Im Rahmen dieser Seminararbeit sollen unterschiedliche Methoden vorgestellt werden, die sich insbesondere eignen, um Optionen mit amerikanischen Ausstattungsmerkmalen zu bewerten. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass ein Ausüben der Option zu jedem Zeitpunkt während der Laufzeit möglich ist, sodass diese Flexibilität bei der Bepreisung berücksichtigt werden muss. Zunächst wird hierzu das Modell des Binomialbaums vorgestellt, mit dem Optionen auf einfache Weise numerisch bewertet werden können. Anschließend wird dann das Black-Scholes-Modell behandelt, welches als Grenzfall des Binomialmodells verstanden werden kann und eine analytische Lösung für den fairen Wert einer Option liefert. Darüber hinaus wird als drittes Bewertungsverfahren der Least Squares Monte-Carlo Algorithmus beleuchtet, der mittels Simulation einen Preis für eine Option ermittelt. Abschließend soll ein Beispiel die Anwendung der Binomialbaum-Methode zur Bewertung Amerikanischer Optionen verdeutlichen.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Begriffserklärung
- Optionen
- Europäische vs. Amerikanische Optionen
- Modelle zur Bepreisung von Optionen
- Cox-Ross-Rubinstein-Modell (Binomialmodell)
- Bepreisung der Flexibilität von Amerikanischen Optionen
- Zusammensetzung des Optionspreises
- Amerikanischer Call
- Amerikanischer Put
- Black-Scholes-Modell
- Monte-Carlo-Simulation und Kleinste-Quadrate Methode
- Beispiel: Amerikanische Put Option
- Probleme der Kleinste-Quadrate-Methode
- Beispiel: Bepreisung eines Amerik. Puts mithilfe des Binomialmodells
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit der Bewertung von amerikanischen Optionen, die im Gegensatz zu europäischen Optionen jederzeit vor dem Fälligkeitsdatum ausgeübt werden können. Ziel ist es, verschiedene Bewertungsmethoden vorzustellen und zu vergleichen, um die besondere Herausforderung der Berücksichtigung dieser Flexibilität bei der Preisfindung zu verdeutlichen.
- Vorstellung verschiedener Modelle zur Optionspreisbewertung
- Vergleich der Modelle hinsichtlich ihrer Eignung für amerikanische Optionen
- Detaillierte Erklärung der Berücksichtigung der frühzeitigen Ausübungsmöglichkeit
- Numerische und analytische Bewertungsmethoden
- Anwendung der Binomialbaum-Methode an einem Beispiel
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Einleitung beleuchtet die historische Entwicklung der Bedeutung von Optionen als Finanzprodukte und stellt die rasante Zunahme des Handelsvolumens seit den 1970er Jahren heraus. Sie führt in die Thematik der Seminararbeit ein, die sich mit der Bewertung von amerikanischen Optionen und der Berücksichtigung der frühzeitigen Ausübungsmöglichkeit befasst. Die Arbeit kündigt die Vorstellung des Binomialmodells, des Black-Scholes-Modells und des Least Squares Monte-Carlo Algorithmus an, sowie ein abschließendes Beispiel zur Anwendung des Binomialbaums.
Begriffserklärung: Dieses Kapitel definiert den Begriff "Option" und unterscheidet zwischen Call- und Put-Optionen. Es erläutert die Bedeutung des Exercise- oder Strike-Preises und des Expiration Dates. Der zentrale Punkt liegt in der Unterscheidung zwischen europäischen und amerikanischen Optionen, wobei der Hauptunterschied in der Ausübungsmöglichkeit liegt: Europäische Optionen können nur am Fälligkeitsdatum ausgeübt werden, während amerikanische Optionen jederzeit vor oder am Fälligkeitsdatum ausgeübt werden können. Diese Unterscheidung ist grundlegend für die weitere Betrachtung der Bewertungsmethoden.
Modelle zur Bepreisung von Optionen: Dieses Kapitel stellt verschiedene Modelle zur Bewertung von Optionen vor, mit einem Schwerpunkt auf der Behandlung amerikanischer Optionen. Es beinhaltet detaillierte Erklärungen des Binomialmodells, des Black-Scholes-Modells und des Least Squares Monte-Carlo-Algorithmus. Es wird hervorgehoben, wie die Flexibilität der frühzeitigen Ausübung bei der Bewertung amerikanischer Optionen berücksichtigt wird. Die Kapitelteile beleuchten die Vor- und Nachteile der jeweiligen Methode und ihre Anwendbarkeit im Kontext amerikanischer Optionen.
Beispiel: Bepreisung eines Amerik. Puts mithilfe des Binomialmodells: Dieses Kapitel präsentiert ein konkretes Beispiel für die Anwendung des Binomialmodells zur Bewertung einer amerikanischen Put-Option. Es illustriert die Schritte des Modells und verdeutlicht die praktische Anwendung der zuvor beschriebenen Theorie. Das Beispiel dient dazu, das Verständnis des Binomialmodells zu festigen und seine Anwendung in der Praxis zu demonstrieren.
Schlüsselwörter
Amerikanische Optionen, Optionspreisbewertung, Binomialmodell, Black-Scholes-Modell, Monte-Carlo-Simulation, Kleinste-Quadrate-Methode, frühzeitige Ausübung, Flexibilität, Derivate.
Häufig gestellte Fragen zur Seminararbeit: Bewertung Amerikanischer Optionen
Was ist der Gegenstand dieser Seminararbeit?
Die Seminararbeit befasst sich mit der Bewertung amerikanischer Optionen. Im Gegensatz zu europäischen Optionen können amerikanische Optionen jederzeit vor dem Fälligkeitsdatum ausgeübt werden. Die Arbeit untersucht verschiedene Bewertungsmethoden und vergleicht diese, um die Herausforderung der Berücksichtigung dieser Flexibilität bei der Preisfindung zu verdeutlichen.
Welche Modelle zur Optionspreisbewertung werden vorgestellt?
Die Arbeit präsentiert verschiedene Modelle zur Optionspreisbewertung, darunter das Binomialmodell (Cox-Ross-Rubinstein), das Black-Scholes-Modell und die Least-Squares Monte-Carlo-Methode. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Anwendung dieser Modelle auf amerikanische Optionen und der Berücksichtigung der frühzeitigen Ausübungsmöglichkeit.
Wie wird die frühzeitige Ausübungsmöglichkeit bei der Bewertung berücksichtigt?
Die Seminararbeit erläutert detailliert, wie die Flexibilität der frühzeitigen Ausübung bei der Bewertung amerikanischer Optionen berücksichtigt wird. Dies wird insbesondere im Kontext des Binomialmodells und der Least-Squares Monte-Carlo-Methode dargestellt.
Welche Unterschiede bestehen zwischen europäischen und amerikanischen Optionen?
Der Hauptunterschied zwischen europäischen und amerikanischen Optionen liegt in der Ausübungsmöglichkeit. Europäische Optionen können nur am Fälligkeitsdatum ausgeübt werden, während amerikanische Optionen jederzeit vor oder am Fälligkeitsdatum ausgeübt werden können. Diese Unterscheidung ist zentral für die Wahl der Bewertungsmethoden.
Wird ein konkretes Beispiel zur Anwendung der Bewertungsmethoden gegeben?
Ja, die Arbeit enthält ein Beispiel zur Bepreisung einer amerikanischen Put-Option mithilfe des Binomialmodells. Dies veranschaulicht die praktische Anwendung der Theorie und festigt das Verständnis der Methode.
Welche Themenschwerpunkte werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit behandelt die Vorstellung verschiedener Modelle zur Optionspreisbewertung, den Vergleich dieser Modelle hinsichtlich ihrer Eignung für amerikanische Optionen, die detaillierte Erklärung der Berücksichtigung der frühzeitigen Ausübungsmöglichkeit, numerische und analytische Bewertungsmethoden sowie die Anwendung der Binomialbaum-Methode an einem Beispiel.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt der Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Amerikanische Optionen, Optionspreisbewertung, Binomialmodell, Black-Scholes-Modell, Monte-Carlo-Simulation, Kleinste-Quadrate-Methode, frühzeitige Ausübung, Flexibilität, Derivate.
Welche Kapitel umfasst die Seminararbeit?
Die Seminararbeit beinhaltet eine Einleitung, eine Begriffserklärung (inkl. Optionen und deren Arten), ein Kapitel zu Modellen zur Optionspreisbewertung (inkl. Binomialmodell, Black-Scholes-Modell und Monte-Carlo-Simulation), ein Kapitel mit einem Beispiel zur Anwendung des Binomialmodells auf einen amerikanischen Put und ein Fazit.
- Arbeit zitieren
- Jan Lukas Almert (Autor:in), Markus Willemsen (Autor:in), 2017, Option Pricing. Modelle zur Bepreisung von Optionen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/376182
