Supraleitung. Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene

Inhaltsverzeichnis

1. Zielstellung des Versuches

2. Fragen zur Vorbereitung

3. Versuchsaufbau und Messtechniken

4. Messprotokoll

5. Auswertung

6. Fazit

7. Quellenverzeichnis

1. Zielstellung des Versuches

Die Supraleitung als physikalisches Phänomen wurde 1911 entdeckt und ist seitdem ein wichtiges Phänomen in der Tieftemperaturtechnik. Die Eigenschaft, dass beim Unterschreiten einer gewissen niedrigen Temperatur der elektrische Widerstand eines Materials auf null fällt, scheint zunächst verwunderlich.

Bei diesem Versuch werden wir verschiedene Supraleiter in einem Pumpkryostaten bei sehr niedrigen Temperaturen untersuchen. Wir werden uns mit den Geräten vertraut machen und einige Eigenschaften der Proben bestimmen. Außerdem untersuchen wir das Verschwinden der Supraleitung unter Anlegen eines starken Magnetfeldes.

2. Fragen zur Vorbereitung

a) „Was sind die wichtigsten Unterscheidungsmerkmale der Kryoflüssigkeiten Flüssigstickstoff und Flüssighelium? Vergleichen Sie diese Parameter mit Wasser.“

Im Gegensatz zu Stickstoff oder Wasser ist Helium eine einatomige Substanz. Die Heliumatome sind wesentlich kleiner und leichter als Stickstoff- oder Wassermoleküle. Bei Helium treten also keine induzierten Dipol-Dipol-Wechselwirkungen wie bei Stickstoff und Wasser auf, sodass der Siedepunkt bei etwa 4K liegt. Stickstoff und Wasser unterscheiden sich in der Symmetrie der Moleküle. Während das Wassermolekül aus zwei Atomarten gewinkelt aufgebaut ist, was in diesem Fall Wasserstoffbrückenbindungen zur Folge hat, ist das Stickstoffmolekül symmetrisch und aus zwei Atomen des selben Elements aufgebaut, sodass keine polaren Bindungen auftreten. Folglich liegt der Siedepunkt von Stickstoff bei etwa 77K und der von Wasser bei 373K. In der folgenden Tabelle sind die wesentlichen Eigenschaften zusammengetragen.1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wir verwenden Helium, da der Siedepunkt knapp über 4 Kelvin liegt und bei Anlegen eines Vakuums durch das Verdampfen des Heliums weitere Wärme abgezogen werden kann, sodass die Temperatur bis etwa 1 Kelvin herabsinkt.

b) „Wie sehen jeweils die Zusammenhänge Dampfdruck und Verdampfungswärme als Funktion der Temperatur aus?“

Es gilt die Clausius-Clapeyron-Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei sind beschrieben die Wertepaare Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten den Zustand des Gases (Dampfdruck und Temperatur). Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die molare Verdampfungsenthalpie des Stoffes und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die universelle Gaskonstante.

Rechts dargestellt ist eine Skizze eines Phasendiagramms. Clausius-Clapeyron beschreibt die Kurve vom Tripelpunkt zum kritischen Punkt, also den Übergang von der flüssigen in die gasförmige Phase. 2

c) „Betrachten Sie die verschiedenen Wärmequellen in Gl. (2). Wie können die einzelnen Beiträge minimiert werden? Kann man nach einer Optimierung prinzipiell beliebig kleine Temperaturen erreichen?“

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Aufheizung durch Wärmeleitung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten lässt sich verringern, indem man den inneren Teil des Kryostaten mit sehr schlecht wärmeleitenden Materialien befestigt.

Die Joulsche Aufheizung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten durch die Experimente kann durch eine kleinere Probengröße oder durch geringere Ströme für die Messvorrichtungen minimiert werden.

Die Erwärmung durch zufließendes Helium Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann minimiert werden, indem die Zuflussrate so gering wie möglich gehalten wird.

Die Aufheizung durch die Wärmestrahlung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann nicht verhindert werden, allerdings lässt sie sich durch ein Vakuum verringern.

Die Wärmeleitung durch den suprafluiden Heliumfilm Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und die Helium-Flüssigkeitssäule Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten lassen sich nicht vermeiden. Man müsste eine andere Kryoflüssigkeit verwenden, aber bei der angezielten Temperatur von einem Kelvin gibt es keine Alternative zu Helium.

Folglich kann man das Kryostat optimieren, aber beliebig kleine Temperaturen lassen sich nicht erreichen. Das ist auch die Aussage des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik und resultiert daraus, dass für sehr niedrige Temperaturen die Entropie praktisch nicht mehr von den thermodynamischen Zustandsgrößen abhängt.

d) „Welchen Vorteil bringt die R-Messung mit Wechselstrom und Lock-In Verstärker gegenüber der Gleichstrommessung?“

Die zu messenden Spannungen sind im Bereich von Nanovolt. Eine Gleichspannung in diesem Bereich kann nicht von einem statischen Messfehler unterschieden werden. Durch die Wechselstrommessung mit Lock-In-Verstärker kann das Signal mit der zu untersuchenden Frequenz vom Rauschen isoliert werden, was eine genaue Messung erst möglich macht.

e) „Wodurch wird der elektrische Widerstand eines Metalls bestimmt? Wie variiert er mit der Temperatur? Warum wird er unterhalb von 10 K nahezu temperaturunabhängig?“

Die freien Elektronen in Metallen werden bei Raumtemperatur immer wieder durch Stöße mit den Atomrümpfen gebremst. Das Atomgitter des Metalls ist nicht fixiert, sondern die Atome führen innerhalb des Gitters eine thermisch bedingte Bewegung aus. Bei typischen Metallen sinkt der elektrische Widerstand mit sinkender Temperatur, allerdings gibt es Ausnahmen wie beispielsweise die Legierung Konstantan, deren Widerstand in einem gewissen Bereich temperaturunabhängig ist.

Bei sehr niedrigen Temperaturen nahe des um 10K sind die Atomkerne so unbeweglich, dass sich die Elektronen nur noch durch Stöße an Fremdatomen oder Fehlern in der Kristallstruktur gebremst werden. Der Widerstand ist in diesem Bereich daher noch nicht Null. Gleichzeitig ist der Widerstand nicht mehr abhängig von der Temperatur, da die Atomrümpfe bei 10K unbeweglich sind.

f) „Nennen Sie Methoden zur Temperaturmessung bei tiefen Temperaturen.“

Die gängigste Methode ist der elektrische Übergang zwischen zwei unterschiedlichen Metallen. Eine der Kontaktstellen ist der eigentliche Sensor, die zweite Kontaktstelle liegt außerhalb des zu messenden Temperaturbereiches und dient als Referenztemperatur. Die Differenz der Temperaturen an Mess- und Referenzstelle kann exakt über die durch den thermoelektrischen Effekt entstehende Spannung bestimmt werden. Wenn mit einem weiteren Sensor die Temperatur der Referenzstelle bekannt ist, kann daraus die absolute Temperatur an der Messstelle berechnet werden.

Alternativ kann die Temperatur über die temperaturabhängige Leitfähigkeit einer bekannten Legierung bestimmt werden.

g) „Nennen Sie Kriterien zur Auswahl eines geeigneten Thermometers und der besten Messmethode.“

Die meisten Metalle werden bei sehr niedrigen Temperaturen supraleitend und sind daher für die Variante 2 der Antwort bei f) ungeeignet. Variante 2 ist im Allgemeinen auch nicht besonders genau, da die Länge des Metallstückes exakt bekannt sein muss und die Drähte zum Metallstück einem Temperaturgradienten ausgesetzt sind.

Demnach wäre ein geeignetes Thermoelement besser geeignet, wobei ebenfalls auf die Wahl geeigneter Metalle geachtet werden muss.

Die Kriterien sind folglich, dass bei den verwendeten Materialien keine Supraleitung eintritt und dass der Widerstand auch nicht wie bei e) beschrieben temperaturunabhängig wird.

h) „Warum wird in diesem Versuch statt eines Pt-100 Widerstandes ein Germanium-Widerstand zur Temperaturmessung verwendet?“

Germanium ist ein Halbleiter und hat daher eine sehr niedrige elektrische Leitfähigkeit. Es wird bei den Temperaturen in unserem Kryostat (über 1K) nicht supraleitend. Platin hätte stattdessen bei dieser Temperatur einen nahezu temperaturunabhängigen Restwiderstand und wäre daher ungeeignet.

i) „Beschreiben Sie den Meissner-Ochsenfeld-Effekt bzw. den Unterschied zwischen einem idealen Leiter (ρ = 0) und einem Supraleiter (ρ = 0 und χ = -1).“

Ein Supraleiter verdrängt ein bereits vor der Temperaturabkühlung anliegendes äußeres Magnetfeld beim Eintritt der Supraleitfähigkeit vollständig aus seinem Inneren, ein idealer Leiter nicht. Ein Supraleiter ist also nicht nur ideal elektrisch leitend, sondern hat auch die Eigenschaft eines idealen Diamagneten. Der Meissner-Effekt tritt daher nur beim Supraleiter auf.

Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt beschreibt die Eigenschaft von Supraleitern, ein äußeres Magnetfeld vollständig aus ihrem Inneren zu verdrängen.

j) „Wodurch unterscheiden sich Supraleiter 1. und 2. Art? Nennen Sie typische Vertreter.“

Im Gegensatz zu Supraleitern erster Art lassen Supraleiter zweiter Art jenseits des überkritischen Magnetfeldes ein tunnelförmiges Magnetfeld in ihrem Inneren zu, sodass die Supraleitung durch das überkritische Magnetfeld nicht instantan zerstört wird. Folglich sind Supraleiter zweiter Art auch noch bei Anlegen eines überkritischen Magnetfeldes supraleitend und Supraleiter erster Art nicht. Die Magnetfeldstärke ist dabei materialspezifisch. Typische Vertreter erster Art sind die meisten Metalle, zum Beispiel Aluminium, Blei oder Wolfram. Vertreter der zweiten Art sind die Hochtemperatursupraleiter, beispielsweise Yttrium-Barium-Kupferoxide.

k) „Welche Rolle spielen die Phononen bei der Supraleitung?“

Virtuelle Phononen bezeichnen hier die Quanten der Gitterschwingungen eines Materials. Bei hohen Temperaturen sind diese in Metallen stark ausgeprägt und verursachen den elektrischen Widerstand. In unserem Versuch wird die Probe so weit heruntergekühlt, dass keine Phononen mehr vorhanden sind und die Elektronen sogenannte Cooper-Paare ausbilden. Erklären lasst sich das Phänomen, indem ein Elektron beim Durchqueren des Metallgitters die positiven Atomrümpfe zusammenzieht. Diese Polarisation des Atomgitters zieht ein zweites Elektron an das erste heran. Cooper-Paare befinden sich quantenmechanisch alle im selben Zustand. Deshalb reichen Fremdatome und Fehler in der Gitterstruktur nicht aus, um alle Cooper-Paare gleichzeitig energetisch zu beeinflussen. Der elektrische Widerstand verschwindet vollständig. Dies ist auch als BCS-Theorie bekannt.

l) „Welche Einzelphänomene tragen zur spezifischen Wärme bei?“

In unserem Versuch werden wir die spezifische Wärme einer Niob-Zinn-Probe bei einer Temperatur zwischen 5K und 25K untersuchen. Uns interessiert daher das Debye-Modell der spezifischen Wärme für Festkörper bei niedrigen Temperaturen.

Der dominierende Anteil in diesem Modell ist durch die Gitterschwingungen gegeben. Der Anteil des Elektronengases ist vernachlässigbar. Die spezifische Wärmekapazität für niedrige Temperaturen ist gegeben durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Boltzmann-Faktor ist, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Anzahl der Atome, das molare Volumen, die Elektronendichte und die Fermienergie der Probe sind, und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Debye-Temperatur ist, welche ebenfalls eine materialspezifische Größe ist. Für hohe Temperaturen dominiert der Phononen-Anteil, für tiefe Temperaturen der Elektrionen-Anteil. Beim Übergang zur Supraleitung verschwindet der Phononenanteil komplett.

m) „Erklären Sie die beiden wichtigsten Messmethoden zur Bestimmung der spezifischen Wärme.“

Variante 1: Man erwärmt die Probe mit einer bekannten Heizleistung und misst die Zeit, bis die Probe eine gewisse Temperatur angenommen hat.

Variante 2: Man verbindet zwei unterschiedliche Proben bekannter Masse mit anfangs unterschiedlichen und bekannten Temperaturen, wartet bis beide eine einheitliche Temperatur angenommen haben und misst diese Temperatur. Die spezifische Wärme einer der Proben muss dabei im Voraus bekannt sein, die der anderen Probe lässt sich aus der Messung berechnen.

Bei der ersten Methode ist es wichtig, dass das Ergebnis nicht durch die Umgebungstemperatur verfälscht wird, was auftreten kann, wenn die Probe zusätzlich zur Heizleistung Energie von der Umgebung aufnimmt oder abgibt.

3. Versuchsaufbau und Messtechniken

Der in diesem Versuch verwendete Pumpkryostat ist in einem Becken aus 4,2K kaltem flüssigem Helium eingetaucht, um die Aufheizung durch Strahlung von außen so gering wie möglich zu halten. Zudem ist der Kryostat zum Heliumbecken hin durch ein Vakuum isoliert. Damit innerhalb des Kryostaten noch geringere Temperaturen vorherrschen können, fließt von außen durch eine dünne Impedanz kontinuierlich flüssiges Helium ins Innere, wo es durch Anlegen eines Vakuums zum Verdampfen gebracht wird. Dadurch können Temperaturen bis 1K erreicht werden.

Im Kryostaten sind die drei zu untersuchenden Proben bereits eingesetzt.

Als Temperatursensor im Inneren des Kryostaten wird ein Germanium-Widerstand verwendet. Mittels eines Digitalmultimeters kann über die Messung des Widerstandes präzise die Temperatur bestimmt werden.

Im Kryostaten selbst ist neben den Proben noch eine Heizspule eingebaut, welche zur Bestimmung der Kühlleistung des Aufbaus dienen wird.

Zur Messung des elektrischen Widerstandes der Proben steht zudem ein Lock-In-Verstärker zur Verfügung, welcher Spannungen im Bereich weniger Nanovolt vom Hintergrundrauschen abheben kann.

4. Messprotokoll

Vor Beginn der eigentlichen Experimente bereiten wir den Versuchsaufbau vor. Dazu gehören die Messung des Füllstandes der Helium-Vorratskanne, die Überprüfung der elektronischen Messgeräte sowie die Einstellung des Lock-In-Verstärkers.

4.1. Bestimmung des el. Widerstandes eines Metalls zwischen Zimmertemperatur und 4,2K

Beim Herunterkühlen des Kryostaten verfolgen wir den elektrischen Widerstand von Probe 1 und deren Temperatur.

Wir stellen bei etwa 10K einen spontanen Abfall des Widerstandes auf fast Null fest. Aufgrund eines Softwarefehlers müssen wir allerdings bei der Auswertung auf die Werte eines anderen Datensatzes zurückgreifen.

[...]