Petri-Netze sind, wie einst von Peter Stahlknecht als ironischer Hinweis auf ihren Verbreitungs- und Bekanntheitsgrad bemerkt, keine Instrumente zum Fische fangen. Vielmehr handelt es sich bei Petri-Netzen um eine der seltenen deutschen Beiträge zur theoretischen Informatik, die weltweit und auch in der US-amerikanischen Fachöffentlichkeit wahrgenommen wurden.
Petri-Netze gehören zu den wenigen wissenschaftlichen Schulen, die auch im heutigen Zeitalter
nach dem Namen ihres Begründers benannt wurden. Der Erste, der sich systematisch mit dieser Art von Graphen auseinandergesetzt hat, war Carl Adam Petri in seiner 1962 erschienenen Dissertation mit dem Titel "Kommunikation mit Automaten".
Während der praktische Nutzen von Petri-Netzen für Anwender noch immer weithin unbekannt ist, haben Petri-Netze in der akademischen Welt bereits eine weite Verbreitung und Beachtung erfahren. 2004 fand bereits zum 25. Mal die "International Conference on Application and Theory of Petri Nets" statt, eine Fachgruppe der deutschen "Gesellschaft für Informatik" beschäftigt sich mit Petri-Netzen und neben vielen anderen hat auch Konrad Zuse ein Buch über Petri-Netze geschrieben.
Da es sich bei dieser Ausarbeitung um die erste in einer Sequenz von sechsen zum Thema Petri-Netze handelt, wird im zweiten Kapitel besonderer Wert darauf gelegt, einen Überblick über die allgemeinen Eigenschaften und Arten von Petri-Netzen und deren Grundbegriffe zu geben. Das dritte Kapitel beschäftigt sich tiefer gehender zum einen mit ausgewählten statischen Struktureigenschaften und Transformationen von Petri-Netzen. Zum Anderen wird dort auch eine Einführung in die dynamischen, also im Zeitablauf auftretenden Zustandsveränderungen und deren Darstellungsmöglichkeiten gegeben. Sofern von Bedeutung, finden sich auch Hinweise auf die Bedeutung für den Entwurf und die Anwendung von Petri-Netzen. Um einen größeren Zusammenhang herzustellen, wird an entsprechenden Stellen dieser Arbeit kurz auf die weiteren Ausarbeitungen zum Thema Petri-Netze verwiesen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Petri-Netze: Einordnung und Überblick
2.1 Definitionen und Varianten
2.2 Einordnung von Petri-Netzen in die Graphentheorie
2.3 Anwendungsgebiete von Petri-Netzen
2.4 Elemente, Begriffe und Zusammenhänge in S/T-Systemen
2.4.1 Graphische Strukturelemente und deren Bedeutung
2.4.2 Grundbegriffe der Schaltdynamik
2.4.3 Nebenläufigkeit und Nichtdeterminismus
3 Wichtige Struktur- und Dynamik-Aspekte von S/T-Systemen
3.1 Struktureigenschaften von Netzen
3.1.1 Schlichtheit
3.1.2 Konflikte
3.1.3 Netzklassen
3.2 Statische Transformationen und ihre Bedeutung
3.3 Zustandsänderungen und ihre Darstellungsmöglichkeiten
4 Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit gibt einen fundierten Überblick über Petri-Netze, insbesondere S/T-Systeme, und deren theoretische Grundlagen sowie praktische Anwendungsmöglichkeiten zur Modellierung von dynamischen Systemen.
- Grundlagen der Petri-Netz-Theorie und deren Einordnung in die Graphentheorie
- Differenzierung zwischen verschiedenen Netztypen und deren strukturellen Eigenschaften
- Methoden der Schaltdynamik und Analyse von Zustandsänderungen
- Konfliktvermeidung und Transformationstechniken wie Einbettung, Verfeinerung und Faltung
- Algebraische Darstellung von Systemzuständen mittels Inzidenzmatrizen und Zustandsvektoren
Auszug aus dem Buch
2.4.3 Nebenläufigkeit und Nichtdeterminismus
Zwei Begriffe von besonderer Bedeutung in Petri-Netzen sind „Nebenläufigkeit“ und „Nichtdeterminismus“. Von Nebenläufigkeit spricht man, wenn mehrere Transitionen t1...tn unabhängig von einander schalten können (Abb. 8 rechts). Es gibt keine vorgegebene Reihenfolge und keine Transition beeinträchtigt die Schaltfähigkeit einer anderen [vgl. BB96, S. 94]. Nebenläufigkeit wird daher mit Hilfe von Schaltfolgen definiert:
Definition 8: Nebenläufigkeit:
Transitionen sind genau dann nebenläufig, wenn sie, in jeder beliebigen zeitlichen Abfolge angeordnet, immer eine gültige Schaltfolge ergeben [vgl. BB96, S. 95].
Prinzipiell müsste man daher alle Permutationen der zu untersuchenden Transitionenmenge daraufhin testen, ob sie eine Schaltfolge darstellen. Die Anzahl der benötigten Tests kann jedoch reduziert werden, indem man die Quadrat- und die sich daraus ergebende Würfelschließungseigenschaft ausnutzt [vgl. BB96, S. 96-97]. Die Bedeutung von Nebenläufigkeit resultiert aus der Tatsache, dass nebenläufige Prozesse in der Praxis häufig anzutreffen sind. So kann z.B. eine Nachrichten-Instanz sowohl auf Papier als auch elektronisch kopiert werden und an zwei weiterverarbeitende Stellen gleichzeitig ausgeliefert werden [vgl. SCH02, S. 50].
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Kurze Einführung in die Bedeutung von Petri-Netzen als Beitrag zur theoretischen Informatik und Ausblick auf die Struktur der Arbeit.
2 Petri-Netze: Einordnung und Überblick: Vermittlung grundlegender Definitionen, Varianten und Anwendungsgebiete, eingebettet in die Graphentheorie.
3 Wichtige Struktur- und Dynamik-Aspekte von S/T-Systemen: Detaillierte Analyse von Netzstrukturen, Schaltdynamik, Transformationsmöglichkeiten und algebraischen Berechnungsverfahren.
4 Fazit: Zusammenfassende Bewertung der Potenziale und Herausforderungen beim praktischen Einsatz von Petri-Netzen.
Schlüsselwörter
Petri-Netze, S/T-Systeme, Graphentheorie, Schaltdynamik, Nebenläufigkeit, Nichtdeterminismus, Konflikte, Inzidenzmatrix, Zustandsvektor, Erreichbarkeitsanalyse, Modellierung, Systementwurf, Synchronisationsgraph, Zustandsmaschine
Häufig gestellte Fragen
Was ist das grundlegende Ziel dieser Arbeit?
Die Arbeit bietet eine fundierte Einführung in die Theorie der Petri-Netze, insbesondere S/T-Systeme, und erläutert deren Eignung als Instrument zur Modellierung und Analyse dynamischer Prozesse.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Schwerpunkte liegen auf den statischen Struktureigenschaften, der Schaltdynamik, verschiedenen Transformationstechniken sowie der algebraischen Darstellung von Zustandsänderungen.
Was ist der primäre Fokus der Forschungsbetrachtung?
Das Hauptaugenmerk liegt auf der formalen Beschreibung und praktischen Einsetzbarkeit von S/T-Systemen zur Abbildung diskreter Abläufe.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden angewandt?
Neben der graphentheoretischen Herleitung werden Ansätze der linearen Algebra, wie die Nutzung von Inzidenzmatrizen und Zustandsvektoren zur Analyse von Erreichbarkeitsmengen, verwendet.
Was umfasst der inhaltliche Hauptteil?
Der Hauptteil analysiert die Dynamik von Netzen (Nebenläufigkeit, Nichtdeterminismus, Konflikte) und beschreibt systematisches Entwurfsvorgehen mittels Einbettung, Verfeinerung und Faltung.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit?
Zentrale Begriffe sind neben den Petri-Netzen selbst vor allem Zustandsänderungen, Schaltfolgen, Markenkonkurrenz und die algorithmische Erreichbarkeitsanalyse.
Wie unterscheidet sich ein Netzgraph von einem S/T-System?
Ein S/T-System erweitert den statischen Netzgraphen um konkrete Kantengewichtungen, Stellenkapazitäten und eine initiale Markierung zur Abbildung von Dynamik.
Welchen Zweck erfüllt die Inzidenzmatrix im Kontext der Arbeit?
Sie dient als mathematisches Hilfsmittel, um Zustandsänderungen algebraisch durch Vektormultiplikation und -addition zu berechnen, anstatt diese manuell durchzuspielen.
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- Dipl. Wirt.-Inf. Markus Dreßler (Author), 2005, S/T-Systeme (Petri-Netze mit anonymen Marken), Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/37505
