Das ARCH-Modell zur Prognose der Volatilität des Goldpreises


Hausarbeit, 2017

154 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis. II

Abkürzungsverzeichnis. III

Formelverzeichnis. IV

1. Einleitung und Zielsetzung. 5

2. Stand der Forschung. 7

3. Forschungshypothese. 11

3.1 Datenerhebung und Datengrundlage. 11

3.2 Empirische Phänomene von Finanzmarktdaten. 12

3.3 Test der vorliegenden Zeitreihe des Goldpreises auf empirische Phänomene. 14

4. ARCH-Modell des Goldpreises. 19

4.1 Theoretische Grundlagen. 20

4.2 Anwendung der Methoden auf den Goldpreis. 21

4.2.1 Lagrange-Multiplier-Test 21

4.2.2 ARCH-Modell 22

5. Fazit und Schlussfolgerungen. 26

Literaturverzeichnis. 28

Anhang. 32

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Abbildung 1: Leptokurtische Verteilung des Datensatzes. 15

Abbildung 2: Grafische Darstellung der ACF- und PACF-Residuen. 23

Abbildung 3: Grafische Darstellung der quadrierten ACF- und PACF-Residuen. 23

Tabelle 1: Stand der Forschung. 9

Tabelle 2: Ergebnis aus Kurtosis-Statistik. 15

Tabelle 3: Ergebnis des Augmented Dickey-Fuller Test 16

Tabelle 4: Ergebnis des Phillips-Perron Unit Root Test 16

Tabelle 5: Ergebnis des Ljung-Box Test 17

Tabelle 6: Ergebnis des Durbin’s Alternativtest auf Autokorrelation. 18

Tabelle 7: Ergebnis des Shapiro-Wilk Test auf Normalverteilung. 18

Tabelle 8: Ergebnis des Lagrange-Multiplier-Test auf ARCH-Effekte. 22

Tabelle 9: Ergebnis des ARIMA-Modells. 22

Tabelle 10: Ergebnis der Maximun-Likelihood-Schätzung. 24

Tabelle 11: Ergebnis des JarqueBera Test 25

Tabelle 12: Ergebnis des Box-Ljung Test 25

Abkürzungsverzeichnis

AIC Akaike Information Criterion

ARCH autoregressive conditional heteroskedasticity Modell

DAX Deutscher Aktienindex

DM Deutsche Mark

EGARCH exponential generalized autoregressive conditional heteroskedastic Modell

FTSE 100 Financial Times Stock Exchange (britischer Aktienindex)

GARCH generalized autoregressive conditional heteroscedasticity Modell

IGARCH integrated generalized autoregressive conditional heteroscedasticity Modell

JPY Japanische Yen

Nikkei 225 Nihon Keizai Shimbun (japanischer Aktienindex)

NGARCH nonlinear GARCH

S&P 500 Standard & Poor’s 500 (amerikanischer Aktienindex)

USD US-Dollar

Formelverzeichnis

Formel 1 : Berechnung der stetigen Rendite

Formel 2: Univariate Renditezeitreihe

Formel 3: Varianzgleichung und ARCH-Modell

Formel 4: ARCH-Modell Goldpreis

(Für die Darstellung der Formeln werfen Sie bitte einen Blick ins E-Book.)

1. Einleitung und Zielsetzung

Wer aktiv an den Finanzmärkten der Welt mitspielt, für den dürfte die Prognose zukünftiger Entwicklungen und Kursbewegungen von großem Interesse sein. Nicht umsonst entwickelte die Wallstreet ein ausgeklügeltes Hochgeschwindigkeitssystem, um Investoren und Anlegern millionstel Nanosekunden vorwegzukommen und somit Milliarden an Erträgen zu generieren. [i] Die Vorhersage von Kursbewegungen kann einen erheblichen Einfluss auf mögliche Kursgewinne haben. Im Gegenzug können so ebenfalls mögliche Verluste abgewendet beziehungsweise verringert werden. Diese Tatsache führt dazu, dass die Prognose von Kursbewegungen und besonders von Volatilitäten zu einem wichtigen Forschungs­gebiet wurde. Die hohe Bedeutung der Volatilität spiegelt sich beispielsweise darin wider, dass es für nahezu alle Aktienmärkte Volatilitätsindizes gibt, die die implizite Volatilität des zugrundeliegenden Indexes messen. [ii]

In der Wissenschaft wurde über viele Jahre mit statistischen Methoden gearbeitet, die die Annahme von konstanten Volatilitäten und normalverteilten Renditen hatten, [iii] obwohl man bereits seit den 1960er Jahren weiß, dass Renditen bzw. Kursveränderungen nicht normalverteilt sind. Zudem war bekannt, dass auf Phasen mit starker Volatilität Phasen mit schwacher Volatilität folgen. [iv] Allerdings waren die entsprechenden Methoden, die diese Eigenschaften berücksichtigten, noch nicht vorhanden. Das änderte sich im Jahr 1982 als Robert Engle das autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) Modell entwickelte. Mit diesem konnte die Bedeutung erst kürzlich vergangener Realisierungen stärker gewichtet werden als länger vergangenen Realisierungen. Bei der Prognose von Volatilitäten hat dies realitätsgetreuere Darstellungen der empirisch nachgewiesenen Volatilitätscluster zur Folge. [v] Denn bei Engles Modell handelt es sich um einen nichtlinearen Modellierungsansatz, bei dem die bedingte Varianz von den gewichteten Realisierungen des Prozesses abhängt. [vi]

Das Ziel dieser Arbeit ist es, mithilfe des ARCH-Modells die zukünftige Volatilität des Goldpreises zu prognostizieren. Es wird der Goldpreis untersucht, da er für viele Investoren als ein Indikator für Inflationen gilt. Damit wird Gold eine Währungsfunktion zugetragen. Insbesondere in Wirtschaftskrisen, die auch Auswirkungen auf die Währungsstabilität haben, kann eine Umschichtung von Vermögen in Gold beobachtet werden, wodurch Wert erhalten werden soll.[vii] Im Rahmen der jüngsten Finanzkrise ist diese Thematik verstärkt in den Fokus gerückt, was als Motivation für diese Arbeit gilt. Ob in den Medien, auf den Märkten oder in den Köpfen der Menschen, das Edelmetall scheint omnipräsent. Damit ist auf der einen Seite Gold als Wertanlage gemeint und auf der anderen Seite Gold in seiner nicht-monetären Form, als Industriegut und Schmuck.

In Kapitel 2 werden der allgemeine For­schungsstand zum ARCH-Modell sowie dessen Eignung behandelt. Ebenso werden kurz Forschungsarbeiten vorgestellt, die den Goldpreis in einem ähnlichen Thema behandeln. Anschließend wird in Kapitel 3 die Forschungshypothese aufgestellt. Darüber hinaus werden die empirischen Phänomene von Finanzmarktdaten erläutert und der zu analysierende Datensatz des Goldpreises auf diese untersucht. In Kapitel 4 wird dann das ARCH-Modell des Goldpreises erstellt. Dazu werden zuerst die theoretischen Grundlagen und die Methodik des Modells darge­stellt und anschließend auf den Datensatz angewandt. Abschließend folgt in Kapitel 5 ein Resümee der Forschungsarbeit mit seinen Ergebnissen und es werden eventuelle Zukunftsaussichten aufbauend auf der Analyse formuliert.

2. Stand der Forschung

Die hohe Präsenz und Bedeutung von Gold als Industrieprodukt, Schmuckstück und besonders als Wertanlage hat dazu geführt, dass bereits unzählige empirische Untersuchungen durchgeführt wurden. Es existiert eine Vielzahl von Forschungsarbeiten, welche einen ähnlichen Sachverhalt sowie Vorgehensweise aufweisen und eine Prognose des Goldpreises anstellen. Aufgrund der Vielzahl an relevanten Forschungsarbeiten wird bei der folgenden Auflistung kein Anspruch auf Vollständigkeit gelegt.

In dem Paper „An overview of global gold market and gold price forecasting“ von Shafiee (2010) wird der Weltgoldmarkt sowie der historische Trend des Goldpreises von Januar 1968 bis Dezember 2008 betrachtet. Anschließend wird in dieser Zeitreihe die Korrelation des Goldpreises zu anderen wichtigen Einflussgrößen wie dem Ölpreis oder der Inflation untersucht. Anhand dieser Untersuchungen wird eine Entwicklung des Goldpreises für die nächsten zehn Jahre versucht vorauszusagen. [viii]

Das Paper von Zhang (2010) „The crude oil market and the gold market: Evidence for cointegration, causality and price discovery“ befasst sich explizit mit der Korrelation zwischen Gold- und Ölpreis. Es wird in dem betrachteten Zeitraum von Januar 2000 bis März 2008 ein Zusammenhang von 0.9295 festgestellt. Zudem kann ein langfristiges Gleichgewicht zwischen beiden Märkten sowie ein Einfluss des Ölpreises auf die Volatilität des Goldpreises erkannt werden, allerdings nicht umgekehrt. [ix]

Die Forschungsarbeit „Statistical analysis of daily gold price data“ von Mills (2004) untersucht das statistische Verhalten des Goldpreises von 1971 bis 2002. Dabei wurde festgestellt, dass es konstante kurzzeitige Trends mit einer Dauer von 15 Tagen gibt und die täglichen Renditen leptokurtisch sind.[x]

Die bis hier kurz vorgestellten Forschungsarbeiten legen ihr Hauptaugenmerk auf die Prognose des Goldpreises. Dem genauen Verfahren und der Vorgehensweise wird nur eine beiläufige Bedeutung gegeben. Da sich die vorliegende Seminararbeit der Prognose des Goldpreises mit Hilfe des ARCH-Modells widmet, werden im Folgenden weitere Forschungsarbeiten vorgestellt, die für die Prognose verschiedener Indizes oder Finanzmarktdaten das ARCH-Modell anwenden oder dieses untersuchen. Die Weiterentwicklungen des ARCH-Modells werden in Kapitel 4 erläutert. Ein Anspruch auf Vollständigkeit wird bei der hohen Anzahl an Forschungsarbeiten auch hier nicht gelegt.

Andersen und Bollerslev (1997) überprüften die Genauigkeit von Vorhersagen durch das ARCH-Modell, indem sie die täglichen Wechselkurse der Deutschen Mark zu US-Dollar und Japanische Yen zu US-Dollar untersuchten. Der Zeitraum ihrer Untersuchung erstreckte sich vom 01. Oktober 1987 bis 30. September 1992. Die Au­toren konnten beweisen, dass mittels des ARCH-Modells circa 50 Prozent der zukünftigen Volatilität erklärt werden kann. Die Prognosefähigkeit des Modells kann damit als sehr gut eingeschätzt werden. Bollerslev war es auch, dem 1986 die Weiterentwicklung des ARCH-Modells zum GARCH-Modell gelang. [xi]

Im Jahre 1994 überprüft Schmitt für den Zeitraum 02. Januar 1987 bis 30. Dezember 1992 die Volatilitätsprognosen von deutschen Aktienkurse mit ARCH-Modellen. Er konzentrierte sich in seiner Arbeit („Volatilitätsprognosen für deutsche Aktienkurse mit ARCH- und Markov-Mi­schungsmodellen“) auf den DAX und elf Ein­zelwerte des DAX anhand der Tagesschlusskurse. Mit dem ARCH sowie mit den Weiterentwicklungen GARCH und EGARCH konnten die Volatilitäten dargestellt werden. Mit dem EGARCH-Modell wurden die genau­esten Ergebnisse erreicht. [xii]

Jacobi (2005) überprüfte die Eignung des ARCH-Modells für die Prognose bedingter Varianzen im DAX. In seiner Arbeit „ARCH-Prozesse und ihre Erweiterungen“ untersuchte er die Tagesschlusskurse des DAX ab dem 01. Februar 1991 bis 29. Dezember 2000. Bei seiner Analyse wurden die logarithmierten Tagesrenditen verwendet. Er bediente sich mehreren Vari­anten des ARCH und GARCH-Modells. Nach


[i] In Anlehnung an Michael Lewis‘ Buch „Flash Boys“

[ii] Vgl. Schwarz (2009), S. 5 + 25.

[iii] Vgl. Schmelzer (2009), S. 1 ff.

[iv] Vgl. Fama (1965) und Mandelbrot (1963).

[v] Vgl. Schmitt (1994), S. 1 f. und Jacobi (2005), S. 2 f.

[vi] Ebd.

[vii] Vgl. Lakmayer (2014), S. 13 und Reckinger (2016) S. 4 ff.

[viii] Vgl. Zhang Y./ Wei Y. (2010), S. 168-177.

[ix] Vgl. Shafiee S./ Topal E. (2010), S. 178-189.

[x] Vgl. Mills T. (2004), S. 559-566.

[xi] Vgl. Andersen und Bollerslev (1997).

[xii] Vgl. Schmitt (1994).

Ende der Leseprobe aus 154 Seiten

Details

Titel
Das ARCH-Modell zur Prognose der Volatilität des Goldpreises
Hochschule
FOM Hochschule für Oekonomie & Management gemeinnützige GmbH, Köln
Note
1,7
Autor
Jahr
2017
Seiten
154
Katalognummer
V371214
ISBN (eBook)
9783668498327
ISBN (Buch)
9783668498334
Dateigröße
925 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Datensatz im Anhang
Schlagworte
Empirisches Arbeiten, Statistik, R, SPSS, ARCH, ARCH-Modell, GARCH, EGARCH, Gold, Goldpreis, Volatilität, Prognose, Prognosen, Volatilitäten, SAS, STATA, Empirie, Zukunft, Aktien, Aktie, Kapitalmarkt
Arbeit zitieren
Alexander Kloska (Autor), 2017, Das ARCH-Modell zur Prognose der Volatilität des Goldpreises, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/371214

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