Der Kern dieser Ausarbeitung besteht darin, den Grundgedanken der Fourierentwicklung und Fourier-Transformation darzustellen und zu erläutern. Dies beinhaltet auch eine tiefergehende Auseinandersetzung mit den mathematischen Berechnungsverfahren hierfür. Unter Zuhilfenahme des Programms MATLAB® , wird zunächst gezeigt, wie sich verschiedene periodische Signale mittels Fourierreihen approximieren lassen und welche Schwierigkeiten hierbei auftreten können. Im Detail wird dies anhand zweier typischer Funktionen – der Rechtecks- und der Dreieckfunktion – dargestellt.
Anschließend erfolgt eine vertiefte Auseinandersetzung mit der Fourier-Transformation als mathematisches Verfahren, Schwingungen vom Zeitbereich in den Frequenzbereich und somit in den Spektralbereich zu übertragen. Hierzu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Auch bietet MATLAB selbst eine Funktion, eine Fourier-Transformation durchzuführen. Den jeweiligen Vor- und Nachteilen sowie mögliche Gefahren und Schwierigkeiten, die diese mit sich bringen, gilt es, sich bewusst zu machen.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Zielsetzung
- Aufbau der Arbeit
- Grundlagen und Begriffsabgrenzungen
- Von der periodischen Schwingung zur Fourierreihe
- Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation
- Annäherung an die Ursprungsfunktion
- Fourierzerlegung
- Das Rechtecksignal
- Die Dreieckfunktion
- Die Fourier-Transformation
- Fazit und kritische Würdigung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Fourierzerlegung, einem wichtigen Werkzeug in der Signalverarbeitung und der mathematischen Modellierung von periodischen Signalen. Die Zielsetzung ist es, die Grundlagen der Fourierzerlegung zu erläutern und deren Anwendung anhand von Beispielen zu demonstrieren. Dabei werden die Fourierreihe, die Fourier-Transformation und die Approximation von Funktionen mittels dieser Methoden behandelt.
- Grundlagen der Fourierzerlegung
- Anwendungen der Fourierzerlegung
- Approximation von Signalen durch Fourierreihen
- Die Fourier-Transformation und deren Eigenschaften
- Praktische Beispiele für die Fourierzerlegung
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Dieses Kapitel führt in das Thema Fourierzerlegung ein, erläutert die Zielsetzung der Arbeit und skizziert den Aufbau.
- Grundlagen und Begriffsabgrenzungen: Dieses Kapitel behandelt die mathematischen Grundlagen der Fourierzerlegung, indem es die Begriffe der periodischen Schwingung, der Fourierreihe und der Fourier-Transformation erläutert. Es werden auch die Möglichkeiten zur Approximation von Funktionen durch Fourierreihen dargestellt.
- Fourierzerlegung: Dieses Kapitel widmet sich der Anwendung der Fourierzerlegung in der Praxis. Anhand von Beispielen wie dem Rechtecksignal und der Dreieckfunktion wird die Methode der Fourierzerlegung demonstriert und deren Möglichkeiten zur Signalverarbeitung aufgezeigt.
Schlüsselwörter
Fourierzerlegung, Fourierreihe, Fourier-Transformation, periodische Schwingung, Signalverarbeitung, Approximation, Rechtecksignal, Dreieckfunktion, Spektralanalyse.
- Quote paper
- Holger Schmid (Author), 2017, Fourierzerlegung. Grundlagen und Begriffsabgrenzungen, Rechtecksignal, Dreieckfunktion und Fourier-Transformation, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/377861
