Diese Arbeit behandelt Jakob Bernoullis Hauptsatz. Konkret gilt es dabei, Bernoullis Leistung der Verknüpfung von Glücksspieltheorie und Statistik (in seinem Hauptsatz) herauszuarbeiten. Allerdings wird festzuhalten sein, dass Bernoulli seinen Hauptsatz am theoretischen Modell der Urne beweist (wo sich a-priori-Wahrscheinlichkeiten identifizieren lassen) und nicht an Fällen, wo Wahrscheinlichkeiten mittels der Erfahrung bestimmt (Leibniz: geschätzt) werden müssen. Nichtsdestotrotz glaubt er, dass der Satz auch dann gelte, indem er sich die Verhältnisse (bei kontingenten Sachverhalten, die sich durch statistische Regelmäßigkeiten auszeichnen) in völliger Analogie zu einer Urne vorstellt. Dieser kritische Punkt belebt eine anschließende philosophisch motivierte Diskussion, die auch die stark durch das 18. Jh. geprägte „Induktionsproblematik“ tangiert.
Leibniz‘ Kritik an der Unterstellung von präzise angebbaren Wahrscheinlichkeiten bei der statistischen Interpretation von Naturereignissen legt es nahe, den Trittstein zwischen mathematischem Kalkül und Empirie (in dieser Hinsicht) nicht zu verlegen, er bezweifelt gerade diese Synthese, welche sich im Hauptsatz manifestiert. Doch zielt Leibniz‘ Einwand – wie sich bei genauerer Betrachtung erweisen wird – vielmehr auf eine inverse Anwendung des Hauptsatzes ab.
Ein Ausblick, inwiefern der Hauptsatz auf die statistische Praxis zugeschnitten ist, und die Andeutung neuer Probleme einer Theorie statistischen Schließens runden im letzten Abschnitt die Analyse ab.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Vorbemerkungen – Jakob Bernoullis Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Der quasi-physikalische Charakter der neuen Wahrscheinlichkeit
- Introduktion des Urnenmodells
- Der Hauptsatz in der Ars conjectandi – Bernoullis schwache Formulierung des Gesetzes der großen Zahl
- Kritische Bewertung und die Grenzen des Gesetzes der großen Zahl
- Aus dem Briefwechsel zwischen Leibniz und Jakob Bernoulli
- Direkte versus inverse Anwendung des Hauptsatzes
- Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Abhandlung befasst sich mit dem Hauptsatz in der Kunst des Vermutens, ein fundamentaler Begriff in der Wahrscheinlichkeitstheorie, der von Jakob Bernoulli (1654-1705) im Rahmen seines Werkes „Ars conjectandi“ formuliert wurde. Der Fokus liegt dabei auf der Verbindung von Glücksspieltheorie und Statistik, die Bernoulli durch seinen Hauptsatz zu ermöglichen suchte. Die Arbeit analysiert die Entstehung und Relevanz des Hauptsatzes im Kontext der frühen Wahrscheinlichkeitstheorie, beleuchtet seine Grenzen und diskutiert die philosophischen Implikationen, die sich aus der Anwendung des Hauptsatzes auf empirische Phänomene ergeben.
- Entstehung und Bedeutung von Bernoullis Hauptsatz in der Wahrscheinlichkeitstheorie
- Verbindung von Glücksspieltheorie und Statistik durch den Hauptsatz
- Kritik und Grenzen des Gesetzes der großen Zahl
- Philosophische Implikationen der Anwendung des Hauptsatzes auf empirische Phänomene
- Das Urnenmodell als paradigmatisches Beispiel für die Anwendung des Hauptsatzes
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Die Einleitung stellt die Bedeutung des Gesetzes der großen Zahl für die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Statistik heraus und führt in die Arbeit von Jakob Bernoulli ein.
- Vorbemerkungen – Jakob Bernoullis Wahrscheinlichkeitsbegriff: Dieser Abschnitt beleuchtet den quasi-physikalischen Charakter von Bernoullis Wahrscheinlichkeitsbegriff und führt das Urnenmodell als paradigmatisches Beispiel ein.
- Der Hauptsatz in der Ars conjectandi – Bernoullis schwache Formulierung des Gesetzes der großen Zahl: Hier wird die schwache Formulierung des Gesetzes der großen Zahl von Bernoulli vorgestellt und ihre Bedeutung für die Wahrscheinlichkeitstheorie erläutert.
- Kritische Bewertung und die Grenzen des Gesetzes der großen Zahl: Dieser Abschnitt analysiert die Kritik von Leibniz an Bernoullis Hauptsatz und diskutiert die direkten und inversen Anwendungen des Gesetzes der großen Zahl.
Schlüsselwörter
Hauptsatz, Ars conjectandi, Jakob Bernoulli, Wahrscheinlichkeitstheorie, Glücksspieltheorie, Statistik, Gesetz der großen Zahl, Urnenmodell, Leibniz, Induktionsproblematik, empirische Phänomene, statistische Regelmäßigkeiten.
- Arbeit zitieren
- Christian Hugo Hoffmann (Autor:in), 2009, Über den Hauptsatz in der Kunst des Vermutens. Die Anfänge der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/371875
