaften exemplarisch zu verdeutlichen.
Allerdings sind in der Ökonomie, im Gegensatz zu der Physik, die theoretischen mathematischen Erkenntnisse nicht direkt übertragbar auf die Realität. Während in der Physik die mathematische Theorie und die empirische Erfahrung praktisch kongruent sind, ist dies in der Ökonomie im Allgemeinen nicht der Fall. Oft wirken hier mathematische Modelle gekünstelt und haben mit der tatsächlichen Erfahrung wenig bis nichts gemein, was nicht selten zu einem Misstrauen gegenüber der Mathematik in der Ökonomie geführt hat.
Dennoch gilt auch für die Ökonomie, was Kant im Zusammenhang mit der Naturlehre sagt, dass nämlich hier „nur soviel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden kann, als darin Mathematik anzutreffen ist“ (Kant). Denn auch die Ökonomie basiert auf einer Theorie, will zu allgemeingültigen Aussagen kommen und kausale Zusammenhänge erfassen. Derartige logische Aussagen haben aber ihr Fundament in der Mathematik.
Speziell können wir viele Denkschemata, die wir bereits im Alltag unklar verwenden und die in der Wissenschaft einen präzisen Sinn erhalten, gerade in Mathematik prägnant und klar formulieren. So zum Beispiel den Zusammenhang von Sachverhalten durch die Funktion, das Schema der Proportionalität bei der Linearen Funktion, die Änderung durch den Differentialquotienten, um nur einige zu nennen. Des Weiteren sehen wir an einem Schaubild unmittelbar die relevanten Zusammenhänge. An diesem Leitfaden orientiert sich die vorliegende Abhandlung.
Wir haben gesehen, dass zwischen der theoretischen Erkenntnis und der praktischen Erfahrung eine nicht zu überwindende Kluft besteht. Wesentliche Aufgabe der Statistik ist es nun, diesen Hiatus in eine berechenbare Wahrscheinlichkeit zu transformieren. Erst dann dürfen wir berechtigt von einer empirischen Erfahrung reden. [...]
Inhaltsverzeichnis
1. Mathematik
1.0. Zur Bedeutung der Mathematik in den Wissenschaften
1.1. Elementare Funktionen
1.1.1. Der Funktionsbegriff
1.1.2. Lineare Funktionen
1.1.3. Ganzrationale Funktionen
1.1.4. Die Hyperbel
1.1.5. Die Exponentialfunktionen
1.1.6. Die Umkehrfunktion
1.2. Einführung in die Infinitisimalrechnung
1.2.1. Der Grenzwert
1.2.2. Elementare Differentialrechnung
1.2.3. Grundbegriffe der Integralrechnung
1.2.3.1. Das unbestimmte Integral
1.2.3.2. Das bestimmte Integral
2. Statistik
2.0. Zur Bedeutung der Statistik
2.1. Grundlagen der Deskriptiven Statistik
2.2. Elementare Mengenlehre
2.3. Wahrscheinlichkeiten
2.4. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.5. Einführung in die Kombinatorik
2.6. Die Binomialverteilung
2.7. Die Normalverteilung
Zielsetzung & Themen
Das Ziel der Arbeit ist es, die Bedeutung mathematischer und statistischer Methoden für die Ökonomie und empirische Wissenschaften zu verdeutlichen, indem ein Mittelweg zwischen formaler Exaktheit und anschaulicher Darstellung gewählt wird.
- Grundlagen elementarer Funktionen wie lineare, ganzrationale und Exponentialfunktionen
- Einführung in die Infinitesimalrechnung (Differential- und Integralrechnung)
- Methoden der deskriptiven und induktiven Statistik sowie Mengenlehre
- Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Praktische ökonomische Anwendungen der mathematischen und statistischen Modelle
Auszug aus dem Buch
1.0. ZUR BEDEUTUNG DER MATHEMATIK IN DEN WISSENSCHAFTEN
„Die mathematische Form der Behandlung bei allen streng entwickelten Theorien (im eigentlichen Sinne des Wortes) ist die einzige wissenschaftliche, die einzige welche systematische Geschlossenheit und Vollendung, welche Einsicht über alle möglichen Fragen und Formen ihrer Lösung bietet“ (Edmund Husserl)
Haben wir zu einem Problem eine Meinung, so können wir nicht wissen, wie unser Gegenüber hierüber denkt. Selbst in vielen Wissenschaften, sind hier oft mehrere Ansichten möglich. Welche Folgen können sich zum Beispiel aus einer Änderung des Wechselkurses ergeben, wie wirken sich neue Lehrmethoden auf den Lernerfolgt aus und viele andere mehr?
In der Mathematik ist so etwas jedoch nicht möglich. Egal zu welcher Zeit, an welchem Ort, wer die Gesetze der Mathematik kennt, kann in einer mathematischen Frage stets nur eine Antwort geben: 2 + 2 = 4. Egal ob er die Regeln kannte oder nicht, auch für einen Steinzeitmenschen galt, dass bei einem Dreieck in der Ebene die Winkelsumme stets 180° beträgt. Wenn ein Marsmensch je auf der Erde landen wird, so wird auch für ihn 17 eine Primzahl sein.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Mathematik: Dieses Kapitel führt in grundlegende Funktionenklassen ein und erläutert Konzepte der Differential- sowie Integralrechnung für ökonomische Fragestellungen.
1.0. Zur Bedeutung der Mathematik in den Wissenschaften: Dieser Abschnitt erörtert die Rolle der Mathematik als exakte Sprache zur Formulierung objektiver Wahrheiten in den Wissenschaften.
1.1. Elementare Funktionen: Es werden verschiedene Funktionstypen wie lineare, ganzrationale, Exponential- und Umkehrfunktionen vorgestellt, die in der Ökonomie als Modelle dienen.
1.2. Einführung in die Infinitisimalrechnung: Hier werden der Grenzwertbegriff sowie die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung für praktische Anwendungszwecke behandelt.
2. Statistik: Dieses Kapitel widmet sich der Beschreibung statistischer Massen und der Überprüfung von Hypothesen mittels induktiver Methoden.
2.0. Zur Bedeutung der Statistik: Es wird die fundamentale Rolle der Statistik zur Transformation von Beobachtungen in berechenbare Wahrscheinlichkeiten in den empirischen Wissenschaften dargestellt.
2.1. Grundlagen der Deskriptiven Statistik: Dieser Teil befasst sich mit Kennzahlen wie Mittelwert und Varianz zur Charakterisierung statistischer Daten.
2.2. Elementare Mengenlehre: Hier werden die Grundlagen der Mengenlehre als formale Basis für statistische Überlegungen eingeführt.
2.3. Wahrscheinlichkeiten: Dieses Kapitel behandelt die Definition von Wahrscheinlichkeitsräumen und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse.
2.4. Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Es wird erläutert, wie Zufallsvariablen genutzt werden, um Ergebnisse berechenbar und interpretierbar zu machen.
2.5. Einführung in die Kombinatorik: Hier werden die Prinzipien der Kombinatorik wie Permutationen und Kombinationen als Grundlage für Wahrscheinlichkeitsberechnungen vorgestellt.
2.6. Die Binomialverteilung: Dieser Abschnitt behandelt die Voraussetzungen und Anwendungsmöglichkeiten von Bernoulliprozessen.
2.7. Die Normalverteilung: Zum Abschluss wird der Grenzübergang von der Binomialverteilung zur Normalverteilung als fundamentales Werkzeug für empirische Wissenschaften dargelegt.
Schlüsselwörter
Mathematik, Statistik, Ökonomie, Funktion, Differentialrechnung, Integralrechnung, Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung, Normalverteilung, Kombinatorik, Mittelwert, Varianz, Mengenlehre, Hypothesenprüfung, Erwartungswert
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit bietet eine fundierte Einführung in mathematische und statistische Methoden, die speziell auf die Anforderungen von Ökonomiestudierenden zugeschnitten sind.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der Funktionsanalyse, der Infinitesimalrechnung, der deskriptiven sowie induktiven Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, den Studierenden zu zeigen, wie mathematische Denkschemata und statistische Verfahren helfen können, ökonomische Prozesse zu strukturieren und präzise abzubilden.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein didaktischer Ansatz verfolgt, der einen Mittelweg zwischen theoretischer Exaktheit und praxisnaher, anschaulicher Darstellung für den Hochschulunterricht sucht.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematische Analyse ökonomischer Funktionen (wie Kosten- oder Erlösverläufe) und die statistische Auswertung empirischer Daten sowie die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren das Werk?
Die wichtigsten Schlagworte sind Mathematik, Statistik, Funktionenanalyse, Differentialrechnung, Integralrechnung, Binomial- und Normalverteilung.
Warum ist die Unterscheidung zwischen diskreten und stetigen Modellen wichtig?
Sie ist entscheidend für die Wahl des richtigen statistischen oder mathematischen Werkzeugs, etwa um zwischen der Binomialverteilung bei diskreten Versuchen und der Normalverteilung bei stetigen Variablen zu unterscheiden.
Was unterscheidet das Betriebsminimum vom Betriebsoptimum?
Das Betriebsminimum ist der Tiefpunkt der variablen Stückkosten (kurzfristige Preisuntergrenze), während das Betriebsoptimum den Tiefpunkt der gesamten Stückkosten darstellt (langfristige Preisuntergrenze).
Warum wird das Differential in der Ökonomie als so bedeutend angesehen?
Das Differential ermöglicht die Bestimmung momentaner Änderungen, was für die ökonomische Analyse von Grenzkosten, Grenzumsätzen und der Grenzrate der Substitution essenziell ist.
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- Dr. Wolfgang Schlageter (Author), 2018, Mathematik und Statistik für Ökonomen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/369946
